高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第42練 整體策略與換元法 文(2021年最新整理)

1、（通用版）2017屆高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第42練 整體策略與換元法 文（通用版）2017屆高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第42練 整體策略與換元法 文 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（通用版）2017屆高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第42練 整體策略與換元法 文）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利

2、。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為（通用版）2017屆高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學(xué)方法 第42練 整體策略與換元法 文的全部內(nèi)容。11第42練整體策略與換元法題型分析高考展望整體思想是指把研究對象的某一部分(或全部）看成一個整體，通過觀察與分析，找出整體與局部的聯(lián)系，從而在客觀上尋求解決問題的新途徑換元法又稱輔助元素法、變量代換法，通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來;或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來；或

3、者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化高考必會題型題型一整體策略例1(1)計算（1）（)（1）()；(2）解方程（x25x1)（x25x7）7。解(1）設(shè)t,則原式(1t)（t）(1t）ttt2ttt2t。（2)設(shè)x25xt,則原方程化為（t1）(t7)7,t28t0,解得t0或t8，當(dāng)t0時,x25x0，x(x5)0，x10，x25；當(dāng)t8時，x25x8,x25x80，b24ac254180，此時方程無解；即原方程的解為x10，x25.點評整體是與局部對應(yīng)的,按常規(guī)不容易求某一個(或多個）未知量時，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征,把一組數(shù)或一個代數(shù)式看作一個整體，從而使問題得到解決變式訓(xùn)練

4、1計算：(1)（）(1）（)解令t,則原式(1t）（t)(1t）ttt2ttt2.題型二換元法例2(1）已知函數(shù)f（x)4x2xtt1在區(qū)間(0,）上的圖象恒在x軸上方,則實數(shù)t的取值范圍是_(2)已知點a是橢圓1上的一個動點,點p在線段oa的延長線上，且48，則點p的橫坐標(biāo)的最大值為_答案(1）(，22）(2)10解析（1）令m2x(m1),則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（m）m2mtt1在區(qū)間(1,)上的圖象恒在x軸上方，即t24（t1)0或解得t22,即實數(shù)t的取值范圍是（，22)(2)當(dāng)點p的橫坐標(biāo)最大時，射線oa的斜率k0,設(shè)oa：ykx，k0,與橢圓1聯(lián)立解得x，又xaxpk2xaxp48，解

5、得xp，令925k2t9，即k2,則xp25 80 8010，當(dāng)且僅當(dāng)t16，即k2時取等號，所以點p的橫坐標(biāo)的最大值為10。(3)已知f（x)xln x，g（x)x2ax3。對一切x(0,）,2f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;證明：對一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立解對一切x(0,)，有2xln xx2ax3，則a2ln xx，設(shè)h(x)2ln xx(x（0,）)，則h（x）,當(dāng)x（0，1）時，h(x)(x（0，)f（x)xln x（x（0，)的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)x時取到，設(shè)m（x）(x(0,)，則m（x），易知m(x)maxm（1),當(dāng)且僅當(dāng)x1時取到從而對一切x(0,)，都有

6、ln x成立點評換元法是解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，使問題得到簡化，變得容易處理，換元法的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換,目的是通過換元變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來；或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來;或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化主要考查運用換元法處理以函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、解析幾何為背景的最值、值域或范圍問題，通過換元法把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的典型問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范、簡單的典型問題,起到化隱形為顯性、化繁為簡、化難為易的作用

7、，以優(yōu)化解題過程變式訓(xùn)練2（1)已知函數(shù)f（x)2x(x1）,則f(x）的最小值為_答案22解析f（x）2(x1)2，令x1t，則f（t）2t2(t0），f（t）2 222。當(dāng)且僅當(dāng)2t時等號成立，故f（x）的最小值為22,當(dāng)且僅當(dāng)2（x1），即x1時等號成立(2）已知在數(shù)列an中,a11,當(dāng)n2時，其前n項和sn滿足san。求sn的表達(dá)式;設(shè)bn,數(shù)列bn的前n項和為tn，證明tnax的解集是（4，b），則a_，b_.答案36解析令t，則tat2，即at2t0，其解集為（2，）,故解得a，b36。5已知yf（x）為偶函數(shù),當(dāng)x0時,f（x)x22x，則滿足f(f(a)）的實數(shù)a的個數(shù)為_答案

8、8解析由題意知,f(x）其圖象如圖所示，令tf（a），則t1，令f(t）,解得t1或t1，即f（a）1或f（a）1,由數(shù)形結(jié)合得，共有8個交點6設(shè)f（x21）loga(4x4）（a1)，則f(x)的值域是_答案（，loga4解析設(shè)x21t（t1）,f（t）loga(t1)24，值域為（，loga47已知mr，函數(shù)f（x）g(x)x22x2m1，若函數(shù)yf（g(x)）m有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_答案（0，)解析函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，令g(x）t，yf（t)與ym的圖象最多有3個交點,當(dāng)有3個交點時，0m3，從左到右交點的橫坐標(biāo)依次t1t22m2，又0m3，聯(lián)立得0m。8已知實數(shù)x，

9、y滿足方程x2y24x10。（1)求yx的最大值和最小值；（2)求x2y2的最大值和最小值解方程x2y24x10變形為(x2）2y23，表示的圖形是圓(1)設(shè)x2cos ,則ysin ，故x2cos ,ysin ，則yxsin cos 2sin（）2,當(dāng)2k（kz)時，yx有最小值2，當(dāng)2k（kz）時，yx有最大值2。（2)由（1）知x2y2（2cos )2(sin )274cos 。當(dāng)2k(kz)時，x2y2有最大值74，當(dāng)2k(kz）時，x2y2有最小值74。9平面內(nèi)動點p與兩定點a(2,0）,b(2，0）連線的斜率之積等于，若點p的軌跡為曲線e，直線l過點q(,0）交曲線e于m，n兩點(1)求曲線e的方程，并證明:man是一定值;（2)若四邊形ambn的面積為s，求s的最大值解(1)設(shè)動點p坐標(biāo)為（x,y)，當(dāng)x2時，由條件得:，化簡得y21（x2)，曲線e的方程為y21(x2），由題意可設(shè)直線l的方程為xky,聯(lián)立方程組可得化簡得(k24）y2ky0，設(shè)m（x1，y1）,n（x2，y2）,則y1y2,y1y2。又a（2，0