人教版九上數(shù)學(xué)之弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖—鞏固練習(xí)(提高)

1、弧長(zhǎng)和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.一個(gè)直角三角形繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體一定是()a圓錐b圓柱c圓錐或圓柱d以上都不對(duì)2.（2015杭州模擬）如圖，扇形aob中，aob=150，ac=ao=6，d為ac的中點(diǎn)，當(dāng)弦ac沿扇形運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)d所經(jīng)過(guò)的路程為（）a3bcd43如圖所示，已知點(diǎn)a、b、c、d均在已知圓上，adbc，ac平分bcd，adc120，四邊形abcd的周長(zhǎng)為10cm，圖中陰影部分的面積為()ba32p-3c23d4323第3題圖第4題圖第5題圖4如圖所示，abc中，bac是直角，abac2，以ab為直徑的圓交bc于d，則圖中

2、陰影部分的面積為()a1b2c1+p4d2-p4如圖所示，在abc中，bc4，以點(diǎn)a為圓心，2為半徑的a與bc相切于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)e，交ac于點(diǎn)f，點(diǎn)p是a上一點(diǎn)，且epf40，則圖中陰影部分的面積是()9b4-a4-p8p4p8pc8-d8-9996在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑ob6cm，高oc8cm，則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是()a30cm2b30cm2c60cm2d120cm2二、填空題7.如圖，已知矩形紙片abcd，ad=2，ab=3，以a為圓心，ad長(zhǎng)為半徑畫弧交bc于點(diǎn)e，將扇形aed剪下圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為adb

3、ec第6題第7題8圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑的比為已知在abc中，ab6，ac8，a90，把a(bǔ)bc繞直線ac旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為s1，把a(bǔ)bc繞直線ab旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為s2，則s1:s2等于_10如圖所示，有一圓心角為120、半徑長(zhǎng)為6cm的扇形，若將oa、ob重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是oab第10題圖第11題圖第12題圖11矩形abcd的邊ab8，ad6，現(xiàn)將矩形abcd放在直線l上且沿著l向右做無(wú)滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾到類似于開(kāi)始的位置a1b1c1d1時(shí)(如圖所示)，則頂點(diǎn)a所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_，12（2015河池）如圖，用

4、一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)）如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是.三、解答題13.如圖所示，圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓半徑為1，若一小蟲(chóng)p從a點(diǎn)開(kāi)始繞著圓錐表面爬行一圈到sa的中點(diǎn)c，求小蟲(chóng)爬行的最短距離是多少?14現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片，你能用這張紙片制成一個(gè)表面積盡可能大的有底圓錐嗎?說(shuō)明你的做法并計(jì)算圓錐的表面積(結(jié)果精確到0.1cm，21.414)15如圖所示，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90的扇形abc求：(1)被剪掉陰影部分的面積；(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓半徑是多

5、少?(結(jié)果用根號(hào)表示)，16.（2015福州模擬）如圖，ab為o的直徑，弦ac=2，b=30acb的平分線交o于點(diǎn)d，求：（1）bc、ad的長(zhǎng)；（2）圖中兩陰影部分面積的和【答案與解析】一、選擇題1【答案】d；【解析】繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體與繞斜邊的不同2【答案】c；【解析】d為ac的中點(diǎn)，ac=ao=6，odac，ad=ao，aod=30，od=3，同理可得：boe=30，doe=15060=90點(diǎn)d所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)為：=故選c3【答案】b；【解析】如圖，因?yàn)閍dbc，adc120，所以bcd60，因?yàn)閍c平分bcd，所以bcadacdca30，所以bac90，bc為圓的直徑，所

6、以addcab設(shè)bc的中點(diǎn)為o，連接oa、od，由題意可知點(diǎn)a、d三等分半圓，則aod60，且oaodabadcd，bc2ad，所以ab+ad+cd+bc10，所以半徑為2，則s扇形=s-s扇daod2=p-33第3題答案圖第5題答案圖4.【答案】a；陰影=1【解析】連接ad，ss2dabc5【答案】b；【解析】如圖，連接ad，因?yàn)閎c為a切線、d為切點(diǎn)，所以adbc又由bac2epf24080，s扇形eaf80p228=p3609s陰影=sdabc-s陰影eaf188=bcad-p=4-p2996【答案】c；【解析】在cob中，由co2+bo2bc2，得bc10cm，所以s側(cè)1=2p610=

7、60p(cm2)21二、填空題7【答案】；3【解析】在abe中，be=bae=30，dae=60，22-(3)2=1=1ae2圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：=，圓錐的底面半徑為2=8【答案】2:1；【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，此半圓的周長(zhǎng)(即側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng))為又此半圓的周長(zhǎng)等于2r，180180pl180l2pl=2pr，pl=2pr，l=2r，即=180r1即圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑比為2:19【答案】2:3；【解析】如圖所示，當(dāng)以ac為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，s=pr2+s，ab為底面圓半徑，bc為母線長(zhǎng)10，1側(cè)則s136+6096當(dāng)以ab為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，ac為底面

8、圓半徑，bc為母線長(zhǎng)，s側(cè)=prl=80p，所以s=s+s2底側(cè)=64p+80p=144p，所以s1:s296:1442:310【答案】42cm；【解析】扇弧長(zhǎng)120p6=4pcm，而扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，180設(shè)底面圓半徑為r，42r，r2cm如圖所示，ac2cm，oa6cm，oac中，ocoa2-ac2=42cm11【答案】12；【解析】分析題意，考慮a所經(jīng)過(guò)的路線可分為三段孤長(zhǎng)，如圖所示，第一段是以b為圓心，ab長(zhǎng)為半徑，圓心角abe90的弧長(zhǎng)；第二段是以f為圓心，ef長(zhǎng)為半徑，圓心角efm90的弧長(zhǎng)；第三段是以n為圓心，na1長(zhǎng)為半徑，圓心角a1nm90的孤長(zhǎng)ef10，na1

9、6則頂點(diǎn)a所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)ae+em+ma=4p+5p+3p=12p112.【答案】240cm2.【解析】這張扇形紙板的面積=21024=240（cm2）三、解答題13.【答案與解析】將圓錐的側(cè)面展開(kāi)如圖所示，取sa的中點(diǎn)c，連接ac則ac是小蟲(chóng)爬行的最短路線2p1=np4180，n=90，即asa=90sa4，sc2，ac=42+22=25小蟲(chóng)爬行的最短距離為2514.【答案與解析】用一張正方形紙片制成一個(gè)有底圓錐，方法有多種，但使其表面積盡可能大的只有一種，確定了扇形、圓、正方形三者之間的關(guān)系之后；就可通過(guò)計(jì)算求出扇形及圓的半徑，并制成符合條件的圓錐具體做法：(1)通過(guò)分析、比較確定符合條件

10、的扇形、圓與正方形的位置關(guān)系，并畫出示意圖，如圖所示(2)通過(guò)它們的位置關(guān)系計(jì)算出扇形和圓的半徑，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果在紙片上畫出截剪線(3)剪下符合條件的扇形與圓，用扇形作側(cè)面，圓作底面粘接成圓錐其表面積的計(jì)算過(guò)程是：如上圖所示，設(shè)扇形的半徑為rcm，o的半徑為rcm，m、n均為切點(diǎn)，連接om、on則有ombc，ondcomonr四邊形omcn為正方形oc2racag+go+oc，ac2ab202cm，r+r+2r=202ef的弧長(zhǎng)等于o的周長(zhǎng)，12pr=2pr，即r4r44由得r=2024.41，5+21s=s+s=pr2+pr2表側(cè)底=5pr2=53.144.412cm2305.3cm2故所做圓錐的表面積約為305.3cm215.【答案與解析】（1）連接bcbac90，bc是o的直徑，bc1mabac，ab=ac=22m=pm2-p422s=s陰o-s扇形abc121221m2=pm28（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，90p18022=2prr=2m816.【答案與解析】解：（1）ab是直徑，acb=adb=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角），在abc中，b