人教版九年級上冊數(shù)學(xué)月考試卷(帶詳解答案)

1、絕密啟用前九年級上冊第一次月考試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分試題卷和答題卡兩部分.2.試題卷上不要答題，請用0.5 毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效.3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上.評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知關(guān)于x 的一元二次方程 x22xa 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a 的值是（）A 4B 4C 1D 12如果 x2x 10 ，那么代數(shù)式x32 x27的值是 ()A 、6B、 8C、 -6D、-83如圖，拋物線 yax2bx c(a0) 的對稱軸是直線 x=1 ，且經(jīng)過點(diǎn) P（3 ，0），則 a bc 的值為（

2、）A、0B、1C、 1D、 24 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A y=x 2 2x+3 B y=x 2 2x 3 C y=x 2+2x 3 D y=x 2 +2x+3第1頁共19頁5用配方法解方程x 24x 10 ，下列配方結(jié)果正確的是（）A ( x 2) 25B ( x 2)21C ( x 2) 21D (x 2) 256如圖，在一次函數(shù)yx5 的圖象上取點(diǎn) P，作 PA x 軸于 A ， PB y 軸于 B，且長方形 OAPB 的面積為 6，則這樣的點(diǎn)P 個(gè)數(shù)共有（）A 4B3C2D17 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax 2 +8x+b的圖

3、象可能是（）8 如圖，矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，動點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，按 A B C 的方向在AB 和 BC 上移動，記 PA=x ，點(diǎn) D 到直線 PA 的距離為y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是第2頁共19頁第 II 卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II 卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）9 要組織一場足球比賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7 天，每天安排 4 場比賽，問比賽組織者應(yīng)邀請多少只球隊(duì)參賽？設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x 支球隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出的方程是10 如圖，二次函數(shù)yax2bxc 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1 ，

4、2 ）和（ 1 ， 0 ），且與y軸相交于負(fù)半軸。給出四個(gè)結(jié)論：abc0 ； 2ab0 ； ac1 ； a1 ，其中正確結(jié)論的序號是 _11已知方程 ( m3)xm2 72mx 30 是一元二次方程，則 m=；12已知二次函數(shù)yax2bx c 的圖像過點(diǎn)A （1 ，2 ）， B（ 3， 2）， C（ 5 ， 7 ）若點(diǎn) M （ 2 ， y1），N（ 1 ，y2 ），K（ 8 ，y3）也在二次函數(shù) yax2bxc 的圖像上，則 y1 ，y2 ，y3 的從小到大的關(guān)系是13已知關(guān)于 x 的方程 x2x m 0的一個(gè)根是2 ，則 m ，另一根為14閱讀材料：已知x1 ， x2是方程 x26x 30

5、的兩實(shí)數(shù)根，則x2x1 的值為 _x1x215若二次函數(shù) y2x2 的圖象向左平移2 個(gè)單位長度后，得到函數(shù)y2(x h)2 的圖象，則 h=第3頁共19頁評卷人得分三、解答題（題型注釋）x 13x（ ）x3 1（ ）x 216 當(dāng)滿足條件112x 40 的根( x4)( x時(shí)，求出方程4) 22317 關(guān)于 x 的方程 x2 2x k 1 0 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根（ 1 ）求 k 的取值范圍；（ 2 ）若 k1 是方程 x2 2x k 1 4 的一個(gè)解，求 k 的值18 解下列方程（ 1 ） (2 x -1) 2 -25 = 0 ；（ 2 ） y 2 =2 y +3 ；（ 3 ） x (x +

6、3) = 2- x .第4頁共19頁19 先化簡，再求值：（+2 x），其中 x 滿足 x2 4x+3=020 已知關(guān)于 x 的一元二次方程錯(cuò)誤！未找到引用源。（ 1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2）若ABC 的兩邊 AB 、AC 的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC 的長為 5。當(dāng)ABC 是等腰三角形時(shí)，求 k的值。21 為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”某市加快了廉租房的建設(shè)力度，2013 年市政府共投資3 億元人民幣建設(shè)了廉租房12 萬平方米， 2015 年投資 6.75 億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（ 1 ）求每年市政府投資的增長率；第5頁共1

7、9頁（ 2 ）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2015 年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？22 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10 個(gè)檔次，據(jù)調(diào)研顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如下表所示（其中 x 為正整數(shù)，且1 x10 ）：質(zhì)量檔次12x10日產(chǎn)量（件）95901005x50單件利潤（萬元）682x424為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x 的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤為y 萬元（ 1 ）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2 ）工廠為獲得最大利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤的最大值23 （本小題滿分11 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD 的三個(gè)頂

8、點(diǎn)B（1, 0 ）、 C（ 3, 0 ）、 D1個(gè)單位的速度沿線段 AD（ 3, 4 ）以 A 為頂點(diǎn)的拋物線 y ax 2 bx c 過點(diǎn) C動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒2向點(diǎn) D 運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t 秒過點(diǎn) P 作 PE x 軸交拋物線于點(diǎn)M，交 AC 于點(diǎn) N第6頁共19頁（ 1 ）直接寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（ 2 ）當(dāng) t 為何值時(shí)， ACM 的面積最大？最大值為多少？（ 3 ）點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿線段 CD 向點(diǎn) D 運(yùn)動， 當(dāng) t 為何值時(shí)， 在線段 PE 上存在點(diǎn) H ，使以 C、Q 、 N 、H 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？第7頁

9、共19頁參考答案1 D【解析】試題分析：根據(jù)題意得：4 41 （a ） =0 ，解得： a= 1考點(diǎn)：根的判別式2 C【解析】 此題考查代數(shù)式的化簡和求值、考查整體代換思想的應(yīng)用；由已知得到x2x1 ，所以 x32 x27 x3x2x27x( x2x)x27 xx27 176，所以選C；此題不易把方程解出后代入求值，因?yàn)榇畏匠痰母菬o理數(shù)，且出現(xiàn)3 次方的計(jì)算，比較麻煩；3A.【解析】試題分析： 因?yàn)閽佄锞€ yax 2bxc(a0) 的對稱軸是直線x=1 ，且經(jīng)過點(diǎn) P（ 3，0 ），所以根據(jù)對稱性得拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0 ），代入 yax 2bxc(a 0) 得a bc =0

10、 ，故選： A.考點(diǎn)：拋物線對稱性 .4 B【解析】試 題 分 析 ： 由 圖 象 的 位 置 可 設(shè) 解 析 式 為 y=ax-(-1)(x-3)，將（ 0，-3）代入得，-3=a0-(-1)(0-3)，解得 a=1 ，所以解析式為y= （ x+1） (x-3)=x2 2x 3 ；故選 B.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式5A.【解析】試題分析：方程常數(shù)項(xiàng)移動右邊，兩邊加上4 ，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果方程變形得： x2+4x=1，配方得： x2 +4x+4=5，即（ x+2 ） 2=5 故選 A.考點(diǎn) : 解一元二次方程配方法.6A.【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（ x

11、，y），由圖象得 |x|y|=6 ，再將 y=-x+5代入，得 x（ -x+5 ）= 6 ，則 x2 -5x+6=0 或 x2-5x-6=0 ，每個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選 A考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題7 C【解析】試題分析： x=0 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 y=b ，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與 y 軸相交于同一點(diǎn)，故 B、 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤；由 A 、 C 選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以， a0 ，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以， A 選項(xiàng)錯(cuò)誤， C 選項(xiàng)正確故選 C考點(diǎn)： 1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象8D【解析】試題分析：點(diǎn)P 在 AB 上時(shí)，點(diǎn) D 到 AP 的距離為AD

12、 的長度，點(diǎn)P 在 BC 上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出APB= PAD ，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng) 與 x 的關(guān)系式，從而得解試題解析：點(diǎn)P 在 AB 上時(shí)， 0 x3 ，點(diǎn) D 到 AP 的距離為AD 的長度，是定值4 ；點(diǎn) P 在 BC 上時(shí)， 3 x5，APB+ BAP=90 ，PAD+ BAP=90 ，APB= PAD ，又B= DEA=90 ，ABP DEA ，ABAP，DEAD即 3 x ，y 412y=，x縱觀各選項(xiàng)，只有B 選項(xiàng)圖形符合故選 D考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象19 x（x-1 ） =28 2【解析】試題分析：關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)每支球隊(duì)需賽的場數(shù)2=4 7

13、，把相關(guān)數(shù)值代入即可試題解析：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x-1 ）場，但2 隊(duì)之間只有 1 場比賽，所以可列方程為：1x（x-1 ） =28 2考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程10 【解析】試題分析：因?yàn)閳D象開口向上，與y 軸相交于負(fù)半軸，所以a 0 ，c 0，又對稱軸在y 軸右側(cè)，所以b0 1 ，所以 b 0 ， 2ab0，所以 abc 0 ，又圖象經(jīng)過點(diǎn) （ 1 ，2 ）和（ 1 ，0 ），2a所以abc0, abc2 ，所以 ac1，所以 a1c ，因?yàn)閏 0 ，所以 a1，所以正確 .考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的性質(zhì).11 -3 【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義得到m-3 0 且

14、m 2-7=2 ，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m 的值試題解析：根據(jù)題意得m-3 0 且 m 2 -7=2 ，所以 m=-3 考點(diǎn)：一元二次方程的定義12 y2y1y3 【解析】試題分析：二次函數(shù) y ax2bx c 的圖象過點(diǎn) A （ 1 ， 2）， B（ 3 ， 2 ）， C（5 ，7 ），對稱軸 x1335 ， 27 ，此時(shí) y2 B（ 3 ， 2 ）， C（ 5， 7）在對稱軸右側(cè)，且2隨 x 增大而增大，二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為x=2 點(diǎn) M （ 2 ， y1 ），N （ 1， y2 ）， K（ 8 ， y3 ）也在二次函數(shù)的圖象上，且三點(diǎn)橫坐標(biāo)距離對稱軸x=2

15、的距離按遠(yuǎn)近順序?yàn)椋?K（ 8 ， y3 ）， M （ 2 ， y1 ）， N （ 1 ， y2 ）， y2 y1y3 故答案為： y2y1y3 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征136；3.【解析】試題分析：先把x=2 代入方程，易求k ，再把所求k 的值代入方程，可得x2xm0 ，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的另一個(gè)解：把 x=2 代入方程x2xm0 ，得 222m0m6 .再把 m6 代入方程，得x2x60 .設(shè)次方程的另一個(gè)根是a ，則2a=-6 ，解得 a=-3.考點(diǎn)： 1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系14 10【解析】將 x 2x1通分，化為兩根之積與兩根之和的形式，再利

16、用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x 2兩根之和與兩根之積，代入求值即可x 2x1=x 22x12x 222x1x 2 x122x1x 2(x 2x1 )22x1x 2又x1+x 2=-6，解：x 2x1x2x1x 2=x1x 2x1x1x2=3 ，(6)2233010原式=33故答案為 10 15 2【解析】試題分析：二次函數(shù)y2x2 的圖象向左平移2 個(gè)單位長度得到y(tǒng)2( x2)2 ，即 h=2 ，故答案為： 2 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換16 x15 .【解析】試題分析：先求出不等式組的解集，再解方程，最后確定方程的解.試題解析：解不等式（1）得： x 2;解不等式（ 2 ）得： x 4所以不等

17、式組的解集為：2 x 4 ；解方程得： x115 , x2152 x4 ；x15考點(diǎn) : 1. 解一元一次不等式組；2.解一元二次方程.17 （ 1 ） k2 ；（ 2 ） k 3【解析】試題分析：（ 1 ）根據(jù)題意得 = （ 2 ） 2 4 （k 1） 0，解得 k2 ；（ 2 ）把 x=k+1 代入方程得（ k+1 ） 2 2 （ k+1 ） +k 1=4 ，整理得： k2 +k-6=0解得 k 1=2 ， k2 =-3 ，因?yàn)?k 2 ，所以 k 的值為 3考點(diǎn)： 1.根的判別式； 2. 一元二次方程的解18 （ 1 ）x1 =3 ， x2=-2（ 2 ）y 1=-1 ，y 2 =3（3

18、 ）x1 =-2+6 ， x2=-2-6【解析】（ 1 ）x1 =3 ， x2 =-2；（ 2 ）y1 =-1 ，y 2=3 ；（ 3 ）x1 =-2+6 ， x2 =-2- 6119 5【解析】試題分析： 通分相加， 因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡后的分式解答x22x 42 x x 1( x 2) 2試題解析：原式 =x11 xx21x=1( x2)2x1.=-x2解方程 x2-4x+3=0 得，（x-1 ）（ x-3 ） =0 ，x1=1 ，x 2=3 當(dāng) x=1時(shí)，原式無意義；當(dāng)x=3時(shí)，原式 =-112.35考點(diǎn)： 1.分式的化簡求值；2.解一元二次方程 - 因式分解

19、法20 （ 1 ）證明見解析；（2） 5或 4 【解析】試題分析：（ 1 ）先計(jì)算出 =1 ，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2 ）先利用公式法求出方程的解為x1 =k ， x2 =k+1，然后分類討論：AB=k， AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)ABC為等腰三角形，然后求出k 的值試題解析：（1 ）證明：= （2k+1） 2-4（ k2+k）=1 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2 ）解：一元二次方程x2-（ 2k+1 ）x+k 2 +k=0的解為 x= 2k11 ，即 x1 =k ，x 2=k+1 ，2k k+1 ，AB AC 當(dāng) AB=k ，AC=k+1 ，且 AB=BC 時(shí)

20、，ABC 是等腰三角形，則 k=5 ；當(dāng) AB=k ，AC=k+1 ，且 AC=BC 時(shí)，ABC 是等腰三角形，則 k+1=5 ，解得 k=4 ，所以 k 的值為 5 或 4 考點(diǎn)： 1 根的判別式； 2 解一元二次方程 - 因式分解法； 3三角形三邊關(guān)系； 4 等腰三角形的性質(zhì)21 （ 1）50% ；（ 2）18 【解析】試題分析：（ 1 ）設(shè)每年市政府投資的增長率為x根據(jù) 2015 年投資 6.75 億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解；（2 ）先求出單位面積所需錢數(shù)，再用累計(jì)投資單位面積所需錢數(shù)可得結(jié)果試題解析：（ 1 ）設(shè)投資平均增長率為x，根據(jù)題意得：3(1 x)26.75 ，解得 x1

21、0.5 ，x22.5 (不符合題意舍去 )答：政府投資平均增長率為50% ；（2 ） 12(10.5)218 (萬平方米 )答： 2015 年建設(shè)了 18 萬平方米廉租房考點(diǎn)： 1一元二次方程的應(yīng)用；2 增長率問題22 （ 1 ） y10x2180x400 （ 1x10 且 x 為整數(shù)）；（ 2 ） 9 檔次， 1210 萬元【解析】試題分析：（ 1 ）根據(jù)利潤 = 日產(chǎn)量單件利潤即可得到答案；（2 ）把（ 1）得到的解析式配方成頂點(diǎn)式即可試題解析： （ 1） y1005x 2x410x2180x400，（ 1x 10 且 x 為整數(shù)） （2 ） y10x2180x40010 x21210 9

22、又1 x10 且 x 為整數(shù)，當(dāng) x9 時(shí)，函數(shù)取得最大值1210 答：工廠為獲得最大利潤，應(yīng)生產(chǎn)第9 檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天的最大利潤為1210 萬元考點(diǎn)： 1二次函數(shù)的最值；2二次函數(shù)的應(yīng)用23 （ 1）A（ 1 ，4 ）；y x2 2x 3 ；（ 2）當(dāng) t 時(shí)，A C 面積的最大值為1；（3）202085或13【解析】試題分析：（ 1 ）由矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)A 的坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A，設(shè)拋物線的解析式為 ya （ x 1 ） 24 ，把點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入即可求得a 的值；（2 ）由點(diǎn) P 的坐標(biāo)以及拋物線解析式得到點(diǎn)M 的坐標(biāo)， 由 A 、C 的坐標(biāo)得到直線AC 的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)N 的坐標(biāo)，即可用關(guān)于t 的式子表示MN ，然后根據(jù) ACM的面積是AMN和CMN的面積和列出用t 表示的ACM 的面積， 利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)t時(shí)， A C 面積的最大值為1 ；（3 ）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，由P CQ， PN CQ，得到四邊形PNCQ 為平行四邊形，所以當(dāng) PQ CQ 時(shí)，四邊形 FECQ 為菱形，據(jù)此得到 (21 t )2( 4t) 2t 2 ，解得 t 值；2當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)， NH=CQ= t ， NQ CQ 時(shí)，四邊形 NHCQ為菱形， NQ