人教版九年級數(shù)學上冊：《一元二次方程》單元檢測題(含答案)

1、第二十二章一元二次方程檢測題（時間： 90 分鐘，滿分：100 分）一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1. 下面關于的方程中：；（）；x1-1 一元二次方程的個數(shù)是（）A 1B 2C 3D 42.下列方程中，一定有實數(shù)解的是（）A. x21 0B.(2 x1)20C.(2 x1)230D.3.要使方程+是關于的一元二次方程，則（）ABC且D且4.若，則的值是（）ABCD5.若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則（）ABCD6. 一元二次方程x22x10 的根的情況為（）A. 有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C. 只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根7.如果關于 x 的一元二次方程k 2 x2

2、(2k1)x 10 有兩個不相等的實數(shù)根，那么k 的取值范圍是（）A.k1B.k1C.k1D.k1且 k 04且 k 04448.某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的，則平均每次降價（）AB CD 9.一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，?則這個兩位數(shù)為 （）A.B.C.D.10已知分別是三角形的三邊長，則方程的根的情況是（）A沒有實數(shù)根B可能有且只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）11若是關于的一元二次方程，則不等式的解集是 _12已知關于 的方程的一個根是，則_13關于 的一元二次方程的一個根為，則

3、實數(shù)的值是 _.14若（是關于的一元二次方程，則的值是 _15若且，則一元二次方程必有一個定根， 它是 _16. 若矩形的長是，寬是，一個正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長是 _17若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個數(shù)的和是_ 關于 x 的一元二次方程x2mx2m 0 的一個根為1，則 方程的另一根為.18三、解答題（共46 分）19. （ 5 分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”，其法則為： ab a2b2 ，求方程（ 43）x 24 的解20. （5分）求證：關于x 的方程 x 2(2k 1)x k 1 0 有兩個不相等的實數(shù)根21. （5分）方程 x22009 x 20100 較大根

4、為 m ，方程 (2010 x)22009 2011x 1 0較小根為 n，求 mn 的值 .22（ 6 分）若方程的兩根是和，方程的正根是，試判斷以為邊長的 三角形是否存在若存在，求出它的面積；若不存在，說明理由23. （ 6 分）已知關于的方程（的兩根之和為，兩根之差為 1， ?其中是的三邊長 （ 1）求方程的根； （ 2）試判斷的形狀24. （ 5 分 ）在長為，寬為的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形， 使得留下的圖形 （圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去小正方形的邊長.25（ 6 分）某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價是500 元，銷售價第24題圖為 625 元，經(jīng)

5、市場預測，該產(chǎn)品銷售價第一個月將降低，第二個月比第一個月提高，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低百分之幾？26 (8 分 ) 有一批圖形計算器，原售價為每臺800 元，在甲、乙兩家公司銷售甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780 元，買兩臺每臺都為760 元依次類推，即每多買一臺,則所買各臺單價均再減20 元，但最低不能低于每臺440 元；乙公司一律按原售價的75%促銷某單位需購買一批圖形計算器：（ 1）若此單位需購買 6 臺圖形計算器，應去哪家公司購買花費較少？（ 2）若此單位恰好花費 7 500 元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器，請問是在哪家公司購

6、買的，數(shù)量是多少？第二十二章一元二次方程檢測題 參考答案1.B解析：方程與的取值有關；方程經(jīng)過整理后，二次項系數(shù)為2， ?是一元二次方程； 方程是分式方程；方程的二次項系數(shù)經(jīng)過配方后可化為，不論取何值，都不為0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除. 故一元二次方程僅有2 個2.B解析： D 選項中當時方程無實數(shù)根，只有B 正確3.B解析：由，得4C解析：用換元法求值， 可設，原式可化為，解得，5.D解析：把原方程移項，由于實數(shù)的平方均為非負數(shù)，故，?則6.B解析： b24ac(2) 241 (1) 80 ， 方程有兩個不相等的實數(shù)根 .7.B解析：依題意，得解得 k1 且 k0

7、. 故選 B48.A解析：設平均每次降價由題意得，所以所以所以平均每次降價9.C解析：設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x ，則個位數(shù)字為 x 3 .依題意， 得 10x x3( x3)2 ，解得 x12, x23 . 這個兩位數(shù)為.故選 .10.A解析：因為又 因 為分別是三角形的三邊長，所以所以所以方程沒有實數(shù)根 .11解析：不可忘記12. 2解析：把代入方程，得，則，所以13.解析：關于的一元二次方程的一個根為，滿足方程，解得.又，即，實數(shù)的值是14解析：由得或151解析：由，得，原方程可化為，解得16解析：設正方形的邊長為，則，解得，由于邊長不能為負，故舍去，故正方形的邊長為17.解析：設其中的

8、一個偶數(shù)為， 則 解 得?則另一個偶數(shù)為這兩數(shù)的和是18.解析：把代入化為19.解： aba2b2 ， (43)x(4 232 )x7x72x2 72x224 x225 x5 20.證明：b24ac (2 k1)241(k1)4k250 恒成立， 方程有兩個不相等的實數(shù)根21.解：將方程 x22009 x20100因式分解，得 ( x2010)( x1)0 ， x 20100 或 x 10 ， x12010 ， x21. 較大根為1，即 m1.將方程 (2010 x)220092011x10 變形為(2010 x) 2(20101)(20101)x10 ， (2010 x) 220102 xx

9、10 ， 20102 x(x 1)(x1)0 ， (2010 2 x1)(x1)0 ， 20102 x10 或 x10， x31， x41. 較小根為，即 n1 . mn1(1)0 .2201022解：解方程，得方程的兩根是所以的值分別是因為，所以以為邊長的三角形不存在點撥：先解這兩個方程，求出方程的根，再用三角形的三邊關系來判斷23解：（ 1）設方程的兩根為，則解得（ 2）當時，所以.當時 ,所以，所以，所以為等邊三角形24解：設小正方形的邊長為.由題意得，解得所以截去的小正方形的邊長為.25解：設該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低,整理，得，解得（舍去），答：該產(chǎn)品的成本價平均每月應降低26. 解：（ 1）在甲公司購買 6 臺圖形計算器需要用6(80020 6) 4 080 （元）；在乙公司購買需要用75% 8006 3 600 （元）4 080 （元）應去乙公司購買 .（ 2）設該單位買x 臺，若在甲公司購買則需要花費x(80020 x) 元；若在乙公司購買則需要花費 75%800x600x 元 .若該單位是在甲公司花費7 500元購買的圖形計算器，則有 x(80020x) 7 500 ，解得x 15或 x25 當 x 1