分式方程應(yīng)用題能力提升訓(xùn)練

1、分式方程應(yīng)用題能力提升訓(xùn)練一、行程問(wèn)題1、甲、乙兩地相距828km，一列普通快車(chē)與一列直達(dá)快車(chē)都由甲地開(kāi)往乙地，直達(dá)快車(chē)的平均速度是普通快車(chē)平均速度的1.5倍直達(dá)快車(chē)比普通快車(chē)晚出發(fā)2h，比普通快車(chē)早4h到達(dá)乙地，求兩車(chē)的平均速度解析：設(shè)普通快車(chē)的平均速度為kmh，則直達(dá)快車(chē)的平均速度為1.5kmh，依題意，得：，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根，且符合題意當(dāng)時(shí)，答：普通快車(chē)的平均速度為46kmh，直達(dá)快車(chē)的平均速度為69kmh2、輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米時(shí)，求船在靜水中的速度【答案】設(shè)船在靜水中速度為千米時(shí)，則順?biāo)叫兴俣葹榍讜r(shí)，逆水航

2、行速度為千米時(shí)，依題意，得：，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根答：船在靜水中的速度是10千米時(shí)二、營(yíng)銷(xiāo)類應(yīng)用性問(wèn)題1、某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料每0.5kg少3元，比乙種原料每0.5kg多1元，問(wèn)混合后的單價(jià)每0.5kg是多少元？解析：設(shè)混合后的單價(jià)為每0.5kg x元，則甲種原料的單價(jià)為每0.5kg(x3)元，乙種原料的單價(jià)為每0.5kg(x1)元，混合后的總價(jià)值為(20004800)元，混合后的重量為斤，甲種原料的重量為斤，乙種原料的重量為斤，依題意，得，解得x17經(jīng)檢驗(yàn)，x17是原方程的根，所以x17答：混合后的單價(jià)為每0.

3、5kg 17元2、先閱讀下列文字，再解答下列問(wèn)題：初中數(shù)學(xué)課本中有這樣一段敘述：“要比較與的大小，可先求出與的差，再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零?！庇纱丝梢?jiàn)，要判斷兩個(gè)代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以了。試問(wèn)：甲乙兩人兩次同時(shí)在同一糧店購(gòu)買(mǎi)糧食（假設(shè)兩次購(gòu)買(mǎi)糧食的單價(jià)不相同），甲每次購(gòu)買(mǎi)糧食100千克，乙每次購(gòu)糧用去100元。（1）假設(shè)、分別表示兩次購(gòu)糧的單價(jià)（單位：元千克）。試用含、的代數(shù)式表示：甲兩次購(gòu)買(mǎi)糧食共需付款 元；乙兩次共購(gòu)買(mǎi) 千克的糧食；若甲兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為每千克元，乙兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)為每千克元，則 ； 。（2）規(guī)定：誰(shuí)兩次購(gòu)糧的平均單價(jià)低，誰(shuí)的購(gòu)糧方式就更合算，請(qǐng)你判

4、斷甲乙兩人的購(gòu)糧方式哪一個(gè)更合算些？并說(shuō)明理由。解：（1）第一次購(gòu)買(mǎi)糧食付款元，第二次購(gòu)買(mǎi)糧食付款元，兩次共付款元。乙第一次購(gòu)買(mǎi)糧食千克，第二次購(gòu)買(mǎi)糧食千克，故兩次共購(gòu)買(mǎi)糧食千克。平均單價(jià)；（2）要判斷誰(shuí)更合算，就是判斷、的大小，小的更合算些。且0而00故乙的購(gòu)糧方式更合算。3、a、b兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買(mǎi)同一種飼料兩次，兩次飼料的價(jià)格有變化，但兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式不同其中，采購(gòu)員a每次購(gòu)買(mǎi)1000千克，采購(gòu)員b每次用去800元，而不管購(gòu)買(mǎi)飼料多少，問(wèn)選用誰(shuí)的購(gòu)貨方式合算？【答案】設(shè)兩次購(gòu)買(mǎi)的飼料單價(jià)分別為每1千克m元和n元(m0,n0,mn)，依題意，得：采購(gòu)員a兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單

5、價(jià)為(元千克)，采購(gòu)員b兩次購(gòu)買(mǎi)飼料的平均單價(jià)為(元千克)而0也就是說(shuō)，采購(gòu)員a所購(gòu)飼料的平均單價(jià)高于采購(gòu)員b所購(gòu)飼料的平均單價(jià)，所以選用采購(gòu)員b的購(gòu)買(mǎi)方式合算三、工程問(wèn)題1、甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的，求甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，根據(jù)題意，得1解這個(gè)方程，得x25經(jīng)檢驗(yàn)，x25是所列方程的根當(dāng)x25時(shí)，x202、某公司投資某個(gè)工程項(xiàng)目，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包

6、這個(gè)項(xiàng)目公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要天；甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為元、乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為元根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)、應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元？解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要天根據(jù)題意得， 解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且，都符合題意應(yīng)付甲隊(duì)（元）應(yīng)付乙隊(duì)（元）公司應(yīng)選擇甲工程隊(duì)，應(yīng)付工程總費(fèi)用元 3、某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？【答案】工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，

7、設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是(x3)天.設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得，解得即規(guī)定日期是6天4、某一項(xiàng)工程在招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，施工一天，需付甲工程隊(duì)款1.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，可有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；方案三：若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，也正好如期完成。試問(wèn)：在不耽誤工期的情況下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程

8、需（x+5）天依題意，得：解得：x=20經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解（x+5）=25這三種施工方案需要的工程款為：（1）1.520=30（萬(wàn)元）；（2）1.1（20+5）=27.5（萬(wàn)元）；（3）1.54+1.120=28（萬(wàn)元）綜上所述，可知在保證正常完工的前提下，應(yīng)選擇第三種方案：甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做答：第二種方案某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，有如下方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；

9、（3）若甲、乙兩隊(duì)合做3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由解：設(shè)規(guī)定日期為x天由題意，得解之，得 x=6經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根. 顯然，方案（2）不符合要求；方案（1）：1.26=7.2（萬(wàn)元）；方案（3）：1.23+0.56=6.6（萬(wàn)元）因?yàn)?.26.6，所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款. 通惠新城開(kāi)發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，從投標(biāo)書(shū)中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作

10、16天可以完成（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬(wàn)元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬(wàn)元為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作完成這項(xiàng)工程，問(wèn)：該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)目需要天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根 則答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要30天和60天（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要天則有解得需要施工費(fèi)用：（萬(wàn)元），工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算萬(wàn)元在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有

11、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元。若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢(qián)？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)？解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需天 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得=90 經(jīng)檢驗(yàn)，=90是原方程的解乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天（2）設(shè)甲、乙合作完成需天，則有解得（天）甲單獨(dú)完成需付工程款為603.5=210（萬(wàn)元）乙單獨(dú)完成超過(guò)計(jì)劃天數(shù)不符題意（若不寫(xiě)此行不扣

12、分）甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬(wàn)元）答：在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢(qián)四、利潤(rùn)問(wèn)題1、天天超市用50000元從外地購(gòu)回一批t恤衫，由于銷(xiāo)路好，商場(chǎng)又緊急調(diào)撥18.6萬(wàn)元采購(gòu)回比第一次多2倍的t恤衫，但第二次比第一次進(jìn)價(jià)每件貴12元，商場(chǎng)在出售時(shí)統(tǒng)一按每件80元的標(biāo)價(jià)出售，為了縮短庫(kù)存時(shí)間，最后的400件按6.5折處理并很快售完，求商場(chǎng)在這兩次生意中共盈利多少元？解：設(shè)第一次采購(gòu)了x件，則第二次采購(gòu)的件數(shù)為3x，依題意得解方程，得：x=1000經(jīng)檢驗(yàn)，x=1000是原方程的解原方程的解為：x=1000第二次采購(gòu)的件數(shù)為：3x=31000=3000（件

13、）商場(chǎng)在這兩次生意中共盈利為：100080-50000+260080+4008065%-186000=72800（元）答：商場(chǎng)在這兩次生意中共盈利72800元2、新世紀(jì)廣場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商場(chǎng)又用17.6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，商場(chǎng)銷(xiāo)售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下的150件按八折銷(xiāo)售，很快售完，在這兩筆生意中，商場(chǎng)共贏利多少元？解：設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則第二次購(gòu)進(jìn)2x件，根據(jù)題意得：160000=176000-8x解這個(gè)方程得：x=2000經(jīng)檢驗(yàn)：x=2000是原方程的

14、根2x=4000商場(chǎng)利潤(rùn)：（2000+4000-150）58+580.8150-80000-176000=90260（元）答：在這兩筆生意中，商場(chǎng)共盈利90260元3 、某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū)第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定價(jià)7元出售，很快售完由于該書(shū)暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多10本當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū)試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢(qián)了，還是賺錢(qián)了（不考慮其它因素）？若賠錢(qián)，賠多少？若賺錢(qián)，賺多少？解：設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為元，則第二次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意得：解得

15、經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解 所以第一次購(gòu)書(shū)為（本）第二次購(gòu)書(shū)為（本）第一次賺錢(qián)為（元）第二次賺錢(qián)為（元）所以兩次共賺錢(qián)（元） 4、某超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋(píng)果進(jìn)行試銷(xiāo)，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋(píng)果，但這次的進(jìn)價(jià)比試銷(xiāo)時(shí)的進(jìn)價(jià)每千克多了0.5元，購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量是試銷(xiāo)時(shí)的2倍。 試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？ 如果超市將該品種蘋(píng)果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋(píng)果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折售完，那么超市在這兩次蘋(píng)果銷(xiāo)售中共盈利多少元？解：(1)設(shè)試銷(xiāo)時(shí)這種蘋(píng)果的進(jìn)貨價(jià)是每千克元，依題意，得解之，得 5經(jīng)檢驗(yàn)，5是原方程的解(2)試銷(xiāo)時(shí)進(jìn)蘋(píng)果的數(shù)量為

16、： (千克)第二次進(jìn)蘋(píng)果的數(shù)量為：210002000(千克)盈利為： 2600740070.75000110004160(元) 答：試銷(xiāo)時(shí)蘋(píng)果的進(jìn)貨價(jià)是每千克5元，商場(chǎng)在兩次蘋(píng)果銷(xiāo)售中共盈利4160元5、某超級(jí)市場(chǎng)銷(xiāo)售一種計(jì)算器，每個(gè)售價(jià)48元后來(lái)，計(jì)算器的進(jìn)價(jià)降低了，但售價(jià)未變，從而使超市銷(xiāo)售這種計(jì)算器的利潤(rùn)提高了這種計(jì)算器原來(lái)每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率）解：設(shè)這種計(jì)算器原來(lái)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元， 根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根有兩個(gè)相鄰的手機(jī)門(mén)市甲和乙，甲購(gòu)進(jìn)了幾只某種型號(hào)的手機(jī)，定好了售價(jià)一個(gè)月后，乙也購(gòu)進(jìn)了幾只同樣的手機(jī)，售價(jià)與甲相同，但進(jìn)價(jià)比甲降低了10%，因而利潤(rùn)率比甲提高了12個(gè)百分點(diǎn)那么甲經(jīng)銷(xiāo)這種手機(jī)的利潤(rùn)率是（）a12% b8% c20% d18%解：設(shè)甲購(gòu)進(jìn)手機(jī)的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為y元根據(jù)題意得y-xx+12%=y-x(1-10%)x(1-10%)解得yx=108100甲經(jīng)銷(xiāo)這種手機(jī)的利潤(rùn)率=y-xx=y