人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《田忌賽馬》

1、按：下面的案例中指出：“適切的材料是學(xué)生探究活動(dòng)能否成功的關(guān)鍵。探究材料必須具備以下特點(diǎn)：有結(jié)構(gòu)，保證探究過(guò)程的豐厚；承載核心問(wèn)題，保證探究活動(dòng)的方向；學(xué)生容易理解和表達(dá)，保證探究活動(dòng)的效度；探究空間大，促進(jìn)思維提升?！碧骄坎牧系脑O(shè)計(jì)是本案例最大的亮點(diǎn)。案例中又指出：“我們經(jīng)常會(huì)說(shuō)，要設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生自主探究，但是問(wèn)題的難度系數(shù)往往會(huì)影響探究進(jìn)程，如果挑戰(zhàn)性太大，學(xué)生將無(wú)從入手。因此探究問(wèn)題的適度分解或分層，降低探究的門檻，讓更多學(xué)生參與探究，應(yīng)該是教師指導(dǎo)中需要考慮的問(wèn)題。”探究坡度的設(shè)計(jì)，成為本案例第二大亮點(diǎn)。對(duì)學(xué)生探究方案的反饋與指導(dǎo)，在學(xué)生探究中遭遇思維擱淺時(shí)教師的及時(shí)提示，

2、也是本探究案例中教師指導(dǎo)上的亮點(diǎn)。 田忌賽馬探究教學(xué)案例杭州市江干區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 田小勤 杭州市濮家小學(xué)教育集團(tuán) 呂 琦一、基本情況分析田忌賽馬是人教版四年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”例4的教學(xué)內(nèi)容。從故事“田忌賽馬”引入對(duì)策論的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)策論研究的是競(jìng)爭(zhēng)的雙方各自采取什么對(duì)策才能夠戰(zhàn)勝對(duì)手，讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)策論的方法在生活、比賽中的重要性。本節(jié)課教師在對(duì)學(xué)生自主探究進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)，需要注意如下幾點(diǎn)。（一）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)學(xué)習(xí)有序思考。田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？學(xué)生的探究方法是把所有可以采用的策略列出來(lái)，發(fā)現(xiàn)田忌可以采用的策略一共有6種，但其中只有一種也就是他所使用的方法是唯一

3、可以獲勝的。教師應(yīng)在學(xué)生探究應(yīng)對(duì)方案時(shí)有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生理解，有序思考能夠做到不重復(fù)不遺漏，可以更快地尋找到應(yīng)對(duì)的策略（二）給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更具探究空間的學(xué)習(xí)情境。“田忌賽馬”獲勝的必要條件有哪些？“田忌賽馬”不僅僅是一個(gè)故事，而是一種策略。這一策略并不是“必勝寶典”，還是需要一定的前提。但學(xué)生對(duì)田忌賽馬故事內(nèi)容熟悉，在教學(xué)中如果僅依賴“田忌賽馬”的故事本身，不利于學(xué)生從對(duì)策論的角度進(jìn)行探究。因此，教學(xué)中教師可以提供與“田忌賽馬”同樣結(jié)構(gòu)的探究材料，以便于學(xué)生不斷嘗試、比較、發(fā)現(xiàn)、概括、歸納。具體地講，通過(guò)比較兩組撲克牌（各三張）的大小，分別經(jīng)歷“實(shí)力懸殊，勝負(fù)分明”“實(shí)力稍遜,以弱勝?gòu)?qiáng)”“實(shí)力同等

4、，智者為王”，從而充分理解“田忌賽馬”的具體對(duì)策和獲勝的必要條件。（三）引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用探究的結(jié)果。田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用？課堂實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，四年級(jí)學(xué)生很難自主突破“田忌賽馬”的模型，生活中也很少關(guān)注體育競(jìng)技比賽背后的方案布局，所以課堂上面對(duì)如上任務(wù)，往往是一片沉寂。在本節(jié)課的教學(xué)中，可變自行探究為欣賞分析，即教師提供一系列對(duì)策論的應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解或描述具體對(duì)策。 二、教學(xué)理念1豐富過(guò)程感悟，重在自主探究數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)，更要凸顯過(guò)程性。如果僅僅讓學(xué)生知道“田忌用下等馬應(yīng)對(duì)齊王的上等馬，用中等馬應(yīng)對(duì)齊王的下等馬，用上等馬應(yīng)對(duì)齊王的中等馬，最后獲勝”的方法，那么只需要講故事即可。作為

5、數(shù)學(xué)課應(yīng)該立足過(guò)程，讓學(xué)生自己用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行自主探究，充分交流不同的學(xué)習(xí)成果，在這些探究活動(dòng)中獲得一些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，充分理解和應(yīng)用策略或者得到某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論。2設(shè)計(jì)有結(jié)構(gòu)的材料，提供更大的探究空間。適切的材料是學(xué)生探究活動(dòng)能否成功的關(guān)鍵。探究材料必須具備以下特點(diǎn)：有結(jié)構(gòu)，保證探究過(guò)程的豐厚；承載核心問(wèn)題，保證探究活動(dòng)的方向；學(xué)生容易理解和表達(dá)，保證探究活動(dòng)的效度；探究空間大，促進(jìn)思維提升。三、教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)比較撲克牌點(diǎn)數(shù)的大小，讓學(xué)生初步體會(huì)對(duì)策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用，感受對(duì)策在生活中的重要作用。2嘗試用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的

6、意識(shí)。3初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，初步感知對(duì)策的數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)過(guò)程（一）通過(guò)比較撲克牌大小，了解基本應(yīng)對(duì)規(guī)則。1游戲引入：比點(diǎn)數(shù)大小，一對(duì)一pk。（1）紅牌分別是10、7、4；黑牌分別是3、2、1，比較雙方點(diǎn)數(shù)的大小。生1：紅10大于黑3，紅7大于黑2，紅4大于黑1；紅方獲勝。生2：三張黑牌點(diǎn)數(shù)加起來(lái)也比10小。生3：這三張黑牌都比紅牌中最小的“4”還要小。師：這就說(shuō)明，紅牌和黑牌雙方大小懸殊明顯，勝負(fù)分明。（2）紅牌不變，黑牌變?yōu)?、6、3，再次比較。比賽的結(jié)果會(huì)是怎樣？說(shuō)說(shuō)你的理由。生1：紅方獲勝；紅10大于黑9，紅7大于黑6，紅4大于黑3。師：三局比賽都是紅方獲

7、勝，所以最終是紅方勝。2拋出問(wèn)題，突破定勢(shì)。師：紅10與黑9比，紅7與黑6比，紅4與黑3比。這是雙方對(duì)局的一種方法，請(qǐng)同學(xué)們想一想：（1）還有沒(méi)有其它的應(yīng)對(duì)策略？一共有幾種？（2）在不同的比較過(guò)程中，黑牌是不是一定沒(méi)有機(jī)會(huì)獲勝？師：請(qǐng)同學(xué)們把不同的應(yīng)對(duì)策略都填在表格中，如果有困難可以同桌交流。第一局第二局第三局獲勝方紅牌1074黑牌1黑牌2黑牌3學(xué)生活動(dòng)。設(shè)計(jì)說(shuō)明：用游戲“比撲克牌的大小”代替故事“田忌賽馬”，克服“策略皆知”的問(wèn)題，學(xué)生又十分投入撲克牌游戲，有了探究“還有沒(méi)有其它的應(yīng)對(duì)策略呢？一共有多少種？黑牌是否有機(jī)會(huì)獲勝”的欲望。通過(guò)第一次比較大小，讓學(xué)生明確“一對(duì)一，比大小”、“a”在

8、游戲中代表“1”等規(guī)則。在課堂上學(xué)生總喜歡分別求出兩組數(shù)的和再比較大?。ㄒ苍S是我們學(xué)生“看數(shù)就算”的條件反射吧），因此需要教師再次明確規(guī)則。通過(guò)第二次比較大小，引出與“田忌賽馬”相同模型的數(shù)據(jù)，并且讓學(xué)生突破根據(jù)撲克牌上下位置一一比較的定勢(shì)，如紅牌10可以和黑牌任意一張牌比較大小。教師指導(dǎo)策略：全面了解學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，突破學(xué)生思維定勢(shì)。教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、思維習(xí)慣、思維水平、表達(dá)方式等方面的把握越準(zhǔn)確，對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)就會(huì)更有效。如學(xué)生看到課件中的紅牌和黑牌，就喜歡上下對(duì)應(yīng)進(jìn)行一一比較，方法趨向唯一。面對(duì)如此狀況，就應(yīng)該調(diào)整紅、黑牌的位置，變上下排放為左右排放，利于突破定勢(shì)，使比較方法多樣。

9、這樣的小細(xì)節(jié)，恰恰是影響學(xué)生思維的節(jié)點(diǎn)，都需要教師關(guān)注。（二）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)策略的多樣性，初識(shí)取勝的應(yīng)對(duì)方法。1分層反饋，感受應(yīng)對(duì)策略的多樣及思維的有序。（1）反饋不完整的、無(wú)序的方案，突出每一局的比較結(jié)果及最后的獲勝方。師：這位同學(xué)寫了三種方案，我們來(lái)看看分別是哪一方取勝？（教師指這紅、黑方的點(diǎn)數(shù)，學(xué)生一一判斷，三局中黑方、紅方分別贏了幾次？）（2）反饋有序思考的完整方案，引導(dǎo)體會(huì)優(yōu)勢(shì)。出示學(xué)生作品，如下：第一局第二局第三局獲勝方紅牌1074黑牌1963紅方黑牌2936紅方黑牌3693紅方黑牌4639紅方黑牌5396黑方黑牌6369紅方師：請(qǐng)這位同學(xué)介紹他的方法。生：當(dāng)紅牌出10時(shí)，黑牌出

10、9，后面兩局就有兩種不同的應(yīng)對(duì)方案，就是交換6、3的順序；當(dāng)紅牌出10時(shí)，黑牌還可以出6，后面兩局只要把9、3交換順序；當(dāng)紅牌出10時(shí)，黑牌還可以出3，后面兩局只要把9、6交換順序。師：同學(xué)們聽(tīng)懂了嗎？他的方法有什么地方值得我們借鑒？生：他在排列時(shí)很有順序，這樣就不會(huì)漏掉了。2初步感受黑牌（弱隊(duì)）取勝的策略。師：我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)紅牌分別出10、7、4時(shí)，黑方一共有6種應(yīng)對(duì)方案。請(qǐng)看表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：6種方案中只有一種情況是黑方贏的。生：紅方贏的可能性大。師：是的，一看紅、黑牌的點(diǎn)數(shù)，覺(jué)得紅方要比黑方大一些，但現(xiàn)在看來(lái)，黑方還是有取勝的可能，想一想，這種取勝的方法有什么高明之處？生：用黑牌中的3

11、去應(yīng)對(duì)紅方的10，用9應(yīng)對(duì)紅方的7，用6應(yīng)對(duì)紅方的4，黑方就贏了兩局。生：只要保證黑方贏兩局就可以了。生：用小牌去碰大牌。師：剛才我們是怎樣找到這種高明的方法？學(xué)生回答后總結(jié)：把解決問(wèn)題的所有可能性一一找出來(lái)，并從中找到最好的策略，這是數(shù)學(xué)中一種很重要的方法。 （課件出現(xiàn)）設(shè)計(jì)說(shuō)明：“嘗試用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)”是本節(jié)課的重要目標(biāo)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是：憑直覺(jué)得到一種方案，通過(guò)教師提問(wèn)引導(dǎo)，思考得到所有的方案，并又一次感受到有序思考的力量，最后找到最優(yōu)的方案。顯然，這樣的過(guò)程使學(xué)生暢游在數(shù)學(xué)思維之中，既有認(rèn)識(shí)上的沖擊，

12、又有方法的共享，學(xué)生很盡興。教師指導(dǎo)策略：在學(xué)生探究過(guò)程中，教師要適度引導(dǎo)。通過(guò)適時(shí)的提問(wèn)是教師實(shí)施指導(dǎo)功能的重要方式。如學(xué)生能有序排列所有方案時(shí)，教師及時(shí)提問(wèn)“他的方法有什么地方值得我們借鑒？”，使學(xué)生在欣賞中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力。又如當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)黑方有一種方法可以取勝時(shí)，教師提問(wèn)“這種取勝的方法有什么高明之處？”，讓學(xué)生的思維從“取勝可能性的大小”轉(zhuǎn)向“如何取勝”，當(dāng)然，此時(shí)還不能期待學(xué)生非常概括的表達(dá)取勝方法，只需結(jié)合具體應(yīng)對(duì)方法初步感受取勝策略即可。在第一次課堂教學(xué)中，學(xué)生回答“用黑3應(yīng)對(duì)紅10”時(shí)，教師還追問(wèn)“為什么不能用6對(duì)10”，希望學(xué)生提煉出“用黑方最小的牌去應(yīng)對(duì)紅方最大

13、的牌”，事實(shí)上學(xué)生只憑一次的方法感受還不足以高度概括，否則就是“趕鴨子上架”，為難學(xué)生了。（三）多次體驗(yàn)，探究黑牌取勝的條件。1調(diào)換一張黑牌，保證黑方有取勝的可能。師：黑牌9、6、3應(yīng)對(duì)紅牌10、7、4，也有取勝的可能，如果允許黑方變換一張牌，那黑方能否在比賽中還能有獲勝的可能？你準(zhǔn)備怎么換？生：把9換成10。師：黑9換成黑10，怎樣應(yīng)對(duì)紅牌就能取勝？生：黑10對(duì)紅10，黑6對(duì)紅4，黑3對(duì)紅7，這樣就，平了。生：黑3對(duì)紅10，黑6對(duì)紅4，黑10對(duì)紅7，黑方就勝了。生：把黑3換成10。師：看來(lái)你們的方法都是把黑牌變大，這樣獲勝當(dāng)然也不奇怪了。能否把其中一張黑牌變小后，黑牌還能獲勝，行嗎？請(qǐng)把你調(diào)

14、整黑牌后應(yīng)對(duì)紅方的方案填在下表。想一想，有幾種不同的變換方法。第一局第二局第三局獲勝方紅牌1074黑牌匯報(bào)：生1：把黑3變成黑2。黑2與紅10比；黑9與紅7比；黑6與紅4比；黑方三局兩勝，結(jié)果是黑方獲勝。生2：把黑3變成黑a。黑a與紅10比；黑9與紅7比；黑6與紅4比；結(jié)果也是黑方獲勝。師：黑3變成黑2、黑a，黑方都還有可能獲勝。生3：0也可以；生4：撲克中沒(méi)有0。師：如果撲克中有0，紅、黑方怎樣比較，黑方也有機(jī)會(huì)獲勝？（學(xué)生說(shuō)）看來(lái)把黑3變成比它更小的牌，都有獲勝的可能，這是為什么呢？生：因?yàn)槎际前堰@個(gè)黑牌與紅10進(jìn)行比較。師：變化黑3有兩種方法，那改變其它的牌行嗎？生：黑9變成黑8也行，黑

15、3與紅10比；黑8與紅7比；黑6與紅4比；結(jié)果也是黑方獲勝。師：還能再變小嗎？生：不行，變成7就平局了。黑3與紅10比；黑7與紅7比；黑6與紅4比。生：還可以把黑6變成黑5，黑3與紅10比；黑9與紅7比；黑5與紅4比；結(jié)果也是黑方獲勝。師：黑6變成黑4呢？生：不行，成平局了。2同時(shí)變小三張黑牌，保證黑方有取勝的可能。師：剛才把一張黑牌變小，依然有取勝的可能，現(xiàn)在如果把三張黑牌都變小，并且要盡可能小，使黑牌還有可能取勝，你們覺(jué)得三張黑牌分別可以是幾？可以怎樣對(duì)局？想好后，請(qǐng)?zhí)钤谙旅姹砀駜?nèi)。（學(xué)生活動(dòng)）第一局第二局第三局獲勝方紅牌1074黑牌反饋：生：可以是a、5、8。黑a與紅10比；黑8與紅7比

16、；黑5與紅4比。3初步提煉取勝的條件。師：請(qǐng)同學(xué)思考，要使黑方在比賽中有獲勝的可能。 你認(rèn)為黑方要具備哪幾個(gè)條件？生1：必須有一個(gè)數(shù)要大，要比紅7大；生2：要三局兩勝。師：你的意思是生2：要有兩局勝紅方。師：要保證黑方有兩局獲勝，那生：要有兩張牌大于紅方。生3：黑方必須“犧牲”一張牌。師：“犧牲”了哪張牌？生：最小的那張。師：黑方最小的與紅方最大的比較，結(jié)果是輸了，但這不是用雞蛋碰石頭，而是一種應(yīng)對(duì)的策略。總結(jié)：a黑方要出最小的牌應(yīng)對(duì)紅方最大的牌，使對(duì)方最大牌發(fā)揮最小的作用。b要有2張牌大于紅方（優(yōu)勢(shì)方）。4師生比賽，進(jìn)一步完善取勝的策略。師：老師想和同學(xué)們挑戰(zhàn)一下，我是紅方10、7、4，你們

17、是黑方8、5、1，你們能贏嗎？比賽：學(xué)生出黑a，老師出紅4；學(xué)生出黑5，老師出紅7；學(xué)生出黑8，老師出紅10。老師獲勝。（學(xué)生的表情有點(diǎn)“奇怪”）部分學(xué)生喊：老師您先出。再比賽：師出紅10，學(xué)生出黑a；師出紅4，學(xué)生出黑5；師出紅7，學(xué)生出黑8。學(xué)生歡呼“勝利、勝利”。師：從剛才的比賽中，你們有什么想法？生：要保證黑方取勝，一定要讓紅方先出牌。 小結(jié): 剛才的兩組牌，黑方實(shí)力稍遜,但應(yīng)用策略還是能以弱勝?gòu)?qiáng)。設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生在活動(dòng)中反復(fù)體驗(yàn)，不斷感悟方法和策略，最后水到渠成。（1）在變換黑方一張牌時(shí)，讓學(xué)生感受到最小牌可以變成比3更小的任何牌，以充分認(rèn)識(shí)到黑方的最小牌只能去應(yīng)對(duì)紅方的最大牌，所以

18、無(wú)所謂小到什么程度；當(dāng)黑9只可以換成黑8，黑6只可以換成黑5，學(xué)生能悟到這兩張牌必須要分別大于對(duì)方，才能保證黑方可以三局兩勝。（2）同時(shí)把黑方三張牌都變成最小，需要學(xué)生整體把握三張牌的大小和應(yīng)對(duì)方法：小牌對(duì)最大牌，結(jié)果一定輸，另外兩張牌要保證贏。學(xué)生已經(jīng)基本領(lǐng)會(huì)取勝的策略。（3）師生比賽，學(xué)生在“意外”失敗中“醒悟”：一定要后出，才能見(jiàn)機(jī)行事。在這些活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生思維活躍，善于發(fā)現(xiàn)、交流、提煉，在立與破中不斷完善認(rèn)識(shí)。教師指導(dǎo)策略：適度分解要探究問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生自主探究。我們經(jīng)常會(huì)說(shuō)，要設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生自主探究，但是問(wèn)題的難度系數(shù)往往會(huì)影響探究進(jìn)程，如果挑戰(zhàn)性太大，學(xué)生將無(wú)從入手。因

19、此探究問(wèn)題的適度分解或分層，降低探究的門檻，讓更多學(xué)生參與探究，應(yīng)該是教師指導(dǎo)中需要考慮的問(wèn)題。本教學(xué)環(huán)節(jié)中要求學(xué)生理解“田忌賽馬”取勝的策略，要從大小、應(yīng)對(duì)對(duì)象、應(yīng)對(duì)順序等多個(gè)角度去思考，四年級(jí)學(xué)生是很難主動(dòng)的、有序的研究。在第一次教學(xué)中，是讓同桌互相出三張牌，來(lái)研究對(duì)策。由于沒(méi)有誰(shuí)先出牌的規(guī)定（實(shí)際上在策略清晰前也無(wú)法規(guī)定），還有隨機(jī)抽牌形成不同結(jié)構(gòu)的局勢(shì)，影響勝負(fù)的原因紛程復(fù)雜。整個(gè)活動(dòng)學(xué)生只是憑著直覺(jué)出牌，沉溺于勝負(fù)的結(jié)果，無(wú)暇顧及思考勝負(fù)的原因，當(dāng)然也就無(wú)法提煉出相應(yīng)的策略了。因此本設(shè)計(jì)就分解成如上的教學(xué)過(guò)程，實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，通過(guò)不斷換牌、應(yīng)對(duì)、提煉，幾乎所有的學(xué)生都理解或應(yīng)用策略了。5應(yīng)

20、用策略，體會(huì)“實(shí)力均等智者勝”。第三次比較：紅牌：10、7、4；黑牌：10、7、4 生1：黑方獲勝。黑4與紅10比；黑7與紅4比；黑10與紅7比。生2：也可能是平局。黑4與紅10比；黑7與紅7比；黑10與紅4比。生4：紅方也有機(jī)會(huì)獲勝，只要讓黑方先出牌。紅10與黑7比；紅7與黑4比；紅4與黑10比。師：剛才同學(xué)們的每種比較都是正確的，當(dāng)他們雙方實(shí)力完全相等的情況下，就看誰(shuí)懂得其中的策略，誰(shuí)就能獲勝。這就叫做實(shí)力均等，智者為王。師：你認(rèn)為，“智者”是怎么做的？設(shè)計(jì)說(shuō)明：在真實(shí)的雙方對(duì)局中，必然會(huì)出現(xiàn)“實(shí)力懸殊”，“實(shí)力稍遜”“實(shí)力對(duì)等”等各種不同的情形，其對(duì)局結(jié)果也有所不同。通過(guò)對(duì)“實(shí)力稍遜，以

21、弱勝?gòu)?qiáng)”“實(shí)力均等，智者為王”兩種情況的研究，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)和應(yīng)用策略的重要價(jià)值。而通過(guò)對(duì)“實(shí)力懸殊，勝負(fù)分明”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到策略應(yīng)用也要有一定的條件，并不是萬(wàn)能的。由此學(xué)生對(duì)對(duì)策的認(rèn)識(shí)更為全面、立體。（四）介紹故事“田忌賽馬”，內(nèi)化對(duì)策略的理解。1課件出示故事“田忌賽馬”，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)田忌的應(yīng)對(duì)方法。第一場(chǎng)第二場(chǎng)第三場(chǎng)齊王上等馬中等馬下等馬田忌下等馬上等馬中等馬獲勝齊王田忌田忌 2請(qǐng)學(xué)生用成語(yǔ)或是諺語(yǔ)來(lái)說(shuō)說(shuō)“玩牌游戲”和“田忌賽馬”的共同點(diǎn)。生：以弱克強(qiáng)、小材大用。生：后發(fā)制人。生：知己知彼百戰(zhàn)不殆。 生：揚(yáng)長(zhǎng)避短、反敗為勝。 設(shè)計(jì)說(shuō)明：“田忌賽馬”和“比較撲克牌的大小”，情境不同，結(jié)

22、構(gòu)相同。讓學(xué)生從本質(zhì)上體會(huì)兩者的“同”，也就是又一次對(duì)策略更高層面的理解和內(nèi)化。（五）拓展學(xué)生對(duì)不同策略的認(rèn)識(shí)。1取棋子活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)用策略解決問(wèn)題。游戲規(guī)則：10顆棋子，兩人輪流拿，每次只能拿一顆或兩顆，誰(shuí)最先拿到第10顆，誰(shuí)就獲勝。（1）學(xué)生嘗試，理解規(guī)則。（2）游戲中思考：有沒(méi)有策略，使自己必定獲勝?（3）教師巡視指導(dǎo)，收集相關(guān)示意圖。反饋：師：剛才一位同學(xué)取到7后，同桌就不取了，請(qǐng)問(wèn)同桌你為什么不接著取了？生：如果我取8號(hào)，那9、10就被對(duì)方取走；如果取8號(hào)、9號(hào)，那10號(hào)也被對(duì)方取走。我一定輸了。師：如此說(shuō)來(lái)，要想取到10，就必須取到7這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。教師在實(shí)物投影儀上呈現(xiàn)4張示意圖，請(qǐng)學(xué)

23、生思考：怎樣能保證取到7號(hào)？ 2介紹應(yīng)用策略的案例，體會(huì)策略的價(jià)值。案例一：撲克游戲中的對(duì)策游戲規(guī)則：大牌壓小牌，也可以選擇不出牌，大的一方繼續(xù)出牌，先出完的一方為勝。場(chǎng)景描述：最后聰聰和明明都剩下三張牌，由聰聰接著出牌。聰聰：3、10、k 明明：7、10、大王問(wèn)題：聰聰先出哪張牌就一定取勝？具體對(duì)策：聰聰先出10，明明可以出大王，接下來(lái)明明出任何牌，都小于老k，然后聰聰把3打出，就勝了；聰聰出10時(shí)，明明如果選擇不出牌，聰聰繼續(xù)出3，此時(shí)明明如果出7或10，都被聰聰?shù)睦蟢壓掉，所以此時(shí)明明要出大王，但接下來(lái)明明出7或10，都小于老k，聰聰也勝了。案例二：囚徒困境的故事有一天，一個(gè)富翁在家中被

24、殺，財(cái)物被盜。警方在偵破過(guò)程中，抓到兩個(gè)犯罪嫌疑人張三和李四，并從他們的住處搜出富翁家中丟失的財(cái)物。但是，張三和李四只承認(rèn)偷了東西，卻不承認(rèn)殺過(guò)人。于是警方將兩人分別關(guān)在不同的房間進(jìn)行審訊。警察分別對(duì)張三和李四說(shuō)，“已經(jīng)確定你們偷過(guò)東西，可以判你們1年刑期?，F(xiàn)在，如果你坦白殺人的罪行，我只判你3個(gè)月的監(jiān)禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你不坦白，而被同伙檢舉，那么你就將被判10年刑，他只判3個(gè)月的監(jiān)禁。如果你們兩人都坦白交代，那么兩人都要被判5年刑?！?張三和李四會(huì)做怎樣的選擇呢？張三、李四面臨著兩難的選擇，要么坦白，要么抵賴。顯然最好的策略是雙方都抵賴，結(jié)果是大家都只被判一年。但是由于兩人在

25、不同房間，無(wú)法商量，就都會(huì)從有利于自己的方面進(jìn)行選擇。這兩個(gè)人都會(huì)有這樣一個(gè)盤算過(guò)程：假如他招了，我不招，得坐10年監(jiān)獄，如果我也招了才5年，所以招了劃算；假如我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐3個(gè)月，而他會(huì)坐10年牢，也是招了劃算。綜合以上幾種情況考慮，不管他招不招，對(duì)我而言都是招了劃算。兩個(gè)人都會(huì)動(dòng)這樣的腦筋，最終，兩個(gè)人都選擇了招，結(jié)果都被判5年刑期。這就是著名的“囚徒困境”。案例三體育比賽中排兵布陣的對(duì)策某次羽毛球男團(tuán)、女團(tuán)的比賽，交戰(zhàn)雙方分別派出“三單兩雙”，根據(jù)競(jìng)賽辦法，各隊(duì)可自行安排各單項(xiàng)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序，這無(wú)疑給了實(shí)力偏弱的一方以“可乘之機(jī)”：他們完全可以借鑒“田忌

26、賽馬”的策略，化劣勢(shì)為優(yōu)勢(shì)。以甲隊(duì)女隊(duì)為例，作為第三檔隊(duì)伍的他們將迎來(lái)本次比賽的首個(gè)對(duì)手第二檔的乙隊(duì)。雙方陣中都有一隊(duì)實(shí)力不俗的女雙選手，乙隊(duì)擁有曾獲混雙金牌的“原配”兩位選手a1/a2，甲隊(duì)則擁有已提前獲得女雙決賽資格的兩位選手b1/b2。從實(shí)力上來(lái)分析，如果雙方在比賽中正面交鋒的話，b1/b2幾乎沒(méi)有任何勝算，而甲隊(duì)的另一女雙組合c1/c2也很難再面對(duì)乙隊(duì)的d1/d2時(shí)占到便宜。如此一來(lái)，甲隊(duì)很可能在兩局雙打中慘敗。不過(guò)假如b1/b2能夠回避a1/a2而與d1/d2交鋒的話，則獲勝的機(jī)會(huì)很大，即使c1/c2輸給a1/a2，兩隊(duì)也可以在雙打項(xiàng)目上平分秋色（各贏一局）。教師指導(dǎo)策略：學(xué)習(xí)材料的

27、設(shè)計(jì)和選擇是探究活動(dòng)的基礎(chǔ)。本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究時(shí)也經(jīng)歷了對(duì)材料的“取舍”過(guò)程。（1）故事“田忌賽馬”何去何從？在本案例的研究中，考慮到很多學(xué)生已經(jīng)知道故事“田忌賽馬”的結(jié)論了，因此經(jīng)過(guò)實(shí)踐研究，最后把它定位于“應(yīng)對(duì)策略基本清晰后的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，在聯(lián)系溝通中內(nèi)化策略”，同時(shí)又十分自然的引出了策略名稱。（2）“報(bào)數(shù)”游戲的改造。教材116頁(yè)還提供了一個(gè)“報(bào)數(shù)”游戲：兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后和是10，誰(shuí)就獲勝。其目的在于讓學(xué)生從“田忌賽馬”的策略中走出來(lái)，拓展學(xué)生對(duì)不同策略的認(rèn)識(shí)?！皥?bào)數(shù)游戲”和“田忌賽馬”都需要運(yùn)用策略取勝，但兩者在具體策略上卻截然不同

28、。盡管我們也認(rèn)識(shí)到具體應(yīng)對(duì)方法不是最重要，不能拘泥于細(xì)節(jié)和局部的討論，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)籌思想，感悟?qū)Σ哒摲椒ㄔ趯?shí)際中的應(yīng)用?？墒强吹綄W(xué)生在經(jīng)歷“報(bào)數(shù)”游戲中，苦苦尋求策略而不得時(shí)，我們想到了“舍棄”，并構(gòu)想學(xué)生通過(guò)了解生活中應(yīng)用策略的例子，來(lái)體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法。但最后還是保留了數(shù)學(xué)游戲，因?yàn)槟芨玫貙?shí)現(xiàn)“嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題”的目標(biāo)。于是作了一些改造，成為“取棋子”活動(dòng)，既便于學(xué)生動(dòng)手操作（圈一個(gè)棋子或兩個(gè)棋子），又能留下活動(dòng)過(guò)程的靜態(tài)圖，便于學(xué)生覺(jué)察到關(guān)鍵點(diǎn)“7”“4”“1”，從而領(lǐng)會(huì)獲勝策略。另外，在學(xué)生探究中遭遇思維擱淺時(shí)，需要教師及時(shí)提示。如學(xué)生在取棋

29、子游戲中無(wú)從研究時(shí)，教師就可以提示學(xué)生思考：因?yàn)槊看慰蓤?bào)1或2，如果你想取到最后一顆棋子，前一顆就必須取到哪一顆？還可以提示學(xué)生觀察每一次取棋子的示意圖，從而使學(xué)生豁然開(kāi)朗，走出思維迷途。田忌賽馬教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角116頁(yè)田忌賽馬。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：通過(guò)田忌賽馬的故事幫助學(xué)生列出田忌所有可以采取的策略，通過(guò)對(duì)照找到贏齊王的唯一方法，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用，感受對(duì)策論在生活中的重要作用。2、過(guò)程與方法：嘗試用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案的意識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決

30、實(shí)際問(wèn)題的能力，初步感知對(duì)策論的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：理解在比賽或?qū)怪胁呗允侨俚年P(guān)鍵，使學(xué)生能在所有可能采取的策略中選擇一個(gè)最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)：初步體會(huì)對(duì)策論方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠把所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，有效地運(yùn)用到實(shí)際生活中去。教學(xué)資源：自制多媒體課件、表格、撲克牌等。教學(xué)過(guò)程：一、游戲?qū)?，激發(fā)興趣1、出示兩組撲克牌5、7、9和6、8、10，誰(shuí)愿意和老師玩撲克牌點(diǎn)數(shù)比大小的游戲？2、學(xué)生選牌，與老師比大小，三局兩勝，選大牌的先出。3、師：這個(gè)游戲包含了“對(duì)策論”這個(gè)數(shù)學(xué)思想?！驹O(shè)計(jì)意圖：若學(xué)生選大牌先出，老師后出，師每次贏學(xué)生。若學(xué)生選小牌，師先出，生后出，直到有學(xué)

31、生贏為止，讓學(xué)生感受弱者也有贏的機(jī)會(huì)，從而激發(fā)他們探索下文田忌贏的策略的積極性?！慷?、組織讀故事，引導(dǎo)探索1、出示課件，呈現(xiàn)田忌賽馬的故事。2、生讀故事。3、讀完故事，你知道了什么？4、哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)田忌是采用什么策略轉(zhuǎn)敗為勝的？出示表格，完成。齊王田忌本場(chǎng)勝者第一場(chǎng)上等馬下等馬齊王第二場(chǎng)中等馬上等馬田忌第三場(chǎng)下等馬中等馬田忌【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過(guò)表格的形式列出來(lái)，思考田忌取勝的過(guò)程。通過(guò)比較學(xué)生看到：雖然在同等級(jí)的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而體會(huì)到對(duì)策論的方法在這場(chǎng)比賽中的重要性?！?、那田忌贏齊王的方法只有這一種嗎？4人一組合作

32、，討論一下：看看田忌共有多少種可應(yīng)對(duì)的策略？贏的有幾種？出示表格，并完成。第一場(chǎng)第二場(chǎng)第三場(chǎng)獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬田忌1上等馬中等馬下等馬齊王田忌2上等馬下等馬中等馬齊王田忌3中等馬上等馬下等馬齊王田忌4中等馬下等馬上等馬齊王田忌5下等馬上等馬中等馬田忌田忌6下等馬中等馬上等馬齊王6、看表分析，小組交流。分析發(fā)現(xiàn)：田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。他所使用的方法，是最優(yōu)化的策略。【設(shè)計(jì)意圖：以“列表分析”的方法來(lái)體驗(yàn)對(duì)策論思想，很適合這一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，直觀，一目了然，是獨(dú)具匠心的。】7、假如你是齊王，你輸?shù)梅鈫幔磕悄隳懿荒芟雮€(gè)辦法，確保贏了田忌？（讓田忌先出馬）8

33、、那你說(shuō)說(shuō)齊王為什么會(huì)先出馬？（覺(jué)得自己的馬強(qiáng)，贏了第一次比賽，就很驕傲，得意洋洋。）【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)“驕兵必?cái)　钡牡览?，從而教育學(xué)生在比賽中一定要沉著鎮(zhèn)靜。】9、那你現(xiàn)在認(rèn)為比賽中決定勝負(fù)的因素有些什么？【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)對(duì)策論的認(rèn)識(shí)從淺入深，明白誰(shuí)先上場(chǎng)、上場(chǎng)以后各個(gè)的出場(chǎng)順序以及人的心理對(duì)比賽都很重要?！咳⑦\(yùn)用多種練習(xí)，鞏固深化1、剛才在游戲中拿大牌的同學(xué)，如果再給你一次機(jī)會(huì)，你能不能保證贏了老師？誰(shuí)愿意再跟老師比一次。兩人一組試比。2、誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)田忌的這種策略在實(shí)際生活在的哪些地方可以應(yīng)用？（團(tuán)體乒乓球比賽、羽毛球比賽）3、出示課件：這是一場(chǎng)拍球比賽,三局兩勝請(qǐng)看參加比賽隊(duì)員的

34、雙方資料：對(duì)方1分鐘拍球個(gè)數(shù): 1號(hào)20個(gè) 2號(hào)40個(gè) 3號(hào)60個(gè)我方1分鐘拍球個(gè)數(shù): 1號(hào)10個(gè) 2號(hào)30個(gè) 3號(hào)50個(gè)問(wèn):我方隊(duì)員怎樣對(duì)陣才能贏?4、課本116頁(yè)的數(shù)學(xué)游戲。兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后和是10，誰(shuí)就獲勝。想一想，如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保勝利，你第一次應(yīng)報(bào)幾?接下來(lái)應(yīng)該怎樣報(bào)？5、取火柴游戲：有15根火柴棒，兩人輪流取，每次只能取1根或2根，誰(shuí)取到最后一根火柴棒，誰(shuí)就獲勝。想一想，為了獲勝，你應(yīng)該先取還是后取？接下來(lái)應(yīng)該怎樣取？【設(shè)計(jì)意圖：這兒出示一些有關(guān)生活情境及可操作性強(qiáng)的游戲和練習(xí)來(lái)讓學(xué)生解決，促使他們進(jìn)一步體會(huì)對(duì)策論在實(shí)際生活中的應(yīng)用?！克摹⒔涣骺偨Y(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感想？【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納，起到梳理概括，提煉升華的作用?！课濉⒉贾米鳂I(yè)設(shè)計(jì)一個(gè)有關(guān)對(duì)策論的數(shù)學(xué)游戲。【設(shè)計(jì)意圖：讓“對(duì)策論”的數(shù)學(xué)思想在學(xué)生頭腦中得以加深鞏固。】四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角 田忌賽馬教學(xué)設(shè)計(jì)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角 田忌賽馬教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生通過(guò)了解田忌賽馬的故事，體會(huì)“策略”的重要性。2、通過(guò)了解題意幫助學(xué)生列出田忌所有可以采取的策略，通過(guò)對(duì)照找到贏齊王的唯一方法。3、幫助學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際想一想，田忌的這種策略可以在哪些