將軍飲馬問題的九種變形與習題[共7頁]

1、關(guān)于將軍飲馬問題的九種變形【探索 1 】如圖，在 l 上找一點 P ，使 PAPB 最小?！咎剿?2 】如圖，在 l 上找一點 P ，使 PAPB 最小?！咎剿?3 】如圖，在 l 上找一點 P ，使|PAPB|最大?！咎剿?4 】如圖，在 l 上找一點 P ，使|PAPB|最大?！咎剿?5 】如圖，在 l 上找一點 P ，使|PAPB|最小。【探索 6 】如圖， 點 P 在銳角 AOB的內(nèi)部， 在 OB 邊上求作一點 D，在 OA 邊上求作一點 C，使 PCD的周長最小?！咎剿?7 】如圖，點 P 在銳角 AOB 的內(nèi)部，在 OB 邊上求作一點 D ，在 OA 邊上求作一點 C，使 PDCD

2、 最小。【探索 8 】如圖，點 C、D 在銳角 AOB的內(nèi)部，在 OB 邊上求作一點 F ，在 OA 邊上求作一點 E ，使四邊形 CEFD 周長最小?！咎剿?9 】A、B 與直線 l 的位置關(guān)系如圖，在直線 l 上找到 M、N 兩點，且 MN10，M 在 N 的左邊，使四邊形 ABMN 的周長最短。習題練習1如圖，在等邊 ABC 中，AB = 6 ，AD BC，E 是 AC 上的一點， M 是 AD 上的一點，丐 AE = 2 ，求 EM+EC 的最小值2如圖，在銳角 ABC 中，AB = 4 2，BAC 45，BAC 的平分線交 BC 于點 D，M 、N 分別是AD 和 AB 上的動點，則

3、 BM+MN 的最小值是 _3如圖， ABC 中，AB=2 ，BAC=30 ，若在 AC 、AB 上各取一點 M 、N，使 BM+MN 的值最小，則這個最小值4、如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8，M 在 DC 上，丐 DM 2，N 是 AC 上的一動點， DN MN 的最小值為 _。即在直線 AC 上求一點 N，使 DN+MN 最小5、如圖所示，正方形 ABCD 的面積為 12， ABE 是等邊三角形，點 E 在正方形 ABCD 內(nèi)，在對角線 AC 上有一點 P，使 PDPE 的和最小，則這個最小值為6、在邊長為 2 的正方形 ABCD 中，點 Q 為 BC 邊的中點， 點 P 為對角線

4、AC 上一動點， 連接 PB、PQ，則 PBQ 周長的最小值為 _（結(jié)果不取近似值） .7、如圖， 四邊形 ABCD 是正方形， AB = 10cm ，E 為邊 BC 的中點，P 為 BD 上的一個動點， 求 PC+PE的最小值；模擬檢測1如圖，已知正方形 ABCD 邊長為 3，點 E 在 AB 邊上且 BE=1 ，點 P，Q 分別是邊BC，CD 的動點（均不與頂點重合） ，當四邊形 AE PQ 的周長取最小值時， 四邊形 AEPQ的面積是2.如圖，在矩形 OABC 中，已知 A ，C 兩點的坐標分別為 A（4，0），C（0，2），D 為 OA 的中點設(shè)點 P是AOC 平分線上的一個動點（不與

5、點 O 重合）（1）試證明：無論點 P 運動到何處， PC 總與 PD 相等；（2）當點 P 運動到與點 B 的距離最小時，求 P 的坐標；（3）已知 E（1，1），當點 P 運動到何處時， PDE 的周長最?。壳蟪龃藭r點 P 的坐標和 PDE 的周長4y x 48.如圖，在平面直角坐標系中，直線 分別交 x 軸,y 軸于 A，B 兩點，點 C 為 0B 的中點 ,點 D3在第二象限， 且四邊形 AOCD 為矩形 .動點 P 從點 C 出發(fā),沿線段 CD 向終點 D 運動，過點 P 作 PH 丄 OA ，垂足為 H.點 Q 是點 B 關(guān)于點 A 的對稱點，求 BP+PH+HQ 的最小值 .9.

6、如圖 ,在五邊形 ABCDE 中, BAE 120 , B E 90 ,AB=BC,AE=DE, 在 BC, DE 上分別找一點 M,N, 使得 AMN 的周長最小時，求 AMN ANM的度數(shù) .310.如圖，點 A（a,1）,B（-1，b）都在雙曲線 上，點 P，Q 分別是 x 軸，y 軸上的動y ( x 0)x 點，當四邊形 PABQ 的周長取最小值時，求 PQ 所在直線的表達式 .11.如圖,四邊形 ABCD 是正方形， ABE 是等邊三角形， M 為對角線 BD( 不含 B 點）上任意 點，將 BM繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得到 BN, 連接 EN,AM,CM. 當AM+BM+CM 的最小值為 3 1時，求正方形 ABCD的邊長 .2已知點 A （3，4），點 B 為直線 x=-1 上的動點，設(shè) B（-1，y）（1）如圖 1，若點 C（x，0）且-1x3，BCAC，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（ 1）的條件下， y 是否有最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由