2422切線的判定(二)

1、24.2.2直線與圓的位置關(guān)系,d,r,相離,.A,d,r,相切,L,L,H.,直線與圓的位置關(guān)系 (數(shù)量特征),.D,.O,r,d,相交,. C,.O,.B,. E,.F,O,L,r,r,r,3、觀察與發(fā)現(xiàn) 圖中直線l是O的切線，怎樣判定？,答:直線與圓有唯一公共點；,直線到圓心的距離等于該圓的半徑；,思考,判定一條直線是不是圓的切線除了這兩種 方法外還有其它方法嗎?,問題1：下雨天，轉(zhuǎn)動的雨傘上的水滴是 順著傘的什么方向飛出去的?,問題2：砂輪轉(zhuǎn)動時，火花是沿著砂輪的 什么方向飛出去的?,問題1 如圖,已知O上一點A ,怎樣根據(jù)圓的切線的定義過A作O的切線?,發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑OA

2、的外端點A；,(2)直線l垂直于半徑OA,問題2 觀察你所作出的切線,對圓的半徑 OA來說,這條切線應(yīng)具有哪兩個特征?,問題3 如果一條直線符合了上面兩個特征,這條直線是不是圓的切線?為什么?.,O,A,l,作法: 1)連結(jié)OA. 2)過點A 作OA的垂線l,請你用語言概括所得的結(jié)論,（二）切線的判定定理： 1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,2、對定理的理解：,切線需滿足兩條： 經(jīng)過半徑外端.,垂直于這條半徑,注意:定理中的兩個條件缺一不可,圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3)中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端 從以上兩個反例可以看出

3、，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線,1.下列圖形中的直線 l是不是圓O的切線,為什么?,練習(xí),A,A,O,A,O,O,2.判斷下列命題是否正確 (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線( ) (2)垂直于半徑的直線是圓的切線( ) (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線( ) (4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線( ) (5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切( ),（三）切線的判定方法,切線的判定方法有三種：,直線與圓有唯一公共點；,直線到圓心的距離等于該圓的半徑；,切線的判定定理,（四）應(yīng)用定理. 例1 已知：直線AB經(jīng)過O上的點C， 并且OA=OB，C

4、ACB 求證：直線AB是O的切線,直線AB經(jīng)過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C， 所以AB是O的切線,A,B,C,O,證明：連結(jié)0C,0A0B，CACB，,0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線,ABOC,方法小結(jié): 證明過圓上一點的直線是圓的切線.只要證明這條直線垂直于經(jīng)過切點的半徑.,例2.如圖,線段AB經(jīng)過圓心O,交O于點A,C,BADB30,邊BD交圓于點D。 求證：BD是O的切線,證明：連結(jié)OD, OAOD , ODBD,又直線BD 經(jīng)過O上的D點,直線BD是O的切線,ODAA300,A,B,C,D,BDO90,1.如圖, AB是O的直徑,B45,ACAB, AC是O的切線嗎？為

5、什么？,解：, ACAB ， B450, ACAB,又直線AC經(jīng)過O 上的A點,直線AC是O的切線,CB450, BAC 90,B,C,A,0,1.如圖所示，ABC中，AC=BC，以BC為直徑的O交AB于D，過點D作DEAC于點E，交BC的延長線于點F 求證：（1）AD=BD； （2）DF是O的切線,能力與拓展,2.如圖所示，在ABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于D，E是BC的中點，連接ED并延長交BA的延長線于F 求證：DE是O的切線,3.如圖，已知，AB是O直徑，BCAB于B，O的弦ADOC， 求證：DC是O的切線,如何判定一條直線是已知圓的切線？,(1)和圓只有一個公共點的直線