回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1、回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)校 :_ 姓名： _班級： _考號： _1下列結(jié)論正確的是（）函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法A B C D 2下列有關(guān)回歸直線方程?的敘述： 反映 ? 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系； 反映ybxyayyx 之間的不確定關(guān)系； 表示最接近y與 x 之間真實與 x 之間的函數(shù)關(guān)系； 表示 ? 與關(guān)系的一條直線其中正確的是（）ABCD3已知回歸方程y2x1?，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是（ 2，4.9 ），（3，7.1 ），（ 4，9.1 ）

2、，則殘差平方和是（）A 0.01B 0.02C 0.03D 0.044有下列數(shù)據(jù)：x123y35.9912.01下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為（）A y32x 1B ylog 2 xC y3xD yx25已知回歸直線方程中斜率的估計值為1.23 ，樣本點的中心（4， 5），則回歸直線方程為（）yB.yA. ? 1.23x 0.08? 0.08x 1.23C. y? 1.23x 4D.y? 1.23x 56下表是某工廠6 9 月份電量（單位：萬度）的一組數(shù)據(jù)：月份 x6789用電量 y6532由散點圖可知，用電量y與月份 x 間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是y? 1.4xa ，則

3、a 等于（）A 10.5B 5.25C5.2D 14.57某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平y(tǒng)（千元）進行統(tǒng)計調(diào)查，y 與 x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y 1.562.若某城? 0.66x試卷第 1頁，總 3頁市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（）A 83% B 72%C 67%D 66%8某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某 4 個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫 x（）171382月銷售量 y（件）243340 55由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y?

4、bx a 中的 b2 ，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為件（）A.46B.40C.70D.589已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則 y 與 x 的線性回歸方程?a必過點 _.y bx10已知方程y?0.85x82.71是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，其中 x 的單位是y160， 53）的殘差是 _cm， ? 的單位是 kg，那么針對某個體（11為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5 對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高 x（cm）174176176176178兒子身高 y（cm）175175176177177則 y 對 x

5、 的線性回歸方程為 _12假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0試求：（ 1） y 與 x 之間的回歸方程；（ 2）當(dāng)使用年限為10 年時，估計維修費用是多少？13在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x（元）和需求量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格 x/ 元1416182022需求量 y/ 件5650434137求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程，并說明擬合效果的好壞55（參考數(shù)據(jù)：xi21 660,xi yi3992）i 1i 114下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗

6、 y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù) .x3456y2.5344.5（ 1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖2yx?a .關(guān)于y bx（ ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出的線性回歸方程 ?試卷第 2頁，總 3頁（ 3）已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標準煤試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤（參考數(shù)值： 32.5 435464.5 66.5 ）試卷第 3頁，總 3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1 C【解析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系、回歸分析的概念可知選C.考點：相關(guān)關(guān)系、回歸分析的概念.2 D

7、【解析】?表示? 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系， 而不是y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系， 但它反映bxyay的關(guān)系最接近y 與 x 之間的真實關(guān)系故選 D.考點：回歸方程的含義 .3 C【解析】因為殘差?yi?2（ 7.1 7）2（ 9.1 9）eiyi ，所以殘差的平方和為（4.9 5）2 0.03. 故選 C.考點：殘差的有關(guān)計算 .4 A【解析】當(dāng) x 1， 2， 3 時，分別代入求y 值，離 y 最近的值模擬效果最好，可知A 模擬效果最好故選 A.考點：非線性回歸方程的選擇 .5 A【解析】 回歸直線方程過樣本點的中心，把點（ 4，5）代入選項中的方程， 只有選項 A 成立考點：線性回歸方程 .6

8、 D【解析】由題意知x7.5, y 4, 線性回歸直線過點（7.5,4），代入方程解得 a 14.5 ，故選 D.考點：線性回歸方程.7 A【解析】將 y 7.675 代入回歸方程，可計算得 x9.26 ，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為 7.675 9.26 0.83 =83%.考點：線性回歸方程.8 C【解析】由表格得（x ， y ）為（ 10， 38），（x，y）在回歸直線ybxa上，?38102ay2x 58，解得 a =58， ?當(dāng) x6時， y?265870 故選 C考點：線性回歸方程 .9（ 1.5,4 ）【解析】線性回歸直線必過樣本中心點0123x, y ，因為 x

9、1.5,4答案第 1頁，總 4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。1357，所以過點（1.5,4 ） .y44考點：線性回歸方程.100.29【解析】將x 160 代入 y?0.85x82.71 ，得 y? 0.8516082.71 53.29，所以殘差?53 53.290.29.ey y考點：線性回歸方程，殘差 .11 ?1x 88y2【解析】設(shè) y 對 x 的線性回歸方程為y?x 176, y 176,bx a則?，由表中數(shù)據(jù)得?1117688,yxy1b, a 176所以對的線性回歸方程為x 88 .2?2?2考點：線性回歸方程 .y1.23x0.08（ 2） 12.3

10、8萬元12（ 1） ?【解析】（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)作散點圖，如圖所示：從散點圖可以看出，樣本點都集中分布在一條直線附近，因此y 與 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系利用題中數(shù)據(jù)得：x1 （ 23 4 5 6） 4，51y （ 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 ） 5，5xi yi 22.2 33.8 45.5 56.5 67.0 112.3 ，i 15xi2 22 32 42 52 62 90，i 15?xi yi5xy545i 1112.3所以 b52905421.23，25xxii1?，bx51.234 0.08a y答案第 2頁，總 4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

11、線性回歸方程為y?1.23x0.08 .（ 2）當(dāng) x 10 時， y? 1.23 10 0.08 12.38 （萬元），即當(dāng)使用10 年時，估計維修費用是 12.38 萬元考點：線性回歸方程 .13 y? 2.35x 87.7 ，擬合效果好【解析】從作出的散點圖（圖略）可看出，這些點在一條直線附近，可用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)由題表中數(shù)據(jù)可得x18, y 45.4 .5?xi yi5xy1845.4i 13992 52.35 ，由計算公式得 b55x216605182xi2i 1?2.351887.7 .a y bx 45.4故 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為y 87.7.? 2.35x列表：

12、yi?1.2 0.1 2.40.31yiyiy10.64.6 2.4 4.4 8.45252所以.?8.3,yi y229.2i 1yi yii 15?2yiyi8.3相關(guān)指數(shù)2i 110.964.R15229.2yiy2i1因為 0.964 很接近于1，所以該模型的擬合效果好考點 : 線性回歸方程，擬合效果.14（ 1）見解析（ 2） y? 0.7x 0.35 （ 3） 19.65【解析】（1）所求散點圖如圖所示：答案第 3頁，總 4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。4（ 2）xiyi32.5 435464.5 66.5 ，i1x34564.5, y2.5344.5，443.54xi232425262i 186 ，4?i 1xi y