【人教版】數(shù)學八年級下冊《期中測試題》（附答案解析）

1、優(yōu)選試卷八年級下冊數(shù)學期中測試卷一、單選題1. 下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）a. b. c. d. 2. 在rtabc中，則ab的長是（ ）a. b. 2c. 1d. 3. 下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 4. 下列說法中，錯誤的是（ ）a. 平行四邊形的對角線互相平分b. 矩形的對角線互相垂直c. 菱形的對角線互相垂直平分d. 正方形的對角線相等5. 如圖，abcd中，ef過對角線的交點o，ab5，ad3，of1.2，則四邊形bcef的周長為（ ）a. 9.2b. 9.4c. 10.4d. 13.46. 在abc中，a，b，c的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的

2、是（ ）a. 如果abc，那么abc 是直角三角形b. 如果a：b：c1：2：3，那么abc 是直角三角形c. 如果 a2：b2：c29：16：25，那么abc 是直角三角形d. 如果 a2b2c2，那么abc 是直角三角形且a907. 如圖，在rtabc中，acb=90，cd為ab邊上高，若點a關(guān)于cd所在直線的對稱點e恰好為ab的中點，則b的度數(shù)是（ ）a 60b. 45c. 30d. 758. 如圖，菱形abcd的兩條對角線ac，bd相交于點o，e是ab的中點，若ac12，菱形abcd的面積為96，則oe長為（ ）a. 6b. 5c. 8d. 109. 在abc中，ab=6，ac=8，b

3、c=10，p為邊bc上一動點，peab于e，pfac于f，m為ef中點，則am的最小值為_10. 如圖，四邊形abcd是正方形，直線a，b，c分別通過a、d、c三點，且abc若a與b之間的距離是3，b與c之間的距離是6，則正方形abcd的面積是（ ）a. 36b. 45c. 54d. 64二、填空題11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是_12. 若a、b、c滿足(a-5)2+=0，則以a，b，c為邊的三角形面積是_.13. 如圖，在平行四邊形abcd中，de平分adc，ad7，be2，則平行四邊形abcd的周長是_14. 如圖，把一張長方形紙片abcd沿ef折疊后，d、c分別落在d，c的位

4、置上，ed與bc交于g點，若efg54，則aeg_15. 如圖，矩形abcd面積40，點p在邊cd上，peac，pfbd，足分別為e，f若ac10，則pe+pf_16. 如圖，mon90，矩形abcd的頂點a、b分別在邊om、on上，當b在邊on上運動時，a隨之在om上運動，矩形abcd的形狀保持不變，其中ab6，bc2運動過程中點d到點o的最大距離是_三、解答題17. 計算：（1）4+；（2）（1）（1+）+（1+）218. 如圖，在平行四邊形abcd中，aecf，求證：四邊形bfde平行四邊形19. 如圖是一塊地，已知ad=4，cd=3，ab=13，bc=12，且cdad，求這塊地的面積2

5、0. 閱讀理解：把分母中的根號化去叫做分母有理化，例如：；等運算都是分母有理化，根據(jù)上述材料，（1）化簡：；（2）+21. 如圖，在abcd中，bf平分abc交ad于點f，aebf于點o，交bc于點e，連接ef（1）求證：四邊形abef是菱形；（2）連接cf，若abc60，ab6，af2df，求cf的長22. 如圖，正方形abcd對角線交于點o，點e、f分別在ab、bc上（aebe），且eof90，oe、da的延長線交于點m，of、ab的延長線交于點n，連接mn（1）求證：omon（2）若正方形abcd的邊長為8，e為om的中點，求mn的長23. 如圖，在矩形abcd中，ab8cm，bc16c

6、m，點p從點d出發(fā)向點a運動，運動到點a停止，同時，點q從點b出發(fā)向點c運動，運動到點c即停止，點p、q的速度都是1cm/s連接pq、aq、cp設(shè)點p、q運動的時間為ts(1)當t為何值時，四邊形abqp是矩形；(2)當t為何值時，四邊形aqcp是菱形；(3)分別求出(2)中菱形aqcp的周長和面積24. 已知點o是abc內(nèi)任意一點，連接oa并延長到點e，使得aeoa，以ob，oc為鄰邊作平行四邊形obfc，連接of，與bc交于點h，連接ef（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，若abc為等邊三角形，線段ef與bc的位置關(guān)系是_，數(shù)量關(guān)系為_；（2）拓展探究如圖2，若abc為等腰直角三角形（bc為斜邊），（1

7、）中的兩個結(jié)論是否成立?若成立，請給予證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論再給予證明；（3）解決問題如圖3，若abc是等腰三角形，abac5，bc6，請你直接寫出線段ef的長25. 感知：如圖，在正方形abcd中，e是ab一點，f是ad延長線上一點，且dfbe，求證：cecf；拓展：在圖中，若g在ad，且gce45，則gebegd成立嗎?為什么?運用：如圖在四邊形abcd中，adbc（bcad），ab90，abbc20，e是ab上一點，且dce45，be4，求de的長答案與解析一、單選題1. 下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概

8、念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項求解即可【詳解】解：a、，則不是最簡二次根式，本選項錯誤；b、=2，則不是最簡二次根式，本選項錯誤；c、是最簡二次根式，本選項正確；d、，則不是最簡二次根式，本選項錯誤.【點睛】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進行判斷2. 在rtabc中，則ab的長是（ ）a. b. 2c. 1d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)在rtabc中，bc1，ac2，b90，利用勾股定理，可以求得ab的長【詳解】解：在rtabc中，bc1，ac2，b90， 故選：d【點睛】本題考查勾股定理

9、，如果直角三角形兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么3. 下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】二次根式的混合運算是二次根式乘法、除法及加減法運算法則的綜合運用學習二次根式的混合運算應(yīng)注意以下幾點：與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的在運算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式“【詳解】解：a.，不是同類項，不能合并，故錯誤；b.，正確；c.，故錯誤；d.，故錯誤故選：b【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式是解題的關(guān)鍵4. 下列說法中，錯誤的是（ ）a. 平

10、行四邊形的對角線互相平分b. 矩形的對角線互相垂直c. 菱形的對角線互相垂直平分d. 正方形的對角線相等【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形對角線的性質(zhì)逐項判斷即可【詳解】解：a. 平行四邊形的對角線互相平分，此選項正確； b. 矩形的對角線不一定垂直，此選項錯誤；c. 菱形的對角線互相垂直平分，此選項正確； d. 正方形的對角線相等，此選項正確故選：b【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線所具有的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目5. 如圖，abcd中，ef過對角線的交點o，ab5，ad3，of1.2，則四邊形bcef的周長為（ ）a 9.2b. 9.4c.

11、 10.4d. 13.4【答案】c【解析】【分析】由asa證得afoceo，推知ofoe，ceaf；最后由平行四邊形的對邊相等、等量代換可以求得四邊形bcef的周長【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，oaoc，abcd，adbc3，dcobac；在afo和ceo中，afoceo（asa），ofoe，ceaf，四邊形bcef的周長為：bcecoeofbfbcaf2ofbfbcab2of3521.210.4；故選：c【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵6. 在abc中，a，b，c的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中

12、不正確的是（ ）a. 如果abc，那么abc 是直角三角形b. 如果a：b：c1：2：3，那么abc 是直角三角形c. 如果 a2：b2：c29：16：25，那么abc 是直角三角形d. 如果 a2b2c2，那么abc 是直角三角形且a90【答案】d【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【詳解】選項a中如果abc，由a+b+c180，可得a90，那么abc 是直角三角形，選項正確；選項b中如果a：b：c1：2：3，由a+b+c180，可得a90，那么abc 是直角三角形，選項正確；選項c中如果 a2：b2：c29：16：25，滿足a2+b2c2，那么abc 是直角三角形

13、，選項正確；選項d中如果 a2b2c2，那么abc 是直角三角形且b90，選項錯誤；故選d【點睛】考查直角三角形的判定，學生熟練掌握勾股定理逆定理是本題解題的關(guān)鍵，并結(jié)合直角三角形的定義解出此題7. 如圖，在rtabc中，acb=90，cd為ab邊上的高，若點a關(guān)于cd所在直線的對稱點e恰好為ab的中點，則b的度數(shù)是（ ）a. 60b. 45c. 30d. 75【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知ced=a，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得eca=a，b=bce，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得ced=60，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得b的度數(shù)，從而求得答案【詳解】

14、解：在rtabc中，acb=90，cd為ab邊上的高，點a關(guān)于cd所在直線的對稱點e恰好為ab的中點，ced=a，ce=be=ae，eca=a，b=bce，ace是等邊三角形，ced=60，b=ced=30故選c【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線；軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到ced=608. 如圖，菱形abcd的兩條對角線ac，bd相交于點o，e是ab的中點，若ac12，菱形abcd的面積為96，則oe長為（ ）a. 6b. 5c. 8d. 10【答案】b【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得obod，aobo，從而可判斷oe是dab的中

15、位線，在rtaob中求出ab，繼而可得出oe的長度【詳解】解：四邊形abcd是菱形，ac12，菱形abcd的面積為96，s菱形abcdacbd12db96，解得：bd16，aooc6，obod8，aobo，又點e是ab中點，oe是dab的中位線，在rtaob中，ab10，則oeadab5故選：b【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵根據(jù)題意做到數(shù)形結(jié)合.9. 在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p為邊bc上一動點，peab于e，pfac于f，m為ef中點，則am的最小值為_【答案】2.4【解析】【分析】根據(jù)已知得當apbc時，ap最短，同樣am也最短，從而

16、不難根據(jù)相似比求得其值【詳解】連結(jié)ap，在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，bac=90，peab，pfac，四邊形afpe是矩形，ef=apm是ef的中點，am=ap，根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即apbc時，ap最短，同樣am也最短，當apbc時，abpcab，ap：ac=ab：bc，ap：8=6：10，ap最短時，ap=4.8，當am最短時，am=ap2=2.4故答案為2.4【點睛】解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解10. 如圖，四邊形abcd是正方形，直線a，b，c分別通過a、d、c三點，且abc若a與b之間的距離是

17、3，b與c之間的距離是6，則正方形abcd的面積是（ ）a. 36b. 45c. 54d. 64【答案】b【解析】【分析】過a作am直線b于m，過d作dn直線c于n，求出amddnc90，addc，13，根據(jù)aas推出amdcnd，根據(jù)全等得出amcn，求出amcn4，dn8，在rtdnc中，由勾股定理求出dc2即可【詳解】解：如圖：過a作am直線b于m，過d作dn直線c于n，則amddnc90，直線b直線c，dn直線c，2+390，四邊形abcd是正方形，addc，1+290，13，在amd和cnd中，amdcnd（aas），amcn，a與b之間的距離是3，b與c之間的距離是6，amcn3，

18、dn6，在rtdnc中，由勾股定理得：dc2dn2+cn232+6245，即正方形abcd的面積為45，故選：b【點睛】本題主要考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)證明三角形全等，準確分析是解題的關(guān)鍵二、填空題11. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x20，解得x2故答案是x2【點睛】考點：二次根式有意義的條件12. 若a、b、c滿足(a-5)2+=0，則以a，b，c為邊的三角形面積是_.【答案】30【解析】【分析】根據(jù)給出的條件求出三角形的三邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理來判定三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解【詳解】解：，a-5

19、=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，abc是直角三角形，以a，b，c為三邊的三角形的面積=.【點睛】本題考查了特殊方程的解法與及勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷13. 如圖，在平行四邊形abcd中，de平分adc，ad7，be2，則平行四邊形abcd的周長是_【答案】24【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得出adbc，abcd，adbc，由角平分線的定義可得出adecde，由adbc可得出cedcde，利用等角對等邊可求出cd

20、的長，即可求出平行四邊形abcd的周長【詳解】解：四邊形abcd為平行四邊形，adbc7，abcd，adbcde平分adc，adecdeadbc，cedadecde，cdcebcbe725，平行四邊形abcd的周長2（adcd）2（75）24故答案為：24【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線以及等腰三角形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，求出cd的長是解題的關(guān)鍵14. 如圖，把一張長方形紙片abcd沿ef折疊后，d、c分別落在d，c的位置上，ed與bc交于g點，若efg54，則aeg_【答案】72【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得def的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得deg的度

21、數(shù)，最后計算aeg的大小【詳解】解：adbc，defgfe54，由折疊可得，gefdef54，deg108，aeg18010872故答案為：72【點睛】本題以折疊問題為背景，主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：矩形的對邊平行，且折疊時對應(yīng)角相等15. 如圖，矩形abcd面積為40，點p在邊cd上，peac，pfbd，足分別為e，f若ac10，則pe+pf_【答案】4【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得ao=co=5=bo=do，由sdco=sdpo+spco，可得pe+pf的值【詳解】解：如圖，設(shè)ac與bd的交點為o，連接po，四邊形abcd是矩形ao=co=5=bo=do，sdco=s矩形abc

22、d=10，sdco=sdpo+spco，10=dopf+ocpe20=5pf+5pepe+pf=4故答案為4【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵16. 如圖，mon90，矩形abcd的頂點a、b分別在邊om、on上，當b在邊on上運動時，a隨之在om上運動，矩形abcd的形狀保持不變，其中ab6，bc2運動過程中點d到點o的最大距離是_【答案】3+【解析】【分析】取ab的中點e，連接od、oe、de，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得oeab，利用勾股定理列式求出de，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得od過點e時最大【詳解】解：如圖：取線段a

23、b的中點e，連接oe，de，od，ab6，點e是ab的中點，aob90，aebe3oe，四邊形abcd是矩形，adbc2，dab90，de，odoe+de，當點d，點e，點o共線時，od的長度最大點d到點o的最大距離oe+de3+，故答案為：3+【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，確定出od過ab的中點時值最大是解題的關(guān)鍵三、解答題17. 計算：（1）4+；（2）（1）（1+）+（1+）2【答案】（1）3；（2）2+2【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則運算，然后化簡后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算【詳解】解

24、：（1）原式32+ 32+23；（2）原式13+1+2+32+2【點睛】本題考查了二次根式的加減運算、除法運算、平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵18. 如圖，在平行四邊形abcd中，aecf，求證：四邊形bfde是平行四邊形【答案】證明見解析【解析】【分析】首先根據(jù)四邊形abcd是平行四邊形，判斷出ab/cd，且ab=cd，然后根據(jù)ae=cf，判斷出be=df，即可推得四邊形bfde是平行四邊形【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，abcd，且abcd，又aecf，bedf，bedf且bedf，四邊形bfde是平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，

25、熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.19. 如圖是一塊地，已知ad=4，cd=3，ab=13，bc=12，且cdad，求這塊地的面積【答案】【解析】【分析】連接ac，利用勾股定理可以得出三角形acd和abc是直角三角形，abc的面積減去acd的面積就是所求的面積【詳解】解：連接ac，cdadadc=90，ad=4，cd=3，ac2=ad2+cd2=42+32=25，又ac0，ac=5，又bc=12，ab=13，ac2+bc2=52+122=169，又ab2=169，ac2+bc2=ab2，acb=90，s四邊形abcd=sabc-sadc=30-6=【點睛】本題主要考查勾股定理和勾

26、股定理逆定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵20. 閱讀理解：把分母中的根號化去叫做分母有理化，例如：；等運算都是分母有理化，根據(jù)上述材料，（1）化簡：；（2）+【答案】（1）+；（2）【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可【詳解】解：（1）；（2）+ 【點睛】此題考查了二次根式的分母有理化，本題中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子找出分母的有理化因式是解本題的關(guān)鍵21. 如圖，在abcd中，bf平分abc交ad于點f，aebf于點o，交bc于點e，

27、連接ef（1）求證：四邊形abef是菱形；（2）連接cf，若abc60，ab6，af2df，求cf的長【答案】（1）證明見解析；（2）cf3【解析】【分析】（1）先證明四邊形abef是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可；（2）取cd的中點g，連接fg，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到cdab6，dabc60，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到afab，推出dfg是等邊三角形，得到fgdgcg，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ebfafb，bf平分abc，abfcbf，abfafb，abaf，boae，aobeob90，bobo，boaboe（asa），abbe，b

28、eaf，beaf，四邊形abef是平行四邊形，abaf，四邊形abef是菱形；（2）解：在cd上取cd的中點g，連接fg，四邊形abcd是平行四邊形，cdab6，dabc60，四邊形abef是菱形，afab，afcd，af2df，cd2df，dgdfcg，dfg是等邊三角形，fgdgcg，dfc90，cfcd3【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵22. 如圖，正方形abcd的對角線交于點o，點e、f分別在ab、bc上（aebe），且eof90，oe、da的延長線交于點m，of、ab的延長線交于點n，連接mn（

29、1）求證：omon（2）若正方形abcd的邊長為8，e為om的中點，求mn的長【答案】（1）證明見解析；（2）mn4【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到角度和相等線段后證明oamobn即可得；（2）作ohad，由正方形的邊長為8且e為om的中點知ohha4、hm8，再根據(jù)勾股定理得om的長，由直角三角形性質(zhì)知mnom問題得解【詳解】解：（1）證明：四邊形abcd是正方形，oaob，dao45，oba45，oamobn135，eof90，aob90，aombon，在oam和obn中， oamobn（asa），omon（2）如圖，過點o作ohad于點h，正方形的邊長為8，ohha4，e為om

30、中點，hm8，則om，mnom4【點睛】考查正方形的幾何綜合題，結(jié)合正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理以及勾股定理和直角三角形求線段長度，本題解題的關(guān)鍵是正方形的性質(zhì)和三角形的相關(guān)知識23. 如圖，在矩形abcd中，ab8cm，bc16cm，點p從點d出發(fā)向點a運動，運動到點a停止，同時，點q從點b出發(fā)向點c運動，運動到點c即停止，點p、q的速度都是1cm/s連接pq、aq、cp設(shè)點p、q運動的時間為ts(1)當t為何值時，四邊形abqp矩形；(2)當t為何值時，四邊形aqcp是菱形；(3)分別求出(2)中菱形aqcp的周長和面積【答案】（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm2.【解析

31、】【分析】（1）當四邊形abqp是矩形時，bq=ap，據(jù)此求得t的值；（2）當四邊形aqcp是菱形時，aq=ac，列方程求得運動的時間t；（3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長=4t，面積=矩形的面積-2個直角三角形的面積【詳解】（1）當四邊形abqp是矩形時，bq=ap，即：t=16-t，解得t=8答：當t=8時，四邊形abqp是矩形；（2）設(shè)t秒后，四邊形aqcp是菱形當aq=cq，即=16-t時，四邊形aqcp為菱形解得：t=6答：當t=6時，四邊形aqcp是菱形；（3）當t=6時，cq=10，則周長為：4cq=40cm，面積為：108=80（cm2）24. 已知點o是abc內(nèi)任意一點，連

32、接oa并延長到點e，使得aeoa，以ob，oc為鄰邊作平行四邊形obfc，連接of，與bc交于點h，連接ef（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，若abc為等邊三角形，線段ef與bc的位置關(guān)系是_，數(shù)量關(guān)系為_；（2）拓展探究如圖2，若abc為等腰直角三角形（bc為斜邊），（1）中的兩個結(jié)論是否成立?若成立，請給予證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論再給予證明；（3）解決問題如圖3，若abc是等腰三角形，abac5，bc6，請你直接寫出線段ef的長【答案】（1）efbc，efbc；（2）efbc成立，efbc不成立；efbc；證明見解析；（3）ef8【解析】【分析】（1）問題發(fā)現(xiàn)：由平行四邊形的性質(zhì)可得bhhcbc，ohhf，由等邊三角形的性質(zhì)可得ahbh，由三角形中位線定理可得ahef，ef2ah，可得結(jié)論；（2）拓展探究：由平行四邊形的性質(zhì)可得bhhcbc，ohhf，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得ahbh，由三角形中位線定理可得ahef，ef2ah，可得結(jié)論；（3）解決問題：由平行四邊形的性質(zhì)可得bhhcbc，ohhf，由等腰三角形的性質(zhì)可得ahbc，由勾股定理可求ah的長，由三角形中位線定理可得ef2ah8【詳解】解：問題發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，連接ah，四邊形obfc是平行四邊形，bhhcbc，ohhf，又ab