坐標(biāo)系與參數(shù)方程習(xí)題

1、1在極坐標(biāo)系中， 以點(diǎn) C (2,) 為圓心，半徑為 3 的圓 C 與直線 l :(R)交于 A,B23兩點(diǎn) . （ 1）求圓 C 及直線 l 的普通方程 . （ 2）求弦長(zhǎng)AB .2在極坐標(biāo)系中，曲線23L :sin2cos，過點(diǎn)（ ， ）（ 為銳角且 tan）A 54作平行于(R) 的直線 l ，且 l 與曲線 L 分別交于 B， C 兩點(diǎn) .4( ) 以極點(diǎn)為原點(diǎn)， 極軸為 x 軸的正半軸， 取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度， 建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線 L 和直線 l 的普通方程； ( ) 求 |BC| 的長(zhǎng) .3在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) M 坐標(biāo)是 (3,) ，曲線 C 的方程為22 sin() ；

2、以極點(diǎn)為坐24標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是1的直線 l 經(jīng)過點(diǎn) M （1）寫出直線l 的參數(shù)方程和曲線C 的直角坐標(biāo)方程；（2）求證直線l 和曲線 C 相交于兩點(diǎn) A、 B ，并求 | MA | | MB |的值x24已知直線 l 的參數(shù)方程是t，圓 C的極坐標(biāo)方程為2 cos() 22( t是參數(shù) )4yt4 22（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；（2）由直線 l 上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值5在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為xa3t, t為參數(shù) . 在極坐標(biāo)系（與yt直角坐標(biāo)系xOy 取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以x 軸正半軸為極軸）中，

3、圓C的方程為4 cos .（）求圓C 在直角坐標(biāo)系中的方程；（）若圓C 與直線 l 相切，求實(shí)數(shù) a 的值 .6在極坐標(biāo)系中， O為極點(diǎn)，已知圓(2,)C 的圓心為3 ，半徑 r=1 ，P 在圓 C上運(yùn)動(dòng)。（ I ）求圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ II ）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以極點(diǎn) O為原點(diǎn)，以極軸為 x 軸正半軸）中，若 Q為線段 OP的中點(diǎn)，求點(diǎn) Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。C( 2,)2 ，直7在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知圓 C 的圓心坐標(biāo)為4 ，半徑為2sin()線 l 的極坐標(biāo)方程為42. （ 1）求圓 C的極坐標(biāo)方程； （2）若圓 C和直線 l 相交于 A，

4、 B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng) .x4 cos8平面直角坐標(biāo)系中，將曲線ysin（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線 C1 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線C2的方程為4 sin，求 C1 和 C2 公共弦的長(zhǎng)度9在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Cx33 t ,（ t 為參數(shù)）。求極點(diǎn)在的極坐標(biāo)方程是4 cos ，直線 l 的參數(shù)方程是2y1 t .2直線 l 上的射影點(diǎn) P 的極坐標(biāo)；若 M 、 N 分別為曲線 C 、直線 l 上的

5、動(dòng)點(diǎn)，求MN 的最小值。10已知極坐標(biāo)系下曲線C 的方程為2cos4 sin，直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P(2,) ，傾斜4角.3（）求直線l 在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程;（）設(shè) l 與曲線 C 相交于兩點(diǎn)A、 B ，求點(diǎn) P 到 A、 B 兩點(diǎn)的距離之積.參考答案1 （1） 圓心 C (0,2)，半徑為 3圓方程 x2( y 2)29.4分 l過原點(diǎn)，傾斜角為3，直線 l 方程： y3x即 3x y0.8分(2) 因?yàn)?圓心 C (0,2) 到直線 l的距離 d21所以 AB232124 222 （）由題意得，點(diǎn)A 的直角坐標(biāo)為4,3(1分 )曲線 L 的普通方程為：y 22x（3 分）直線 l

6、的普通方程為：yx1（ 5 分）B x1, y1 C x2 , y2y 22xx24x10yx1x1x24x1 x2 17BC1k2x1x22631M(0,3)l1351xt cos135x2 tl23y3t sin 135y32 t222 sin()2(sincos)422(sincos)CCx 2y22x2y05x2t2222x2 y022xyt3 2 t 3 0y32 t260lCA B7t 232 t30t1 t 2 t1 t 23|MA |MB |t 1t 2|3104 I2 cos2 sin22 cos2 sin2圓 C的直角坐標(biāo)方程為 x 2y 22x2 y03( x2 ) 2(

7、 y2 ) 21圓心直角坐標(biāo)為 ( 2 ,2 )52222II1lC(2 t2 ) 2(2 t24 2)21t 28t 40( t 4) 2242 622228lC26102直線 l的普通方程為 xy4 208| 2242 |C 直線 l2252l521226C54cos24cosxcosx2y24xysin(x 2)2y24.lxa3t (t為參數(shù) )ytx3 ya0 .Cl2a213a2或6.(,1222 22 2 cos()6)324cos()3035Q ( x, y) P(2x,2y) PQ(x1 ) 2( y3 ) 21224107x 4cosy sin8x2 cosysin 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半得到，x2 cos 1然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)sin ，x2 cos 1最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的y2 sin ，2 倍得到所以 C1 為 ( x1) 2y24，又C2為4 sin，即 x2y24 y ，所以 C1和 C2公共弦所在直線為2x4 y 3 0 ， 所以 (1,0)到 2x 4y