山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 42 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案 （新版）北師大版

1、4.2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案 教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感。2能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系。3能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：找問(wèn)題中的自變量和因變量，用關(guān)系時(shí)表示變量關(guān)系。難點(diǎn)：尋找自變量和因變量之間的關(guān)系式。教法及學(xué)法指導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)上，本節(jié)的教學(xué)及學(xué)習(xí)任務(wù)是鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)題目提供的信息，找出等量關(guān)系，寫出關(guān)系式并能運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述理由與思考過(guò)程，與同伴進(jìn)行交流，提高學(xué)生合作

2、交流的意識(shí)。學(xué)生實(shí)踐、探索、小組討論，練習(xí)。課前準(zhǔn)備：多媒體課件一、知識(shí)回顧：師：1、如果abc的底邊長(zhǎng)為a，高為h，那么面積sabc= 。生：ah 師：2、如果梯形的上底、下底長(zhǎng)分別為a、b,高為h,那么面積s梯形= 。生：s=(a+b)h師：3、圓柱的底面半徑為r ,高為h ,面積v圓柱= ;圓錐底面的半徑為r , 高為h ,面積v圓錐= 。生： v圓柱= v圓錐=設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)為本節(jié)新知識(shí)作鋪墊二、知識(shí)探究：師：出示問(wèn)題 1:在三角形中面積是怎樣隨著高變化而變化的?怎樣用關(guān)系式來(lái)表示表達(dá)？1、如圖所示,abc底邊bc上的高是6厘米.當(dāng)三角形的頂點(diǎn)c沿底邊所在直線向點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)時(shí)

3、,三角形的面積發(fā)生了變化. (1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是 ,因變量是 .(2)如果三角形的底邊長(zhǎng)為x (厘米),那么三角形的面積y (厘米2)可以表示為 .(3)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化到3厘米時(shí),三角形的面積從 厘米2變化到 厘米2生：自主學(xué)習(xí)，交流展示生1：底邊bc，三角形的面積生2：y=,化簡(jiǎn)得：生3：當(dāng)x=12時(shí)，y=36; 當(dāng)x=3時(shí)，y=9.從36平方厘米到9平方厘米。設(shè)計(jì)意圖：先直觀感受三角形面積的變化，為下一環(huán)節(jié)的探究作了鋪墊。學(xué)生都能說(shuō)出三角形的面積和三角形的底邊長(zhǎng)和高有關(guān)系，在多媒體的演示下，學(xué)生都能感受三角形（高一定）面積隨著邊長(zhǎng)的改變而改變。師：?jiǎn)栴}2：你能表示出圓錐

4、底面半徑與體積的關(guān)系嗎？2、如圖所示,圓錐的底面半徑是2 厘米,當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化。(1) 在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是 ，因變量是 ，(2) 如果圓錐的高為h (厘米),那么圓錐的體積v(厘米3)與h 的關(guān)系式是 ，(3) 當(dāng)高由1 厘米變化到10厘米時(shí),圓錐的體積由 厘米3變化到 厘米3。生1：自變量是圓錐的高；因變量是圓錐的體積。生2：v圓錐= 生3： 3、如圖所示，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是 ，因變量是 .(2) 如果圓錐底面半徑為r (厘米),那么圓錐的體積v(厘米

5、3)與r 的關(guān)系式是 .(3) 當(dāng)?shù)酌姘霃接? 厘米變化到10厘米時(shí),圓錐的體積由 厘米3變化到 厘米3.生：（合作交流，答案略）方法小結(jié)：1、涉及到圖形的面積或體積時(shí)，寫關(guān)系式的關(guān)鍵是利用面積或體積公式寫出等式；2、一定要將表示因變量的字母單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊；3、已知一個(gè)變量的值求另一個(gè)變量的值時(shí)，一定要分清已知的是自變量還是因變量，千萬(wàn)不要代錯(cuò)了設(shè)計(jì)意圖：在三角形面積探索的基礎(chǔ)上，進(jìn)行圓錐體積的探索，進(jìn)一步熟悉用關(guān)系式表達(dá)變量之間的關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生大膽去討論、思考、嘗試，教師及時(shí)點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)學(xué)生探索的結(jié)果，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了變量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)找變量之間的關(guān)系，用關(guān)系

6、式表達(dá)變量之間的關(guān)系，以及利用關(guān)系式由已知一個(gè)變量的值求出另一個(gè)變量的值。師：?jiǎn)栴}3：你能用字母表示變量并寫出變量間關(guān)系的表達(dá)式嗎？4、“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳（特別是二氧化碳）的排放量的一種生活方式。如又表 師：引導(dǎo)學(xué)生分析：家居用電的二氧化碳排放量怎么算？單位是什么？生：家居用電的二氧化碳排放量耗電量0.785，二氧化碳排放量單位是千克，耗電量的單位是kwh師：如果家用電器的耗電量為a，那么二氧化碳排放量怎么表示？生：二氧化碳排放量0.785a師：（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為 ，其中的字母表示 ；（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kw.h

7、，二氧化碳排放量增加 ，當(dāng)耗電量從每1kw.h增加到100kw.h時(shí)，二氧化碳排放量從 增加到 ；師：開(kāi)私家車的二氧化碳排放量（千克）；家用天然氣二氧化碳排放量（千克）； 家用自來(lái)水二氧化碳排放量（千克）；分別怎么計(jì)算？生：等于油耗公升數(shù)(l)2.7 ；天然氣使用度數(shù)(m3)0.19 ；來(lái)水使用度數(shù)(t)0.91.師：（3）小明家本月用電大約110kw.h、天然氣20m3、自來(lái)水5t、耗油75l，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量。生：1100.785； 200.19 50.91；752.7師：通過(guò)這道題目你有什么感想？生：我們一行一動(dòng)都會(huì)產(chǎn)生二氧化碳，所以我們要節(jié)約生活，保護(hù)環(huán)境。（鼓

8、掌）設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)及應(yīng)用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力，這道題目與生活息息相關(guān)，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，也能體現(xiàn)學(xué)以致用，更能對(duì)學(xué)生思想進(jìn)行教育，要保護(hù)環(huán)境，低碳生活。三、鞏固練習(xí)：5、p101隨堂練習(xí) 1 , 26、如圖所示,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12,寬為x,則若設(shè)長(zhǎng)方形的面積s,則面積s與寬x之間有什么關(guān)系? （1）若用c表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),則周長(zhǎng)c與寬x之間的關(guān)系是 ； （2）當(dāng)x增加一倍時(shí),長(zhǎng)方形的面積s 是 ，周長(zhǎng)c是 ；（3）當(dāng)x= 時(shí),長(zhǎng)方形會(huì)變成一條線段。四、課堂小結(jié)：如何用關(guān)系式來(lái)表示兩變量之間的關(guān)系？根據(jù)關(guān)系式找出與自變量相應(yīng)的因變量的數(shù)值。五 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1、某書每本

9、定價(jià)8元，若購(gòu)書不超過(guò)10本，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)書10本以上，超過(guò)10本部分打八折，設(shè)一次購(gòu)書數(shù)量為x本，付款金額為y元.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是 ，因變量是 .(2)y與x的關(guān)系式是 ，當(dāng)x=22時(shí)，y= .2、正方形邊長(zhǎng)是3倍，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，其中自變量是 ，因變量是 ，關(guān)系式為 .3、如圖,abc的底邊bc的長(zhǎng)是10cm,當(dāng)頂點(diǎn)a在bc的垂線pd上由點(diǎn)d向上移動(dòng)時(shí),三角形的面積起了變化.(1)在這個(gè)變化的過(guò)程中, 自變量是 ，因變量是 .(2)如果ad為x(cm),面積為y(cm2),可表示為y= .(3)當(dāng)ad=bc時(shí),abc的面積為 .4、如圖,abc的底邊邊長(zhǎng)

10、bc=a,當(dāng)頂點(diǎn)a沿bc邊上的高ad向d點(diǎn)移動(dòng)到e點(diǎn),使de=ae時(shí),abc的面積將變?yōu)樵瓉?lái)的( ) a. b. c. d. 5、根據(jù)圖所示的程序計(jì)算y值,若輸入的 x的值為時(shí),則輸出的結(jié)果為( ) a. b. c. d. 六.布置作業(yè)1.如圖,圓柱的底面半徑為2cm,當(dāng)圓柱的高由小到大變化時(shí),圓柱的體積也發(fā)生了變化. (1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是 ，因變量是 . (2)如果圓柱的高為x(cm),圓柱的體積v(cm3)與x的關(guān)系式為 . (3)當(dāng)圓柱的高由2cm變化到4cm時(shí),圓柱的體積由 cm3 變化到 cm3. (4)當(dāng)圓柱的高每增加1cm時(shí),它的體積增加 cm3. 2.燒一壺水,假設(shè)

11、冷水的水溫為20,燒水時(shí)每分鐘可使水溫提高8,燒了x分鐘后水壺的水溫為y,當(dāng)水開(kāi)時(shí)就不再燒了. (1)y與x的關(guān)系式為 ，其中自變量是 ，它應(yīng)在 范圍變化. (2)x=1時(shí),y= ，x=5時(shí),y= 。 (3)x= 時(shí)，y=48；x= 時(shí)，y=80.3.一個(gè)梯形,它的下底比上底長(zhǎng)2cm,它的高為3cm,設(shè)它的上底長(zhǎng)為xcm,它的面積為ycm2. (1)寫出y與x之間的關(guān)系式,并指出哪個(gè)變量是自變量,哪個(gè)變量是因變量. (2)當(dāng)x由5變7時(shí),y如何變化? (3)用表格表示當(dāng)x從3變到10時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值. (4)當(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化?說(shuō)明你的理由. (5)這個(gè)梯形的面積能等于9c

12、m2嗎?能等于2cm2嗎?為什么?c組 拓展提高4.試寫出下列變量之間的關(guān)系式（1）教工宿舍將原來(lái)的鋼窗換成塑鋼窗，每個(gè)窗口需材料費(fèi)680元，工時(shí)費(fèi)90元，求總費(fèi)用m與窗口數(shù)n之間的關(guān)系式；（2）如果100 的鋼的質(zhì)量是7.8g，求一個(gè)正方體的鋼塊的質(zhì)量y（g）與這個(gè)正方體的邊長(zhǎng)x（cm）之間的關(guān)系式；（3）一只重10千克的仔豬，按平均每天增重0.7千克計(jì)算，求這頭豬的體重p（千克）與其飼養(yǎng)天數(shù)n之間的關(guān)系式；（4）等腰三角形頂角的度數(shù)是y，底角的度數(shù)是x，寫出x與y之間的關(guān)系式 教學(xué)反思：成功之處充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段加強(qiáng)直觀教學(xué)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)師生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而提高學(xué)習(xí)效率。本課的引例較為豐富，但有些內(nèi)容學(xué)生解決較為困難，于是我采取了三種不同的提問(wèn)方式：1.教師問(wèn)，學(xué)生答；2.學(xué)生自主回答；3.學(xué)生合作交流回答。由“問(wèn)題中分別涉及哪些量？哪些量是變化的，哪些量是始終不變的？”