五年級奧數(shù)第14講-組合圖形的面積(教)

1、學員編號：學員姓名：學科教師輔導講義年級：五年級輔導科目：奧數(shù)課時數(shù)：3學科教師：授課主題授課類型t同步課堂第14講組合圖形的面積p實戰(zhàn)演練s歸納總結教學目標掌握三角形的面積計算公式；學會使用拆補法求解三角形面積；通過題目中給定比例關系求解面積比。例1、已知圖121中，三角形abc的面積為8平方厘米，aeed，bd=bc，求陰影部分的面積。授課日期及時段t（textbook-based）同步課堂知識梳理計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系，會使你感到無從下手。這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，適當

2、添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”就會使你順利達到目的。有些平面圖形的面積計算必須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法，對圖形進行恰當合理的變形，再經(jīng)過分析推導，方能尋求出解題的途徑。典例分析23【解析】陰影部分為兩個三角形，但三角形aef的面積無法直接計算。由于ae=ed,連接df，可知saef=sedf（等底等高），采用移補的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形bdf的面積。2因為bd=3bc，所以sbdf2sdcf。又因為aeed，所以sabfsaefbdf2sdcf。因此，sabc5sdcf。由于sabc8平方厘米，所以sdcf851.6（平

3、方厘米），則陰影部分的面積為：bd121c1.623.2（平方厘米）。例、在abc中（圖12-2），bd=de=ec，cf：ac=1：。若adh的面積比hef的面積多24平方厘米，求三角形abc的面積是多少平方厘米？【解析】adh的面積比hef的面積多24平方厘米，則三角形ade的面積比三角形fde的面積多24平方厘米，又因三角形fde和三角形fec的面積相等，也就是說三角形aec比三角形fec的面積多24平方厘米，又因多出的24平方厘米,是三角形aec的面積的23，12-2所以三角形aec的面積是242/3=36平方厘米，則三角形abc的面積是361/3=108(平方厘米)，答：三角形abc

4、的面積是108平方厘米。例3、兩條對角線把梯形abcd分割成四個三角形，如圖123所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少？ad【解析】已知boc是sdoc的2倍，且高相等，可知：bo2do；從sabd與sacd相等（等底等高）可知：sabo等于，而aboo126與aod的高相等，底是aod的2倍。所以aod的面積為：623。b12-3c答：aod的面積是3。f例4、四邊形abcd的對角線bd被e、兩點三等分，且四邊形aecf的面積為15平方厘米。求四邊形abcd的面積（如圖124所示）?！窘馕觥坑捎趀、f三等分bd，所以三角形abe、aef、afd是等底等高的三角形，它們的面

5、積相等。同理，三角形bec、cef、cfd的面積也相等。由此可知，三角形abd的面積是三角形aef面積的3倍，三角形bcd的面積是三角形cef面積的3倍，從而得出四邊形abcd的面積是四邊形aecf面積的3倍。15345（平方厘米）答：四邊形abcd的面積為45平方厘米。例5、如圖125所示，bo2do，陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形abcd的面積是多少平方厘米？【解析】因為bo2do，取bo中點e，連接ae。根據(jù)三角形等底等高面積相等的性質(zhì)，可知sdbcscda；scobsdoa4，類推可bbdafe124adoe125cc利用面積公式：bogh=2，dogh=3，得bo：do=2：

6、3，即do=bo，222又bogh=12得每個三角形的面積。所以：scdo422（平方厘米）sdab4312平方厘米s梯形abcd12+4+218（平方厘米）答：梯形abcd的面積是18平方厘米。例6、如圖1817所示，長方形adef的面積是16，三角形adb的面積是3，三角形acf的面積是4，求三角形abc的面積?！窘馕觥窟B接ae。仔細觀察添加輔助線ae后，使問題可有如下解法。由圖上看出：三角形ade的面積等于長方形面積的一半（162）8。用8減去3得到三角形abe的面積為5。同理，用8減去4得到三角形aec的面積也為4。因此可知三角形aec與三角形acf等底等高，c為ef的中點，而三角形a

7、be與三角形bec等底，高是三角形bec126的2倍，三角形bec的面積為522.5，所以，三角形abc的面積為16342.56.5。例7、如圖，某公園的外輪廓是四邊形abcd，被對角線ac、bd分成四個部分。aob的面積是2平方千米，cod的面積是3平方千米，公園陸地面積為6.92平方千米，那么人工湖的面積是多少平方千米？【解析】由boc與doc等高h，boa與doa等高h2，1131112得dogh=gbogh=gbogh=。222321132322c則湖的面積為：1+2+3+32-6.92=0.58（平方千米）bodap(practice-oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練課堂狙擊1、如

8、圖所示，aeed，bc=3bd，abc30平方厘米。求陰影部分的面積?！窘馕觥筷幱安糠譃閮蓚€三角形，但三角形aef的面積無法直接計算。a由于ae=ed,連接df，可知saef=sedf（等底等高），采用移補的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形bdf的面積。305212平方厘米febdc12、如圖所示，de2ae，bd2dc，sebd5平方厘米。求三角形abc的面積。【解析】aef5322平方厘米2132bdc（3、兩條對角線把梯形abcd分割成四個三角形，如圖所示），已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積是多少？ad【解析】4224o824b8c4、如圖所示，已知四邊形abcd的對角線被e

9、、f、g三點四等分，且陰影部分面積為15平方厘米。求四邊形abcd的面積?！窘馕觥縜d15460平方厘米efgbc5、如圖所示，ad=6，cg=4；求陰影部分的面積。（abcd為正方形）【解析】a6de6626426平方厘米6243平方厘米（6+3）6227平方厘米bg4c6、如圖所示，陰影部分面積是4平方厘米，oc2ao。求梯形面積?！窘馕觥?28平方厘米ad8216平方厘米16+8+8+436平方厘米obc7、如圖1818所示，長方形abcd的面積是20平方厘米，三角形adf的面積為5平方厘米，三角形abe的面積為7平方厘米，求三角形aef的面積?！窘馕觥?0273adf31.512207

10、51.56.5bec課后反擊11、如圖所示，ae=ed，dc3bd，abc21平方厘米。求陰影部分的面積。【解析】陰影部分為兩個三角形，但三角形aef的面積無法直接計算。由于ae=ed,連接df，可知saef=sedf（等底等高），采用移補的方法，將所求陰影部分轉(zhuǎn)化為求三角形bdf的面積。a21739平方厘米efbdc2、已知三角形aob的面積為15平方厘米，線段ob的長度為od的3倍。求梯形abcd的面積?！窘馕觥?5345ad15+5+15+4580obc3、已知saob6平方厘米。oc3ao，求梯形的面積（如圖所示）。【解析】6（3+1）2463224+6+232adobc4、如圖181

11、9所示，長方形abcd的面積為20平方厘米，sabe4平方厘米，safd6平方厘米，求三角形aef的面積?！窘馕觥縜d（104）2202101062105befc20642723555、底邊長為6厘米，高為9厘米的等腰三角形20個，迭放如下圖：每兩個等腰三角形有等距離的間隔，底邊迭合在一起的長度是44厘米回答下列問題：（1）兩個三角形的間隔距離；（2）三個三角形重迭（兩次）部分的面積之和；（3）只有兩個三角形重迭（一次）部分的面積之和；（4）迭到一起的總面積【解析】（1）從圖中可看出，有（20-1=）19個間隔，每個間隔距離是（44-6）19=2（厘米）（2）觀察三個三角形的迭合畫橫行的兩個三

12、角形重疊畫井線是三個三角形重疊9622244部分，611它是與原來的三角形一般模樣，但底邊是原來三角形底的（2厘米），高也是原來三角形高的（3厘米），33所以面積為1232=3（cm2）每三個連著的三角形重疊產(chǎn)生這樣的一個小三角形，每增加一個大三角形，就多產(chǎn)生個一個三次重疊的三角形，而且與前一個不重疊因此這樣的小三角形共有20-2=18（個），面積之和是318=54（cm2）。a（3）每兩個連著的三角形重疊分，也是原來的三角形一般模樣的三角形，底邊是df22，因此面積是69=12(cm2).原來三角形的，高是原高的33122233bec（每增加一個大三角形就產(chǎn)生一個小三角形共產(chǎn)生20-1=19

13、（個），面積1912=228cm2）所求面積228-542=120（cm2）（4）20個三角形面積之和，減去重疊分，其中120cm2重疊次，54cm2重疊次126920-120-542=312(cm2)直擊賽場1、圖中abcd是梯形，aecd是平行四邊形，則陰影部分的面積是()平方厘米（圖中單位：厘米）?！窘馕觥筷幱安糠值拿娣e等于以12為底以10為高的平行四邊形面積的一半，即12102=60（平方厘米）2、如圖，已知長方形abcd的面積是24平方厘米，三角形abe的面積是5平方厘米，三角形afd的面積是6平方厘米，那么三角形aef的面積是（）平方厘米?！窘馕觥窟B結長方形對角線ac，可知sabc=sacd=12（平方厘米）因為safd=6（平方厘米），所以sacf=6（平方厘米），由此可知f是dc邊的中點因為abe=5（平方厘米），所以saec=7（平方厘米），由此可知beec=57因此be=ec，又svfec.vdec=s5712advfec=7svabe=5=3.5（平方厘米）.vaef=24-5-3.5-6=9.5（平方厘米）s7s101010becs(summary-embedded)歸納總結名師點撥計算平面圖形的面積時，有些問題