高考數(shù)學(xué) 專題突破練 5 立體幾何的綜合問(wèn)題 文(2021年最新整理)

1、2018年高考數(shù)學(xué) 專題突破練 5 立體幾何的綜合問(wèn)題 文2018年高考數(shù)學(xué) 專題突破練 5 立體幾何的綜合問(wèn)題 文 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考數(shù)學(xué) 專題突破練 5 立體幾何的綜合問(wèn)題 文）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2018年高考數(shù)學(xué) 專題突破練 5 立體幾何的綜合問(wèn)

2、題 文的全部?jī)?nèi)容。13專題突破練(5）立體幾何的綜合問(wèn)題一、選擇題1已知直線a平面，直線b平面，則“ab”是“ ”的（）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件答案d解析“ab”不能得出“”,反之由“”也得不出“ab”故選d.2。如圖,三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，a1aab2，bc1,ac， 若規(guī)定正視方向垂直平面acc1a1，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為()a。 b2 c4 d2答案a解析在abc中，ac2ab2bc25,abbc.作bdac于d，則bd為側(cè)視圖的寬，且bd，側(cè)視圖的面積為s2。3平行六面體abcda1b1c1d1中，既與ab共面也

3、與cc1共面的棱的條數(shù)為()a3 b4 c5 d6答案c解析如圖，既與ab共面也與cc1共面的棱有cd、bc、bb1、aa1、c1d1，共5條4在四邊形abcd中,abadcd1，bd，bdcd.將四邊形abcd沿對(duì)角線bd折成四面體abcd，使平面abd平面bcd，則下列結(jié)論正確的是()aacbdbbac90cca與平面abd所成的角為30d四面體abcd的體積為答案b解析abad1，bd，abad.abad。平面abd平面bcd，cdbd，cd平面abd，cdab，ab平面acd，abac，即bac90.5. 2016貴陽(yáng)期末如圖，在三棱錐pabc 中,不能證明apbc的條件是（)aapp

4、b，appcbappb,bcpbc平面bpc平面apc,bcpcdap平面pbc答案b解析由appb，appc可推出ap平面pbc,apbc，故排除a；由平面bpc平面apc,bcpc可推出bc平面apc，apbc，故排除c;由ap平面pbc可推出apbc，故排除d，選b。6如圖所示，已知在多面體abcdefg中，ab，ac，ad兩兩垂直,平面abc平面defg，平面bef平面adgc，abaddg2，acef1，則該多面體的體積為（)a2 b4c6 d8答案b解析如圖所示，將多面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為2的正方體,那么顯然所求的多面體的體積即為該正方體體積的一半，于是所求幾何體的體積為v234。7設(shè)a，

5、b，c，d是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足abac，adac，abad，則sabcsabdsacd的最大值是（）a6 b7 c8 d9答案c解析由題意知42ab2ac2ad2，sabcsacdsabd(abacacadadab)（ab2ac2ad2）8。8已知圓錐的底面半徑為r，高為3r，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是（）a22r2 b。r2 c。r2 d.r2答案b解析如圖所示，為組合體的軸截面,記bo1的長(zhǎng)度為x，由相似三角形的比例關(guān)系,得，則po13x，圓柱的高為3r3x，所以圓柱的表面積為s2x22x（3r3x）4x26rx，則當(dāng)xr時(shí)，s取最大值，smaxr2.9在正方體ab

6、cda1b1c1d1中，p為正方形a1b1c1d1四邊上的動(dòng)點(diǎn),o為底面正方形abcd的中心，m,n分別為ab，bc邊的中點(diǎn)，點(diǎn)q為平面abcd內(nèi)一點(diǎn)，線段d1q與op互相平分,則滿足的實(shí)數(shù)的值有()a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)答案c解析本題可以轉(zhuǎn)化為在mn上找點(diǎn)q使oq綊pd1,可知只有q點(diǎn)與m，n重合時(shí)滿足條件，所以選c.102016河北唐山模擬四棱錐mabcd的底面abcd是邊長(zhǎng)為6的正方形,若mamb10，則三棱錐abcm 的體積的最大值是（)a16 b20 c24 d28答案c解析三棱錐abcm體積三棱錐mabc的體積，又正方形abcd的邊長(zhǎng)為6,sabc6618，又空間一動(dòng)點(diǎn)m滿足ma

7、|mb|10，m點(diǎn)的軌跡是橢球，當(dāng)ma|mb|時(shí)，m點(diǎn)到ab距離最大，h4，三棱錐mabc的體積的最大值為vsabch18424，三棱錐abcm體積的最大值為24,故答案為c.112016河北衡水模擬在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)，最多能放入的直徑為1的球的個(gè)數(shù)（)a64 b66 c68 d70答案b解析根據(jù)球體的特點(diǎn)，最多應(yīng)該是放5層，第一層能放16個(gè)；第2層放在每4個(gè)小球中間的空隙,共放9個(gè);第3層繼續(xù)往空隙放，可放16個(gè);第4層同第2層放9個(gè)；第5層同第1、3層能放16個(gè)，所以最多可以放入小球的個(gè)數(shù):1691691666（個(gè))，故答案為b.122016太原模擬如圖所示，正方體abcdabcd的

8、棱長(zhǎng)為1,e，f分別是棱aa，cc的中點(diǎn)，過(guò)直線e,f的平面分別與棱bb、dd交于m,n，設(shè)bmx,x0,1，給出以下四個(gè)命題：平面menf平面bddb；當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí),四邊形menf的面積最??；四邊形menf周長(zhǎng)lf(x），x0,1是單調(diào)函數(shù);四棱錐cmenf的體積vh（x)為常函數(shù)以上命題中假命題的序號(hào)為()a b c d答案c解析連接bd，bd,則由正方體的性質(zhì)可知ef平面bddb，所以平面menf平面bddb，所以正確連接mn，因?yàn)閑f平面bddb，所以efmn,四邊形menf的對(duì)角線ef是固定的，所以要使面積最小，則只需mn的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)m為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x時(shí)，此時(shí)mn長(zhǎng)度最小

9、，對(duì)應(yīng)四邊形menf的面積最小,所以正確因?yàn)閑fmn，所以四邊形menf是菱形當(dāng)x時(shí)，em的長(zhǎng)度由大變小,當(dāng)x時(shí)，em的長(zhǎng)度由小變大,所以函數(shù)lf(x）不單調(diào)，所以錯(cuò)誤連接ce，cm，cn，則四棱錐分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以cef為底，以m，n分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐因?yàn)槿切蝐ef的面積是常數(shù)m,n到平面cef的距離是常數(shù)，所以四棱錐cmenf的體積vh(x）為常函數(shù)，所以正確所以四個(gè)命題中假命題，選c。二、填空題13如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，p為棱dc的中點(diǎn),則d1p與bc1所在直線所成角的余弦值等于_答案解析連接ad1,ap，則ad1p就是所求的角設(shè)ab2，則apd1p，a

10、d12，cosad1p.14.如圖，已知球o的面上有四點(diǎn)a、b、c、d，da平面abc，abbc，daabbc，則球o的體積等于_答案解析如圖，以da，ab，bc為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球o的半徑為r，則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球o的直徑,所以|cd|2r，所以r，故球o的體積v。15. 2016江西新余模擬如圖，有一圓柱開(kāi)口容器（下表面封閉），其軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，p是bc的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁a處，內(nèi)壁p處有一粒米，則這只螞蟻取得米粒的所經(jīng)過(guò)的最短路程是_答案解析由于圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形（如圖所示)，則這只螞蟻取得米粒所經(jīng)過(guò)的最短路程應(yīng)為aqpq,設(shè)點(diǎn)e與點(diǎn)a關(guān)于直線

11、cd對(duì)稱，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短,所以q為pe與cd的交點(diǎn)時(shí)有最小值，即最小值為ep.162016山西太原模擬棱長(zhǎng)為a的正方體abcda1b1c1d1中,若與d1b平行的平面截正方體所得的截面面積為s，則s的取值范圍是_答案解析如圖，過(guò)d1b的平面為bmd1n，其中m，n分別是aa1,cc1的中點(diǎn)，由于bd1a,mnaca，acbd1，即mnd1b，所以過(guò)d1b與m，n的截面的面積為sacbda2，因此s的取值范圍是.三、解答題172017江西南昌模擬在邊長(zhǎng)為4的菱形abcd中，dcb60,點(diǎn)e，f分別是邊cd和cb的中點(diǎn)，ac交bd于點(diǎn)h,ac交ef于點(diǎn)o，沿ef將cef翻折到pef的位置，使

12、平面pef平面abd,得到如圖所示的五棱錐pabfed。（1)求證:bdpa；（2)求點(diǎn)d到平面pbf的距離解（1）證明:因?yàn)樗倪呅蝍bcd為菱形，所以acbd。因?yàn)閑f為bcd的中位線,所以efbd，故acef，即翻折后poef。因?yàn)槠矫鎝ef平面abd，平面pef平面abdef，po平面pef，所以po平面abd。因?yàn)閎d平面abd，所以pobd。又aobd,aopoo，ao平面apo，po平面apo，所以bd平面apo.因?yàn)閍p平面apo，所以bdpa。(2)連接pc，因?yàn)樗倪呅蝍bcd為菱形，且dcb60，故adc120,ad4,ac4，bd4，sbdfsbdc422，opac.因?yàn)閜

13、fbffc，故bpc為直角三角形,bpc90，pc,pb，spbfsbpcpbpc.因?yàn)関dpbfvpbdf,所以hdspbfopsbdf，所以hd.故點(diǎn)d到平面pbf的距離為.182016成都模擬如圖,在四棱錐pabcd中,底面abcd是正方形,點(diǎn)e是棱pc的中點(diǎn),平面abe與棱pd交于點(diǎn)f.(1）求證：abef;（2）若paad,且平面pad平面abcd，試證明：af平面pcd;(3)在（2)的條件下，線段pb上是否存在點(diǎn)m,使得em平面pcd？(直接給出結(jié)論，不需要說(shuō)明理由）解（1)證明：因?yàn)榈酌鎍bcd是正方形,所以abcd。又因?yàn)閍b平面pcd,cd平面pcd,所以ab平面pcd。又

14、因?yàn)閍，b，e，f四點(diǎn)共面,且平面abef平面pcdef，所以abef。(2）證明：在正方形abcd中，cdad。又因?yàn)槠矫鎝ad平面abcd，且平面pad平面abcdad，所以cd平面pad.又因?yàn)閍f平面pad，所以cdaf。由(1)知abef，又因?yàn)閍bcd,所以cdef。由點(diǎn)e是棱pc的中點(diǎn)，可知點(diǎn)f是棱pd的中點(diǎn)在pad中，因?yàn)閜aad，所以afpd，又因?yàn)閜dcdd，所以af平面pcd。(3)不存在192017山西四校聯(lián)考一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下：（其中m，n分別是af，bc中點(diǎn)）(1)求證：mn平面cdef;(2)求多面體acdef的體積解(1)證明：由三視圖知該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，且abbcbf2，decf2,cbf90.取bf中點(diǎn)g，連接mg，ng,由于m，n分別是af,bc中點(diǎn)，則ngcf，mgab,又abef，mgef,面mng面cdef,mn面cdef。(2）作ahde于h,由于三棱柱adebcf為直三棱柱，ah面dcef，且ah，vacdefscdefah22。20. 2017正定月考如圖，在四棱錐pabcd中,pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，abdc,abad，ab3，cd2，pdad5，e是pd上一點(diǎn)（1）若pb平面ace，求的值;(2)若e是pd中點(diǎn)