微專題1等差、等比數(shù)列的基本計(jì)算

1、微專題1主題3數(shù)列等差、等比數(shù)列的基本計(jì)算問(wèn)題背景等差、等比數(shù)列是兩類特殊的數(shù)列，也是基本的數(shù)列形式，是高考命題的熱點(diǎn)與難點(diǎn)等差（比）數(shù)列的基本計(jì)算，思路一九四解方程或方程組，思路二就是利用等差（等比）數(shù)列的性質(zhì)靈活處理已知條件. 容易出現(xiàn)的問(wèn)題主要有兩個(gè)方面：一是計(jì)算失誤，特別是等比數(shù)列中的隱含條件不易挖掘出來(lái)；二是不能靈活運(yùn)用等差（比）數(shù)列的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，導(dǎo)致列出的方程或方程組較為復(fù)雜，增大運(yùn)算量.高考命題方向：.1. 函數(shù)的切線方程與等比數(shù)列的通項(xiàng)；2. 運(yùn)用數(shù)列的本質(zhì)求解 .思維模型說(shuō)明：1. 常見(jiàn)的問(wèn)題等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n 項(xiàng)的和；等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列

2、、等比數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式相結(jié)合2. 解決方案及流程.基本量法：一般求法是設(shè)出基本量，然后將已知條件結(jié)合相應(yīng)公式列出方程（組）求解.整體化方法：將部分有規(guī)律性的結(jié)果看作一個(gè)整體，結(jié)合相應(yīng)的性質(zhì)從整體上進(jìn)行運(yùn)算或推理.3. 注意點(diǎn)等比數(shù)列中注意an0 ，公比不能確定時(shí)，要討論是否等于1；在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?4. 失誤與防范（ 1）準(zhǔn)確求解基本量：等差（比）數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題往往要先求出數(shù)列中的基本量，才能進(jìn)行下面的計(jì)算或推理，基本量的求解錯(cuò)誤是解答這類試題致命的失誤；（ 2）注意細(xì)節(jié)：在不能使用同一公式進(jìn)行計(jì)算的情況下要注意分類討論，分類解決問(wèn)題后還要注意結(jié)

3、論的整合 .問(wèn)題解決一、典型例題（ 1）已知an是等比數(shù)列， a2, a8 ，則 a aa aa aa a_.241 22 33 4n 1 n（ 2）等差數(shù)列an 中，已知 a815,a913，則 a12 的取值范圍是 _.（ 3）已知等差數(shù)列an 前三項(xiàng)的和為3 ，前三項(xiàng)的積為8.求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若 a2 , a3 , a1 成等比數(shù)列，求數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和 .二、自主探究1. 設(shè) x, y, z 是實(shí)數(shù)， 9x,12 y,15 z 成等比數(shù)列，且1,1,1 成等差數(shù)列，則xz 的值xyzzx是_.2. 已知公差不為 0的等差數(shù)列 an滿足 a1 , a3 , a9 成等比數(shù)

4、列， Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，則 S11S9_.S7S63. 已 知 各 項(xiàng) 都 為 正 數(shù) 的 等 比 數(shù) 列 an中 ， a2 a44, a1 a2 a3 14， 則 滿 足an an 1an1的最大正整數(shù) n 的值為 _.294. 設(shè) 公差 不為 零 的等差數(shù) 列 an的 各 項(xiàng) 均為 整 數(shù)， Sn 為 其前 n 項(xiàng) 和 ， 且 滿足a2 a35,S77 .a14（ 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ 2）試求所有的正整數(shù) m ，使得 am 1am2 為數(shù)列an中的項(xiàng) .am5. 設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d ，點(diǎn)an , bn在函數(shù) fx2 的圖象上 nN *.（ 1）證明：數(shù)列bn 為等比數(shù)列；（ 2）若 a