數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)名稱： 數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn) 系 別： 興湘學(xué)院 專業(yè)班級： 09 通信工程 學(xué)生學(xué)號： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 第一次數(shù)字信號上機(jī)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)二 時域采樣與頻域采樣1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?時域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。2. 實(shí)驗(yàn)原理與方法 時域采樣定理的要點(diǎn)是：a) 對模擬信號以間隔t進(jìn)行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜以采樣角頻率（）為周期進(jìn)行周期延拓。公

2、式為： b) 采樣頻率必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的 頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。 利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個公式，以便用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 理想采樣信號和模擬信號之間的關(guān)系為： 對上式進(jìn)行傅立葉變換，得到： 在上式的積分號內(nèi)只有當(dāng)時，才有非零值，因此： 上式中，在數(shù)值上，再將代入，得到： 上式的右邊就是序列的傅立葉變換，即 上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量用代替即可。 頻域采樣定理的要點(diǎn)是：a) 對信號x(n)的頻譜函數(shù)x(ej)在0，2上等間隔采樣n點(diǎn)，得到則n點(diǎn)idft得到的序列就是原序列x(n)以n

3、為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為： b) 由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)n必須大于等于時域離散信號的長度m(即nm)，才能使時域不產(chǎn)生混疊，則n點(diǎn)idft得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果nm，比原序列尾部多n-m個零點(diǎn)；如果nm，z則=idft發(fā)生了時域混疊失真，而且的長度n也比x(n)的長度m短，因此。與x(n)不相同。 在數(shù)字信號處理的應(yīng)用中，只要涉及時域或者頻域采樣，都必須服從這兩個采樣理論的要點(diǎn)。 對比上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用的結(jié)論，這兩個采樣理論具有對偶性：“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。3. 實(shí)驗(yàn)

4、內(nèi)容及步驟（1）時域采樣理論的驗(yàn)證。給定模擬信號， 式中a=444.128，=50，=50rad/s，它的幅頻特性曲線如圖10.2.1 的幅頻特性曲線 現(xiàn)用dft(fft)求該模擬信號的幅頻特性，以驗(yàn)證時域采樣理論。 安照的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即=1khz，300hz，200hz。觀測時間選。 為使用dft，首先用下面公式產(chǎn)生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用，表示。 因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的，的長度不同， 長度（點(diǎn)數(shù)）用公式計(jì)算。選fft的變換點(diǎn)數(shù)為m=64，序列長度不夠64的尾部加零。x(k)=fftx(n) ， k=0,1,2,3,-,m-1式中k代表的頻率為 。

5、（2）頻域采樣理論的驗(yàn)證。給定信號如下： 編寫程序分別對頻譜函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32和16點(diǎn)，得到： 再分別對進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)ifft，得到： 分別畫出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進(jìn)行對比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。 4思考題： 如果序列x(n)的長度為m，希望得到其頻譜在上的n點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)nm時， 如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的dft得到該頻譜采樣？答：先對原序列x(n)以n為周期進(jìn)行周期延拓后取主值區(qū)序列，再計(jì)算n點(diǎn)dft則得到n點(diǎn)頻域采樣：2.2 實(shí)驗(yàn)程序清單1 時域采樣理論的驗(yàn)證程序清單% 時域采樣理論驗(yàn)證程序exp2a.mtp=64/1000;%觀察時間tp=64微秒%產(chǎn)

6、生m長采樣序列x(n)% fs=1000;t=1/fs;fs=1000;t=1/fs;m=tp*fs;n=0:m-1;a=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=a*exp(-alph*n*t).*sin(omega*n*t);xk=t*fft(xnt,m); %m點(diǎn)fftxnt)yn=xa(nt);subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);%調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖box on;title(a) fs=1000hz);k=0:m-1;fk=k/tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(xk);ti

7、tle(a) t*ftxa(nt),fs=1000hz);xlabel(f(hz);ylabel(幅度);axis(0,fs,0,1.2*max(abs(xk)%=% fs=300hz和 fs=200hz的程序與上面fs=1000hz完全相同。2 頻域采樣理論的驗(yàn)證程序清單%頻域采樣理論驗(yàn)證程序exp2b.mm=27;n=32;n=0:m;%產(chǎn)生m長三角波序列x(n)xa=0:floor(m/2); xb= ceil(m/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;xk=fft(xn,1024);%1024點(diǎn)fftx(n), 用于近似序列x(n)的tfx32k=fft(xn,32);%32點(diǎn)fft

8、x(n)x32n=ifft(x32k);%32點(diǎn)ifftx32(k)得到x32(n)x16k=x32k(1:2:n);%隔點(diǎn)抽取x32k得到x16(k)x16n=ifft(x16k,n/2);%16點(diǎn)ifftx16(k)得到x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);box ontitle(b) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot(3,2,1);plot(wk,abs(xk);title(a)ftx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(

9、|x(ejomega)|);axis(0,1,0,200)k=0:n/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(x16k),.);box ontitle(c) 16點(diǎn)頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|x_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:n/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box ontitle(d) 16點(diǎn)idftx_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:n-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(x32k),.);b

10、ox ontitle(e) 32點(diǎn)頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|x_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:n-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box ontitle(f) 32點(diǎn)idftx_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)10.2.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果1 時域采樣理論的驗(yàn)證程序運(yùn)行結(jié)果exp2a.m如下圖所示所示。由圖可見，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對模擬信號頻譜的周期延拓。當(dāng)采樣頻率為1000hz時頻譜混疊很?。划?dāng)采樣頻率為300hz時，在折疊頻

11、率150hz附近頻譜混疊很嚴(yán)重；當(dāng)采樣頻率為200hz時，在折疊頻率110hz附近頻譜混疊更很嚴(yán)2 時域采樣理論的驗(yàn)證程序exp2b.m運(yùn)行結(jié)果下圖所所示。圖2該圖驗(yàn)證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對信號x(n)的頻譜函數(shù)x(ej)在0，2上等間隔采樣n=16時， n點(diǎn)idft得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列：由于nm，頻域采樣定理，所以不存在時域混疊失真，因此。與x(n)相同。 實(shí)驗(yàn)三：用fft對信號作頻譜分析1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)用fft對連續(xù)信號和時域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析 誤差及其原因，以便正確應(yīng)用fft。2. 實(shí)驗(yàn)原理用fft對信號作

12、頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率d和分析誤差。頻譜分辨率直接和fft的變換區(qū)間n有關(guān)，因?yàn)閒ft能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是，因此要求?？梢愿鶕?jù)此式選擇fft的變換區(qū)間n。誤差主要來自于用fft作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)n較大時離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此n要適當(dāng)選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作fft，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進(jìn)行譜分析時，首先要按照采樣定理

13、將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。3實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容（1）對以下序列進(jìn)行譜分析。 選擇fft的變換區(qū)間n為8和16 兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。 并進(jìn)行對比、分析和討論。（2）對以下周期序列進(jìn)行譜分析。 選擇fft的變換區(qū)間n為8和16 兩種情況分別對以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對比、分析和討論。（3）對模擬周期信號進(jìn)行譜分析 選擇 采樣頻率，變換區(qū)間n=16,32,64 三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。 4簡答思考題（1）對于周期序列，如果周

14、期不知道，如何用fft進(jìn)行譜分析？答：利用頻域抽取法即可。（3）當(dāng)n=8時，和的幅頻特性會相同嗎？為什么？n=16 呢？ 答; 圖（1a）和（1b）說明的8點(diǎn)dft和16點(diǎn)dft分別是的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣；因?yàn)?，所以，與的8點(diǎn)dft的模相等，如圖（2a）和（3a）。但是，當(dāng)n=16時，與不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以圖（2b）和（3b）的模不同10.3.3 實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)程序清單實(shí)驗(yàn)3程序exp3.m運(yùn)行結(jié)果如圖.3.1所示。% 用fft對信號作頻譜分析clear all;close all%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) x1n=ones(1,4); %產(chǎn)生序列向量x1(n)=r4(n)m=8;

15、xa=1:(m/2); xb=(m/2):-1:1; x2n=xa,xb; %產(chǎn)生長度為8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;x1k8=fft(x1n,8); %計(jì)算x1n的8點(diǎn)dftx1k16=fft(x1n,16); %計(jì)算x1n的16點(diǎn)dftx2k8=fft(x2n,8); %計(jì)算x2n的8點(diǎn)dftx2k16=fft(x2n,16); %計(jì)算x2n的16點(diǎn)dftx3k8=fft(x3n,8); %計(jì)算x3n的8點(diǎn)dftx3k16=fft(x3n,16); %計(jì)算x3n的16點(diǎn)dft%以下繪制幅頻特性曲線subplot(2,2,1);stem(x1k8); %繪制8點(diǎn)dft的幅頻特性

16、圖title(1a) 8點(diǎn)dftx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x1k8)subplot(2,2,3);stem(x1k16); %繪制16點(diǎn)dft的幅頻特性圖title(1b)16點(diǎn)dftx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x1k16)figure(2)subplot(2,2,1);stem(x2k8); %繪制8點(diǎn)dft的幅頻特性圖title(2a) 8點(diǎn)dftx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(a

17、bs(x2k8)subplot(2,2,2);stem(x2k16); %繪制16點(diǎn)dft的幅頻特性圖title(2b)16點(diǎn)dftx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x2k16)subplot(2,2,3);stem(x3k8); %繪制8點(diǎn)dft的幅頻特性圖title(3a) 8點(diǎn)dftx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x3k8)subplot(2,2,4);stem(x3k16); %繪制16點(diǎn)dft的幅頻特性圖title(3b)16點(diǎn)dftx_3(n);

18、xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x3k16)%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2) 周期序列譜分析n=8;n=0:n-1; %fft的變換區(qū)間n=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);x4k8=fft(x4n); %計(jì)算x4n的8點(diǎn)dftx5k8=fft(x5n); %計(jì)算x5n的8點(diǎn)dftn=16;n=0:n-1; %fft的變換區(qū)間n=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);x4k16=fft(x4n); %計(jì)算x4n的16點(diǎn)dftx5k16=fft(x

19、5n); %計(jì)算x5n的16點(diǎn)dftfigure(3)subplot(2,2,1);stem(x4k8); %繪制8點(diǎn)dft的幅頻特性圖title(4a) 8點(diǎn)dftx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x4k8)subplot(2,2,3);stem(x4k16); %繪制16點(diǎn)dft的幅頻特性圖title(4b)16點(diǎn)dftx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x4k16)subplot(2,2,2);stem(x5k8); %繪制8點(diǎn)dft的幅頻特性圖title

20、(5a) 8點(diǎn)dftx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x5k8)subplot(2,2,4);stem(x5k16); %繪制16點(diǎn)dft的幅頻特性圖title(5b)16點(diǎn)dftx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(x5k16)%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3) 模擬周期信號譜分析=figure(4)fs=64;t=1/fs;n=16;n=0:n-1; %fft的變換區(qū)間n=16x6nt=cos(8*pi*n*t)+cos(16*pi*n*t)+cos(20*pi*n*t); %

21、對x6(t)16點(diǎn)采樣x6k16=fft(x6nt); %計(jì)算x6nt的16點(diǎn)dftx6k16=fftshift(x6k16); %將零頻率移到頻譜中心 tp=n*t;f=1/tp; %頻率分辨率fk=-n/2:n/2-1;fk=k*f; %產(chǎn)生16點(diǎn)dft對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(x6k16),.);box on %繪制8點(diǎn)dft的幅頻特性圖title(6a) 16點(diǎn)|dftx_6(nt)|);xlabel(f(hz);ylabel(幅度);axis(-n*f/2-1,n*f/2-1,0,1.2*max(abs(x6k16)n=3

22、2;n=0:n-1; %fft的變換區(qū)間n=16x6nt=cos(8*pi*n*t)+cos(16*pi*n*t)+cos(20*pi*n*t); %對x6(t)32點(diǎn)采樣x6k32=fft(x6nt); %計(jì)算x6nt的32點(diǎn)dftx6k32=fftshift(x6k32); %將零頻率移到頻譜中心 tp=n*t;f=1/tp; %頻率分辨率fk=-n/2:n/2-1;fk=k*f; %產(chǎn)生16點(diǎn)dft對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(x6k32),.);box on %繪制8點(diǎn)dft的幅頻特性圖title(6b) 32點(diǎn)|dftx_6(

23、nt)|);xlabel(f(hz);ylabel(幅度);axis(-n*f/2-1,n*f/2-1,0,1.2*max(abs(x6k32)n=64;n=0:n-1; %fft的變換區(qū)間n=16x6nt=cos(8*pi*n*t)+cos(16*pi*n*t)+cos(20*pi*n*t); %對x6(t)64點(diǎn)采樣x6k64=fft(x6nt); %計(jì)算x6nt的64點(diǎn)dftx6k64=fftshift(x6k64); %將零頻率移到頻譜中心 tp=n*t;f=1/tp; %頻率分辨率fk=-n/2:n/2-1;fk=k*f; %產(chǎn)生16點(diǎn)dft對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subp

24、lot(3,1,3);stem(fk,abs(x6k64),.); box on%繪制8點(diǎn)dft的幅頻特性圖title(6a) 64點(diǎn)|dftx_6(nt)|);xlabel(f(hz);ylabel(幅度);axis(-n*f/2-1,n*f/2-1,0,1.2*max(abs(x6k64)圖3.1程序運(yùn)行結(jié)果分析討論：用dft（或fft）分析頻譜，繪制頻譜圖時，最好將x(k)的自變量k換算成對應(yīng)的頻率，作為橫坐標(biāo)便于觀察頻譜。為了便于讀取頻率值，最好關(guān)于歸一化，即以作為橫坐標(biāo)。1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）圖（1a）和（1b）說明的8點(diǎn)dft和16點(diǎn)dft分別是的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣；因?yàn)椋?/p>

25、，與的8點(diǎn)dft的模相等，如圖（2a）和（3a）。但是，當(dāng)n=16時，與不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以圖（2b）和（3b）的模不同。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（2），對周期序列譜分析的周期為8，所以n=8和n=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25處有1根單一譜線。如圖（4b）和（4b）所示。的周期為16，所以n=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖（5a）所示。n=16是其一個周期，得到正確的頻譜，僅在0.25和0.125處有2根單一譜線, 如圖（5b）所示。 3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（3），對模擬周期信號譜分析 有3個頻率成分，。所以的周期為0.5s。 采樣頻率。變換區(qū)間n=16時，

26、觀察時間tp=16t=0.25s，不是的整數(shù)倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖（6a）所示。變換區(qū)間n=32,64 時，觀察時間tp=0.5s，1s，是的整數(shù)周期，所以所得頻譜正確，如圖（6b）和（6c）所示。圖中3根譜線正好位于處。變換區(qū)間n=64 時頻譜幅度是變換區(qū)間n=32 時2倍，這種結(jié)果正好驗(yàn)證了用dft對中期序列譜分析的理論。注意：（1）用dft（或fft）對模擬信號分析頻譜時，最好將x(k)的自變量k換算成對應(yīng)的模擬頻率fk，作為橫坐標(biāo)繪圖，便于觀察頻譜。這樣，不管變換區(qū)間n取信號周期的幾倍，畫出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變，如圖（6b）和（6c）所示。（2）本程序直

27、接畫出采樣序列n點(diǎn)dft的模值，實(shí)際上分析頻譜時最好畫出歸一化幅度譜，這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間n變化的缺點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)程序這樣繪圖只要是為了驗(yàn)證了用dft對中期序列譜分析的理論。實(shí)驗(yàn)總結(jié)及心得體會在本次時域采樣與頻域采樣與用fft對信號作頻譜分析實(shí)驗(yàn)中，又一次接觸到應(yīng)用matlab編程設(shè)計(jì)處理問題，在本次試驗(yàn)中熟悉并且掌握軟件的應(yīng)用方法，及其相關(guān)子函數(shù)的應(yīng)用范圍。在時域采樣與頻域采樣試驗(yàn)中，通過對比模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息，掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用，達(dá)到靈活運(yùn)用理論知識解決實(shí)際問

28、題。以及學(xué)習(xí)用fft對連續(xù)信號和時域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析 誤差及其原因，以便正確應(yīng)用fft。用fft對信號作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率d和分析誤差。頻譜分辨率直接和fft的變換區(qū)間n有關(guān)，因?yàn)閒ft能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是，因此要求。可以根據(jù)此式選擇fft的變換區(qū)間n。誤差主要來自于用fft作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)n較大時離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此n要適當(dāng)選擇大一些。對模擬信號進(jìn)行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離

29、散信號。如果是模擬周期信號，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。 在整個實(shí)驗(yàn)過程中，通過理論知識的運(yùn)用來理解相關(guān)函數(shù)用法以及相應(yīng)編程原理應(yīng)用。實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，進(jìn)一步加深對理論的理解而不是僅僅局限于書本理論。同是在操作過程中也體現(xiàn)出自己對相關(guān)理論的掌握還不是很到位，還需認(rèn)真學(xué)習(xí)好理論知識，加強(qiáng)動手能力，才能運(yùn)用于實(shí)踐中。 第二次數(shù)字信號上機(jī)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)四iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）學(xué)會調(diào)用matlab信號處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具fdatool）設(shè)計(jì)各種i

30、ir數(shù)字濾波器，學(xué)會根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（3）掌握iir數(shù)字濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)方法。（3）通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。2實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O(shè)計(jì)過程是：先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標(biāo)； 設(shè)計(jì)過渡模擬濾波器；將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。matlab信號處理工具箱中的各種iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分別被調(diào)用

31、來直接設(shè)計(jì)巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的matlab實(shí)現(xiàn)是指調(diào)用matlab信號處理工具箱函數(shù)filter對給定的輸入信號x(n)進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號y(n）。3. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號st，該函數(shù)還會自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線，如圖10.4.1所示。由圖可見，三路信號時域混疊無法在時域分離。但頻域是分離的，所以可以通過濾波的方法在頻域分離，這就是本實(shí)驗(yàn)的目的。圖10.4.1 三路調(diào)幅信號st的時域波形和幅

32、頻特性曲線（2）要求將st中三路調(diào)幅信號分離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1db,阻帶最小衰減為60db。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學(xué)表示式為其中，稱為載波，fc為載波頻率，稱為單頻調(diào)制信號，f0為調(diào)制正弦波信號頻率，且滿足。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是2個正弦信號相乘，它有2個頻率成分：和頻和差頻，這2個頻率成分關(guān)于載波頻率fc對稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分

33、，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號。容易看出，圖10.4.1中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250hz、500hz、1000hz。如果調(diào)制信號m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分，則就是一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶（上下邊帶），在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波 (dsb-sc) 調(diào)幅信號,簡稱雙邊帶 (dsb) 信號。如果調(diào)制信號m(t)有直流成分，則就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶（上下邊帶），并包含載頻成分。（3）編程序調(diào)用matlab濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)

34、特性曲線。 （4）調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter，用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形，觀察分離效果。4信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單function st=mstg%產(chǎn)生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg 返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度n=1600n=1600 %n為信號st的長度。fs=10000;t=1/fs;tp=n*t; %采樣頻率fs=10khz，tp為采樣時間t=0:t:(n-1)*t;k=0:

35、n-1;f=k/tp;fc1=fs/10;%第1路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000hz,fm1=fc1/10; %第1路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm1=100hzfc2=fs/20; %第2路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500hzfm2=fc2/10; %第2路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50hzfc3=fs/40;%第3路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250hz,fm3=fc3/10; %第3路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm3=25hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t

36、); %產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號st=xt1+xt2+xt3; %三路調(diào)幅信號相加fxt=fft(st,n); %計(jì)算信號st的頻譜%=以下為繪圖部分，繪制st的時域波形和幅頻特性曲線=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,tp/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t

37、)的頻譜)axis(0,fs/5,0,1.2);xlabel(f/hz);ylabel(幅度)5實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖10.4.2所示，供讀者參考。調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st，自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線調(diào)用ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。調(diào)用filter，用三個濾波器分別對信號st進(jìn)行濾波，分離出三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形和幅頻特性曲線end圖10.4.2 實(shí)驗(yàn)4程序框圖6思考題（1）請閱讀信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號的載波頻率和調(diào)制信號頻率。

38、答：路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250hz、500hz、1000hz。帶寬（也可以由信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50hz、100hz、200hz。（2）信號產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)n=800，對st進(jìn)行n點(diǎn)fft可以得到6根理想譜線。如果取n=1000，可否得到6根理想譜線？為什么？n=2000呢？請改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)n的值，觀察頻譜圖驗(yàn)證您的判斷是否正確。答： 因?yàn)樾盘杝t是周期序列，譜分析時要求觀察時間為整數(shù)倍周期。所以，本題的一般解答方法是，先確定信號st的周期，在判斷所給采樣點(diǎn)數(shù)n對應(yīng)的觀察時間tp=nt是否為st的整數(shù)個周期。但信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st共有6

39、個頻率成分，求其周期比較麻煩，故采用下面的方法解答。分析發(fā)現(xiàn)，st的每個頻率成分都是25hz的整數(shù)倍。采樣頻率fs=10khz=25400hz，即在25hz的正弦波的1個周期中采樣400點(diǎn)。所以，當(dāng)n為400的整數(shù)倍時一定為st的整數(shù)個周期。因此，采樣點(diǎn)數(shù)n=800和n=2000時，對st進(jìn)行n點(diǎn)fft可以得到6根理想譜線。如果取n=1000，不是400的整數(shù)倍，不能得到6根理想譜線。（3）修改信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，給每路調(diào)幅信號加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅（am）信號，重復(fù)本實(shí)驗(yàn)，觀察am信號與抑制載波調(diào)幅信號的時域波形及其頻譜的差別。提示：am信號表示式：。10.4.2 濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單

40、1、濾波器參數(shù)選取觀察圖10.4.1可知，三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250hz、500hz、1000hz。帶寬（也可以由信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50hz、100hz、200hz。所以，分離混合信號st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的指標(biāo)參數(shù)選取如下：對載波頻率為250hz的條幅信號，可以用低通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率hz，通帶最大衰減db；阻帶截止頻率hz，阻帶最小衰減db，對載波頻率為500hz的條幅信號，可以用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率hz，hz，通帶最大衰減db；阻帶截止頻率hz，hz，hz，阻帶最小衰減db，對載

41、波頻率為1000hz的條幅信號，可以用高通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率hz，通帶最大衰減db；阻帶截止頻率hz，阻帶最小衰減db，說明：（1）為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過渡帶寬盡可能寬。（2）與信號產(chǎn)生函數(shù)mstg相同，采樣頻率fs=10khz。（3）為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。按照圖10.4.2 所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp4.m。2、實(shí)驗(yàn)程序清單%實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m% iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)clear all;close allfs=10000;t=1/fs; %采樣頻率%調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅

42、信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號st st=mstg;%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fp=280;fs=450;wp=2*fp/fs;ws=2*fs/fs;rp=0.1;rs=60; %df指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓df階數(shù)n和通帶截止頻率wpb,a=ellip(n,rp,rs,wp); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通df系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量b和ay1t=filter(b,a,st); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)% 低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(b,a); %調(diào)用繪圖函數(shù)

43、myplot繪制損耗函數(shù)曲線yt=y_1(t);subplot(3,1,2);tplot(y1t,t,yt); %調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/fs,2*fpu/fs;ws=2*fsl/fs,2*fsu/fs;rp=0.1;rs=60; n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓df階數(shù)n和通帶截止頻率wpb,a=ellip(n,rp,rs,wp); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通df系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量b和ay2t=filter(b,a,s

44、t); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)% 帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分（省略）%高通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)=fp=890;fs=600;wp=2*fp/fs;ws=2*fs/fs;rp=0.1;rs=60; %df指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓df階數(shù)n和通帶截止頻率wpb,a=ellip(n,rp,rs,wp,high); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通df系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量b和ay3t=filter(b,a,st); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)% 高低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分（省略）實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果如圖

45、104.2所示。由圖可見，三個分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確，算耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo)。分離出的三路信號y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。(a) 低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y1(t)(b) 帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y2(t)(c)高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y3(t) 圖104. 實(shí)驗(yàn)4程序exp4.m運(yùn)行結(jié)果實(shí)驗(yàn)五：fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)1） 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握fir濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。（4）

46、學(xué)會調(diào)用matlab函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)fir濾波器。2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）認(rèn)真復(fù)習(xí)第七章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的原理；（2）調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號xt，并自動顯示xt及其頻譜，如圖5.1所示；圖5.1 具有加性噪聲的信號x(t)及其頻譜如圖（3）請?jiān)O(shè)計(jì)低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號，要求信號幅頻失真小于0.1db，將噪聲頻譜衰減60db。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（4）根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長度n，調(diào)用matlab函數(shù)fir1設(shè)計(jì)一個fir低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用matlab快速卷積函數(shù)ff

47、tfilt實(shí)現(xiàn)對xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時域波形圖。（4）重復(fù)（3），濾波器指標(biāo)不變，但改用等波紋最佳逼近法，調(diào)用matlab函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器。并比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)。提示：matlab函數(shù)fir1和fftfilt的功能及其調(diào)用格式請查閱本書第7章和第？章；采樣頻率fs=1000hz，采樣周期t=1/fs；根據(jù)圖10.6.1(b)和實(shí)驗(yàn)要求，可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù)：通帶截止頻率fp=120hz，阻帶截至頻率fs=150hz，換算成數(shù)字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1db，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為

48、60db。實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖10.5.2所示，供讀者參考。fs=1000，t=1/fsxt=xtg產(chǎn)生信號xt, 并顯示xt及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)fir濾波器hn對信號xt濾波：yt=fftfilt(hn,xt)1、計(jì)算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號ytend圖5.2 實(shí)驗(yàn)程序框圖4.思考題(1)如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減,如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器?請寫出設(shè)計(jì)步驟. 答： 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟教材中有詳細(xì)的介紹.(2)如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器,且給定通帶上、下截止頻率為和，阻帶上、下截止頻率為

49、和，試求理想帶通濾波器的截止頻率。答：希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率分別為：（3）解釋為什么對同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？答：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開阻帶截止頻率越遠(yuǎn)，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪費(fèi)； 幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定，且差別較大，又不能分別控制。所以設(shè)計(jì)的濾波器的通帶最大衰減和阻帶最小衰減通常都存在較大富裕。如本實(shí)驗(yàn)所選的blackman窗函數(shù)，其阻帶最小衰減為74db,而指標(biāo)僅為60db。 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器，其通帶和阻帶均為等波紋特性，且通帶最大衰減和阻帶最小衰減可以分

50、別控制，所以其指標(biāo)均勻分布，沒有資源浪費(fèi)，所以期階數(shù)低得多。5信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單function xt=xtg(n)%實(shí)驗(yàn)五信號x(t)產(chǎn)生,并顯示信號的幅頻特性曲線%xt=xtg(n) 產(chǎn)生一個長度為n,有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號xt,采樣頻率fs=1000hz%載波頻率fc=fs/10=100hz,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10hz.fs=1000;t=1/fs;tp=n*t;t=0:t:(n-1)*t;fc=fs/10;f0=fc/10; %載波頻率fc=fs/10，單頻調(diào)制信號頻率為f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); %產(chǎn)生單頻正弦波調(diào)制信號mt，頻

51、率為f0ct=cos(2*pi*fc*t); %產(chǎn)生載波正弦波信號ct，頻率為fcxt=mt.*ct; %相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號xtnt=2*rand(1,n)-1; %產(chǎn)生隨機(jī)噪聲nt%=設(shè)計(jì)高通濾波器hn,用于濾除噪聲nt中的低頻成分,生成高通噪聲=fp=150; fs=200;rp=0.1;as=70;% 濾波器指標(biāo)fb=fp,fs;m=0,1; % 計(jì)算remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,devdev=10(-as/20),(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);n,fo,mo,w=remezord(fb,m,dev,fs);% 確定remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(n,fo,mo,w); % 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì),用于濾除噪聲nt中的低頻成分yt=filter(hn,1,10*nt); %濾除隨機(jī)噪聲中低頻成分，生成高通噪聲yt%=xt=xt+yt; %噪聲加信號fst=fft(xt,n);k=0:n-1;f=k/tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabe