【人教版】數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期《期中測(cè)試卷》（附答案）

1、精品數(shù)學(xué)試卷人教版八年級(jí)下學(xué)期期中測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題目要求的1. 在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是( )a. 對(duì)邊相等b. 對(duì)角互補(bǔ)c. 對(duì)邊平行d. 對(duì)角相等2. 平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角是70，則其他三個(gè)角是( )a. 70，130，130b. 110，70，120c. 110，70，110d. 70，120，1203. 下列計(jì)算正確的是( )a. b. c. d. 4. 如右圖要測(cè)量池塘兩側(cè)的兩點(diǎn)a、b之間的距離，可以取一個(gè)能直接到達(dá)a、b的點(diǎn)c，連結(jié)ca、cb，分別在

2、線段ca、cb上取中點(diǎn)d、e，連結(jié)de，測(cè)得de=35m，則可得a、b之間的距離為( )a. 30 mb. 70 mc. 105md. 140m5. 下列線段不能組成直角三角形的是( )a. a3，b4，c5b. a1，b，cc. a2，b3，c4d. a7，b24，c256. 直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)度分別為6和8，則斜邊上的高為( )a. 10b. 5c. 9.6d. 4.87. 順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形一定是( )a. 矩形b. 菱形c. 正方形d. 不確定8. 如圖，在中, ，邊上的中線，那么的長(zhǎng)是( )a. b. c. d. 9. 如圖所示abcd，再添加下

3、列某一個(gè)條件, 不能判定abcd是矩形是( )a. ac=bdb. abbcc. 1=2d. abc=bcd10. 如圖，已知四邊形abcd，r，p分別是dc，bc上點(diǎn)，e，f分別是ap，rp的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p在bc上從點(diǎn)b向點(diǎn)c移動(dòng)而點(diǎn)r不動(dòng)時(shí)， 那么下列結(jié)論成立的是( )a. 線段ef的長(zhǎng)逐漸增大b. 線段ef的長(zhǎng)逐漸減少c. 線段ef的長(zhǎng)不變d. 線段ef的長(zhǎng)不能確定二、填空題：本大題共10小題，共30分11. 若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_12. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：=_13. 比較大小：_.14. 在中，如果a+c=140，那么b=_度15. 如圖，菱形abcd的周長(zhǎng)為

4、20，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(4，0)，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為_(kāi)16. 在abc中，c=90，ac=1，bc=2，則ab邊上的中線cd=_17. 矩形兩條對(duì)角線夾角為60，矩形的較短的一邊為5，則矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)是_18. 如圖所示，圖中所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，則_19. 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)20. 如圖，abc的周長(zhǎng)為16，d， e，f分別為ab， bc，ac的中點(diǎn)，m，n，p分別為de， ef，df的中點(diǎn)，則mnp的周長(zhǎng)為_(kāi)；如果abc，def，mnp分別為第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)做三角形，那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_三、解

5、答題：本大題共6小題，共40分21. 計(jì)算：(1)； (2)22. 如圖，abcd中，aebd于點(diǎn)e，cfbd于點(diǎn)f(1)求證：bf=de；(2)如果abc=75, dbc=30，bc=2，求bd的長(zhǎng)23. 如圖，在平行四邊形abcd中，e、f為對(duì)角線bd上的三等分點(diǎn)求證：四邊形afce是平行四邊形24. 如圖，四邊形abcd中，abcd，ac平分bad，cead交ab于e(1)求證：四邊形aecd是菱形；(2)若點(diǎn)e是ab中點(diǎn)，試判斷abc的形狀，并說(shuō)明理由25. 如圖，矩形abcd中，ab=8，ad=10(1)e是cd上的點(diǎn)，將ade沿折痕ae折疊，使點(diǎn)d落在bc邊上點(diǎn)f處求de的長(zhǎng)；(2

6、)點(diǎn)p是線段cb延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接pa，若paf是等腰三角形，求pb的長(zhǎng)；(3)m是ad上的動(dòng)點(diǎn)，在dc上存在點(diǎn)n，使mdn沿折痕mn折疊，點(diǎn)d落在bc邊上點(diǎn)t處，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段ct長(zhǎng)度的最大值與最小值26. 對(duì)于正數(shù)，用符號(hào)表示的整數(shù)部分，例如：，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，以a為對(duì)角線的交點(diǎn)畫(huà)一個(gè)矩形，使它的邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直. 其中垂直于軸的邊長(zhǎng)為，垂直于軸的邊長(zhǎng)為，那么，把這個(gè)矩形覆蓋的區(qū)域叫做點(diǎn)a的矩形域例如：點(diǎn)的矩形域是一個(gè)以為對(duì)角線交點(diǎn)，長(zhǎng)為3，寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域，如圖1所示，它的面積是6 圖1 圖2根據(jù)上面的定義，回答下列問(wèn)題：(1)在圖2所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn) 的矩形域，該矩形域的

7、面積是 ；(2)點(diǎn)的矩形域重疊部分面積為1，求的值； (3)已知點(diǎn)在直線上， 且點(diǎn)b的矩形域的面積滿(mǎn)足，那么的取值范圍是 (直接寫(xiě)出結(jié)果)四、附加題：(第1題4分，第2題6分，共10分)27. 如圖，菱形abcd的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線ac長(zhǎng)為，點(diǎn)e、f分別為ac、bc邊上的動(dòng)點(diǎn)(1)直接寫(xiě)出菱形abcd的面積：_；(2)直接寫(xiě)出be+ef最小值_；并在圖中作出此時(shí)的點(diǎn)e和點(diǎn)f28. 如圖，菱形abcd中，e為ab邊上的一點(diǎn)，f為bc延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且求證：de=df答案與解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題目要求的1. 在下列性質(zhì)中，平行四

8、邊形不一定具有的是( )a. 對(duì)邊相等b. 對(duì)角互補(bǔ)c. 對(duì)邊平行d. 對(duì)角相等【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可【詳解】解：平行四邊形的對(duì)邊平行、對(duì)角相等、對(duì)邊相等，選項(xiàng)b不正確；故答案為b【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵2. 平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角是70，則其他三個(gè)角是( )a. 70，130，130b. 110，70，120c. 110，70，110d. 70，120，120【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)確定出其他角即可【詳解】解：平行四邊形的一個(gè)角為70，鄰角為110，對(duì)角為70,即其他

9、三個(gè)角分別為：110，70，110故答案為c【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的角的性質(zhì),掌握并靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵3. 下列計(jì)算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行排除即可【詳解】解：a. ，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b. , 故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；;；c. ，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d. ,正確；故答案為d【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則,掌握二次根式的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵4. 如右圖要測(cè)量池塘兩側(cè)的兩點(diǎn)a、b之間的距離，可以取一個(gè)能直接到達(dá)a、b的點(diǎn)c，連結(jié)ca、cb，分別在線段ca、cb上取中點(diǎn)d、e，連結(jié)de，測(cè)得de=35m

10、，則可得a、b之間的距離為( )a. 30 mb. 70 mc. 105md. 140m【答案】b【解析】【分析】先說(shuō)明de是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理即可解答【詳解】解：d、e分別是ac、bc的中點(diǎn)，de是abc的中位線，ab=2de=70m.故選b【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用；確定三角形中位線并正確運(yùn)用中位線定理是解答本題的關(guān)鍵5. 下列線段不能組成直角三角形的是( )a. a3，b4，c5b. a1，b，cc. a2，b3，c4d. a7，b24，c25【答案】c【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可解答【詳解】解：a、32+42=52，.

11、能組成直角三角形；b、12+()2=()2，能組成直角三角形；c、22+3242：不能組成直角三角形；d、72+242=252，：能組成直角三角形故答案為c【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握運(yùn)用勾股定理逆定理判定三角形是否為直角三角形是解答本題的關(guān)鍵6. 直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)度分別為6和8，則斜邊上的高為( )a. 10b. 5c. 9.6d. 4.8【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再運(yùn)用面積法求出斜邊上的高即可【詳解】解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為c，斜邊上的高為h.由勾股定理可得：c2=62+82，解得c=10，直角三角形面積s=68=10h，解得h=4.8.故答案為

12、d【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理的應(yīng)用和利用面積法求直角三角形的高，掌握等面積法是解答本題的關(guān)鍵7. 順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形一定是( )a. 矩形b. 菱形c. 正方形d. 不確定【答案】a【解析】【分析】根據(jù)四邊形對(duì)角線互相垂直以及三角形中位線平行于第三邊說(shuō)明四個(gè)角都是直角即可求解【詳解】解：如圖：e、f、g、h分別為各邊中點(diǎn)efghdb，ef=gh=bdehfgac，eh=fg=ac，dbac.efeh，effg, hgeh四邊形efgh是矩形故選答案為a【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用和矩形的判定，其中掌握三角形的中位線定理是解答本題的關(guān)鍵8. 如

13、圖，在中, ，邊上的中線，那么的長(zhǎng)是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】，邊上的中線，bd=3. , abd是直角三角形，adbc,ac=ab=5，故選a.9. 如圖所示abcd，再添加下列某一個(gè)條件, 不能判定abcd是矩形的是( )a. ac=bdb. abbcc. 1=2d. abc=bcd【答案】c【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理逐項(xiàng)排除即可解答【詳解】解：由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得當(dāng)ac=bd時(shí)，能判定口abcd是矩形；由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可得當(dāng)abbc時(shí)，能判定口abcd是矩形；由平行四邊形四邊形對(duì)邊平行，可得ad/bc，即可得1=2，所以當(dāng)

14、1=2時(shí)，不能判定口abcd是矩形；由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可得當(dāng)abc=bcd時(shí)，能判定口abcd是矩形故選答案為c【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形是矩形的判定方法，其方法有有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形10. 如圖，已知四邊形abcd，r，p分別是dc，bc上的點(diǎn)，e，f分別是ap，rp的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p在bc上從點(diǎn)b向點(diǎn)c移動(dòng)而點(diǎn)r不動(dòng)時(shí)， 那么下列結(jié)論成立的是( )a. 線段ef的長(zhǎng)逐漸增大b. 線段ef的長(zhǎng)逐漸減少c. 線段ef的長(zhǎng)不變d. 線段ef的長(zhǎng)不能確定【答案】c【解析】【分析】因?yàn)閞不動(dòng)，所以ar不變根

15、據(jù)三角形中位線定理可得ef= ar，因此線段ef的長(zhǎng)不變【詳解】如圖，連接ar，e、f分別是ap、rp的中點(diǎn)， ef為apr的中位線，ef= ar，為定值線段ef的長(zhǎng)不改變故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊ar不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變二、填空題：本大題共10小題，共30分11. 若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-10，解得x1故答案為x1本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于012. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：=_【答案】(x+)

16、(x-)【解析】【分析】運(yùn)用平方差在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解即可詳解】解：(x+)(x-)故答案為(x+)(x-)【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式法的因式分解,掌握并靈活運(yùn)用平方差公式是解答本題的特點(diǎn)13. 比較大?。篲.【答案】【解析】試題解析：14. 在中，如果a+c=140，那么b=_度【答案】110【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案解：平行四邊形abcd，a+b=180，a=c，a+c=140，a=c=70，b=110故答案11015. 如圖，菱形abcd的周長(zhǎng)為20，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(4，0)，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】(0，3)【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)確定菱形

17、的長(zhǎng)度，再設(shè)b點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y)，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得b點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)b點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得ab=204=5；由兩點(diǎn)間距離公式可得：(y0)，解得y=3所以b點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)故答案為(0，3)【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式，掌握菱形的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式是解答本題的關(guān)鍵16. 在abc中，c=90，ac=1，bc=2，則ab邊上的中線cd=_【答案】【解析】【分析】先運(yùn)用勾股定理求出斜邊ab，然后再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可詳解】解：由勾股定理得，abc=90，cd為ab邊上的中線，cd=ab= ，故答案為【

18、點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵17. 矩形兩條對(duì)角線的夾角為60，矩形的較短的一邊為5，則矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)是_【答案】10【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后再根據(jù)矩形兩條對(duì)角線的夾角為60，證得aob是等邊三角形，即可解答本題【詳解】解：如圖：四邊形abcd是矩形，oa=ac，ob=bd，ac=bdoa=ob，a0b=60，aob是等邊三角形，oa=ob=ab=5，ac=2oa=10，即矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，弄清題意、畫(huà)出圖形是解答本題的關(guān)鍵18

19、. 如圖所示，圖中所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，則_【答案】169【解析】【分析】利用正方形的基本性質(zhì)和勾股定理的定義進(jìn)行解答即可【詳解】解：s 1=9，s2=16，s3=144，所對(duì)應(yīng)各邊為：3，4，12.中間未命名的正方形邊長(zhǎng)為5.最大的直角三角形的面積52+122=169故答案為169【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的定義和正方形的基本性質(zhì)，分析圖形得到正方形和勾股定理的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵19. 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)【答案】13cm或cm【解析】【分析】設(shè)直角三角形的第三條邊為c，分c為斜邊和12cm為斜邊兩類(lèi)進(jìn)行討論，根據(jù)勾股定理計(jì)

20、算即可【詳解】解：設(shè)直角三角形的第三條邊為c，當(dāng)c為斜邊時(shí)， ；當(dāng)12cm為斜邊時(shí)，故答案為：13cm或cm【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和直角三角形分類(lèi)討論思想由于條件沒(méi)有指明直角邊和斜邊，故要分類(lèi)討論，同時(shí)要注意直角三角形斜邊最長(zhǎng)，5cm不可能為斜邊，故分兩類(lèi)討論20. 如圖，abc的周長(zhǎng)為16，d， e，f分別為ab， bc，ac的中點(diǎn)，m，n，p分別為de， ef，df的中點(diǎn)，則mnp的周長(zhǎng)為_(kāi)；如果abc，def，mnp分別為第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)做三角形，那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_【答案】 (1). 4 (2). 【解析】【分析】利用中位線定理求出ef、de、d

21、f與ab、ac、bc的長(zhǎng)度關(guān)系,可得efg的周長(zhǎng)是abc周長(zhǎng)的一半，mnp的周長(zhǎng)是def的周長(zhǎng)的一半，以此類(lèi)推，即可求得第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)【詳解】解：如圖，abc的周長(zhǎng)為16，d、e、f分別為ab、bc、ac的中點(diǎn)，ef、de、df為三角形中位線，ef=ab，de=ac，fd=bcef+de+df=(bc+ac+ab)，即def的周長(zhǎng)是abc周長(zhǎng)的一半同理，mnp的周長(zhǎng)是def的周長(zhǎng)的一半，即mnp的周長(zhǎng)為16()2=4.以此類(lèi)推，第n個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是第一個(gè)三角形周長(zhǎng)的16()n=故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答本題的關(guān)鍵三

22、、解答題：本大題共6小題，共40分21. 計(jì)算：(1)； (2)【答案】(1)； (2)【解析】【分析】(1)先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再按二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先將被開(kāi)房數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再按二次根式乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可詳解】解：(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式加減、乘除混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵22. 如圖，abcd中，aebd于點(diǎn)e，cfbd于點(diǎn)f(1)求證：bf=de；(2)如果abc=75, dbc=30，bc=2，求bd的長(zhǎng)【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) +1【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件證得adecbf，再利用

23、全等三角形的性質(zhì)即可證明；(2)先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)求得ae的長(zhǎng),進(jìn)而求得de和bd的長(zhǎng)【詳解】(1)證明：abcd，adbc，ad=bc.ade=cbf.aebd于點(diǎn)e，cfbd于點(diǎn)f，aed=cfb=90.在ade和cbf中，aed=bfc,ade=cbf，|ad=bcadecbf(aas)de=bf(2)解：abc=75，dbc=30，abe=750-30=45.abcd，abe=bdc=45， ad=bc=2， ade=cbf=30，在rtade中，ae=1，de=在rtaeb中，abe=bae=45故ae=be=1.則bd= +1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全

24、等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，弄清題意、證得adecbf是解答本題關(guān)鍵23. 如圖，在平行四邊形abcd中，e、f為對(duì)角線bd上的三等分點(diǎn)求證：四邊形afce是平行四邊形【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)題意與平行四邊形的性質(zhì)得adb=dbc，da=bc，de=bf，則adecbf，所以ae=cf，同理可證得af=ce，故可得四邊形afce是平行四邊形【詳解】證明：四邊形abcd平行四邊形，adb=dbc，da=bc，e，f為bd的三等分點(diǎn)，de=bf，在ade和cbf中，adecbf(sas)，ae=cf，同理cdeabf，af=ce，四邊形afce是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查平

25、行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明已知四邊形為平行四邊形.24. 如圖，四邊形abcd中，abcd，ac平分bad，cead交ab于e(1)求證：四邊形aecd是菱形；(2)若點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，試判斷abc的形狀，并說(shuō)明理由【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)abc是直角三角形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)先證明四邊形aecd是平行四邊形，然后證明ae=ec即可四邊形aecd是菱形；(2)先說(shuō)明be=ce、ace=cae，再說(shuō)明be=ce、ace=cae，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到b+bca+bac=1

26、80，進(jìn)一步得到bce+ace=90即acb=90，即可說(shuō)明abc是直角三角形【詳解】(1)證明：ab/cd，ae/cd，又ce/ad，四邊形aecd是平行四邊形.ac平分badcae=cad，又adce，.ace=cad，ace=cae，ae=ce，四邊形aecd是菱形；(2)解：abc是直角三角形,理由如下：e是ab中點(diǎn)，ae=be.又ae=ce，be=ce，ace=cae，b=bce，b+bca+bac=180，2bce+2ace=180bce+ace=90，即acb=90abc是直角三角形【點(diǎn)睛】本題利用了平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，考查知識(shí)

27、點(diǎn)較多，增加了試題難度，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的的關(guān)鍵25. 如圖，矩形abcd中，ab=8，ad=10(1)e是cd上的點(diǎn)，將ade沿折痕ae折疊，使點(diǎn)d落在bc邊上點(diǎn)f處求de的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)p是線段cb延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接pa，若paf是等腰三角形，求pb的長(zhǎng)；(3)m是ad上的動(dòng)點(diǎn)，在dc上存在點(diǎn)n，使mdn沿折痕mn折疊，點(diǎn)d落在bc邊上點(diǎn)t處，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段ct長(zhǎng)度的最大值與最小值【答案】(1)5；(2)6或4或；(3)12【解析】【分析】(1)根據(jù)折疊的特點(diǎn)和勾股定理即可求出ed的長(zhǎng)；(2)需分ap=af；pf=af和ap=pf三種情況分別求出pb的長(zhǎng)即可；(3)由題意可知當(dāng)點(diǎn)

28、n與c重合時(shí)，ct取最大值是8；當(dāng)點(diǎn)m與a重合時(shí)，ct取最小值為4，進(jìn)而求出線段ct長(zhǎng)度的最大值與最小值之和【詳解】解：(1)四邊形abcd是矩形，ab=8，ad=10af=ad=10，fe=de(折疊對(duì)稱(chēng)性)在rtabf中，bf=6，af=10fc=4所以在rtecf中，42+(8-de)2=ef2，de=5；(2)當(dāng)ap=af時(shí),abpf，pb=bf=6；當(dāng)pf=af時(shí)，則pb+6=10，解得pb=4；若ap=pf，在rtapb中，ap2=pb2+ab2，解得pb=綜合可得pb=6或4或；(3)當(dāng)點(diǎn)n與c重合時(shí)，ct最大=md=8；當(dāng)點(diǎn)m與a重合時(shí)，at=ad=10,ab=8,ct最小=1

29、0-6=4，線段ct長(zhǎng)度的最大值與最小值之和為12【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及圖形折疊的問(wèn)題，試題考查知識(shí)點(diǎn)較多，增加了試題難度，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和分類(lèi)討論成為解答本題的關(guān)鍵.26. 對(duì)于正數(shù)，用符號(hào)表示的整數(shù)部分，例如：，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，以a為對(duì)角線的交點(diǎn)畫(huà)一個(gè)矩形，使它的邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直. 其中垂直于軸的邊長(zhǎng)為，垂直于軸的邊長(zhǎng)為，那么，把這個(gè)矩形覆蓋的區(qū)域叫做點(diǎn)a的矩形域例如：點(diǎn)的矩形域是一個(gè)以為對(duì)角線交點(diǎn)，長(zhǎng)為3，寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域，如圖1所示，它的面積是6 圖1 圖2根據(jù)上面的定義，回答下列問(wèn)題：(1)在圖2所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn) 的矩形域，該矩形域的面積是 ；(2)點(diǎn)的矩形域重疊部分面積為1，求的值； (3)已知點(diǎn)在直線上， 且點(diǎn)b的矩形域的面積滿(mǎn)足，那么的取值范圍是 (直接寫(xiě)出結(jié)果)【答案】(1)8；(2)所以的值為或；(3)【解析】【分析】(1)點(diǎn)(2，)的矩形域的定義，求出矩形邊長(zhǎng)分別為2，4，畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題；(2)分兩種情形，重疊部分在(1)中矩形的左邊或右邊，分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；(3)利用特殊值法推出平行于y軸的矩形的邊長(zhǎng)為3，由此即可解決問(wèn)題；【詳解】解：(1)點(diǎn)的矩形域如圖所示， 該該矩形域的面積是8；故答案為：8；(2)如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)的矩形域重疊部分面積為1，且