人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷一元二次方程概念的形成過程，知道什么是一元二次方程.2.會(huì)把一元二次方程化成一般形式，并知道各項(xiàng)及系數(shù)的名稱.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：一元二次方程的概念.2. 難點(diǎn)：把一元二次方程化成一般形式.三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：（板書： 3x-5=0 ）這是一個(gè)什么方程？（稍停）3x-5=0 是一個(gè)一元一次方程（板書：一元一次方程）.師：哪位同學(xué)知道什么樣的方程是一元一次方程？生： （讓幾名同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)3x-5=0 ）只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 的 方程，叫做一元一次方程 .（指準(zhǔn) “一元一次方程” ）一元指的是含有一個(gè)未知

2、數(shù)，一次指的是未知數(shù)的次數(shù)是 1.師：一元一次方程是我們?cè)诔跻灰呀?jīng)學(xué)過的，從今天開始，我們要學(xué)習(xí)一種新的方程，叫做一元二次方程（板書：一元二次方程）.（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：什么樣的方程是一元二次方程？（板書：22是一個(gè)一元二次方x -x=56） x -x=56程，（板書： 4x2-9=0 ） 4x2-9=0 也是一元二次方程， （板書： x2+3x=0） x2+3x=0 也是一元二次方程，（板書： 3y2-5y=7 ） 3y2-5y=7 也是一元二次方程.師：從這些一元二次方程，哪位同學(xué)能概括什么樣的方程是一元二次方程？（等到有一部分同學(xué)舉手再叫學(xué)生）生： （多讓幾名同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)

3、 x2-x=56 ）只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程.（師出示下面的板書）只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的方程，叫做一元二次方程.師：請(qǐng)大家把一元二次方程的定義讀兩遍. （生讀）師：根據(jù)一元二次方程的定義，（指準(zhǔn)方程）我們很容易判斷x2-x=56 ， 4x2-9=0 ，2，3y2這些方程都是一元二次方程. （板書： 3x(x-1)=5(x+2) ）現(xiàn)在請(qǐng)大家判x +3x=0-5y=7斷，這個(gè)方程是不是一元二次方程？為什么？（讓生思考一會(huì)兒）生： （讓幾名學(xué)生發(fā)表看法）師：把這個(gè)方程兩邊去括號(hào)，得到3x2-3x=5x+10 （邊講邊板書：3x2

4、 -3x=5x+10 ），去括號(hào)后容易看出，這個(gè)方程是一元二次方程.師：（指 3x2-3x=5x+10 ）這個(gè)方程還可以繼續(xù)整理，怎么繼續(xù)整理？（指準(zhǔn)方程）先把右邊的5x 和 10 都移到左邊去， 再合并，得到 3x2-8x-10=0 （邊講邊板書： 3x2-8x-10 =0）.師：（指原方程和3 x2-8x-10=0 ）大家可以比較這兩個(gè)方程，這個(gè)方程是這個(gè)方程經(jīng)過整理得到的， 這個(gè)方程的形式又簡(jiǎn)單又整齊，我們把這種形式叫做一元二次方程的一般形式（板書：一元二次方程的一般形式）.師：從這個(gè)例子大家可以看到，任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0

5、這樣的形式（邊講邊板書：ax2+bx+c=0） .師：（指準(zhǔn)ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我們把a(bǔ)x 2 叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)（板書：其中a 是二次項(xiàng)系數(shù)） ；bx叫做一次項(xiàng)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)（板書：b是一次項(xiàng)系數(shù)） ； c 叫做常數(shù)項(xiàng)（板書：c 是常數(shù)項(xiàng)）.師：（指準(zhǔn)3x2-8x-10=0）譬如，在這個(gè)方程中，二次項(xiàng)是3x2，二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x ，一次項(xiàng)系數(shù)是-8 ；常數(shù)項(xiàng)是-10.師：（指 x2+3x=0）大家看這個(gè)方程，它的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？生：二次項(xiàng)是 x2，二次項(xiàng)系數(shù)是 1. （多讓幾名同學(xué)回答）師：（指 x2+3x=0）它的一次項(xiàng)、一次

6、項(xiàng)系數(shù)是什么？生：一次項(xiàng)是3x，一次項(xiàng)系數(shù)是3. （多讓幾名同學(xué)回答）師：（指 x2+3x=0）它的常數(shù)項(xiàng)是什么？生：常數(shù)項(xiàng)是0. （多讓幾名同學(xué)回答，如有必要師作解釋）師：（指 4x 2-9=0 ）大家再看這個(gè)方程，它的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)是什么？生：二次項(xiàng)是4x2，二次項(xiàng)系數(shù)是4.師：（指 4x 2-9=0 ）它的一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)是什么？生： （多讓幾名同學(xué)回答）師：這個(gè)方程的一次項(xiàng)可以寫成0x（邊講邊板書：0x），所以這個(gè)方程的一次項(xiàng)是0x ，一次項(xiàng)系數(shù)是0.師：（指 4x 2-9=0 ）它的常數(shù)項(xiàng)是什么？生：常數(shù)項(xiàng)是-9.師：前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念和一般形式，下面請(qǐng)大家利用這

7、些知識(shí)來做幾個(gè)練習(xí) .（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1. 填空：(1)把 5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是；(2)把 4x2=81 化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是；(3)把 x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是；(4)把 (3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.2. 填空：(1)一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為 -5 ，這個(gè)一元二次方程是；

8、(2)一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為 -3 ，常數(shù)項(xiàng)為3，這個(gè)一元二次方程是；(3)一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為 -1 ，常數(shù)項(xiàng)為0，這個(gè)一元二次方程是；(4)一個(gè)一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為 -6 ，這個(gè)一元二次方程是.（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？哪位同學(xué)能幫老師小結(jié)一下？生： （讓一兩名學(xué)生小結(jié)）（作業(yè)： P28 習(xí)題 1）四、板書設(shè)計(jì)一元一次方程：3x-5=03x(x-1)=5(x+2)一元二次方程：x2-x=563x2-3x=5x+10224x -9=03x-8x-10=0x2+3x=0一元二

9、次方程的一般形式：3y2-5y=7ax2+bx+c=0，其中a 是二次項(xiàng)系數(shù)，b 是一次項(xiàng)系只含有一個(gè)未知數(shù) 叫做一元二次方程.數(shù)， c是常數(shù)項(xiàng)課題： 22.1 一元二次方程（第2 課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1.知道什么是一元二次方程的解（根）.2.會(huì)用直接開平方法解一元二次方程，滲透轉(zhuǎn)化思想.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1. 重點(diǎn)：一元二次方程解（根）的概念，直接開平方法.2. 難點(diǎn)：直接開平方法 .三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1. 填空：(1)只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a 0) 這種 形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次項(xiàng)系數(shù)，是一

10、次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng).2. 填空：(1)把 (x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是；(2)把 (2x+1)其中二次項(xiàng)系數(shù)是2=4x 化成一元二次方程的一般形式，結(jié)果是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.，（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（板書： 2x-6=0 ）這是一個(gè)一元一次方程，這個(gè)方程的解是什么？生：（齊答）解是x=3.（師板書：解是x=3）師：（指準(zhǔn)方程）2x-6=0的解是x=3，這話是什么意思？（稍停）把x=3 代入方程，左邊 =2 3-6=0 ，右邊 =0，左邊和右邊恰好相等左右兩邊恰好相等.2x-6=0的解x= 3，意思是，x=3能使

11、方程師：（板書： x2-x=0 ）這是一個(gè)一元二次方程，這個(gè)方程的解是什么？（讓生思考一會(huì)兒再叫學(xué)生）生：解是x=0. （師板書： x=0）師：（指準(zhǔn)方程）把x=0 代入方程，左邊和右邊相等，所以的一個(gè)解 .師：除了x=0，這個(gè)方程還有沒有別的的解？生： x=1. （師板書： x=1）師：（指準(zhǔn)方程）把x=1 代入方程，左邊和右邊相等，所以程的一個(gè)解 .x=0 是這個(gè)一元二次方程 x=1 也是這個(gè)一元二次方師：可見x2-x=0有兩個(gè)解，一個(gè)解x1=0（邊講邊標(biāo)下標(biāo)），另一個(gè)解x2=1（邊講邊標(biāo)下標(biāo)） .師：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（板書：（根），所以也可以這樣說，（指準(zhǔn)板書） x

12、2-x=0有兩個(gè)根，一個(gè)根x1 是 0，另一個(gè)根 x2 是 1.師：下面請(qǐng)同學(xué)們做一個(gè)練習(xí) .（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3. 填空：在 -4 ， -3 ， -2 ， -1 ， 0 ， 1， 2， 3， 4 這些數(shù)中，是一元二次方程2x -x-6=0的根的是.4. 填空：方程x2-36=0 的根是 x1=， x2=.（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課2）剛才我們求了2這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，12師：（板書： x -36=0x -36=0x=6，x =-6.我們是怎么求的？我們是通過湊數(shù)字求的 . 大家可以想到，湊數(shù)字求根是有局限性的，什么局限性？ （稍停） 通過湊數(shù)字只能求那些很簡(jiǎn)單的一元二次方程的根，如

13、果方程稍微復(fù)雜一點(diǎn)，數(shù)字就不好湊了. 譬如，我們把右邊的0 改為2x（邊講邊把x2 -36=0中的0 改為2x ）， x2-36=2x這 個(gè)方程就很難用湊數(shù)字來求根 . 所以，求一元二次方程的根不能光靠湊數(shù)字，還需要有專門的方法.師：解一元二次方程的方法有好幾種，下面我們先來介紹第一種方法，叫直接開平方法（板書：直接開平方法） .師：怎么用直接開平方法解一元二次方程？（稍停）讓我們來看一個(gè)例子.（師出示例題）例 解下列一元二次方程：(1)4x2-9=0 ；(2)3(2x-1)2=15.（師邊講解邊板書，解題過程如下所示）解： (1)原方程化成x2 = 9.43開平方，得 x=，233x =，

14、x =- .122 2(2) 原方程化成 (2x-1) 2 =5.開平方，得2x-1=5 ，15+12-5+1x=， x =.22師：（指準(zhǔn)例題）從這兩個(gè)題目，哪位同學(xué)會(huì)概括用直接開平方法解一元二次方程的步驟？生： （讓一兩名好生概括）師：（指準(zhǔn)例題） 用直接開平方法解一元二次方程，有三步， 第一步把原方程化成x2=常數(shù)，或者含x 的式子的平方=常數(shù)的形式（板書：第一步：化成什么2常數(shù)）；第二步開平方，把一元二次方程化成一元一次方程（板書：第二步：開平方）；第三步解一元一次方程，得到兩個(gè)根（板書：第三步：解一元一次方程）.師：下面請(qǐng)同學(xué)們按這三步來做兩個(gè)題目.（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)5. 完成下面的解題過程：(1) 解方程：2x2-6=0 ；解：原方程化成.開平方，得，x1=， x2=.(2) 解方程： 9(x-2) 2=1.解：原方程化成.開平方，得，x1=， x2=.（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：（指 準(zhǔn)板書） 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程根的概念，還學(xué)習(xí)了用直