高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時提升作業(yè)1 新人教A版選修1-1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時提升作業(yè)1 新人教a版選修1-1高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時提升作業(yè)1 新人教a版選修1-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時提升作業(yè)1 新人教a版選修1-1）的內(nèi)容能夠給您的工作

2、和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 第1課時 拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時提升作業(yè)1 新人教a版選修1-1的全部內(nèi)容。- 12 -拋物線的簡單幾何性質(zhì)(25分鐘60分）一、選擇題（每小題5分，共25分)1.（2015長春高二檢測）過拋物線y2=4x的頂點(diǎn)o作互相垂直的兩弦om，on，則m的橫坐標(biāo)x1與n的橫坐標(biāo)x2之積為（)a.64b.32c.16d。4【解析】選c.由已知設(shè)om的斜率為k，則

3、on的斜率為-1k。從而om的方程為y=kx，聯(lián)立方程y2=4x,y=kx,解得m的橫坐標(biāo)x1=4k2.同理可得n的橫坐標(biāo)x2=4k2，可得x1x2=16.2。設(shè)m(x0，y0）為拋物線c：x2=8y上一點(diǎn),f為拋物線c的焦點(diǎn)，以f為圓心、fm為半徑的圓和拋物線c的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是（)a.(0,2)b。0,2c。(2，+)d.2，+)【解析】選c。因?yàn)閤2=8y，所以焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為(0,2），準(zhǔn)線方程為y=2.由拋物線的定義知|fm=y0+2。以f為圓心、fm|為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y2）2=（y0+2)2.由于以f為圓心、fm為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心f到準(zhǔn)線的距離為4

4、，故42。3。設(shè)點(diǎn)a是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，點(diǎn)b(1,0），點(diǎn)m是線段ab的中點(diǎn)。若ab|=3，則點(diǎn)m到直線x=1的距離為()a.5b.32c.2d。52【解析】選d.如圖,過a，m,b分別作l：x=-1的垂線,垂足分別為p,n，q，則mn=12（ap+bq）=12(3+2)=52.4。(2015荊州高二檢測)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為f，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2a2-y2b2=1（a0,b0)的左頂點(diǎn)，點(diǎn)m為這兩條曲線的一個交點(diǎn)，且|mf|=2，則雙曲線的離心率為()a.102b。2c.5d。52【解析】選a.f（12，0），l:x=-12，由題意知a=12。由拋物線的定義知，xm-(-12）=

5、2，所以xm=32，所以ym2=3，因?yàn)辄c(diǎn)(xm,ym)在雙曲線上,所以9414-3b2=1，所以b2=38，所以c2=a2+b2=58,所以e2=c2a2=584=52，所以e=102。5。過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則oaob的值是()a。12b。12c.3d.-3【解析】選d。設(shè)a(y124，y1)，b（y224,y2)，則oa=（y124，y1）,ob=(y224，y2)，則oaob=（y124，y1)（y224，y2）=y12y2216+y1y2，又因?yàn)閍b過焦點(diǎn)，則有y1y2=p2=4，所以oaob=(y1y2)216+y1y2=(-4)216

6、-4=3，故選d?！就卣寡由臁繏佄锞€上點(diǎn)的坐標(biāo)的設(shè)法設(shè)拋物線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)時，一般只設(shè)一個參數(shù)，設(shè)的原則是“誰有平方就設(shè)誰，如設(shè)拋物線y2=x上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo),因?yàn)閥有平方，故可設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m則其橫坐標(biāo)為m2,即點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（m2，m)，這樣設(shè)減少了參數(shù)的個數(shù)，減少了運(yùn)算量。同時注意幾何性質(zhì)的應(yīng)用也可減化運(yùn)算。二、填空題(每小題5分，共15分）6.(2015寧波高二檢測）設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a0）的焦點(diǎn)f，且與y軸交于點(diǎn)a，若oaf(o為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線的方程為_?！窘馕觥繏佄锞€y2=ax（a0）的焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為a4,0，則直線l的方程為y=2x-a4

7、，它與y軸的交點(diǎn)為a0,-a2，所以oaf的面積為12a4a2=4，解得a=8。所以拋物線方程為y2=8x.答案：y2=8x7.(2015陜西高考）若拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的一個焦點(diǎn)，則p=_。【解析】雙曲線x2y2=1的左焦點(diǎn)為(-2,0),故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-2，所以p2=2，所以p=22.答案：228.（2015漳州高二檢測）拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是_.【解析】設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為（m，-m2），該點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離為|4m-3m2-8|5,當(dāng)m=23時，取得最小值43.答案：43三、解

8、答題(每小題10分，共20分）9。正三角形的一個頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p0）上，求這個正三角形的邊長.【解析】如圖，設(shè)正三角形oab的頂點(diǎn)a，b在拋物線上，且它們的坐標(biāo)分別為(x1，y1）和(x2，y2）則:y12=2px1，y22=2px2。又|oa|=|ob|,所以x12+y12=x22+y22，即x12x22+2px12px2=0，所以（x1-x2）（x1+x2+2p）=0。因?yàn)閤10，x20，2p0，所以x1=x2，由此可得|y1|=y2，即線段ab關(guān)于x軸對稱.由于ab垂直于x軸，且aox=30.所以y1x1=tan30=33，而y12=2px1,所以y

9、1=23p.于是|ab|=2y1=43p.【拓展延伸】拋物線對稱性的應(yīng)用拋物線是軸對稱圖形,對稱軸是坐標(biāo)軸，利用對稱性,可以方便地表示出拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，任何與軸垂直的弦都被軸平分.10.設(shè)f(1，0），m點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)p在y軸上，且mp=pn，pmpf。（1）當(dāng)點(diǎn)p在y軸上運(yùn)動時，求點(diǎn)n的軌跡c的方程。（2）試求軌跡c對應(yīng)方程的變量x,y的范圍。【解析】(1）因?yàn)閙p=pn，故p為mn的中點(diǎn).設(shè)n（x，y)，由m點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,則m（-x，0），p0,y2（x0)，又f(1，0），所以pm=-x,-y2，pf=1,-y2.又因?yàn)閜mpf，所以pmpf=-x+y24=0，所以點(diǎn)n的

10、軌跡c的方程為y2=4x（x0）。（2)由方程y2=4x及實(shí)際意義m點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上得x0，y0?！疽活}多解】（1)因?yàn)閙p=pn，故p為mn的中點(diǎn).設(shè)n(x,y），由m點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則m(-x，0）,p(0，y2)(x0)，又由mp=pn,pmpf,故|fn|=|fm,可得fn2=fm2，由f(1,0）,則有(x-1)2+y2=（x-1)2，化簡得：y2=4x(x0).所以，點(diǎn)n的軌跡c的方程為y2=4x（x0)。(2）由方程y2=4x及實(shí)際意義m點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上得x0,y0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點(diǎn)f，且與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)。(1)若直線l的傾斜角為6

11、0,求|ab的值.（2）若|ab|=9,求線段ab的中點(diǎn)m到準(zhǔn)線的距離.【解題指南】(1)由傾斜角可知斜率，從而得到l的方程,與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合拋物線定義可求得ab|的值.(2)由|ab=9求得弦ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得m到準(zhǔn)線的距離.【解析】設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2).(1）因?yàn)橹本€l的傾斜角為60,所以其斜率k=tan 60=3.又f（32，0)，所以直線l的方程為y=3（x-32).聯(lián)立y2=6x,y=3(x-32),消去y得x25x+94=0。則x1+x2=5，而ab=|af|+bf|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p，所以ab|=5+3=8。(2)由拋物線定義知a

12、b=|af|+bf=x1+x2+p=x1+x2+3=9，所以x1+x2=6，于是線段ab的中點(diǎn)m的橫坐標(biāo)是3。又準(zhǔn)線方程是x=32，所以m到準(zhǔn)線的距離為3+32=92。(20分鐘40分）一、選擇題（每小題5分，共10分)1。(2015包頭高二檢測)已知直線l過拋物線c的焦點(diǎn)，且與c的對稱軸垂直，l與c交于a，b兩點(diǎn)，ab=12,p為c的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則abp的面積為（)a。18b。24c。36d.48【解析】選c。如圖，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0).因?yàn)楫?dāng)x=p2時，y|=p，所以p=|ab|2=122=6。又p到ab的距離始終為p，所以sabp=12126=36.2。(2015東北三省聯(lián)

13、考)已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為f，直線y=k（x-2）與此拋物線相交于p，q兩點(diǎn),則1|fp|+1|fq|=（)a。12b。1c。2d.4【解析】選a。設(shè)p（x1,y1),q（x2，y2)，由題意可知pf|=x1+2,|qf=x2+2，則1|fp|+1|fq|=1x1+2+1x2+2=x1+x2+4x1x2+2x1+x2+4，聯(lián)立直線與拋物線方程消去y得k2x2(4k2+8)x+4k2=0，可知x1x2=4,故1|fp|+1|fq|=x1+x2+4x1x2+2x1+x2+4=x1+x2+42x1+x2+8=12.故選a.二、填空題(每小題5分，共10分）3。(2015安溪高二檢測）已知拋物線

14、y2=4x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為m，n為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足nf|=32mn|，則nmf=_.【解析】過n作準(zhǔn)線的垂線，垂足是p，則有pn=|nf|，所以pn=32mn,nmf=mnp。又cosmnp=32，所以mnp=6,即nmf=6.答案:64。已知直線y=a交拋物線y=x2于a，b兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)c，使得acb為直角，則a的取值范圍為_.【解析】以ab為直徑的圓的方程為x2+(ya)2=a.由y=x2,x2+(y-a)2=a得y2+(12a）y+a2-a=0，即(ya）y(a-1）=0.由已知a0,a-10,解得a1.答案:1，+)三、解答題(每小題10分,共20分）5

15、.給定拋物線y2=2x，設(shè)a(a，0），a0，p是拋物線上的一點(diǎn)，且|pa|=d，試求d的最小值。【解題指南】利用兩點(diǎn)間的距離公式，把d表示為a的函數(shù)，再結(jié)合拋物線的范圍討論其最小值.【解析】設(shè)p（x0，y0）(x00)，則y02=2x0,所以d=pa=x0-a2+y02=x0-a2+2x0=x0+1-a2+2a-1.因?yàn)閍0，x00,所以(1）當(dāng)0a1時，1-a0，此時有x0=0時,dmin=1-a2+2a-1=a；（2）當(dāng)a1時，1a0，此時有x0=a-1時，dmin=2a-1。6.(2015太原高二檢測)如圖，已知拋物線c：y2=2px（p0)和m：（x4)2+y2=1，過拋物線c上一點(diǎn)

16、h(x0，y0)(y01)作兩條直線與m相切于a，b兩點(diǎn),分別交拋物線于e，f兩點(diǎn)，圓心m到拋物線準(zhǔn)線的距離為174.(1）求拋物線c的方程。（2)當(dāng)ahb的角平分線垂直于x軸時，求直線ef的斜率。（3）若直線ab在y軸上的截距為t,求t的最小值.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)m到拋物線準(zhǔn)線的距離為4+p2=174,所以p=12，所以拋物線c的方程為y2=x.（2)因?yàn)楫?dāng)ahb的角平分線垂直于x軸時，點(diǎn)h（4，2），所以khe=khf，設(shè)e(x1，y1），f(x2,y2)，所以yh-y1xh-x1=-yh-y2xh-x2,所以yh-y1yh2-y12=-yh-y2yh2-y22，所以y1+y2=-2yh=-4.kef=y2-y1x2-x1=y2-y1y22-y12=1y2+y