高中數(shù)學論文：如何指導實施新課程高中數(shù)學研究性學習

1、在生活中“尋找”數(shù)學 如何指導實施新課程高中數(shù)學研究性學習新一輪的課程改革在浙江全省已全面開始，新課程標準創(chuàng)導發(fā)展學生的應用意識，強調(diào)自主探索、合作學習,力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題的作用，數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，又把研究性學習提到了新的高度，各學校都展開了研究性學習，我校也不例，一個尷尬現(xiàn)象引起了我的思考，在全校學生研究性學習選題中，竟然沒有學生選擇數(shù)學研究課題。其實，生活中處處留心皆數(shù)學，關(guān)鍵是我們怎樣去“尋找”它發(fā)現(xiàn)它。籃球是我們中學生最喜歡的運動，姚明在nba的投籃命中率較高，因為他個子高，投籃時離籃框近，就可以用數(shù)學知識來解釋。標準籃球的直徑24.6cm，而籃圈的直徑為4

2、5cm，籃球的最大橫切面面積大約只占籃圈面積的30%。籃球由上而下垂直穿過籃圈應是非常容易的，但籃圈具有一定的高度，籃球一般經(jīng)過拋物線路線進入籃圈，籃球在入圈前的投射線與水平線形成的入射角很難接近900，入射角越大，就越容易進球。物理學知識告訴我們,投籃實際是一種斜上拋運動，它的軌跡是一條拋物線。設(shè)籃球的初速度大小為v，方向與水平線所成的角為，重力加速度為g。以籃球出oxcabyyoxap(a,b) 圖 一 圖二手點o為坐標原點，如圖一建立直角標系。由物理學知識可知，拋物線最高點坐標為：,因為拋物線過原點，從而可以求出運動的拋物線軌跡方程為：,設(shè)籃圈中心坐標為p(a,b），則解得,我們只考慮正

3、根的情況，運動員跳得高且與離籃框近，如在a 投籃，此時坐標原點為a， b就越小，a也越小，tan越大，根據(jù)運動軌跡的對稱性，籃球入射角也就越大，因而越容易進球。因此，美國nba球員投籃命中率高，這與他們的身高和彈跳好有密切關(guān)系。進一步思考，籃球入射角越大，越容易進球，要投“空心球”，入射角的最小值為多少？從籃球的角度看，籃圈在不同的投射線下會有不同的形狀改變，入射角=900時形狀為圓，24.6,(籃球的直徑24.6cm)得330 ，因此較高拋物線投“空心球”的機會較大。數(shù)學與生活同在，為什么我們的學生會視而不見呢？應當引起我們教育工作者的極大反思，我們過去的數(shù)學教學往往比較重視解答現(xiàn)有的數(shù)學問

4、題，即課本上已經(jīng)經(jīng)過數(shù)學處理的問題。學生只要按照學會的解題方法，一步一步地去解決就可以了，不需要考慮這些問題的來源和作用，更不需要應用數(shù)學知識去解決現(xiàn)實生活中的各種問題。學生在不斷反復機械地操作下，雖然能熟練地掌握各種題目的解題技能、技巧，但一碰到實際生活卻顯得不知所措，不知道怎樣去開展數(shù)學研究性學習，在這種教學思想指導下，我們只能培養(yǎng)出少數(shù)適應考試的解題能手。所以，在轉(zhuǎn)變“應試教育”為“素質(zhì)教育”的今天，有必要讓學生在數(shù)學應用中、在生活實踐中使知識得以驗證、得以完善，開展數(shù)學研究性學習。案例一：如圖二，已知a（0，9），b（0，16）是y軸正半軸上兩點，c（x，0）是x軸正半軸上任意一點，求

5、點c在何位置時,acb最大？本題許多學生能運用三角函數(shù)及不等式的知識求解，教師在教學中可以與學生最喜歡的足球運動聯(lián)系起來，提出研究性課題探討足球場上的邊鋒射門的最佳位置問題，探討足球足球與數(shù)學的關(guān)系，寫出研究性報告論文。這課題既使學生看到數(shù)學知識在實際生活應用又感到數(shù)學研究性學習其實很容易開展。在日常生活中，只要我們稍加留心，就能發(fā)現(xiàn)我們既可以用數(shù)學方法去理解周圍的很多事物更可以利用生活中的素材去加強對數(shù)學概念的理解，使得數(shù)學知識得以注入生活的生命氣息。ab待添加的隱藏文字內(nèi)容2pcodabc 圖三 圖四案例二：如圖三要測量對岸兩地a，b之間的距離，在岸邊選取相距米的c，d兩點，并測得acb=

6、750,bcd=450,adc=300,b0,m0時，有b/a(b+m)/(a+m)”時，可以聯(lián)想 “糖水的濃度和建筑學中的采光”；在講到“平均值不等式”時，就可讓學生探討全自動洗衣機在洗衣時用水設(shè)計中的數(shù)學原理，當前市場上的可口可樂罐的設(shè)計中的用料最省問題以及燈的位置與照明度的關(guān)系；在講到數(shù)列時，就可以給學生介紹鋼琴琴鍵的音調(diào)（頻率）按等比數(shù)列遞增，讓他們討論購房中分期付款問題，商場中熱衷的返銷促銷活動等等；談到黃金分割點時，聯(lián)系到女孩子買高跟鞋的高度如何把握能最好的體現(xiàn)優(yōu)美的身材；“一個物體，體積一定時，以球的表面積最小時”，想到“秋冬天時，戶外的貓睡覺時把身體縮成近似于球形，盡量以最小的

7、表面積以減少體內(nèi)熱量的散發(fā)”，早晨的露水為什么是球體等等。對高中數(shù)學教育來說，其中涉及到的函數(shù)、不等式、數(shù)列、概率、立體幾何、解析幾何內(nèi)容，只要我們教育工作者細心挖掘，做一個有心人，不難找到這些知識在實際生活中，甚至于就在我們身邊的生活中的結(jié)合。學生的數(shù)學研究性學習就不難開展。案例三：如圖四 pa，pb，pc兩兩互相垂直，po平面abc于o，求證：1） s2pab + s2pbc + s2pac =s2abc 2）外接球半徑 教師可以引導學生提出如下研究性課題：試在這個幾何體中找出盡可能多的數(shù)量關(guān)系或性質(zhì)特征。（從長度、面積、體積、角度、垂直關(guān)系等方面考慮。）這是一題很好的開放題，所選幾何體集線線垂直，線面垂直，面面垂直，線面角，面面角，面積，體積等知識于一體，具有一定的典型性，又選擇在學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，有利于在已有知識基礎(chǔ)上“再創(chuàng)造”。又讓我們的學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學研究性學習不一定都要到校外進行調(diào)查，其實在我們的數(shù)學學習生活中就有許多。深入研究教材，可以從教材中取得課題，從平時習題，例題，及高考試題的推廣和變式中選擇內(nèi)容，如函數(shù)f(x)=ax+ (a .b為待定常數(shù))的性質(zhì)研究；在學完圓錐曲線這一章后，可提出研究性課題：“拋物線的焦點弦的性質(zhì)研究”和“圓錐曲線的焦點弦的性質(zhì)研究”；平時做習題的心得體會都是研究性學習的內(nèi)容。數(shù)學研究性學習就在我們身邊，關(guān)鍵是