北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試卷》（帶答案解析）

1、優(yōu)選試卷七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一、選擇題：（每小題都給出了四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置每小題3分，共36分）1. 計(jì)算a4a2的結(jié)果是（）a. a8b. a6c. a4d. a22. 下列運(yùn)算正確的是（）a. 2a2a22b. aa3a4c. （a3）2a5d. a6a3a23. 新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. 8108b. 8107c. 80109d. 0.81074. 下列各式中，不能夠用平方差公式計(jì)算的是（）a. (y+2x)(2xy)b. (x3y)(x+3y)c. (2x2y2 )(2x

2、2+y2 )d. (4a+bc)(4abc)5. 如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，那么m的值是（ ）a. 4b. 4c. 4d. 86. 若，則（ ）a. b. c. d. 7. 若a（）2，b21，c（）0，則a、b、c的大小關(guān)系是（）a. abcb. acbc. cabd. bca8. 若a與b互為余角，a=30，則b的補(bǔ)角是（ ）a 60b. 120c. 30d. 1509. 如圖將4個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為a，b的長(zhǎng)方形，擺成了一個(gè)大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是（ ）a. a2+2ab+b2=（a+b）2b. a22ab+b2=（ab）2c. 4ab=（a+b）2

3、（ab）2d. （a+b）（ab）=a2b210. 如圖，直線a，b被直線c所截，ab，若245，則1等于（）a. 125b. 130c. 135d. 14511. 已知林茂家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家圖中表示時(shí)間，表示林茂離家的距離依據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）a. 體育場(chǎng)離林茂家b. 體育場(chǎng)離文具店c. 林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是d. 林茂從文具店回家的平均速度是12. 已知：，則x+y值（ ）a. 1b. -1c. 3d. -3二、填空題：（每小題4分，共32分將正確答案填

4、在答題卡上規(guī)定的位置）13. 計(jì)算：2x2y3 3xy2結(jié)果是_14. 已知：2a3，2b2，22a3b的值為_15. 已知：化簡(jiǎn)結(jié)果中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是_16. 如圖，把小河里的水引到田地c處，作cd垂直于河岸，沿cd挖水溝，則水溝最短，其理論依據(jù)是_17. 如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列四個(gè)條件：；，能判斷的是_(填序號(hào))18. 已知直線ab，一塊直角三角板如圖所示放置，若254，則1_19. 某人購進(jìn)一批蘋果到市場(chǎng)上零售，已知賣出蘋果數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表數(shù)量x（千克）12345售價(jià)y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 則當(dāng)賣出蘋果數(shù)量為10千克

5、時(shí)，售價(jià)y為_元20. 楊輝三角又稱賈憲三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：按照前面的規(guī)律，則（a+b）7的展開式中從左起第四項(xiàng)為_三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共82分）21. 計(jì)算：22+()2(5)0|3|22. 化簡(jiǎn)：（4ab38a2b2）4ab+2a（b+2）23. 化簡(jiǎn)：24. 先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+2y）（3x2y）（x+2y）（3x2y）x，其中x2，y1.625. 如圖，直線，于點(diǎn)，若，求的度數(shù)26. 已知：如圖，abcd，12求證：becf證明：abcd， abc ( )12， abc1 ，( )即 becf( )27. 已知（am）na

6、6，（am）2ana3（1）求mn和2mn的值；（2）求4m2+n2的值28. 小凡與小光從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的圖書館看書，途中小凡從路邊超市買了一些學(xué)習(xí)用品，如圖反應(yīng)了他們倆人離開學(xué)校的路程（千米）與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答問題：（1）和中，_描述小凡的運(yùn)過程（2）_誰先出發(fā)，先出發(fā)了_分鐘（3）_先到達(dá)圖書館，先到了_分鐘（4）當(dāng)_分鐘時(shí)，小凡與小光在去圖書館的路上相遇（5）小凡與小光從學(xué)校到圖書館的平均速度各是多少千米/小時(shí)?（不包括中間停留的時(shí)間）29. 閱讀下文，回答問題：已知：（1-x）（1+x）=1-x2（1-x）（1+x+x2）=_;（1-x）（1+x+

7、x2+x3）=_;（1）計(jì)算上式并填空；（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+xn）= ；（3）你能計(jì)算399+398+397+32+3+1結(jié)果嗎?請(qǐng)寫出計(jì)算過程（結(jié)果用含有3冪的式子表示）.答案與解析一、選擇題：（每小題都給出了四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置每小題3分，共36分）1. 計(jì)算a4a2的結(jié)果是（）a. a8b. a6c. a4d. a2【答案】b【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可【詳解】解：a4a2a4+2a6故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2. 下列運(yùn)算正確的是（）a. 2a2a

8、22b. aa3a4c. （a3）2a5d. a6a3a2【答案】b【解析】【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：a、原式=a2，不符合題意； b、原式=a4，符合題意； c、原式=a6，不符合題意； d、原式=a3，不符合題意，故選：b【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3. 新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. 8108b. 8107c. 80109d. 0.8107【答案】a【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，

9、與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.000000088108故選：a【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定4. 下列各式中，不能夠用平方差公式計(jì)算的是（）a. (y+2x)(2xy)b. (x3y)(x+3y)c. (2x2y2 )(2x2+y2 )d. (4a+bc)(4abc)【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平方差公式：進(jìn)行判斷【詳解】a、原式，不符合題意；b、原式，符合題意；c、原式，不符合題意；d、原式，不符合題意

10、；故選b【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵5. 如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，那么m的值是（ ）a. 4b. 4c. 4d. 8【答案】c【解析】試題分析：x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，x2+mx+4=（x2）2，m=4，故選c考點(diǎn)：完全平方式6. 若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的變形解答即可【詳解】， 即4=10+2xyxy=-3故選：a【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的各種變形是關(guān)鍵7. 若a（）2，b21，c（）0，則a、b、c的大小關(guān)系是（）a. abcb. acbc. cabd. b

11、ca【答案】b【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可比較【詳解】a（）2=，b21=，c（）0=1又1，acb故選b【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)大小比較，解題關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的性質(zhì)8. 若a與b互為余角，a=30，則b的補(bǔ)角是（ ）a. 60b. 120c. 30d. 150【答案】b【解析】【分析】根據(jù)余角定義即可求出b，然后根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求出結(jié)論【詳解】解：a與b互為余角，a=30，b=90a=60b的補(bǔ)角為18060=120故選b【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，掌握余角的定義和補(bǔ)角的定義是解決此題的關(guān)鍵9. 如圖將4個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為a，b的長(zhǎng)方形，擺成

12、了一個(gè)大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是（ ）a. a2+2ab+b2=（a+b）2b. a22ab+b2=（ab）2c. 4ab=（a+b）2（ab）2d. （a+b）（ab）=a2b2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，知：大正方形的面積小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積【詳解】大正方形的面積小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積，（a+b）2（ab）2=4ab，即4ab=（a+b）2（ab）2故選c10. 如圖，直線a，b被直線c所截，ab，若245，則1等于（）a. 125b. 130c. 135d. 145【答案】c【解析】【分析】根據(jù)兩直線

13、平行，同位角相等可得32，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解答【詳解】如圖，ab，245，3245，11803135，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等11. 已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家圖中表示時(shí)間，表示林茂離家的距離依據(jù)圖

14、中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）a. 體育場(chǎng)離林茂家b. 體育場(chǎng)離文具店c. 林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是d. 林茂從文具店回家的平均速度是【答案】c【解析】【分析】從圖中可得信息：體育場(chǎng)離文具店1000m，所用時(shí)間是（4530）分鐘，可算出速度【詳解】解：從圖中可知：體育場(chǎng)離文具店的距離是：， 所用時(shí)間是分鐘，體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度故選c【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵12. 已知：，則x+y的值（ ）a. 1b. -1c. 3d. -3【答案】b【解析】【分析】先把式子化成的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，代入求解即可得到答案；【詳解】解：化簡(jiǎn)

15、即：，解得：，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，學(xué)會(huì)把原式化成的形式是解題的關(guān)鍵二、填空題：（每小題4分，共32分將正確答案填在答題卡上規(guī)定的位置）13. 計(jì)算：2x2y3 3xy2結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】2x2y3 3xy2=.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算.14. 已知：2a3，2b2，22a3b的值為_【答案】【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形得出答案【詳解】22a3b =.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)

16、冪的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.15. 已知：化簡(jiǎn)的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是_【答案】1【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的二次項(xiàng)，求出m的值即可【詳解】=，由結(jié)果中不含x的二次項(xiàng)，得到0，解得：a1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，要使其結(jié)果不含某一項(xiàng)，只需要令其系數(shù)為0即可16. 如圖，把小河里的水引到田地c處，作cd垂直于河岸，沿cd挖水溝，則水溝最短，其理論依據(jù)是_【答案】垂線段最短【解析】【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線,這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段,且垂線段最短據(jù)此作答【詳解】解:其依據(jù)是:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)

17、的所有線段中,垂線段最短,故答案為垂線段最短【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握垂線段的性質(zhì):垂線段最短17. 如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列四個(gè)條件：；，能判斷的是_(填序號(hào))【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，逐一判斷，即可得到答案【詳解】，符合題意，符合題意，不符合題意，不符合題意，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理，是解題的關(guān)鍵18. 已知直線ab，一塊直角三角板如圖所示放置，若254，則1_【答案】36【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得13，平行公理的推論證明直線bc，其性質(zhì)得24，根據(jù)角的和差和等量代換

18、求得136【詳解】過點(diǎn)a作ca如圖所示：ca，13，又ab，bc，24，又254，454，又3490，336，136故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、平行公理的推論，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)19. 某人購進(jìn)一批蘋果到市場(chǎng)上零售，已知賣出蘋果數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表數(shù)量x（千克）12345售價(jià)y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 則當(dāng)賣出蘋果數(shù)量為10千克時(shí)，售價(jià)y為_元【答案】31【解析】【分析】根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)可得出，y與x的函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出答案【詳解】由圖表可得出：y3x0.1x3.1x當(dāng)x10時(shí)，y3.11031，故答案為：31【點(diǎn)睛】本題考

19、查函數(shù)關(guān)系式，能夠得出正確的數(shù)據(jù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵20. 楊輝三角又稱賈憲三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：按照前面的規(guī)律，則（a+b）7的展開式中從左起第四項(xiàng)為_【答案】【解析】【分析】觀察圖形，找出二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角之間的關(guān)系，即可得出（ab）7a77a6b21a5b235a4b335a4b321a5b27a6ba7，即可得到答案【詳解】觀察圖形，可知：（ab）7a77a6b21a5b235a4b335a4b321a5b27a6ba7故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式以及規(guī)律型中數(shù)字的變化，觀察圖形，找出二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵三

20、、解答題（本大題共9個(gè)小題，共82分）21. 計(jì)算：22+()2(5)0|3|【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪、有理數(shù)的乘方以及絕對(duì)值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行回頭運(yùn)算即可.【詳解】22+()2(5)0|3|=-4+4-1-3=-4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.22. 化簡(jiǎn)：（4ab38a2b2）4ab+2a（b+2）【答案】【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23. 化簡(jiǎn)：

21、【答案】-x+y【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題關(guān)鍵24. 先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+2y）（3x2y）（x+2y）（3x2y）x，其中x2，y1.6【答案】6x-4y，18.4【解析】【分析】先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可【詳解】解：原式=9x2-4y2-3x2+2xy-6xy+4y2x=6x2-4xyx=6x-4y，當(dāng)x=2，y=-1.6時(shí)，原式=12+6.4=18.4.【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵25. 如圖，直線

22、，于點(diǎn)，若，求的度數(shù)【答案】30【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到nmb的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義，即可得出emb的度數(shù)【詳解】解：abcd，nmb=mnc=60，又mnce，emn=90，emb=90-nmb=90-60=30故答案為：30.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等26. 已知：如圖，abcd，12求證：becf證明：abcd， abc ( )12， abc1 ，( )即 becf( )【答案】見解析【解析】【分析】先利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求得，再依據(jù)，可求得，然后根據(jù)平行線判定即可證得【詳解】證明：，（已知），（兩

23、直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（已知） ，（等式性質(zhì)）即（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：（已知）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（已知）；等式性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵27. 已知（am）na6，（am）2ana3（1）求mn和2mn的值；（2）求4m2+n2的值【答案】（1）mn6、2mn3；（2）33【解析】分析】（1）由已知等式利用冪的運(yùn)算法則得出amn=a6、a2m-n=a3，據(jù)此可得答案；（2）將mn、2m-n的值代入4m2+n2=（2m-n）2+4mn計(jì)算可得【詳解】（1）（am）na6，（am）2ana3，amna6

24、、a2mna3，則mn6、2mn3；（2）當(dāng)mn6、2mn3時(shí)，4m2+n2（2mn）2+4mn32+469+2433【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則28. 小凡與小光從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的圖書館看書，途中小凡從路邊超市買了一些學(xué)習(xí)用品，如圖反應(yīng)了他們倆人離開學(xué)校的路程（千米）與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答問題：（1）和中，_描述小凡的運(yùn)過程（2）_誰先出發(fā)，先出發(fā)了_分鐘（3）_先到達(dá)圖書館，先到了_分鐘（4）當(dāng)_分鐘時(shí)，小凡與小光在去圖書館的路上相遇（5）小凡與小光從學(xué)校到圖書館的平均速度各是多少千米/小時(shí)?（不包括中間停留的時(shí)間）【答案】（1）；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡從學(xué)校到圖書館的平均速度是10千米/小時(shí)，小光從學(xué)校到圖書館的平均速度是7.5千米/小時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)小凡在中途停留一段時(shí)間，結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案；（2）觀察函數(shù)圖像的時(shí)間軸，根據(jù)出發(fā)時(shí)間不同即可得出答案；（3）觀察函數(shù)圖像的時(shí)間軸，根據(jù)到達(dá)時(shí)間不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程為3千米時(shí)小光所用的時(shí)間，再加上