高考數(shù)學(xué)（易錯(cuò)集）專題19 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理(2021年最新整理)

1、2017年高考數(shù)學(xué)（四海八荒易錯(cuò)集）專題19 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理2017年高考數(shù)學(xué)（四海八荒易錯(cuò)集）專題19 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高考數(shù)學(xué)（四海八荒易錯(cuò)集）專題19 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2017年高考數(shù)學(xué)（四海八荒

2、易錯(cuò)集）專題19 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理的全部?jī)?nèi)容。11專題19 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求c的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)），l與c交于a、b兩點(diǎn)，|ab，求l的斜率解（1)由xcos，ysin可得圓c的極坐標(biāo)方程212cos110.2已知圓c的極坐標(biāo)方程為22sin40，求圓c的半徑解以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xoy.圓c的極坐標(biāo)方程為2240，化簡(jiǎn),得22sin2cos40.則圓c的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40,即

3、(x1）2（y1)26，所以圓c的半徑為.3在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若極坐標(biāo)方程為cos4的直線與曲線（t為參數(shù))相交于a，b兩點(diǎn),求ab的長(zhǎng)解極坐標(biāo)方程cos4的普通方程為x4，代入得t2,當(dāng)t2時(shí)，y8；當(dāng)t2時(shí)，y8。兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，8），（4，8)，從而ab16。4在直角坐標(biāo)系中圓c的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，若以原點(diǎn)o為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求圓c的極坐標(biāo)方程解由參數(shù)方程消去得圓c的方程為x2（y2)24，將xcos，ysin，代入得(cos)2(sin2）24,整理得4sin。5已知曲線c：(為參數(shù)），直線l:(c

4、ossin）12.（1)將直線l的極坐標(biāo)方程和曲線c的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)p在曲線c上，求p點(diǎn)到直線l的距離的最小值易錯(cuò)起源1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化例1、在極坐標(biāo)系中，曲線c1：(cossin)1與曲線c2:a（a0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，求a的值解（cossin)1，即cossin1對(duì)應(yīng)的普通方程為xy10，a（a0）對(duì)應(yīng)的普通方程為x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.將代入x2y2a2得a.【變式探究】在以o為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線c的極坐標(biāo)方程分別是cos()3和sin28cos，直線l與曲線c交于點(diǎn)a、b，求線段ab的長(zhǎng)得或，所以a(2，4)

5、，b(18,12),所以ab16。即線段ab的長(zhǎng)為16.【名師點(diǎn)睛】(1）在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí),一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一(2）在與曲線的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍，要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位如圖，設(shè)m是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和（，)，則，.易錯(cuò)起源2、參數(shù)方程與普通方程的互化例2、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)o為極

6、點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線l的方程為sinm(mr）(1）求圓c的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓心c到直線l的距離等于2，求m的值【變式探究】已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù))，p是橢圓y21上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)p到直線l的距離的最大值解由于直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），故直線l的普通方程為x2y0。因?yàn)閜為橢圓y21上的任意一點(diǎn),故可設(shè)p（2cos，sin),其中r。因此點(diǎn)p到直線l的距離是d.所以當(dāng)k，kz時(shí)，d取得最大值.【名師點(diǎn)睛】（1）將參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǔＲ?jiàn)的消參方法有代入消參法，加減消參法，平方消參法等(2）將

7、參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若x、y有范圍限制，要標(biāo)出x、y的取值范圍【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1直線的參數(shù)方程過(guò)定點(diǎn)m(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）2圓的參數(shù)方程圓心在點(diǎn)m（x0,y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù),02）3圓錐曲線的參數(shù)方程(1）橢圓1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）(2）拋物線y22px（p0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）易錯(cuò)起源3、極坐標(biāo)、參數(shù)方程的綜合應(yīng)用例3、在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1：（t為參數(shù)，t0)，其中0，在以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c2：2sin，曲線c3：2cos.(1）求c2與c

8、3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2)若c1與c2相交于點(diǎn)a，c1與c3相交于點(diǎn)b,求ab的最大值解（1）曲線c2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0,曲線c3的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0。聯(lián)立解得或所以c2與c3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，0)和.（2）曲線c1的極坐標(biāo)方程為(r，0),其中0。因此a的極坐標(biāo)為（2sin，），b的極坐標(biāo)為(2cos，）所以|ab|2sin2cos4。當(dāng)時(shí)，ab取得最大值,最大值為4。 【變式探究】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，c的極坐標(biāo)方程為2sin。(1)寫(xiě)出c的直角坐標(biāo)方程；（2)p為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)p到圓心c

9、的距離最小時(shí),求p的直角坐標(biāo)【名師點(diǎn)睛】 （1)利用參數(shù)方程解決問(wèn)題，要理解參數(shù)的幾何意義（2）解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程或?qū)?shù)方程化為普通方程,有助于對(duì)方程所表示的曲線的認(rèn)識(shí),從而達(dá)到化陌生為熟悉的目的,這是轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用【錦囊妙計(jì),戰(zhàn)勝自我】解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問(wèn)題時(shí),要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式,主要是通過(guò)互化解決與圓、圓錐曲線上動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，如最值、范圍等1已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos，圓心為c,點(diǎn)p的極坐標(biāo)為（4,)，求cp的長(zhǎng)解由4cos得24cos，即x2y24x，即(x2)2y24，圓心c(2，0），又由點(diǎn)p

10、的極坐標(biāo)為(4,)可得點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(2,2），cp2.2在極坐標(biāo)系中，求圓8sin上的點(diǎn)到直線(r）距離的最大值解圓8sin化為直角坐標(biāo)方程為x2y28y0，即x2（y4）216，直線(r）化為直角坐標(biāo)方程為yx，結(jié)合圖形知圓上的點(diǎn)到直線的最大距離可轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離再加上半徑圓心(0，4)到直線yx的距離為2,又圓的半徑r4,所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為6.3在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)m(2,）、n(2，0)、p（2，）(1)將m、n、p三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo);(2）判斷m、n、p三點(diǎn)是否在一條直線上4已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐

11、標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為2cos24，求直線l與曲線c的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解直線l的直角坐標(biāo)方程為yx2，由2cos24得2（cos2sin2)4,直角坐標(biāo)方程為x2y24,把yx2代入雙曲線方程解得x2，因此交點(diǎn)為(2，0)，其極坐標(biāo)為（2，)5以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓c的極坐標(biāo)方程是4cos,求直線l被圓c截得的弦長(zhǎng)解直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程是yx4，圓c的極坐標(biāo)方程4cos化為直角坐標(biāo)方程是x2y24x0。圓c的圓心(2，0)到直線xy40的距離為d.又圓c的半徑r2,因此直線l被圓c截得的弦長(zhǎng)為22.6在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢圓c的參數(shù)方程為(為參數(shù)）設(shè)直線l與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，求線段ab的長(zhǎng)解直線l的方程化為普通方程為xy0,橢圓c的方程化為普通方程為x21，7已知直線l：（t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為2cos.(1）將曲線c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2)設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(5，）,直線l與曲線c的交點(diǎn)為a，b,求|mamb|的值解(1）2cos等價(jià)于22cos。將2x2y2，cosx