高中數(shù)學(xué) 第四章43空間直角坐標(biāo)系導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2

1、4.3空間直角坐標(biāo)系問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、求空間點(diǎn)的坐標(biāo)活動(dòng)與探究1在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是d1d，bd的中點(diǎn)，g在棱cd上，且cgcd，h為c1g的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出e，f，g，h的坐標(biāo)遷移與應(yīng)用1在空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)p(1，)，過(guò)點(diǎn)p作平面xoy的垂線pq，則垂足q的坐標(biāo)為()a(0，0) b(0，)c(1,0，) d(1，0)2已知三棱錐sabc，sa面abc，sa2，abc為正三角形且邊長(zhǎng)為2，如圖建立空間直角坐標(biāo)系后，試寫(xiě)出各頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)題目若未給出坐標(biāo)系，建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循以下原則：讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)；充分利用幾

2、何圖形的對(duì)稱(chēng)性(2)求某點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一般先找這一點(diǎn)在某一坐標(biāo)平面上的射影，確定其兩個(gè)坐標(biāo)，再找出它在另一軸上的射影(或者通過(guò)它到這個(gè)坐標(biāo)平面的距離加上正負(fù)號(hào))確定第三個(gè)坐標(biāo)二、求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)活動(dòng)與探究2在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p(2,1,4)(1)求點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)p關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求點(diǎn)p關(guān)于點(diǎn)m(2，1，4)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)遷移與應(yīng)用1在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)p(x，y，z)，給出下列四種說(shuō)法：點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)；點(diǎn)p關(guān)于yoz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)；點(diǎn)p關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y，z)；點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的

3、坐標(biāo)是(x，y，z)其中正確的個(gè)數(shù)是()a3 b2 c1 d02在空間直角坐標(biāo)系中，p(2,3,4)，q(2,3,4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是_(1)求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)可按以下規(guī)律寫(xiě)出：“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變，其余的符號(hào)均相反”，如關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)；關(guān)于xoy坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)特別地，若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則三個(gè)坐標(biāo)均變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)(2)在空間直角坐標(biāo)系中，若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，則線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為，三、空間兩點(diǎn)間距離公式及應(yīng)用活動(dòng)與探究3(1)已知a(1,2，1)，b(2,0,2)，在x軸上求一點(diǎn)p，

4、使|pa|pb|；在xoz平面內(nèi)的點(diǎn)m到a點(diǎn)與到b點(diǎn)等距離，求m點(diǎn)軌跡(2)在xoy平面內(nèi)的直線xy1上確定一點(diǎn)m，使它到點(diǎn)n(6,5,1)的距離最小遷移與應(yīng)用1空間中，兩點(diǎn)m1(1,0,2)，m2(0,3，1)間的距離是_2已知空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，m(4,1,2)，點(diǎn)p是x軸上一點(diǎn)，且pm，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi)3在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a(1,0,2)，b(1，3,1)，點(diǎn)m在y軸上，且m到a與到b的距離相等，則m的坐標(biāo)是_4空間內(nèi)到點(diǎn)a(2，1,4)的距離為5的點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)空間距離公式是平面上兩點(diǎn)間距離公式的推廣一些平面上的解題思想、方法，對(duì)空間幾何我們?nèi)钥山栌卯?dāng)堂檢測(cè)1點(diǎn)p(3,0,4)

5、，q(0,0，3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置分別是在()ay軸上、x軸上 bxoz平面上、y軸上cxoz平面上、z軸上 dxoy平面上、yoz平面上2已知點(diǎn)m(3,5,2)，點(diǎn)m關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p，點(diǎn)m關(guān)于xoz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為q，則()ap(3，5，2)，q(3，5,2)bp(3,5，2)，q(3，5,2)cp(3，5，2)，q(3,5，2)dp(3，5,2)，q(3，5,2)3如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長(zhǎng)為2的正方體abcda1b1c1d1，a1c的中點(diǎn)e到ab的中點(diǎn)f的距離為()a2 bc2 d14設(shè)點(diǎn)m(4，4,1)，n是z軸上的點(diǎn)，則|mn|的最小值為_(kāi)5與平面xoy的距離等于6

6、的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件是_提示：用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記答案：【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1(1)x軸y軸z軸ox軸、y軸、z軸每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸xoyyozzox(2)x軸y軸z軸(3)13590預(yù)習(xí)交流1提示：三個(gè)坐標(biāo)平面兩兩垂直；在xoy平面內(nèi)畫(huà)平面圖形時(shí)，應(yīng)采用斜二測(cè)畫(huà)法2有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)m(x，y，z)xyz3平面預(yù)習(xí)交流2提示：x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)與豎坐標(biāo)均為0，形式為(x,0,0)；y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與豎坐標(biāo)均為0，形式為(0，y,0)；z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為0，形式為(0,0，z)xoy平面內(nèi)的

7、點(diǎn)的坐標(biāo)的豎坐標(biāo)為0，形式為(x，y,0)；xoz平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為0，形式為(x，0，z)；yoz平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為0，形式為(0，y，z)4平面5|p1p2|課堂合作探究【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1思路分析：求空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一般找出要求的點(diǎn)在xoy面上射影的坐標(biāo)，再找該點(diǎn)與射影間的距離以確定豎坐標(biāo)解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)e在z軸上，e為dd1的中點(diǎn)，故其坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)f作fmad，fndc，由平面幾何知fm，fn，故f點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)g在y軸上，又gd，所以g點(diǎn)坐標(biāo)為過(guò)h作hkcd于k因?yàn)閔是c1g的中點(diǎn)，所以k為cg的中點(diǎn)，所以dk，hk故h點(diǎn)坐標(biāo)為遷移與應(yīng)用

8、1d2解：sa面abc，且sa2，s(0,0,2)a為原點(diǎn)，a(0,0,0)c點(diǎn)在y軸上，且ac2，c(0,2,0)b點(diǎn)位于平面xay內(nèi)，由b向ac作垂線交ac于d，則ad1，bd，b(，1,0)活動(dòng)與探究2思路分析：求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以過(guò)該點(diǎn)向?qū)ΨQ(chēng)平面或?qū)ΨQ(chēng)軸作垂線并延長(zhǎng)使得垂足為所作線段的中點(diǎn)，再根據(jù)有關(guān)性質(zhì)即可寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)解：(1)由于點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，它在x軸的分量不變，在y軸、z軸的分量變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p1(2，1，4)(2)由于點(diǎn)p關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)后，它在x軸、y軸的分量不變，在z軸的分量變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，所以對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p2(2,1，4)(3)設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p3(x，y，z)，則點(diǎn)m為線段pp3的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得x22(2)6，y2(1)13，z2(4)412，所以p3(6，3，12)遷移與應(yīng)用1c2關(guān)于坐標(biāo)平面yoz對(duì)稱(chēng)活動(dòng)與探究3思路分析：根據(jù)點(diǎn)p，m的位置，設(shè)出它們的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出關(guān)系式，再化簡(jiǎn)求解解：(1)設(shè)p(a,0,0)，則由已知得，即a22a6a24a8，解得a1，所以p點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,0)設(shè)m(x,0，z)，則有，整理得2x6z20，即x