二次函數(shù)的應(yīng)用教案

1、23.5二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生進一步熟悉，點坐標(biāo)和線段之間的轉(zhuǎn)化。2、讓學(xué)生學(xué)會用二次函數(shù)的知識解決有關(guān)的實際問題。3、掌握數(shù)學(xué)建模的思想，體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。4、培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考的能力和合作學(xué)習(xí)的精神，在動手、交流過程中培養(yǎng)學(xué)生的交際能力和語言表達能力，促進學(xué)生綜合素質(zhì)的養(yǎng)成。教學(xué)重點：1、 在直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)和線段之間的關(guān)系。2、 根據(jù)情景建立合適的直角坐標(biāo)系，并將有關(guān)線段轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的點。教學(xué)難點：如何根據(jù)情景建立合適的直角坐標(biāo)系，并判斷直角坐標(biāo)系建立的優(yōu)劣。課前準(zhǔn)備：制作多媒體課件，并將有關(guān)內(nèi)容做成講義。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1、在寒冷的冬

2、天，同學(xué)們一般會參加什么樣的課外活動呢？2、由上給出引例：引例：在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似的看作拋物線，如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米和2.5米處，繩子甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，根據(jù)以上信息你能知道學(xué)生丁的身高嗎？3、要解決這個問題，同學(xué)們分析一下，我們會利用哪些知識來解決？對，本題我們可以利用有關(guān)二次函數(shù)的知識來解決。今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“二次函數(shù)的應(yīng)用”。二、新課講解：（一）課前練習(xí)1、已知拋物線上有一點的橫坐標(biāo)為2，則該點的縱坐標(biāo)為_。2、已知二次函數(shù)的函數(shù)圖象上有

3、一點的橫坐標(biāo)為，則該點到x軸的距離是_。oxyab3、已知二次函數(shù)有一點的縱坐標(biāo)是2，則該點橫坐標(biāo)為_.4、已知拋物線過點a（0，1），b（2，1），c（1，0）， 則該拋物線解析式為_5、已知如圖a（1，1），ab=3，abx軸，則點a的坐標(biāo)為_.注：第四題在處理時，只要求學(xué)生知道解題方法，而不需要完全解答。ooxyxy1m2.5m4m甲乙丙丁1m1m2.5m4m甲乙丙丁1m1m2.5m4m甲乙丙丁1m1m2.5m4m甲乙丙丁1moxyoxy（二）例題講解下面我們來解決本堂課的引例。1、要解決這個實際問題，關(guān)鍵是什么？（建立直角坐標(biāo)系）2、那么有幾種建立直角坐標(biāo)系的方法呢？請同學(xué)們討論一下。

4、 （學(xué)生分析、討論完畢后教師進行歸納小結(jié)）3、利用其中一種方法，解決、兩個 。、求點a、b、c的坐標(biāo). 、求過點a、b、c的拋物線的函數(shù)解析式.4、同學(xué)們能否根據(jù)老師所用的方法，分別求出在上述四個圖中第1、2兩小題呢？5、展示學(xué)生的討論的結(jié)果，并請每一組的代表說說本組方法的優(yōu)劣。.6、在完成第、小題的基礎(chǔ)上，請同學(xué)們根據(jù)老師的方法完成第、小題。、你能算出丁的身高嗎？、若現(xiàn)有一身高為1.625m的同學(xué)也想?yún)⒓舆@個活動，請問他能參加這個活動嗎？若能，則他應(yīng)離甲多遠的地方進入？若不能，請說明理由？若身高為1.7m呢？注：在解決第小題的過程中，可以讓學(xué)生思考以下問題：、 在解決第一問時，能否利用二次函

5、數(shù)的對稱性來解決？、 在解決第二問時，能否利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解決？（利用最值來解決）小結(jié)：建立合適的直角坐標(biāo)系，是解決實際問題的關(guān)鍵。（教師利用多媒體出示解答過程，強調(diào)解題步驟。）例：有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面a b的寬為20m，如果水位上升3米時，水面cd的寬為10m（1）建立直角坐標(biāo)系，求點b、d的坐標(biāo)。（2）求此拋物線的解析式；fe（3）現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車，從甲出發(fā)需經(jīng)此橋開往乙，已知甲距此橋 280km（橋長忽略不計）貨車以 40kmh的速度開往乙；當(dāng)行駛1小時，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時025m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在cd處，當(dāng)水

6、位到達最高點e時，禁止車輛通行）試問：如果貨車按原速行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由，若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？ 分析：1、建立直角坐標(biāo)系是本題的關(guān)鍵，讓學(xué)生分組討論。2、教師選擇一種直角坐標(biāo)系，解決本題。其他方法請學(xué)生課后練習(xí)。3、第小題是本解課的一個難點可以做以下處理、考慮貨車能否安全通過的基本條件是什么？（水位還沒有到達e點）、考慮水位到達e點所需時間和貨車到達橋的時間的關(guān)系是什么？、要使貨車安全通過此橋，先決條件是什么？abcdoxyabcdoxyabcdoxyabcdoxy變式：（4）現(xiàn)有一艘載有救援物質(zhì)的貨船，從甲出發(fā)需經(jīng)此橋開往乙，已知甲距此

7、橋 280km，貨船以 40kmh的速度開往乙；當(dāng)行駛1小時，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時025m的速度持續(xù)上漲（貨船接到通知時水位在ab處，當(dāng)水位到達cd時，禁止船只通行）試問：如果貨船按原速行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由，若不能，要使貨船安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？ （本題請學(xué)生閱讀后，作為課后思考題）三、課后練習(xí)：1、如圖是我縣某公園一圓形噴水池的效果圖，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖坐標(biāo)系，如果噴頭所在處a（0，1.25），水流路線最高處b（1，2.25），則該拋物線的解析式為 _。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要_米，才能使

8、噴出的水流不致落到池外。abcd2、如圖，在一面靠墻的空地上用長24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬ab為x米，面積為s平方米。(1)求s與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？*(3)若墻的最大可用長度為8米，則最大面積是 ？四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？你有什么體會？（學(xué)生小結(jié)）教師小結(jié)：1、本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了已知橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)），求縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）的方法。2、主要學(xué)習(xí)了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，特別是如何利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實際問題的方法。3、利用二次函數(shù)解決實際問題時，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系

9、，是解決問題的關(guān)鍵。五、作業(yè)完成講義例題的變式和第三大題六、課后反思本節(jié)課是有關(guān)二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課，重點是如何利用二次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，并利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解決實際問題。在本堂課的教學(xué)過程中有兩個難點：1、如何將情景中的已知條件轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中有關(guān)點和線的問題。2、如何根據(jù)實際情景建立最有利于問題解決的直角坐標(biāo)系。為了解決上述兩個問題，我做了這樣的處理：1、設(shè)置課前練習(xí)，分散難點。2、設(shè)置分組討論，讓學(xué)生在集體討論中體會直角坐標(biāo)系的建立。3、將題目問題細化，降低題目難度。上完本節(jié)課后我有以下幾點體會：1、本節(jié)課作為初三復(fù)習(xí)課容量顯得單薄了些。2、在講課過程中學(xué)生配合較為默契，思維比較活躍。但有部分學(xué)生對于二次函數(shù)的應(yīng)用題仍無從入手，如何做好這部分同學(xué)的教學(xué)工作是今后教學(xué)中值得探討的。3、在選題時，為了力求和