等腰三角形（二）

1、第一節(jié) 等腰三角形(二),第一章 三角形的證明,想一想, 做一做,在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎? 你能證明你的結(jié)論嗎?,作圖觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)：等腰三角形兩底角的平分線相等；兩腰上的高、中線也分別相等,我們知道，觀察或度量是不夠的，感覺不可靠這就需要以公理和已證明的定理為基礎(chǔ)去證明它，讓人們堅定不移地去承認它，相信它 下面我們就來證明上面提到的線段中的一種：等腰三角形兩底角的平分線相等,已知：如圖，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的角平分線,例1. 證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等.,用心想一想，馬到功成,求證：BD=CE

2、,證明：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角) 1= ABC，2= ACB，1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA) BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等),已知：如圖，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的角平分線,例1. 證明: 等腰三角形兩底角的平分線相等.,用心想一想，馬到功成,求證：BD=CE,一題多解,證明：AB=AC，ABC=ACB 3= ABC，4= ACB， 3=4 在ABD和ACE中， 3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等),大膽嘗試，練一練！,已知：如圖，在ABC中

3、， AB=AC， BD、CE是ABC的高,1. 證明: 等腰三角形兩腰上的高相等.,求證：BD=CE,分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在的兩個三角形的全等,大膽嘗試，練一練！,已知：如圖，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的中線,2. 證明: 等腰三角形兩腰上的中線相等.,求證：BD=CE,分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在的兩個三角形的全等,剛才，我們只是發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中比較特殊的線段(角平分線、中線、高)相等，還有其他的結(jié)論嗎?你能從上述證明的過程中得到什么啟示? 把腰二等分的線段相等，把底角二等分的線段相等如果是三等分、四等分結(jié)果如何呢?,想一想, 做

4、一做,議一議,1在等腰三角形ABC中， (1)如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE嗎?如果ABD= ABC，ACE= ACB呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論? (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE嗎?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么結(jié)論?,小結(jié),（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD= AC， AE= AB，那么BD=CE.,簡述為： （1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE. （2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=C

5、E.,1. 求證：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60. 已知：如圖，在ABC中，AB=BC=AC。 求證：A=B=C=60. 證明：在ABC中，AB=AC， B=C(等邊對等角). 同理：C=A， A=B=C（等量代換）. 又A+B+C180（三角形內(nèi)角和定理） A=B=C60.,大膽嘗試，練一練！,隨堂練習(xí) 及時鞏固,如圖,已知ABC和BDE都是等邊三角形, 求證:AE=CD,證明:, ABC和BDE都是等邊三角形,AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD, ABECBD,AE=CD,.將不全等的兩個等邊三角形ABC和等邊三角形DEF任意擺放,請你畫出不少于5種的擺放示意圖,使得AE=CF,同時滿足在重合的一條直線上有且只有三個頂點(重合的頂點算