(教師版)小學奧數(shù)6-3-1 牛吃草問題(一).專項檢測題及答案解析

1、6-1-10.牛吃草問題（一）教學目標1.理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.2.初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題進行區(qū)別與聯(lián)系知識精講英國科學家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定“牛吃草”問題是小學應(yīng)用題中的難點解“牛吃草”問題的主要依據(jù)：草的每天生長量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量=草場原有的草量+新生的草量

2、，其中草場原有的草量是一個固定值新生的草量=每天生長量天數(shù)同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長速度=(對應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)-對應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)-較少天數(shù))；原來的草量=對應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)-草的生長速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)=原來的草量(牛的頭數(shù)-草的生長速度)；牛的頭數(shù)=原來的草量吃的天數(shù)+草的生長速度“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題例題精講模塊一、一塊地的“牛吃草問題”【例1】牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或

3、供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為(239-276)(9-6)=15，原有草量為(27-15)6=72，可供7218+15=19（頭）牛吃18周【答案】19頭牛6-1-10.牛吃草問題（一）.題庫教師版page1of101010(3060-7024)(60-24)=，牧場原有草量為30-60=1600，要吃96天，需要160096+=20(頭)?！眷柟獭坑幸粔K勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天那么它可供幾頭牛吃20天？【考點】牛吃草問題【難度

4、】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么25-10=15天生長的草量為1225-2410=60，所以每天生長的草量為6015=4；原有草量為：(24-4)10=20020天里，草場共提供草200+420=280，可以讓28020=14頭牛吃20天【答案】14頭?！眷柟獭磕翀鲇幸黄嗖荩刻扉L勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則頭牛96天可以把草吃完【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】湖北省，創(chuàng)新杯，對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天新生長的草量為33103【答案】20頭?！眷柟獭恳荒翀龇?/p>

5、牛58頭，7天把草吃完；若放牛50頭，則9天吃完假定草的生長量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完?【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為1個單位，則每天生長的草量為：(509-587)(9-7)=22，原有草量為：509-229=252，(252+226)6=64(頭)【答案】64頭?！纠?】青青一牧場，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同?！柏ァ奔炊?。）題目翻譯過來是：一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛

6、9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，27頭牛吃6周共吃了276=162份；23頭牛吃9周共吃了239=207份第二種吃法比第一種吃法多吃了207-162=45份草，這45份草是牧場的草9-6=3周生長出來的，所以每周生長的草量為453=15，那么原有草量為：162-615=72供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要726=12(周)可將原有牧草吃完，即它可供21頭牛吃12周【答案】12周【鞏固】牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長

7、這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天供25頭?？沙詭滋?？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法6-1-10.牛吃草問題（一）.題庫教師版page2of10【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，10頭牛吃20天共吃了1020=200份；15頭牛吃10天共吃了1510=150份第一種吃法比第二種吃法多吃了200-150=50份草，這50份草是牧場的草20-10=10天生長出來的，所以每天生長的草量為5010=5，那么原有草量為：200-520=100供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要10020=5(天)可將原有牧草吃完，即它可供25頭

8、牛吃5天【答案】5天【例3】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天照此計算，可以供多少頭牛吃10天？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：(205-156)(6-5)=10，原有草量為：(20+10)5=150；10天吃完需要牛的頭數(shù)是：15010-10=5(頭)【答案】5頭【鞏固】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃

9、12天？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少(254-166)(6-4)=2；原來牧場有草(25+2)4=108，12天吃完需要牛的頭數(shù)是：10812-2=7(頭)或(108-122)12=7（頭）?！敬鸢浮?頭【例4】由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天那么，可供11頭牛吃幾天？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法5【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，6-1=天自然減少的草量為205-166=4，原有草量為：

10、(20+4)5=120若有11頭牛來吃草，每天草減少11+4=15；所以可供11頭牛吃12015=8(天)【答案】8天【鞏固】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少(254-166)(6-4)=2原來牧場有草(25+2)4=108可供10頭牛吃的天數(shù)是：108(10+2)=9(天)?！敬鸢浮?天模塊二、牛羊一起吃草的“牛吃草問題”【例5】一塊勻速生長的草地，可供1

11、6頭牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一頭6-1-10.牛吃草問題（一）.題庫教師版page3of10牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，由于一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相當于20頭牛吃12天那么每天生長的草量為(1620-2012)(20-12)=10，原有草量為：(16-10)20=12010頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當于25頭牛一天吃的草量；25頭牛中，若有10頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的1

12、5頭牛需要12015=8天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃8天【答案】8天【鞏固】有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完(4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量)。那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完?【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試，第13題，對比思想方法【解析】“4只羊一天的吃草量相當于1頭牛一天的吃草量”，所以可以設(shè)一只羊一天的食量為1，那么14頭牛30天吃了14430=1680單位草量，而70只羊16天吃了1670=1120單位草量，所以草場在每天內(nèi)增加了(168

13、0-1120)(30-16)=40草量，原來的草量為1120-4016=480草量，所以如果安排17頭牛和20只羊，即每天食草88草量，經(jīng)過480(88-40)=10天，可將草吃完?！敬鸢浮?0天【鞏固】一片牧草，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，60只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22頭牛的吃草量，所以草的生長速度為(1524-2012)(24-12

14、)=10，原有草量為(20-10)12=120，12頭牛與88只羊一起吃可以吃120(12+22-10)=5（天）【答案】5天【鞏固】一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當于1頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天?【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)頭牛天的吃草量為“”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析16頭牛15天1615240：原有草量15天生長的草量100只羊（25頭牛）6天256150：原有草量6天生長的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長的草量10；那么原有草

15、量：15010690；8頭牛與48只羊相當于20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃9天?！敬鸢浮?天6-1-10.牛吃草問題（一）.題庫教師版page4of10所需時間為1(+)=36天.【例6】一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1匹馬1天吃草量為“1”，根據(jù)題意

16、，有：15天馬和牛吃草量=原有草量+15天新生長草量20天馬和羊吃草量=原有草量+20天新生長草量30天牛和羊(等于馬)吃草量=原有草量+30天新生長草量由(1)2-(3)可得：30天牛吃草量=原有草量，所以：牛每天吃草量=原有草量30；由可知，30天羊吃草量=30天新生長草量，所以：羊每天吃草量=每天新生長草量；設(shè)馬每天吃的草為3份將上述結(jié)果帶入得：原有草量=60，所以牛每天吃草量=2這樣如果同時放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：60(2+3)=12(天)【答案】12天【鞏固】現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，

17、于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時間?【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】牛、馬45天吃了原有+45天新長的草牛、馬90天吃了2原有+90天新長的草馬、羊60天吃了原有+60天新長的草牛、羊90天吃了原有+90天新長的草馬90天吃了原有+90天新長的草所以，由、知，牛吃了90天，吃了原有的草；再結(jié)合知，羊吃了90天，吃了90天新長的草，所以，可以將羊視為專門吃新長的草所以，知馬60天吃完原有的草，知牛90天吃完原有的草現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長的草，牛、馬一起吃原有的草.119060所

18、以，牛、羊、馬一起吃，需36天【答案】36天模塊三、“?！背圆輪栴}的變例【例7】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)一只猴子一周吃的野果為“1”，則野果的生長速度是(2112-239)(12-9)=15，原有的野果為(23-15)9=72，如果要4周吃光野果，則需有724+15=33只猴子一起吃【答案】33只猴子6-1-10.牛吃草問題（一）.題庫教師版page5of10【例8】早晨6點，某火車進口處已有9

19、45名旅客等候檢票進站，此時，每分鐘還有若干人前來進口處準備進站這樣，如果設(shè)立4個檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個檢票口，7分鐘可以放完旅客現(xiàn)要求5分鐘放完，需設(shè)立幾個檢票口?【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1個檢票口1分鐘放進1個單位的旅客1分鐘新來多少個單位的旅客：(415-87)(15-7)=121111【解析】牛吃草問題。設(shè)1個收銀員1小時處理1份（80人），每小時新增人：=份，原有人數(shù)：14-4=1份，從2人中分出來專門處理“新增草量”，則1(2-)=0.8（小時），0.8小時后就無人排隊。檢票口開放時已有多少個單位的旅客在等候：4

20、15=52225分時間內(nèi)檢票口共需放進多少個單位的旅客：52+5=5522設(shè)立幾個檢票口：555=11(個)【答案】11個【鞏固】某超市平均每小時有60人排隊付款，每一個收銀臺每小時能應(yīng)付80人，某天某時段內(nèi)，該超市只有一個收銀臺工作，付款開始4小時就沒有顧客排隊了，如果當時有兩個收銀臺工作，那么付款開始_小時就沒有人排隊了。【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，希望杯，第八屆，六年級，一試，第8題603804334434【答案】0.8小時【鞏固】2006年夏天，我國某地區(qū)遭遇了嚴重干旱，政府為了解決村名飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個蓄水池，每小時有40立方米泉

21、水注入池中。第一周開動5臺抽水機2.5小時就把一池水抽完，接著第二周開動8臺抽水機1.5小時就把一池水抽完。后來由于旱情嚴重，開動13臺抽水機同時供水，請問幾小時可以把這池水抽完？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試，第14題【解析】一臺抽水機一小時的抽水量為40(2.5-1.5)(52.5-81.5)=80（立方米），池水的總量為2.5(805-40)=900（立方米）。所以，使用13臺抽水機，抽完池水需要的時間為900(8013-40)=0.9（小時）。【答案】0.9小時【例9】一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣

22、的抽水機連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】水庫原有的水與20天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？205=100(臺).水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？615=90(臺).每天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？(100-90)(20-15)=2(臺).原有的水可供多少臺抽水機抽1天？100-202=60(臺).若6天抽完，共需抽水機多少臺？606+2=12(臺).6-1-10.牛吃草問題（一）.題庫教師版page6of10【答案】12臺【鞏固】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進

23、入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1人1小時淘出的水量是“1”，淘水速度是(58-103)(8-3)=2，原有水量(10-2)3=24，要求2小時淘完，要安排242+2=14人淘水【答案】14人【鞏固】北京密云水庫建有10個泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在以一個不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30個小時以后水位降至安全線；若同時打開兩個泄洪閘，10個小時后水位降至安全線根據(jù)

24、抗洪形勢，需要用2個小時使水位降至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數(shù)目為多少個？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】此題是牛吃草問題的變形，假設(shè)每個泄洪洞每小時泄洪的量為1，則水庫每小時增-=0.加的水量為(130-210)(3010)，原有的水量超過安全線的部分有(1-0.5)30=15如果要用2個小時使水位降至安全線以下，至少需要開152+0.5=8個泄洪閘【答案】8個【鞏固】有一個蓄水池裝了9根相同的水管，其中一根是進水管，其余8根是出水管開始時，進水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水后來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光如果同時打開8根出水管，則

25、3小時可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開5根出水管，則需6小時才能排盡池內(nèi)的水若要在4.5小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當同時打開多少根出水管？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級,二試，對比思想方法【解析】設(shè)1根出水管1小時排水的量為“1”，那么進水管每小時進水量為(56-83)(6-3)=2，池內(nèi)原有水量為(8-2)3=18要在4.5小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水，應(yīng)當同時打開184.5+2=6根出水管【答案】6根【例10】一個蓄水池裝有9根水管，其中1根為進水管，其余8根為相同的出水管。開始進水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的

26、水再全部排光。如果把8根出水管全部打開，需要3小時可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開3根出水管，則需要18小時。問如果想要在8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1根排水管1小時排水為“1”，進水速度為(318-83)(18-3)=2，原有水量為(8-2)3=18，如果想要在8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開188+2=4.25根出水管，每根出水管1小時排水1份，又出水管的根數(shù)是整數(shù)，故最少要打開5根出水管?！敬鸢浮?根6-1-10.牛吃草問題（一）.題庫教師版page7of10【鞏固】火車站的檢票處檢票前已有

27、一些人等待檢票進站，假如每分鐘前來檢票處排隊檢票的人數(shù)一定，那么當開一個檢票口時，27分鐘后就無人排隊；當開兩個檢票口時，12分鐘就無人排隊如果要在6分鐘后就無人排隊，那么至少需要開個檢票口【考點】牛吃草問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學而思杯，5年級，第7題【解析】271-122=3，3(27-12)=0.2，27-270.2=21.6，21.66+0.2=3.8，至少需要開四個檢票口【答案】4個檢票口【例11】倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運貨進倉，且每天運進的貨一樣多。用同樣的汽車運貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運完。倉庫里原有的存貨若用1

28、輛汽車運則需要多少天運完？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1輛汽車1天運貨為“1”，進貨速度為(94-56)(9-6)=2，原有存貨為(4-2)9=18，倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要181=18（天）【答案】18天【鞏固】一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】列表分析如下：第一次：原有水+2.5小時的流入水=5個水龍頭2.5小時的排除水第二次：

29、原有水+1.5小時的流入水=8個水龍頭1.5小時的排除水.1先計算1個水龍頭每分鐘放出水量.2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水460=240（立方米）時間都用分鐘作單位，個水龍頭每分鐘放水量是240（5150-890）=8（立方米），8個水龍頭1個半小時放出的水量是8890，其中90分鐘內(nèi)流入水量是490，因此原來水池中存有水8890-490=5400（立方米）.打開13個水龍頭每分鐘可以放出水813，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要5400（813-4）=54（分鐘）.所以打開13個龍頭，放空水池要54分鐘.水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要

30、分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.【答案】54分鐘【鞏固】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，現(xiàn)在水勻速進入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1人1分鐘淘出的水量是“1”，0461-42=分鐘的進水量為340-616=24，所以每分鐘的進水量為2424=1，那么原有水量為：(3-1)40=805人淘水需要80(5-1)=20(分鐘)把水淘完【答案】20分鐘【鞏固】一個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同

31、時打開進水閥及一個排水閥，則30分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進水閥及兩個排水6-1-10.牛吃草問題（一）.題庫教師版page8of10閥，則10分鐘把水池的水排完問：關(guān)閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)一個排水閥1分鐘排水量為“1”，那么進水閥1分鐘進水量為(130-210)(30-10)=0.5，水池原有水量為(1-0.5)30=15關(guān)閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要153=5(分鐘)才能排完水池的水【答案】5分鐘【鞏固】一個蓄水池有1個進水口和15個出水口，水從進水口勻速流入當

32、池中有一半的水時，如果打開9個出水口，9小時可以把水排空如果打開7個出水口，18小時可以把水排空如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過時分水池剛好被排空【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】本題是牛吃草問題的變形(7設(shè)每個出水口每小時的出水量為1，則進水口每小時的進水量為：18-99)(18-9)=5，半池水的量為：(9-5)9=36，所以一池水的量為72如果打開全部15個出水口，排空水池所需要的時間為72(15-5)=7.2小時，即7小時12分鐘【答案】7小時12分鐘【例12】由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政府決定

33、從上游的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進行調(diào)水，已知這兩個水庫的每個閘門放水量是相同的，如果同時打開壺流河水庫的5個閘門30小時可以使官廳水庫水量達到原來的標準，如果同時打開冊田水庫的4個閘門40小時可以使官廳水庫水量達到原來的標準，如果24小時使官廳水庫水量達到原來的標準，問需同時打開兩個水庫的幾個閘門?【考點】牛吃草問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】設(shè)1個閘門1小時的放水量為“1”，那么每小時自然減少的水量為：(404-305)(40-30)=1，實際注入水量為：(5-1)30=120；24小時蓄水需要打開的閘門數(shù)是：12024+1=6(個)【答案】6個【例13】甲、乙、丙三個倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輸送機和12個工人，5小時可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輸送機和28個工人，3小時可將倉庫內(nèi)面粉搬完；丙倉庫現(xiàn)有2臺皮帶輸送機，如果要用2小時把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，同時還要多少個工人？(每個工人每小時工效相同，每臺皮帶輸送機每小時工效也相同，另外皮帶輸送機與工人一起往外搬