中學教學資料圓與方程基礎練習題-1

1、a、(1,1)b、(1直線與圓的方程練習題1圓的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，則圓心的坐標是()1,1)c、(1,2)d、(,1)222過點a(1,1)與b(1，1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程為（）a(x3)2+(y+1)2=4b(x1)2+(y1)2=4c(x+3)2+(y1)2=4d(x+1)2+(y+1)2=43方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的圖形是（）a、以(a,b)為圓心的圓b、點(a,b)c、(a,b)為圓心的圓d、點(a,b)4兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為（）ax+y+3=0b2xy5=0c3xy9=0d4x

2、3y+7=05方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓的充要條件是（）a1m1bm1cm1233331144436圓x2y2xy0的半徑是()a1b2c2d227圓o1：x2y22x0與圓o2：x2y24y0的位置關系是()a外離b相交c外切d內切8圓x22xy24y30上到直線xy10的距離為2的點共有()a4b3c2d19設直線過點(a,0)，其斜率為1，且與圓x2y22相切，則a的值為()a2b2c22d410當a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點c，則以c為圓心，5為半徑的圓的方程為()ax2y22x4y0bx2y22x4y0cx2y22x4y0dx2y22x4y011設

3、p是圓(x3)2(y1)24上的動點，q是直線x3上的動點，則|pq|的最小值為()a6b4c3d252125412已知三點a(1,0)，b(0，3)，c(2，3)，則abc外接圓的圓心到原點的距離為()abcd13.過點(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點分別為a，b，則直線ab的方程為()a2xy30b2xy30c4xy30d4xy3014圓x2+y2-2x+2y=0的周長是（）a22pb2pc2pd4p15若直線ax+by+c=0在第一、二、四象限，則有（）a、ac0,bc0b、ac0,bc0c、ac0d、ac0,bc0a1a1b0a1c1a1da0。即(4m)2+(-2)2-

4、45m0，解得m1，故選b?？键c：本題主要考查圓的一般方程。點評：圓的一般方程要求x2+y2+dx+ey+f=0中d2+e2-4f0。6a【解析】考查直線斜率和傾斜角的關系。7a【解析】試題分析：x2+y2-2x+2y=0半徑為2，所以周長為22p，故選a?？键c：本題主要考查圓的一般方程與標準方程的轉化。點評：簡單題，明確半徑，計算周長。8d【解析】直線斜率為負數(shù)，縱截距為正數(shù)，選d9d【解析】試題分析：因為點(2a,a-1)在圓x2+y22y4=0的內部，所以將點(2a,a-1)的坐標代入圓的方程左邊應小于0，即(2a)2+(a-1)2-2(a-1)0，解得考點：本題主要考查點與圓的位置關系

5、。點評：點在圓的內部、外部，最終轉化成解不等式問題。10d【解析】點p在圓（x1）2+y2=1內部15a1，故選d。（5a+11）2+（12a）21a114113.【解析】方程x2+y2ded2+e2-4f+dx+ey+f=0配方得(x+)2+(y+)2=224.根據(jù)條件ded2+e2-4f得：-=2,-=-4,224=42;解得f=4.12x+3y-14=0，x+2y-10=0，y=45)4)3)【解析】線段ab的中點為(-1，線段bc的中點為(3，線段ac的中點為(4，三角形各邊上中線所在的直線方程分別是y-5x+1y-3x-4，=2-58+16-3-2-4即x+3y-14=0，x+2y-

6、10=0，y=413見解析【解析】，y=4，試題分析：證明一：由a，b兩點確定的直線方程為：x+8y+6=-8+3-6+1即：x-y+2=0把c（5，7）代入方程的左邊：左邊=5-7+2=0=右邊c點坐標滿足方程c在直線ab上a，b，c三點共線證明二：ab=(-8+3)2+(-6+1)2=5236+6d+f=0e=12=82bc=(5+3)2+(7+1)2ac=(5+8)2+(7+6)2=132ab+bc=aca，b，c三點共線.考點：本題主要考查直線方程、斜率公式、兩點間距離公式的應用。點評：多種方法證明三點共線，一題多解的典型例題。14(1)2x+3y-1=0(2)2x-y+5=0(3)4

7、x+y-6=0或3x+2y-7=0（4）3x+y=0或x-y+4=0.【解析】略15圓的方程為x2y28x8y120【解析】解：由題意可設圓的方程為x2y2dxeyf0（d2e24f0）圓過點a（2，0）、b（6，0）、c（0，2）4+2d+f=0d=-84-2e+f=0f=8圓的方程為x2y28x8y12016所求圓的方程為x2+(y1)2=10【解析】設圓的方程為x2+(yb)2=r2圓經(jīng)過a、b兩點，(-1)2+(4-b)2=r232+(2-b)2=r2解得b=1r2=10所以所求圓的方程為x2+(y1)2=1017(x+1)2+(y+2)2=10【解析】試題分析：解：yx-2y-3=0

8、oxab因為a（2，3），b（2，5），所以線段ab的中點d的坐標為（0，4），ab=-5-(-3)又k=1，所以線段ab的垂直-2-22，解得x=-1聯(lián)立方程組所以直線必經(jīng)過直線2x+y-7=0和x+y-4=0的交點.由方程組2x+y-7=0,解得平分線的方程是y=-2x-4x-2y-3=0y=-2x-4y=-2所以，圓心坐標為c（1，2），半徑r=|ca|=(2+1)2+(-3+2)2=10，所以，此圓的標準方程是(x+1)2+(y+2)2=10考點：本題主要考查圓的方程求法。點評：求圓的方程，常用待定系數(shù)法，根據(jù)條件設出標準方程或一般方程。有時利用幾何特征，解答更為簡便。,18（1）見解

9、析；（2）y-1=2(x-3)即2x-y-5=0.【解析】試題分析：(1)直線方程l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,可以改寫為m(2x+y-7)+x+y-4=0,x=3,x+y-4=0y=1(即兩直線的交點為a(3,1)又因為點a(3,1)與圓心c1,2)的距離d=55,所以該點在c內,故不論m取什么實數(shù),直線l與圓c恒相交.(2)連接ac,過a作ac的垂線,此時的直線與圓c相交于b、d.bd為直線被圓所截得的最短弦長.此時,ac=5,bc=5,所以bd=225-5=45.即最短弦長為45.ac=-2又直線ac的斜率k1,所以直線bd的斜率為2.此時直線方程,為:y-1=2(x-3)

10、即2x-y-5=0.考點：本題主要考查直線與圓的位置關系、直線方程。點評：研究直線與圓的位置關系，可根據(jù)條件靈活選用“代數(shù)法”或幾何法。19yx的最大值為3。同理可得最小值為-3y【解析】解：設=k，得y=kx，所以k為過原點的直線的斜率。又x2+y2-4x+1=0表示x以(2,0)為圓心，半徑為3的圓，所以當直線y=kx與已知圓相切且切點在第一象限時，k最大。此時，|cp|=3，|oc|=2，poc中，poc=60o，k=tan60o=所以y的最大值為3。同理可得最小值為-3。x20(x-1)2+(y+3)2=25【解析】3。試題分析：解法一：設所求圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2

11、因為a（4，1），b（6，3），c（3，0）都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程，于是(6-a)2+(-3-b)2=r2,(-3-a)2+(0-b)2=r2.可解得b=-3,r2=25.(4-a)2+(1-b)2=r2,a=1,所以abc的外接圓的方程是(x-1)2+(y+3)2=25解法二：因為abc外接圓的圓心既在ab的垂直平分線上，也在bc的垂直平分線上，所以先求ab、bc的垂直平分線方程，求得的交點坐標就是圓心坐標ycoaxebk61=-2，k=03(6=-3bcab=-3-4-3)1，線段ab的中點為（5，1），線段bc的中點為(3,-3)，22ab的垂直平分線方程為y+1=12(x-

12、5)，33bc的垂直平分線方程y+=3(x-)22解由聯(lián)立的方程組可得x=1,y=-3.abc外接圓的圓心為（1，3），半徑r=|ae|=(4-1)2+(1+3)2=5故abc外接圓的方程是(x-1)2+(y+3)2=25考點：本題主要考查圓的方程求法。點評：求圓的方程，常用待定系數(shù)法，根據(jù)條件設出標準方程或一般方程。有時利用幾何特征，解答更為簡便。21外接圓方程為x2+y24x20=0【解析】解：設所求圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0由題設得方程組-2d-2e+f+8=05d+5e+f+50=0解得e=-2f=-20-d+5e+f+26=0d=-4的外接圓方程為x2+y24x20=01、數(shù)論是人類知識最古老的一個分支，然而他的一些最深奧的秘密與其最平凡的真理是密切相連的。2、數(shù)學是研究現(xiàn)實生活中數(shù)量關系和空間形式的數(shù)學。3、我總是盡我的精力和才能來擺脫那種繁重而