完整版)Matlab矩陣分析與處理

1、河北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)實驗報告實驗名稱：Matlab矩陣分析與處理實驗項目：專業(yè)班級：信息與計算科學(xué)0901姓名：吳飛飛學(xué)號：2009254020122指導(dǎo)教師：王斌成績：實驗日期：2011-10-15一、實驗?zāi)康?. 掌握生成特殊矩陣的方法。2. 掌握矩陣分析的方法。3. 用矩陣求逆法解線性方程組。二、實驗內(nèi)容及要求1、 設(shè)有分塊矩陣AE33 Rq 2，其中E,R,O,S分別為單位矩陣，隨機矩陣，零矩陣和02 3S2 2ER RS對角陣，試通過數(shù)值計算驗證 A22 S 。OS22、 產(chǎn)生5階希爾伯特矩陣H和5階帕斯卡矩陣P,且求其行列式的值Hh和Hp以及它們的 條件數(shù)Th和Tp,判斷哪個矩陣

2、性能更好。為什么？3、建立一個5X 5矩陣，求它的行列式值，跡，秩和范數(shù)。296184、已知A20512求A的特征值及特征向量，并分析其數(shù)學(xué)意義。8851/ 21/31/ 4捲0.955、下面是一個線性方程組：1/ 31/41/5x20.671/ 41/ 51/6x30.52(1) 求方程的解。(2) 將方程右邊向量元素b3改為0.53，再求解，并比較b3的變化和解的相對變化。(3) 計算系數(shù)矩陣A的條件數(shù)并分析結(jié)論。6，建立A矩陣，是比較sqrtm (A)和sqrt (A)，分析他們的區(qū)別。三、實驗結(jié)果1程序：E=eye(3);%助3行3列的單位矩陣R=ra nd(3,2);%沏3行2列的隨

3、機矩陣O=zeros(2,3);%0為2行3列的全0矩陣S=diag(2,3);%S為對角矩陣A=E R;O S;B1=AA2B2=E R+R*S;O SA2%驗證B1=B2，即：A2=E R+R*S ； O S 2結(jié)果：Bl =kOOOOa02.44423.65350 1.000002.71742-5294Cla1.00000. 38100. J302a001009.0000瓏二1.0000Q02.4442乳囲兀a 1.oooa02.71742. 5254Cl01.00000.38100.3902aaCl00aS.0000B1=B2，原式得證。2程序：H=hilb(5);P=pascal(5

4、);Hh=det(H)%矩陣H的行列式值Hp=det(P) %矩陣P的行列式值Th=cond(H)%矩陣H的條件數(shù)Tp=cond(P)%矩陣P的條件數(shù)結(jié)果：HK =3. 7493e-012Hp =1Th =4, 761e+OOE8. 5175e+0C3所以，矩陣H的性能更好。因為 H的條件數(shù)Th更接近1。3程序：A=1 25 45 58 4;45 47 78 4 5;2 58 47 25 9 ;58 15 36 4 96;58 25 12 1 35;Ha=det(A)%矩陣A的行列式值Ja=trace(A)%矩陣 A 的跡Za=ra nk(A)%矩陣A的秩Fa=norm(A)%矩陣A的范數(shù)結(jié)果

5、：Sa =-610S2FQ51J a =134Za =EFa =168.37264程序：A=-29 6 18;20 5 12;-8 8 5;V D=eig(A)%為全部特征值構(gòu)成的對角陣；V的列向量分別為相應(yīng)的特征向量結(jié)果：0. n300.28030.2733-0. 6084-0* ?E6Z0.0. 346?Q, 55010,4050-25. 316900-10. bl 820000lfl-83515程序：A=1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6;b=0.95 0.67 0.52;X=Abc=0.95 0.67 0.53;Y=Ac%方程的解%將 b3=0.52 改為 0.53%b3改變后的解t=cond(A)%系數(shù)矩陣的條件數(shù)結(jié)果：X 二1.20000.60000.60003.0000-6.6000&頤01. 3533e+0036程序：A=4 2;3 9;B仁sqrtm(A)%矩陣A的平方根B2=sqrt(A)EL =L 33Q40,40860. 61302.9580B2 =2.000C1.41421. 7