(2021年整理)北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納復(fù)習(xí)提綱

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納復(fù)習(xí)提綱北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納復(fù)習(xí)提綱 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納復(fù)習(xí)提綱）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納復(fù)習(xí)提綱的全部內(nèi)容。第11頁新北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)第一章 直角

2、三角形邊的關(guān)系一銳角三角函數(shù)1。正切:定義：在rtabc中，銳角a的對邊與鄰邊的比叫做a的正切,記作tana,即;tana是一個完整的符號,它表示a的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“；tana沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中a的對邊與鄰邊的比；tana不表示“tan乘以“a”；初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中,a是銳角的正切；tana的值越大，梯子越陡,a越大;a越大,梯子越陡，tana的值越大.2.正弦：定義:在rtabc中，銳角a的對邊與斜邊的比叫做a的正弦，記作sina,即；3。余弦：定義：在rtabc中，銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦，記作cosa，即；銳角a的正弦、余弦和正

3、切都是a的三角函數(shù)當(dāng)銳角a變化時，相應(yīng)的正弦、余弦和正切之也隨之變化。圖2hi=h:llabc圖1二特殊角的三角函數(shù)值30 45 60 sincostan1三三角函數(shù)的計算1。 仰角：當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角2。 俯角：當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角3.規(guī)律：利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當(dāng)角度在090間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?余弦值隨著角度的增大（或減小)而減小(或增大)。（2)0sin1,0cos1。4。坡度：如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角的正切稱為坡度 (或坡比)。用字母

4、i表示，即5.方位角:從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角.如圖3,oa、ob、oc的方位角分別為45、135、225.6.方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4，oa、ob、oc、od的方向角分別是;北偏東30,南偏東45(東南方向)、南偏西為60，北偏西60。圖4圖37。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：互余關(guān)系sina=cos（90a）、cosa=sin(90a)平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系:8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素,即三條邊和二個銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形（須

5、知一條邊）。9.直角三角形變焦關(guān)系：在abc中,c為直角，a、b、c所對的邊分別為a、b、c，則有（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2）兩銳角的關(guān)系:ab=90；（3）邊與角之間的關(guān)系:（4）面積公式:（hc為c邊上的高）； (5)直角三角形的內(nèi)切圓半徑 (6）直角三角形的外接圓半徑10.三角函數(shù)的應(yīng)用 教材第18頁11。利用三角函數(shù)測高 教材第22頁第二章 二次函數(shù)1.概念:一般地，若兩個變量x,y之間對應(yīng)關(guān)系可以表示成(、b、c是常數(shù),0）的形式，則稱y是x的二次函數(shù)。自變量x的取值范圍是全體實數(shù)。在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時,一定要尋找兩個變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確

6、定自變量的取值范圍。2. 圖像性質(zhì):(1）二次函數(shù)yax2的圖象：是一條頂點在原點且關(guān)于y軸對稱的拋物線。是二次函數(shù)的特例，此時常數(shù)b=c=0.（2）拋物線的描述：開口方向、對稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點、拋物線與x軸的交點。函數(shù)的取值范圍是全體實數(shù)；拋物線的頂點在（0，0)，對稱軸是y軸(或稱直線x0）。當(dāng)a0時，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展.當(dāng)a0時，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。函數(shù)的增減性：a、當(dāng)a0時 b、當(dāng)a0時當(dāng)a|越大，拋物線開口越小;當(dāng)a越小，拋物線的開口越大。最大值或最小值：當(dāng)a0，且x0時函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a0，且x0時函數(shù)有最大

7、值，最大值是0。（3）二次函數(shù)的圖象：是一條頂點在y軸上且與y軸對稱的拋物線，二次函數(shù)的圖象中,a的符號決定拋物線的開口方向，a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點位置，即拋物線位置的高低.（4)二次函數(shù)的圖象：是以直線為對稱軸，頂點坐標(biāo)為（，）的拋物線。（開口方向和大小由a來決定）|a|的越大,拋物線的開口程度越小，越靠近對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越快;|a的越小,拋物線的開口程度越大,越遠離對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越慢.（5）二次函數(shù)的圖象與yax2的圖象的關(guān)系： 的圖象可以由yax2的圖象平移得到：(利用頂點坐標(biāo)) (6)二次函數(shù)的圖象:是以直線x=h為對

8、稱軸，頂點坐標(biāo)為（h，k）的拋物線.（開口方向和大小由a來決定）（7)二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)配方成則拋物線的對稱軸:x= 頂點坐標(biāo):（，）增減性：若a0,當(dāng)x時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x時，y隨x的增大而增大。若a0，則當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨x的增大而減小.最值:若a0，則當(dāng)x=時，；若a0 = 拋物線與x軸有2個交點； =0 = 拋物線與x軸有1個交點； 0時，設(shè)拋物線與x軸的兩個交點為a、b，則這兩個點之間的距離：化簡后即為： 這就是拋物線與x軸的兩交點之間的距離公式。第三章 圓1.圓的定義:描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個端點o旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點a隨

9、之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點o叫做圓心；線段oa叫做半徑；以點o為圓心的圓，記作o，讀作“圓o集合性定義:圓是平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小,圓心和半徑確定的圓叫做定圓.對圓的定義的理解:圓是一條封閉曲線,不是圓面; 圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點）,二是半徑（即定長）。2。點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則點在圓上 d dr。其中點在圓上的數(shù)量特征是重點，它可用來證明若干個點共圓,方法就是證明這幾個點與一個定點、的距離相等。3. 圓的對稱性: （1） 與圓相關(guān)的概念：弦

10、和直徑： 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑?；　雸A、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“表示，以cd為端點的弧記為“”，讀作“圓弧cd”或“弧cd”。半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧叫做半圓.優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示.）弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。等弧:在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。弦心距:從圓心

11、到弦的距離叫做弦心距。(2)。 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。圓是中心對稱圖形,對稱中心為圓心。定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等.推論： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。4。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分一般弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備： 過圓心；垂直于弦;平分弦；平分弦所對的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎Φ牧踊　?上述五

12、個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論.5.圓周角和圓心角的關(guān)系:（1）圓周角：頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。（2）圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的的圓心角度數(shù)的一半.推論1： 同弧或等弧所對的圓周角相等。推論2：直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；（3）圓內(nèi)接四邊形:若四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì): 圓內(nèi)接四邊形的對角互補； 6 確定圓的條件:（1）理解確定一個圓必備兩個條件：圓心和半徑，圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。 經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓，經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的

13、垂直平分線上。（2）經(jīng)過三點作圓要分兩種情況：經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓。經(jīng)過不在同一直線上的三點，能且僅能作一個圓.定理： 不在同一直線上的三個點確定一個圓. （尺規(guī)作圖教材第85頁)7。三角形的外接圓、三角形的外心。(1)三角形的外接圓: 經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓.（2）三角形的外心： 三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.(3）三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點的距離相等。8。直線與圓的位置關(guān)系(1）相交: 直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線.（2）相切： 直線和圓有惟一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線，惟一的公

14、共點做切點。(3）相離: 直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.（4）直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征: 設(shè)o的半徑為r，圓心o到直線的距離為d;dr = 直線l和o相交. d=r r = 直線l和o相離。（5）切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線. 切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。分析性質(zhì)定理及兩個推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論：如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個.垂直于切線; 過切點； 過圓心.(6)三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心。和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。三角形內(nèi)心的性質(zhì):三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等. (三角形的內(nèi)切圓作法尺規(guī)作圖教材第92頁）9切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長想等，圓外切四邊形對邊相等,直角三角形內(nèi)切圓半徑公式.10。圓內(nèi)接正多邊形(1)定義：頂點都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做該正多邊形的外接圓。(2)中心角、邊心距：11.弧長及扇形的面積（1） 弧長公式: 弧長 （r表示圓的半徑