人教版四年級上冊數(shù)學(xué)廣角《田忌賽馬》

1、按：下面的案例中指出：“適切的材料是學(xué)生探究活動能否成功的關(guān)鍵。探究材料必須具備以下特點(diǎn)：有結(jié)構(gòu)，保證探究過程的豐厚；承載核心問題，保證探究活動的方向；學(xué)生容易理解和表達(dá)，保證探究活動的效度；探究空間大，促進(jìn)思維提升?！碧骄坎牧系脑O(shè)計是本案例最大的亮點(diǎn)。案例中又指出：“我們經(jīng)常會說，要設(shè)計有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生自主探究，但是問題的難度系數(shù)往往會影響探究進(jìn)程，如果挑戰(zhàn)性太大，學(xué)生將無從入手。因此探究問題的適度分解或分層，降低探究的門檻，讓更多學(xué)生參與探究，應(yīng)該是教師指導(dǎo)中需要考慮的問題。”探究坡度的設(shè)計，成為本案例第二大亮點(diǎn)。對學(xué)生探究方案的反饋與指導(dǎo)，在學(xué)生探究中遭遇思維擱淺時教師的及時提示，

2、也是本探究案例中教師指導(dǎo)上的亮點(diǎn)。 田忌賽馬探究教學(xué)案例杭州市江干區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 田小勤 杭州市濮家小學(xué)教育集團(tuán) 呂 琦一、基本情況分析田忌賽馬是人教版四年級上冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角”例4的教學(xué)內(nèi)容。從故事“田忌賽馬”引入對策論的應(yīng)用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰(zhàn)勝對手，讓學(xué)生體會到對策論的方法在生活、比賽中的重要性。本節(jié)課教師在對學(xué)生自主探究進(jìn)行指導(dǎo)時，需要注意如下幾點(diǎn)。（一）引導(dǎo)學(xué)生通過探究活動學(xué)習(xí)有序思考。田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？學(xué)生的探究方法是把所有可以采用的策略列出來，發(fā)現(xiàn)田忌可以采用的策略一共有6種，但其中只有一種也就是他所使用的方法是唯一

3、可以獲勝的。教師應(yīng)在學(xué)生探究應(yīng)對方案時有針對性的引導(dǎo)學(xué)生理解，有序思考能夠做到不重復(fù)不遺漏，可以更快地尋找到應(yīng)對的策略（二）給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更具探究空間的學(xué)習(xí)情境?！疤锛少愸R”獲勝的必要條件有哪些？“田忌賽馬”不僅僅是一個故事，而是一種策略。這一策略并不是“必勝寶典”，還是需要一定的前提。但學(xué)生對田忌賽馬故事內(nèi)容熟悉，在教學(xué)中如果僅依賴“田忌賽馬”的故事本身，不利于學(xué)生從對策論的角度進(jìn)行探究。因此，教學(xué)中教師可以提供與“田忌賽馬”同樣結(jié)構(gòu)的探究材料，以便于學(xué)生不斷嘗試、比較、發(fā)現(xiàn)、概括、歸納。具體地講，通過比較兩組撲克牌（各三張）的大小，分別經(jīng)歷“實(shí)力懸殊，勝負(fù)分明”“實(shí)力稍遜,以弱勝強(qiáng)”“實(shí)力同等

4、，智者為王”，從而充分理解“田忌賽馬”的具體對策和獲勝的必要條件。（三）引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用探究的結(jié)果。田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用？課堂實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，四年級學(xué)生很難自主突破“田忌賽馬”的模型，生活中也很少關(guān)注體育競技比賽背后的方案布局，所以課堂上面對如上任務(wù)，往往是一片沉寂。在本節(jié)課的教學(xué)中，可變自行探究為欣賞分析，即教師提供一系列對策論的應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解或描述具體對策。 二、教學(xué)理念1豐富過程感悟，重在自主探究數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)，更要凸顯過程性。如果僅僅讓學(xué)生知道“田忌用下等馬應(yīng)對齊王的上等馬，用中等馬應(yīng)對齊王的下等馬，用上等馬應(yīng)對齊王的中等馬，最后獲勝”的方法，那么只需要講故事即可。作為

5、數(shù)學(xué)課應(yīng)該立足過程，讓學(xué)生自己用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行自主探究，充分交流不同的學(xué)習(xí)成果，在這些探究活動中獲得一些活動經(jīng)驗，充分理解和應(yīng)用策略或者得到某個數(shù)學(xué)結(jié)論。2設(shè)計有結(jié)構(gòu)的材料，提供更大的探究空間。適切的材料是學(xué)生探究活動能否成功的關(guān)鍵。探究材料必須具備以下特點(diǎn)：有結(jié)構(gòu)，保證探究過程的豐厚；承載核心問題，保證探究活動的方向；學(xué)生容易理解和表達(dá)，保證探究活動的效度；探究空間大，促進(jìn)思維提升。三、教學(xué)目標(biāo)1通過比較撲克牌點(diǎn)數(shù)的大小，讓學(xué)生初步體會對策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用，感受對策在生活中的重要作用。2嘗試用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的

6、意識。3初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力，初步感知對策的數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)過程（一）通過比較撲克牌大小，了解基本應(yīng)對規(guī)則。1游戲引入：比點(diǎn)數(shù)大小，一對一pk。（1）紅牌分別是10、7、4；黑牌分別是3、2、1，比較雙方點(diǎn)數(shù)的大小。生1：紅10大于黑3，紅7大于黑2，紅4大于黑1；紅方獲勝。生2：三張黑牌點(diǎn)數(shù)加起來也比10小。生3：這三張黑牌都比紅牌中最小的“4”還要小。師：這就說明，紅牌和黑牌雙方大小懸殊明顯，勝負(fù)分明。（2）紅牌不變，黑牌變?yōu)?、6、3，再次比較。比賽的結(jié)果會是怎樣？說說你的理由。生1：紅方獲勝；紅10大于黑9，紅7大于黑6，紅4大于黑3。師：三局比賽都是紅方獲

7、勝，所以最終是紅方勝。2拋出問題，突破定勢。師：紅10與黑9比，紅7與黑6比，紅4與黑3比。這是雙方對局的一種方法，請同學(xué)們想一想：（1）還有沒有其它的應(yīng)對策略？一共有幾種？（2）在不同的比較過程中，黑牌是不是一定沒有機(jī)會獲勝？師：請同學(xué)們把不同的應(yīng)對策略都填在表格中，如果有困難可以同桌交流。第一局第二局第三局獲勝方紅牌1074黑牌1黑牌2黑牌3學(xué)生活動。設(shè)計說明：用游戲“比撲克牌的大小”代替故事“田忌賽馬”，克服“策略皆知”的問題，學(xué)生又十分投入撲克牌游戲，有了探究“還有沒有其它的應(yīng)對策略呢？一共有多少種？黑牌是否有機(jī)會獲勝”的欲望。通過第一次比較大小，讓學(xué)生明確“一對一，比大小”、“a”在

8、游戲中代表“1”等規(guī)則。在課堂上學(xué)生總喜歡分別求出兩組數(shù)的和再比較大?。ㄒ苍S是我們學(xué)生“看數(shù)就算”的條件反射吧），因此需要教師再次明確規(guī)則。通過第二次比較大小，引出與“田忌賽馬”相同模型的數(shù)據(jù)，并且讓學(xué)生突破根據(jù)撲克牌上下位置一一比較的定勢，如紅牌10可以和黑牌任意一張牌比較大小。教師指導(dǎo)策略：全面了解學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，突破學(xué)生思維定勢。教師在教學(xué)中對學(xué)生生活經(jīng)驗、思維習(xí)慣、思維水平、表達(dá)方式等方面的把握越準(zhǔn)確，對學(xué)生的指導(dǎo)就會更有效。如學(xué)生看到課件中的紅牌和黑牌，就喜歡上下對應(yīng)進(jìn)行一一比較，方法趨向唯一。面對如此狀況，就應(yīng)該調(diào)整紅、黑牌的位置，變上下排放為左右排放，利于突破定勢，使比較方法多樣。

9、這樣的小細(xì)節(jié)，恰恰是影響學(xué)生思維的節(jié)點(diǎn)，都需要教師關(guān)注。（二）在數(shù)學(xué)活動中體會策略的多樣性，初識取勝的應(yīng)對方法。1分層反饋，感受應(yīng)對策略的多樣及思維的有序。（1）反饋不完整的、無序的方案，突出每一局的比較結(jié)果及最后的獲勝方。師：這位同學(xué)寫了三種方案，我們來看看分別是哪一方取勝？（教師指這紅、黑方的點(diǎn)數(shù)，學(xué)生一一判斷，三局中黑方、紅方分別贏了幾次？）（2）反饋有序思考的完整方案，引導(dǎo)體會優(yōu)勢。出示學(xué)生作品，如下：第一局第二局第三局獲勝方紅牌1074黑牌1963紅方黑牌2936紅方黑牌3693紅方黑牌4639紅方黑牌5396黑方黑牌6369紅方師：請這位同學(xué)介紹他的方法。生：當(dāng)紅牌出10時，黑牌出

10、9，后面兩局就有兩種不同的應(yīng)對方案，就是交換6、3的順序；當(dāng)紅牌出10時，黑牌還可以出6，后面兩局只要把9、3交換順序；當(dāng)紅牌出10時，黑牌還可以出3，后面兩局只要把9、6交換順序。師：同學(xué)們聽懂了嗎？他的方法有什么地方值得我們借鑒？生：他在排列時很有順序，這樣就不會漏掉了。2初步感受黑牌（弱隊）取勝的策略。師：我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)紅牌分別出10、7、4時，黑方一共有6種應(yīng)對方案。請看表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：6種方案中只有一種情況是黑方贏的。生：紅方贏的可能性大。師：是的，一看紅、黑牌的點(diǎn)數(shù)，覺得紅方要比黑方大一些，但現(xiàn)在看來，黑方還是有取勝的可能，想一想，這種取勝的方法有什么高明之處？生：用黑牌中的3

11、去應(yīng)對紅方的10，用9應(yīng)對紅方的7，用6應(yīng)對紅方的4，黑方就贏了兩局。生：只要保證黑方贏兩局就可以了。生：用小牌去碰大牌。師：剛才我們是怎樣找到這種高明的方法？學(xué)生回答后總結(jié)：把解決問題的所有可能性一一找出來，并從中找到最好的策略，這是數(shù)學(xué)中一種很重要的方法。 （課件出現(xiàn)）設(shè)計說明：“嘗試用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識”是本節(jié)課的重要目標(biāo)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是：憑直覺得到一種方案，通過教師提問引導(dǎo)，思考得到所有的方案，并又一次感受到有序思考的力量，最后找到最優(yōu)的方案。顯然，這樣的過程使學(xué)生暢游在數(shù)學(xué)思維之中，既有認(rèn)識上的沖擊，

12、又有方法的共享，學(xué)生很盡興。教師指導(dǎo)策略：在學(xué)生探究過程中，教師要適度引導(dǎo)。通過適時的提問是教師實(shí)施指導(dǎo)功能的重要方式。如學(xué)生能有序排列所有方案時，教師及時提問“他的方法有什么地方值得我們借鑒？”，使學(xué)生在欣賞中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力。又如當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)黑方有一種方法可以取勝時，教師提問“這種取勝的方法有什么高明之處？”，讓學(xué)生的思維從“取勝可能性的大小”轉(zhuǎn)向“如何取勝”，當(dāng)然，此時還不能期待學(xué)生非常概括的表達(dá)取勝方法，只需結(jié)合具體應(yīng)對方法初步感受取勝策略即可。在第一次課堂教學(xué)中，學(xué)生回答“用黑3應(yīng)對紅10”時，教師還追問“為什么不能用6對10”，希望學(xué)生提煉出“用黑方最小的牌去應(yīng)對紅方最大

13、的牌”，事實(shí)上學(xué)生只憑一次的方法感受還不足以高度概括，否則就是“趕鴨子上架”，為難學(xué)生了。（三）多次體驗，探究黑牌取勝的條件。1調(diào)換一張黑牌，保證黑方有取勝的可能。師：黑牌9、6、3應(yīng)對紅牌10、7、4，也有取勝的可能，如果允許黑方變換一張牌，那黑方能否在比賽中還能有獲勝的可能？你準(zhǔn)備怎么換？生：把9換成10。師：黑9換成黑10，怎樣應(yīng)對紅牌就能取勝？生：黑10對紅10，黑6對紅4，黑3對紅7，這樣就，平了。生：黑3對紅10，黑6對紅4，黑10對紅7，黑方就勝了。生：把黑3換成10。師：看來你們的方法都是把黑牌變大，這樣獲勝當(dāng)然也不奇怪了。能否把其中一張黑牌變小后，黑牌還能獲勝，行嗎？請把你調(diào)

14、整黑牌后應(yīng)對紅方的方案填在下表。想一想，有幾種不同的變換方法。第一局第二局第三局獲勝方紅牌1074黑牌匯報：生1：把黑3變成黑2。黑2與紅10比；黑9與紅7比；黑6與紅4比；黑方三局兩勝，結(jié)果是黑方獲勝。生2：把黑3變成黑a。黑a與紅10比；黑9與紅7比；黑6與紅4比；結(jié)果也是黑方獲勝。師：黑3變成黑2、黑a，黑方都還有可能獲勝。生3：0也可以；生4：撲克中沒有0。師：如果撲克中有0，紅、黑方怎樣比較，黑方也有機(jī)會獲勝？（學(xué)生說）看來把黑3變成比它更小的牌，都有獲勝的可能，這是為什么呢？生：因為都是把這個黑牌與紅10進(jìn)行比較。師：變化黑3有兩種方法，那改變其它的牌行嗎？生：黑9變成黑8也行，黑

15、3與紅10比；黑8與紅7比；黑6與紅4比；結(jié)果也是黑方獲勝。師：還能再變小嗎？生：不行，變成7就平局了。黑3與紅10比；黑7與紅7比；黑6與紅4比。生：還可以把黑6變成黑5，黑3與紅10比；黑9與紅7比；黑5與紅4比；結(jié)果也是黑方獲勝。師：黑6變成黑4呢？生：不行，成平局了。2同時變小三張黑牌，保證黑方有取勝的可能。師：剛才把一張黑牌變小，依然有取勝的可能，現(xiàn)在如果把三張黑牌都變小，并且要盡可能小，使黑牌還有可能取勝，你們覺得三張黑牌分別可以是幾？可以怎樣對局？想好后，請?zhí)钤谙旅姹砀駜?nèi)。（學(xué)生活動）第一局第二局第三局獲勝方紅牌1074黑牌反饋：生：可以是a、5、8。黑a與紅10比；黑8與紅7比

16、；黑5與紅4比。3初步提煉取勝的條件。師：請同學(xué)思考，要使黑方在比賽中有獲勝的可能。 你認(rèn)為黑方要具備哪幾個條件？生1：必須有一個數(shù)要大，要比紅7大；生2：要三局兩勝。師：你的意思是生2：要有兩局勝紅方。師：要保證黑方有兩局獲勝，那生：要有兩張牌大于紅方。生3：黑方必須“犧牲”一張牌。師：“犧牲”了哪張牌？生：最小的那張。師：黑方最小的與紅方最大的比較，結(jié)果是輸了，但這不是用雞蛋碰石頭，而是一種應(yīng)對的策略?？偨Y(jié)：a黑方要出最小的牌應(yīng)對紅方最大的牌，使對方最大牌發(fā)揮最小的作用。b要有2張牌大于紅方（優(yōu)勢方）。4師生比賽，進(jìn)一步完善取勝的策略。師：老師想和同學(xué)們挑戰(zhàn)一下，我是紅方10、7、4，你們

17、是黑方8、5、1，你們能贏嗎？比賽：學(xué)生出黑a，老師出紅4；學(xué)生出黑5，老師出紅7；學(xué)生出黑8，老師出紅10。老師獲勝。（學(xué)生的表情有點(diǎn)“奇怪”）部分學(xué)生喊：老師您先出。再比賽：師出紅10，學(xué)生出黑a；師出紅4，學(xué)生出黑5；師出紅7，學(xué)生出黑8。學(xué)生歡呼“勝利、勝利”。師：從剛才的比賽中，你們有什么想法？生：要保證黑方取勝，一定要讓紅方先出牌。 小結(jié): 剛才的兩組牌，黑方實(shí)力稍遜,但應(yīng)用策略還是能以弱勝強(qiáng)。設(shè)計說明：讓學(xué)生在活動中反復(fù)體驗，不斷感悟方法和策略，最后水到渠成。（1）在變換黑方一張牌時，讓學(xué)生感受到最小牌可以變成比3更小的任何牌，以充分認(rèn)識到黑方的最小牌只能去應(yīng)對紅方的最大牌，所以

18、無所謂小到什么程度；當(dāng)黑9只可以換成黑8，黑6只可以換成黑5，學(xué)生能悟到這兩張牌必須要分別大于對方，才能保證黑方可以三局兩勝。（2）同時把黑方三張牌都變成最小，需要學(xué)生整體把握三張牌的大小和應(yīng)對方法：小牌對最大牌，結(jié)果一定輸，另外兩張牌要保證贏。學(xué)生已經(jīng)基本領(lǐng)會取勝的策略。（3）師生比賽，學(xué)生在“意外”失敗中“醒悟”：一定要后出，才能見機(jī)行事。在這些活動過程中，學(xué)生思維活躍，善于發(fā)現(xiàn)、交流、提煉，在立與破中不斷完善認(rèn)識。教師指導(dǎo)策略：適度分解要探究問題，引發(fā)學(xué)生自主探究。我們經(jīng)常會說，要設(shè)計有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生自主探究，但是問題的難度系數(shù)往往會影響探究進(jìn)程，如果挑戰(zhàn)性太大，學(xué)生將無從入手。因

19、此探究問題的適度分解或分層，降低探究的門檻，讓更多學(xué)生參與探究，應(yīng)該是教師指導(dǎo)中需要考慮的問題。本教學(xué)環(huán)節(jié)中要求學(xué)生理解“田忌賽馬”取勝的策略，要從大小、應(yīng)對對象、應(yīng)對順序等多個角度去思考，四年級學(xué)生是很難主動的、有序的研究。在第一次教學(xué)中，是讓同桌互相出三張牌，來研究對策。由于沒有誰先出牌的規(guī)定（實(shí)際上在策略清晰前也無法規(guī)定），還有隨機(jī)抽牌形成不同結(jié)構(gòu)的局勢，影響勝負(fù)的原因紛程復(fù)雜。整個活動學(xué)生只是憑著直覺出牌，沉溺于勝負(fù)的結(jié)果，無暇顧及思考勝負(fù)的原因，當(dāng)然也就無法提煉出相應(yīng)的策略了。因此本設(shè)計就分解成如上的教學(xué)過程，實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，通過不斷換牌、應(yīng)對、提煉，幾乎所有的學(xué)生都理解或應(yīng)用策略了。5應(yīng)

20、用策略，體會“實(shí)力均等智者勝”。第三次比較：紅牌：10、7、4；黑牌：10、7、4 生1：黑方獲勝。黑4與紅10比；黑7與紅4比；黑10與紅7比。生2：也可能是平局。黑4與紅10比；黑7與紅7比；黑10與紅4比。生4：紅方也有機(jī)會獲勝，只要讓黑方先出牌。紅10與黑7比；紅7與黑4比；紅4與黑10比。師：剛才同學(xué)們的每種比較都是正確的，當(dāng)他們雙方實(shí)力完全相等的情況下，就看誰懂得其中的策略，誰就能獲勝。這就叫做實(shí)力均等，智者為王。師：你認(rèn)為，“智者”是怎么做的？設(shè)計說明：在真實(shí)的雙方對局中，必然會出現(xiàn)“實(shí)力懸殊”，“實(shí)力稍遜”“實(shí)力對等”等各種不同的情形，其對局結(jié)果也有所不同。通過對“實(shí)力稍遜，以

21、弱勝強(qiáng)”“實(shí)力均等，智者為王”兩種情況的研究，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)和應(yīng)用策略的重要價值。而通過對“實(shí)力懸殊，勝負(fù)分明”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到策略應(yīng)用也要有一定的條件，并不是萬能的。由此學(xué)生對對策的認(rèn)識更為全面、立體。（四）介紹故事“田忌賽馬”，內(nèi)化對策略的理解。1課件出示故事“田忌賽馬”，讓學(xué)生說說田忌的應(yīng)對方法。第一場第二場第三場齊王上等馬中等馬下等馬田忌下等馬上等馬中等馬獲勝齊王田忌田忌 2請學(xué)生用成語或是諺語來說說“玩牌游戲”和“田忌賽馬”的共同點(diǎn)。生：以弱克強(qiáng)、小材大用。生：后發(fā)制人。生：知己知彼百戰(zhàn)不殆。 生：揚(yáng)長避短、反敗為勝。 設(shè)計說明：“田忌賽馬”和“比較撲克牌的大小”，情境不同，結(jié)

22、構(gòu)相同。讓學(xué)生從本質(zhì)上體會兩者的“同”，也就是又一次對策略更高層面的理解和內(nèi)化。（五）拓展學(xué)生對不同策略的認(rèn)識。1取棋子活動，學(xué)生應(yīng)用策略解決問題。游戲規(guī)則：10顆棋子，兩人輪流拿，每次只能拿一顆或兩顆，誰最先拿到第10顆，誰就獲勝。（1）學(xué)生嘗試，理解規(guī)則。（2）游戲中思考：有沒有策略，使自己必定獲勝?（3）教師巡視指導(dǎo)，收集相關(guān)示意圖。反饋：師：剛才一位同學(xué)取到7后，同桌就不取了，請問同桌你為什么不接著取了？生：如果我取8號，那9、10就被對方取走；如果取8號、9號，那10號也被對方取走。我一定輸了。師：如此說來，要想取到10，就必須取到7這個關(guān)鍵點(diǎn)。教師在實(shí)物投影儀上呈現(xiàn)4張示意圖，請學(xué)

23、生思考：怎樣能保證取到7號？ 2介紹應(yīng)用策略的案例，體會策略的價值。案例一：撲克游戲中的對策游戲規(guī)則：大牌壓小牌，也可以選擇不出牌，大的一方繼續(xù)出牌，先出完的一方為勝。場景描述：最后聰聰和明明都剩下三張牌，由聰聰接著出牌。聰聰：3、10、k 明明：7、10、大王問題：聰聰先出哪張牌就一定取勝？具體對策：聰聰先出10，明明可以出大王，接下來明明出任何牌，都小于老k，然后聰聰把3打出，就勝了；聰聰出10時，明明如果選擇不出牌，聰聰繼續(xù)出3，此時明明如果出7或10，都被聰聰?shù)睦蟢壓掉，所以此時明明要出大王，但接下來明明出7或10，都小于老k，聰聰也勝了。案例二：囚徒困境的故事有一天，一個富翁在家中被

24、殺，財物被盜。警方在偵破過程中，抓到兩個犯罪嫌疑人張三和李四，并從他們的住處搜出富翁家中丟失的財物。但是，張三和李四只承認(rèn)偷了東西，卻不承認(rèn)殺過人。于是警方將兩人分別關(guān)在不同的房間進(jìn)行審訊。警察分別對張三和李四說，“已經(jīng)確定你們偷過東西，可以判你們1年刑期?，F(xiàn)在，如果你坦白殺人的罪行，我只判你3個月的監(jiān)禁，但你的同伙要被判10年刑。如果你不坦白，而被同伙檢舉，那么你就將被判10年刑，他只判3個月的監(jiān)禁。如果你們兩人都坦白交代，那么兩人都要被判5年刑?！?張三和李四會做怎樣的選擇呢？張三、李四面臨著兩難的選擇，要么坦白，要么抵賴。顯然最好的策略是雙方都抵賴，結(jié)果是大家都只被判一年。但是由于兩人在

25、不同房間，無法商量，就都會從有利于自己的方面進(jìn)行選擇。這兩個人都會有這樣一個盤算過程：假如他招了，我不招，得坐10年監(jiān)獄，如果我也招了才5年，所以招了劃算；假如我招了，他也招，得坐5年，他要是不招，我就只坐3個月，而他會坐10年牢，也是招了劃算。綜合以上幾種情況考慮，不管他招不招，對我而言都是招了劃算。兩個人都會動這樣的腦筋，最終，兩個人都選擇了招，結(jié)果都被判5年刑期。這就是著名的“囚徒困境”。案例三體育比賽中排兵布陣的對策某次羽毛球男團(tuán)、女團(tuán)的比賽，交戰(zhàn)雙方分別派出“三單兩雙”，根據(jù)競賽辦法，各隊可自行安排各單項運(yùn)動員的出場順序，這無疑給了實(shí)力偏弱的一方以“可乘之機(jī)”：他們完全可以借鑒“田忌

26、賽馬”的策略，化劣勢為優(yōu)勢。以甲隊女隊為例，作為第三檔隊伍的他們將迎來本次比賽的首個對手第二檔的乙隊。雙方陣中都有一隊實(shí)力不俗的女雙選手，乙隊擁有曾獲混雙金牌的“原配”兩位選手a1/a2，甲隊則擁有已提前獲得女雙決賽資格的兩位選手b1/b2。從實(shí)力上來分析，如果雙方在比賽中正面交鋒的話，b1/b2幾乎沒有任何勝算，而甲隊的另一女雙組合c1/c2也很難再面對乙隊的d1/d2時占到便宜。如此一來，甲隊很可能在兩局雙打中慘敗。不過假如b1/b2能夠回避a1/a2而與d1/d2交鋒的話，則獲勝的機(jī)會很大，即使c1/c2輸給a1/a2，兩隊也可以在雙打項目上平分秋色（各贏一局）。教師指導(dǎo)策略：學(xué)習(xí)材料的

27、設(shè)計和選擇是探究活動的基礎(chǔ)。本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究時也經(jīng)歷了對材料的“取舍”過程。（1）故事“田忌賽馬”何去何從？在本案例的研究中，考慮到很多學(xué)生已經(jīng)知道故事“田忌賽馬”的結(jié)論了，因此經(jīng)過實(shí)踐研究，最后把它定位于“應(yīng)對策略基本清晰后的簡單呈現(xiàn)，在聯(lián)系溝通中內(nèi)化策略”，同時又十分自然的引出了策略名稱。（2）“報數(shù)”游戲的改造。教材116頁還提供了一個“報數(shù)”游戲：兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。其目的在于讓學(xué)生從“田忌賽馬”的策略中走出來，拓展學(xué)生對不同策略的認(rèn)識?！皥髷?shù)游戲”和“田忌賽馬”都需要運(yùn)用策略取勝，但兩者在具體策略上卻截然不同

28、。盡管我們也認(rèn)識到具體應(yīng)對方法不是最重要，不能拘泥于細(xì)節(jié)和局部的討論，更重要的是讓學(xué)生體會運(yùn)籌思想，感悟?qū)Σ哒摲椒ㄔ趯?shí)際中的應(yīng)用。可是看到學(xué)生在經(jīng)歷“報數(shù)”游戲中，苦苦尋求策略而不得時，我們想到了“舍棄”，并構(gòu)想學(xué)生通過了解生活中應(yīng)用策略的例子，來體會運(yùn)籌思想和對策論方法。但最后還是保留了數(shù)學(xué)游戲，因為能更好地實(shí)現(xiàn)“嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題”的目標(biāo)。于是作了一些改造，成為“取棋子”活動，既便于學(xué)生動手操作（圈一個棋子或兩個棋子），又能留下活動過程的靜態(tài)圖，便于學(xué)生覺察到關(guān)鍵點(diǎn)“7”“4”“1”，從而領(lǐng)會獲勝策略。另外，在學(xué)生探究中遭遇思維擱淺時，需要教師及時提示。如學(xué)生在取棋

29、子游戲中無從研究時，教師就可以提示學(xué)生思考：因為每次可報1或2，如果你想取到最后一顆棋子，前一顆就必須取到哪一顆？還可以提示學(xué)生觀察每一次取棋子的示意圖，從而使學(xué)生豁然開朗，走出思維迷途。田忌賽馬教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：四年級上冊數(shù)學(xué)廣角116頁田忌賽馬。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：通過田忌賽馬的故事幫助學(xué)生列出田忌所有可以采取的策略，通過對照找到贏齊王的唯一方法，讓學(xué)生體會對策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用，感受對策論在生活中的重要作用。2、過程與方法：嘗試用數(shù)學(xué)方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。3、情感態(tài)度與價值觀：初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決

30、實(shí)際問題的能力，初步感知對策論的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：理解在比賽或?qū)怪胁呗允侨俚年P(guān)鍵，使學(xué)生能在所有可能采取的策略中選擇一個最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)：初步體會對策論方法在解決問題中的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠把所學(xué)知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來，有效地運(yùn)用到實(shí)際生活中去。教學(xué)資源：自制多媒體課件、表格、撲克牌等。教學(xué)過程：一、游戲?qū)?，激發(fā)興趣1、出示兩組撲克牌5、7、9和6、8、10，誰愿意和老師玩撲克牌點(diǎn)數(shù)比大小的游戲？2、學(xué)生選牌，與老師比大小，三局兩勝，選大牌的先出。3、師：這個游戲包含了“對策論”這個數(shù)學(xué)思想?！驹O(shè)計意圖：若學(xué)生選大牌先出，老師后出，師每次贏學(xué)生。若學(xué)生選小牌，師先出，生后出，直到有學(xué)

31、生贏為止，讓學(xué)生感受弱者也有贏的機(jī)會，從而激發(fā)他們探索下文田忌贏的策略的積極性?！慷⒔M織讀故事，引導(dǎo)探索1、出示課件，呈現(xiàn)田忌賽馬的故事。2、生讀故事。3、讀完故事，你知道了什么？4、哪位同學(xué)能說說田忌是采用什么策略轉(zhuǎn)敗為勝的？出示表格，完成。齊王田忌本場勝者第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌【設(shè)計意圖：讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來，思考田忌取勝的過程。通過比較學(xué)生看到：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性?！?、那田忌贏齊王的方法只有這一種嗎？4人一組合作

32、，討論一下：看看田忌共有多少種可應(yīng)對的策略？贏的有幾種？出示表格，并完成。第一場第二場第三場獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬田忌1上等馬中等馬下等馬齊王田忌2上等馬下等馬中等馬齊王田忌3中等馬上等馬下等馬齊王田忌4中等馬下等馬上等馬齊王田忌5下等馬上等馬中等馬田忌田忌6下等馬中等馬上等馬齊王6、看表分析，小組交流。分析發(fā)現(xiàn)：田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。他所使用的方法，是最優(yōu)化的策略?！驹O(shè)計意圖：以“列表分析”的方法來體驗對策論思想，很適合這一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，直觀，一目了然，是獨(dú)具匠心的?！?、假如你是齊王，你輸?shù)梅鈫?？那你能不能想個辦法，確保贏了田忌？（讓田忌先出馬）8

33、、那你說說齊王為什么會先出馬？（覺得自己的馬強(qiáng)，贏了第一次比賽，就很驕傲，得意洋洋。）【設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會“驕兵必敗”的道理，從而教育學(xué)生在比賽中一定要沉著鎮(zhèn)靜。】9、那你現(xiàn)在認(rèn)為比賽中決定勝負(fù)的因素有些什么？【設(shè)計意圖：使學(xué)生對對策論的認(rèn)識從淺入深，明白誰先上場、上場以后各個的出場順序以及人的心理對比賽都很重要?！咳?、運(yùn)用多種練習(xí)，鞏固深化1、剛才在游戲中拿大牌的同學(xué)，如果再給你一次機(jī)會，你能不能保證贏了老師？誰愿意再跟老師比一次。兩人一組試比。2、誰能說說田忌的這種策略在實(shí)際生活在的哪些地方可以應(yīng)用？（團(tuán)體乒乓球比賽、羽毛球比賽）3、出示課件：這是一場拍球比賽,三局兩勝請看參加比賽隊員的

34、雙方資料：對方1分鐘拍球個數(shù): 1號20個 2號40個 3號60個我方1分鐘拍球個數(shù): 1號10個 2號30個 3號50個問:我方隊員怎樣對陣才能贏?4、課本116頁的數(shù)學(xué)游戲。兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。想一想，如果讓你先報數(shù)，為了確保勝利，你第一次應(yīng)報幾?接下來應(yīng)該怎樣報？5、取火柴游戲：有15根火柴棒，兩人輪流取，每次只能取1根或2根，誰取到最后一根火柴棒，誰就獲勝。想一想，為了獲勝，你應(yīng)該先取還是后取？接下來應(yīng)該怎樣取？【設(shè)計意圖：這兒出示一些有關(guān)生活情境及可操作性強(qiáng)的游戲和練習(xí)來讓學(xué)生解決，促使他們進(jìn)一步體會對策論在實(shí)際生活中的應(yīng)用?！克?、交流總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感想？【設(shè)計意圖：讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行歸納，起到梳理概括，提煉升華的作用?！课?、布置作業(yè)設(shè)計一個有關(guān)對策論的數(shù)學(xué)游戲?！驹O(shè)計意圖：讓“對策論”的數(shù)學(xué)思想在學(xué)生頭腦中得以加深鞏固?！克哪昙壣蟽詳?shù)學(xué)廣角 田忌賽馬教學(xué)設(shè)計四年級上冊數(shù)學(xué)廣角 田忌賽馬教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生通過了解田忌賽馬的故事，體會“策略”的重要性。2、通過了解題意幫助學(xué)生列出田忌所有可以采取的策略，通過對照找到贏齊王的唯一方法。3、幫助學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際想一想，田忌的這種策略可以在哪些