泰二中提前批集訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷一答案

1、2016年泰二中提前批集訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷一一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分9已知點(diǎn)p（a，b）是反比例函數(shù)y=圖象上異于點(diǎn)（1，1）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則+=（）a2b1cd考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；分式的化簡(jiǎn)求值分析：利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出ab=1，再利用分式的混合運(yùn)算法則求出即可解答：解：點(diǎn)p（a，b）是反比例函數(shù)y=圖象上異于點(diǎn)（1，1）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ab=1，+=+=1故選：b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及分式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵10如圖，菱形abcd的周長(zhǎng)為16，abc=120，則ac的長(zhǎng)為（）a4b4c2d2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：

2、連接ac交bd于點(diǎn)e，則bae=60，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出ab的長(zhǎng)度，在rtabe中，求出be，繼而可得出bd的長(zhǎng)解答：解：在菱形abcd中，abc=120，bae=60，acbd，菱形abcd的周長(zhǎng)為16，ab=4，在rtabe中，ae=absinbae=4=2，故可得ac=2ae=4故選a點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13若4a2b=2，則2ab+=214圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是4，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是9015拋物

3、線y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是y=2x24x3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得a的絕對(duì)值不變，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)，可得答案解答：解：將y=2x24x+3化為頂點(diǎn)式，得y=2（x1）2+1，拋物線y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是y=2（x+1）21，化為一般式，得y=2x24x3，故答案為：y=2x24x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)16我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)（如矩形的對(duì)角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)），則正方形的腰點(diǎn)共有9個(gè)考點(diǎn)：正方形的

4、性質(zhì)；等腰三角形的判定專(zhuān)題：新定義分析：根據(jù)把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)，可得正方形一共有9個(gè)腰點(diǎn)，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對(duì)稱(chēng)軸上各有四點(diǎn)，據(jù)此解答即可解答：解：如圖，正方形一共有9個(gè)腰點(diǎn)，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對(duì)稱(chēng)軸上各有四個(gè)腰點(diǎn)故答案為：9點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同

5、時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合三、解答題（本大題共9小題，共92分）17（6分）計(jì)算：|+201502sin30+9解答：解：原式=+12+23=018（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x1）+x（2x）+（x1）2，其中x=2解答：解：（x+1）（x1）+x（2x）+（x1）2=x21+2xx2+x22x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=1219（8分）解方程：1+=考點(diǎn)：

6、解分式方程分析：根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行解答，注意進(jìn)行檢驗(yàn)解答：解：方程兩邊同乘以 （x2）得，（x2）+3x=6，解得；x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x2=0，x=2不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是熟記解分式方程的步驟，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)20（10分）如圖，e，f分別是矩形abcd的邊ad，ab上的點(diǎn)，若ef=ec，且efec（2）已知dc=，求be的長(zhǎng)解答：（1）證明：在矩形abcd中，a=d=90，1+2=90，efec，fec=90，2+3=90，1=3，在aef和dce中，aefdce（aas），ae=dc；（2）解：由（1）得ae=dc，ae=

7、dc=，在矩形abcd中，ab=cd=，在rabe中，ab2+ae2=be2，即（）2+（）2=be2，be=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，在（1）中證得三角形全等是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意勾股定理的應(yīng)用23（12分）某公交公司有a，b型兩種客車(chē)，它們的載客量和租金如下表：ab載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用a，b型客車(chē)共5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用a型客車(chē)x輛，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）用含x的式子填寫(xiě)下表：車(chē)輛數(shù)（輛）載客量租金（元）ax45x400xb5x （2）若要保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)

8、1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若七年級(jí)師生共有195人，直接寫(xiě)出最省錢(qián)的租車(chē)方案為 b型客車(chē)載客量=30（5x）；b型客車(chē)租金=280（5x）；故填：30（5x）；280（5x）（2）根據(jù)題意，400x+280（5x）1900，解得：x4，x的最大值為4；（3）由（2）可知，x4，故x可能取值為0、1、2、3、4，a型0輛，b型5輛，租車(chē)費(fèi)用為4000+2805=1400元，但載客量為450+305=150195，故不合題意舍去；a型1輛，b型4輛，租車(chē)費(fèi)用為4001+2804=1520元，但載客量為451+304=165195，故不合題意舍去；a型2輛，b型3輛，租車(chē)費(fèi)用

9、為4002+2803=1640元，但載客量為452+303=180195，故不合題意舍去；a型3輛，b型2輛，租車(chē)費(fèi)用為4003+2802=1760元，但載客量為453+302=195=195，符合題意；a型4輛，b型1輛，租車(chē)費(fèi)用為4004+2801=1880元，但載客量為454+301=210，符合題意；故符合題意的方案有兩種，最省錢(qián)的方案是a型3輛，b型2輛點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用x輛甲種客車(chē)與總租金關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24（13分）如圖，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，點(diǎn)d以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)a向點(diǎn)b勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)

10、，m，n分別是ad，cd的中點(diǎn)，連接mn，設(shè)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（1）判斷mn與ac的位置關(guān)系；（2）求點(diǎn)d由點(diǎn)a向點(diǎn)b勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段mn所掃過(guò)區(qū)域的面積；（3）若dmn是等腰三角形，求t的值考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）利用三角形中位線證明即可；（2）分別取abc三邊ac，ab，bc的中點(diǎn)e，f，g，并連接eg，fg，根據(jù)題意可得線段mn掃過(guò)區(qū)域的面積就是afge的面積求解即可；（3）分三種情況：當(dāng)md=mn=3時(shí)，當(dāng)md=dn，當(dāng)dn=mn時(shí)，分別求解dmn為等腰三角形即可解答：解：（1）在adc中，m是ad的中點(diǎn)，n是dc的中點(diǎn)，mnac；（2）如圖1，分別取abc三邊ac，ab，

11、bc的中點(diǎn)e，f，g，并連接eg，fg，根據(jù)題意可得線段mn掃過(guò)區(qū)域的面積就是afge的面積，ac=6，bc=8，ae=3，gc=4，acb=90，s四邊形afge=aegc=34=12，線段mn所掃過(guò)區(qū)域的面積為12（3）據(jù)題意可知：md=ad，dn=dc，mn=ac=3，當(dāng)md=mn=3時(shí)，dmn為等腰三角形，此時(shí)ad=ac=6，t=6，當(dāng)md=dn時(shí)，ad=dc，如圖2，過(guò)點(diǎn)d作dhac交ac于h，則ah=ac=3，cosa=，=，解得ad=5，ad=t=5如圖3，當(dāng)dn=mn=3時(shí)，ac=dc，連接mc，則cmad，cosa=，即=，am=，ad=t=2am=，綜上所述，當(dāng)t=5或6或

12、時(shí)，dmn為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似形綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積及中位線，解題的關(guān)鍵是分三種情況討論dmn是等腰三角形25（14分）如圖，已知點(diǎn)d在雙曲線y=（x0）的圖象上，以d為圓心的d與y軸相切于點(diǎn)c（0，4），與x軸交于a，b兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)a，b，c三點(diǎn)，點(diǎn)p是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且線段ap與bc所在直線有交點(diǎn)q（1）寫(xiě)出點(diǎn)d的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式；（2）證明aco=obc；（3）探究是否存在點(diǎn)p，使點(diǎn)q為線段ap的四等分點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到點(diǎn)d的縱坐標(biāo)是4

13、，所以由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)d的坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)d作dex軸，垂足為e，連接ad，bd，易得出a，b的坐標(biāo)，即可求出拋物線的解析式；（2）連接ac，tanaco=，tancbo=，即可得出aco=cbo（3）分別過(guò)點(diǎn)q，p作qfx軸，pgx軸，垂足分別為f，g，設(shè)p（t，t2t+4），分三種情況aq：ap=1：4，aq：ap=2：4，aq：ap=3：4，分別求解即可解答：解：（1）以d為圓心的d與y軸相切于點(diǎn)c（0，4），點(diǎn)d的縱坐標(biāo)是4，又點(diǎn)d在雙曲線y=（x0）的圖象上，4=，解得x=5，故點(diǎn)d的坐標(biāo)是（5，4）如圖1，過(guò)點(diǎn)d作dex軸，垂足為e，連接ad，bd，在rtdae中

14、，da=5，de=4，ae=3，oa=oeae=2，ob=oa+2ae=8，a（2，0），b（8，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）（x8），由于它過(guò)點(diǎn)c（0，4），a（02）（08）=4，解得a=，拋物線的解析式為y=x2x+4（2）如圖2，連接ac，在rtaoc中，oa=2，co=4，tanaco=，在rtboc中，ob=8，co=4，tancbo=，aco=cbo（3）b（8，0），c（0，4），直線bc的解析式為y=x+4，如圖3，分別過(guò)點(diǎn)q，p作qfx軸，pgx軸，垂足分別為f，g，設(shè)p（t，t2t+4），aq：ap=1：4，則易得q（，），點(diǎn)q在直線y=x+4上，+4=，整理得t28t36=0，解得t1=4+2，t2=42，p1（4+2，11），p2（42，11+），aq：ap=2：4，則易得q（，），點(diǎn)q在直線y=x+4上，+4=，整理得t28t12=0，解得p3=4+2，p4=42，p3（4+2，5），p4（42，5+）；aq：ap=