人教版七年級數(shù)學(xué)上1.3有理數(shù)的加減法教學(xué)設(shè)計（5課時）

1、1.3 有理數(shù)的加減法第1課時 有理數(shù)的加法教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索有理數(shù)的加法法則,理解有理數(shù)加法的意義,初步掌握有理數(shù)加法法則,并能準(zhǔn)確地實行有理數(shù)的加法運算.教學(xué)重點：有理數(shù)的加法法則的理解和使用.教學(xué)難點：異號兩數(shù)相加.教與學(xué)互動設(shè)計： (一)合作交流,解讀探究我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運算,不過實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍,例如,在本章引言中,把收入記作正數(shù)、支出記作負(fù)數(shù),在求“結(jié)余”時,需要計算8.5+(-4.5),4+(-5.2)等.這里用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法.活動二看下面的問題：問題：一個物體作左右方向的運動,我們規(guī)定向左為負(fù),向右為正,向右運動5 m記作+5 m,向左運動5 m

2、記作-5 m.1.如果物體先向右運動5 m,再向右運動3 m,那么兩次運動后的結(jié)果是什么?兩次運動后物體從起點向右運動了8 m,寫成算式就是5+3=8 .2.如果物體先向左運動5 m,再向左運動3 m,那么兩次運動后的結(jié)果是什么?兩次運動后物體從起點向左運動了8 m,寫出算式就是(-5)+(-3)=-8 .這個運算也能夠用數(shù)軸表示,其中假設(shè)原點為運動起點(見課本P17圖1.3-2).活動三1.如果物體先向右運動5 m,再向左運動3 m,那么兩次運動后物體從起點向右運動了2 m,寫成算式就是5+(-3)=2 .這個運算也能夠用數(shù)軸表示,其中假設(shè)原點為運動起點,你能用數(shù)軸表示嗎?2.探究：利用數(shù)軸

3、,求以下情況時物體兩次運動的結(jié)果：(1)先向右運動3m,再向左運動5m,物體從起點向 運動了 m;(2)先向右運動5m,再向左運動5m,物體從起點向 運動了 m;(3)先向左運動5m,再向右運動5m,物體從起點向 運動了 m.活動四你能從算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎?有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加,取相同符號,并把絕對值相加.(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.(3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).(二)應(yīng)用遷移,鞏固提升【例1】計算：(1)(-4)+(-6)= ;(2)(+15)+(-17)= ;(3)

4、(-6)+-10+(-4)= ;(4)(-37)+22= ;(5)-3+3= .【例2】甲地海拔高度是-28 m,乙地比甲地高32 m,乙地的海拔高度是 m.【例3】一個數(shù)是11,另一個數(shù)比11的相反數(shù)大2,那么這兩個數(shù)的和為( )A.24 B.-24C.2 D.-2【例4】 下面結(jié)論中準(zhǔn)確的有( )兩個有理數(shù)相加,和一定大于每一個加數(shù);一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)相加得正數(shù);兩個負(fù)數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和;兩個正數(shù)相加,和為正數(shù);兩個負(fù)數(shù)相加,絕對值相減;正數(shù)加負(fù)數(shù),其和一定等于0.A.0個B.1個C.2個D.3個(三)總結(jié)反思,拓展升華有理數(shù)的加法法則：實行有理數(shù)加法運算時,首先應(yīng)先判斷加

5、數(shù)類型,然后確定和的符號,最后計算和的絕對值.特別是絕對值不等的異號兩數(shù)相加,和的符號與絕對值較大的加數(shù)符號相同,并把絕對值相減.(四)課堂跟蹤反饋夯實基礎(chǔ)1.填空題(1)絕對值不小于3且小于5的所有整數(shù)的和為 ;(2)若a0,b0,則a+b 0;若a0,b0,bb,則a+b 0;若a0,b0,且ab,則a+b 0.提升水平2.列式計算(1)求3的相反數(shù)與-2的絕對值的和;(2)某市一天上午的氣溫是10,下午上升2,半夜又下降15,則半夜的氣溫是多少? 3.若a0,且a+b0,試比較a、b、-a、-b的大小,并用“”把它們連接起來.第2課時 加法運算律教學(xué)目標(biāo)：1.能使用加法運算律簡化加法運算

6、.2.理解加法運算律在加法運算中的作用,適當(dāng)實行推理訓(xùn)練.教學(xué)重點：如何使用加法運算律簡化運算.教學(xué)難點：靈活使用加法運算律.教與學(xué)互動設(shè)計：(一)情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入新課思考：在小學(xué)里,我們學(xué)過的加法運算有哪些運算律?它們的內(nèi)容是什么?能否舉一兩個例子來?那這些加法運算律還適用于有理數(shù)范圍嗎?今天,我們一起來探究這個問題.(二)合作交流,解讀探究計算：20+(-30)與(-30)+20兩次得到的和相同嗎?得出結(jié)論：20+(-30)=(-30)+20換幾組數(shù)去試：得到加法交換律：a+b= (學(xué)生填).其實,學(xué)生在小學(xué)中就已經(jīng)接觸到運算律,此時,能夠讓學(xué)生回憶在小學(xué)中除了學(xué)習(xí)了加法的交換律,還學(xué)習(xí)了加

7、法的哪種運算律?(結(jié)合律)計算:(1)8+(-5)+(-4);(2)8+(-5)+(-4).得出結(jié)論:加法結(jié)合律:(a+b)+c=.【例1】計算:16+(-25)+24+(-35)【例2】課本P20例3說明:把互為相反數(shù)的一對數(shù)結(jié)合起來相加,可以使運算簡化,這種方法是使用加法交換律和加法結(jié)合律.總結(jié):在進行多個有理數(shù)相加時,在下列情況下一般可以用加法交換律和加法結(jié)合律簡化運算:有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時,可以先行相加;有相反數(shù)可以互相消去,和為0,可以先行相加;有許多正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時,可以先把符號相同的數(shù)相加,即正數(shù)和正數(shù)相加,負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相加,再把一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)相加.(三)應(yīng)用遷移,鞏固

8、提高【例3】 利用有理數(shù)的加法運算律計算,使運算簡便.(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+2003)+(-2004)【例4】某出租司機某天下午營運全是在東西走向的人民大道上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍倘缦?(單位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.(1)他將最后一名乘客送到目的地,該司機與下午出發(fā)點的距離是多少千米?(2)若汽車耗油量為a公升/千米,這天下午汽車共耗油多少公

9、升?(四)總結(jié)反思,拓展升華本節(jié)課我們探索了有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.靈活運用加法的運算律會使運算簡便.一般情況下,我們將互為相反數(shù)的數(shù)相結(jié)合,同分母的分?jǐn)?shù)相結(jié)合,能湊整數(shù)的數(shù)相結(jié)合,正數(shù)負(fù)數(shù)分別相加,從而使計算簡便.(五)課堂跟蹤反饋夯實基礎(chǔ)1.運用加法的運算律計算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最適當(dāng)?shù)氖?)A.(+6)+(+4)+18+(-18)+(-6.8)+(-3.2)B.(+6)+(-6.8)+(+4)+(-18)+18+(-3.2)C.(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)D.(+6)+(+4)+(-3.2)+(-6.8

10、)+(-18)+18)2.計算:(-2)+4+(-6)+8+(-98)+100. 提升能力3.小李到銀行共辦理了四筆業(yè)務(wù),第一筆存入了120元,第二筆支取了85元,第三筆支取了70元,第四筆存入了130元.如果將這四筆業(yè)務(wù)合并為一筆,請你替他策劃一下這一筆業(yè)務(wù)該怎樣做?4.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路,約定前進為正,后退為負(fù).某天自A地出發(fā)到收工時所走路線(單位:千米)為:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.(1)問收工時距A地多遠(yuǎn)?(2)若每千米路程耗油0.2升,問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升?第3課時有理數(shù)的減法教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程,理

11、解有理數(shù)減法法則. 2.會熟練進行有理數(shù)減法運算.教學(xué)重點:有理數(shù)減法法則和運算.教學(xué)難點:有理數(shù)減法法則的推導(dǎo).教與學(xué)互動設(shè)計(一)創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課觀察溫度計:你能從溫度計看出4比-3高出多少度嗎? 學(xué)生普遍能直觀地看出4比-3高7,進一步地假定某地一天的氣溫是-34,那么溫差(最高氣溫減最低氣溫,單位)如何用算式表示?按照剛才觀察到的結(jié)果,可知4-(-3)=7,而4+(+3)=7,由可知:4-(-3)=4+(+3),上述結(jié)論的獲得應(yīng)放手讓學(xué)生回答.(二)動手實踐,發(fā)現(xiàn)新知觀察、探究、討論:從式能看出減-3相當(dāng)于加哪個數(shù)嗎?結(jié)論:減去-3等于加上-3的相反數(shù)+3.(三)類比探究,總結(jié)提高如

12、果將4換成-1,還有類似于上述的結(jié)論嗎?先讓學(xué)生直觀觀察,然后教師再利用“減法是與加法相反的運算”引導(dǎo)學(xué)生換一個角度去驗算.計算(-1)-(-3)就是要求一個數(shù)x,使x與-3相加得-1,因為2與-3相加得-1,所以x應(yīng)是2,即(-1)-(-3)=2,又因為(-1)+(+3)=2,由有(-1)-(-3)=-1+(+3),即上述結(jié)論依然成立.試一試:如果把4換成0、-5,用上面的方法考慮0-(-3),(-5)-(-3),這些數(shù)減-3的結(jié)果與它加上+3的結(jié)果相同嗎?讓學(xué)生利用“減法是加法的相反運算”得出結(jié)果,再與加法算式的結(jié)果進行比較,從而得出這些數(shù)減-3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同的結(jié)論.再試:把

13、減數(shù)-3換成正數(shù),結(jié)果又如何呢?計算9-8與9+(-8);15-7與15+(-7)從中又能有新發(fā)現(xiàn)嗎?讓學(xué)生通過計算總結(jié)如下結(jié)論:減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù).歸納:由上述實驗可發(fā)現(xiàn),有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行.減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述實驗中,逐步滲透了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化)(四)例題分析,運用法則【例】計算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)7.2-(-4.8);(4)-3-5.(五)總結(jié)鞏固,初步應(yīng)用總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想?你能說一說嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,學(xué)生回

14、憶交流,教師和學(xué)生一起補充完善,使學(xué)生更加明晰所學(xué)的知識.第4課時有理數(shù)加減混合運算教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生理解加減法統(tǒng)一成加法的意義,能熟練地進行有理數(shù)加減法的混合運算.教學(xué)重點:把加減混合運算理解為加法運算.教學(xué)難點:把省略括號的和的形式直接按有理數(shù)加法法則進行計算.教與學(xué)互動設(shè)計:(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課競賽活動比一比,看誰算得快.(-20)+(+3)-(-5)-(+7)(-7)+(+5)+(-4)-(-10)(二)合作交流,解讀探究師:對比上式,你首先想到將原式如何變形?生:根據(jù)有理數(shù)的減法法則把減號統(tǒng)一成加號,即原式變?yōu)?-20+(+3)+(+5)+(-7).說明:1.上式表示的是-20,+

15、3,+5,-7的和,為了書寫簡單,可以省略算式中的括號,從而有-20+3+5-7.大家要注意到,雖然加號和括號都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以這個算式可以讀作“負(fù)20,正3,正5,負(fù)7的和”.當(dāng)然,按運算意義也可讀作“負(fù)20加3加5減7”.學(xué)生嘗試用兩種讀法讀.同桌間互相提出算式,并讀出兩種讀法.2.剛才在大家練習(xí)的過程中,我們看到有兩種典型的處理方法,一是將原式按原來順序計算;二是將原式換成(-20-7)+(+3+5).大家觀察比較一下,你看哪種方法更好,為什么?(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高【例1】把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)寫成省略加號的和的

16、形式,并計算.說明:解題過程由學(xué)生口述、教師板演,同時提問每步的根據(jù)和目的,并強調(diào)書寫的規(guī)范化.師:縱觀這道題的解答過程,你能總結(jié)得到什么?小組同學(xué)可作交流.學(xué)生小組交流,并總結(jié).【總結(jié)】有理數(shù)的加減混合運算的計算有如下幾個步驟:(1)將減法轉(zhuǎn)化成加法運算;(2)省略加號和括號;(3)運用加法交換律和結(jié)合律,將同號兩數(shù)相加;(4)按有理數(shù)加法法則計算. 【例2】比誰算得對,算得快:(1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1);(2)-7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11;(3)-99+100-97+98-95+96+2;(4)-1-2-3-100. 【例3】銀行儲蓄所辦理了8筆業(yè)務(wù),取出950元,存進500元,取出800元,存進1200元,存進2500元,取出1025元,取出200元,存進400元,這時,銀行現(xiàn)款是增加了,還是減少了?增加或減少了多少元?(四)總結(jié)反思,拓展升華回顧一下本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,你學(xué)會了什么?(五)課堂跟蹤反饋夯實基礎(chǔ)1.填空題(1)式子-6-8+10+6-5讀作,或讀作.(2)把-a+(+b)-(-c)+(-