【人教版】八年級下學期數(shù)學《期中檢測試題》含答案

1、人教版八年級下學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是a. x1d. x12. 下列計算正確的是（ ）a. b. c. d. 3. 下面不等關系正確是（ ）a. b. c. d. 4. 是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（ ）a. 48b. 2c. 3d. 45. 若，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 6. 如圖,已知點e在正方形abcd內(nèi),滿足aeb=90,ae=6,be=8,則陰影部分的面積是()a. 48b. 60c. 76d. 807. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合

2、，則等于（）a. b. c. d. 8. 如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖b恰好碰到地面,經(jīng)測量ab=2m,則樹高為（ ）米a. b. c. +1d. 39. 下列命題的逆命題是真命題的是()a. 若ab，則|a|b|b. 全等三角形的周長相等c. 若a0，則ab0d. 有兩邊相等三角形是等腰三角形10. 在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是s1、s2、s3、s4，則s1s2s3s4的值為（）a. 6b. 5c. 4d. 3二、填空題（每小題3分，共18分）11. 最簡二次根式與是可

3、以合并的二次根式，則_12. 若y=+2，則=_.13. 已知直角三角形的兩邊長分別為12cm和5cm，則第三邊長為_14. 已知rtabc中，c=90，若a+b=10cm，c=8cm，則rtabc的面積是_15. 如圖，有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓柱的下底面a點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與a點相對的c點處的食物，需要爬行的最短路程是_（的值取3）16. 觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律:3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，請你寫出具有以上規(guī)律的第組勾股數(shù):_三、解答題（共72分）17. 計算:（1） （2）18. 已知xy=8，xy=8，求

4、的值19. 在中，d是bc上一點，ac=10，cd=6，ad=8，ab=17，求bc的長20. 如圖b=90，ab16cm，bc12cm，ad21cm,cd=29cm,求四邊形abcd面積21. 如圖，鐵路上a、b兩點相距25km，c、d為兩村莊，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個土特產(chǎn)品收購站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，則e站應建在距a站多少千米處？22. 如圖，一個牧童在小河的南4km的a處牧馬，而他正位于他的小屋b的西8km，北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是多少？23. 如圖，

5、梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米（1）這個梯子頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？24. 觀察下列等式:；回答下列問題:利用你觀察到的規(guī)律，化簡:計算: 25. （1）如圖1，已知abc，以邊ab、ac為邊分別向外作等邊三角形abd和等邊三角形ace，連接cd、be.求證:cdbe. （2）如圖2，已知abc，以邊ab、ac為邊分別向外作正方形abfd和正方形acge，連接cd、be，cd與be有什么數(shù)量關系？（直接寫結果，不需要過程）.（3）運用（1）、（2）解答中所積累經(jīng)驗和知識，完成下題:如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點b、

6、e的距離，已經(jīng)測得abc=45，cae=90，ab=bc=100米，ac=ae，求be的長.答案與解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是a. x1d. x1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x 的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x10，解得x1.故選d.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應為非負數(shù).2. 下列計算正確是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】a選項:不能直接加，故是錯誤的；b選項:.故是正確；c選項:，故是錯誤的；d選項:，故是錯誤.故選b.3.

7、 下面不等關系正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】比較兩個正的二次根式，平方大的二次根式比較大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此逐一作出判斷，即可解答【詳解】解:a. ，故選項判斷錯誤，不合題意；b. ，故選項判斷正確，符合題意；c. ，故選項判斷錯誤，不合題意； d. ，故選項判斷錯誤，不合題意故選:b【點睛】本題考查了二次根式大小的判斷，先比較符號，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；兩個正的二次根式比較大小，平方大的二次根式較大4. 是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（ ）a. 48b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】化

8、簡，根據(jù)是整數(shù)，求正整數(shù)n的最小值兩個條件即可求解【詳解】解:，使的是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值為3故選:c【點睛】因為是整數(shù)，所以48n一定是一個平方數(shù)，要求n的最小值，必須先將化簡5. 若，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)進行化簡，再根據(jù)絕對值的意義列出不等式，求解即可【詳解】解:，1-m0，m1故選:d【點睛】本題考查了二次根式的化簡，絕對值的化簡解題的關鍵是明確和二者是等價的，故二者可以互化6. 如圖,已知點e在正方形abcd內(nèi),滿足aeb=90,ae=6,be=8,則陰影部分的面積是()a. 48b. 60c. 76d. 80【答案】c【解析】試

9、題解析:aeb=90，ae=6，be=8，ab=s陰影部分=s正方形abcd-srtabe=102-=100-24=76.故選c.考點:勾股定理7. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則等于（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質可知:acae6，cdde，設cddex，在rtdeb中利用勾股定理解決【詳解】解:在rtabc中，ac6，bc8，ab=10，ade是由acd翻折，acae6，ebabae1064，設cddex，在rtdeb中，x3，cd3故答案為:b【點睛】本題考查翻折的性質、勾股定理，利用翻折不變性

10、是解決問題的關鍵，學會轉化的思想去思考問題8. 如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖b恰好碰到地面,經(jīng)測量ab=2m,則樹高為（ ）米a. b. c. +1d. 3【答案】c【解析】由題意可知，ac=1，ab=2，cab=90據(jù)勾股定理則bc=m；ac+bc=（1+）m. 答:樹高為（1+）米故選c.9. 下列命題的逆命題是真命題的是()a. 若ab，則|a|b|b. 全等三角形周長相等c. 若a0，則ab0d. 有兩邊相等的三角形是等腰三角形【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)逆命題的定義分別寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)有理數(shù)的性質、絕對值的意義和全等三角形的判定進行判

11、斷【詳解】a若a=b，則|a|=|b|的逆命題為若|a|=|b|，則a=b，此逆命題為假命題，所以a選項錯誤；b全等三角形的周長相等的逆命題為周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題，所以b選項錯誤；c若a=0，則ab=0的逆命題為若ab=0，則a=0，此逆命題為假命題，所以c選項錯誤；d有兩邊相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形是有兩邊相等的三角形，所以d選項正確故選d【點睛】本題考查了命題與定理:判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理也考查了逆命題10. 在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)已知斜放置的三個正方形的面積分

12、別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是s1、s2、s3、s4，則s1s2s3s4的值為（）a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】c【解析】【分析】【詳解】由勾股定理的幾何意義可知:s1+s2=1，s2+s3=2，s3+s4=3，s1+s2+s3+s4=4，故選c二、填空題（每小題3分，共18分）11. 最簡二次根式與是可以合并的二次根式，則_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)是最簡二次根式，求出n，根據(jù)最簡二次根式與可以合并得到關于m的方程，求出m，問題得解【詳解】解:是二次根式，n-1=2，n=3，最簡二次根式與可以合并，被開方數(shù)相同，2m-1=9-3m，m=2，=23=6故答案為:6

13、【點睛】本題考查了最簡二次根式定義和二次根式的加減二次根式加減，先將二次根式化簡，再將被開方數(shù)相同的二次根式合并12. 若y=+2，則=_.【答案】9【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質可得:，解得:x=3，則y=2，則.考點:（1）、二次根式的性質；（2）、平方的計算.13. 已知直角三角形的兩邊長分別為12cm和5cm，則第三邊長為_【答案】13cm或cm【解析】【分析】設直角三角形的第三條邊為c，分c為斜邊和12cm為斜邊兩類進行討論，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解:設直角三角形的第三條邊為c，當c為斜邊時， ；當12cm為斜邊時，故答案為:13cm或cm【點睛】本題考查了勾股定理和直角

14、三角形分類討論思想由于條件沒有指明直角邊和斜邊，故要分類討論，同時要注意直角三角形斜邊最長，5cm不可能為斜邊，故分兩類討論14. 已知rtabc中，c=90，若a+b=10cm，c=8cm，則rtabc的面積是_【答案】9cm2【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，求出，再根據(jù)完全平方公式求出2ab，最后根據(jù)直角三角形面積公式求解即可【詳解】解:c=90， ， rtabc的面積為故答案為:9cm2【點睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，數(shù)量掌握勾股定理和完全平方公式是解題關鍵15. 如圖，有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓柱的下底面a點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與a點相對的c

15、點處的食物，需要爬行的最短路程是_（的值取3）【答案】15厘米【解析】【分析】要想求得最短路程，首先要畫出圓柱的側面展開圖，把和展開到一個平面內(nèi)根據(jù)兩點之間，線段最短，結合勾股定理即可求出螞蟻爬行的最短路程【詳解】解:如圖，展開圓柱的半個側面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即ab=厘米，矩形的寬bc=12厘米螞蟻需要爬行最短路程厘米故答案為:15厘米【點睛】求兩個不在同一平面內(nèi)的兩點之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內(nèi)，根據(jù)兩點之間，線段最短16. 觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律:3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，請你寫出具有以上規(guī)律的第組勾股數(shù):_【答

16、案】13，84，85【解析】【分析】先根據(jù)給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，再根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】由題意得，每組第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，第二、第三個數(shù)相差為一故第組的第一個數(shù)是13設第二個數(shù)為x，第三個數(shù)為x+1根據(jù)勾股定理得解得則第組勾股數(shù):13，84，85故答案為:13，84，85【點睛】本題考查了勾股數(shù)的規(guī)律題，掌握這些勾股數(shù)的規(guī)律、勾股定理是解題的關鍵三、解答題（共72分）17. 計算:（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡，再計算小括號，最后根據(jù)分配律計算即可【詳解】解:（1） ；（2）【點睛】此題考查零指數(shù)冪，二次根式

17、的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則18. 已知xy=8，xy=8，求的值【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知，x，y是負數(shù)，再由二次根式的性質化簡，把原式用x+y和xy表示即可求解【詳解】解:xy=8，xy=8，x0，y0，【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除法法則和加減法法則，先要根據(jù)式子，找出題目中的隱含條件，判斷所含字母或式子的符號，再結合二次根式的定義和運算法則，把式子用x+y和xy表示，再整體代入求值19. 在中，d是bc上一點，ac=10，cd=6，ad=8，ab=17，求bc的長【答案】21【解析】【分析】先根據(jù)ac=10，cd=6，ad=8，利用勾股定理逆定理求證，再利用

18、勾股定理求出bd的長，即可得出答案【詳解】解:，【點睛】此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證20. 如圖b=90，ab16cm，bc12cm，ad21cm,cd=29cm,求四邊形abcd的面積【答案】306.【解析】【分析】先根據(jù)abc是直角三角形求出ac的長，再根據(jù)acd各邊的長判斷出acd是直角三角形，再利用s四邊形abcdsabcsacd解答.【詳解】abc中，b90，ab16cm，bc12cm，ac，acd中，ad21cm，cd29cm，ac20cm，212202841292，acd是直角三角形，s四邊形abcdsabcs

19、acdabbcadac16122120306cm2.故答案是306.【點睛】本題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面積，熟練掌握以上知識點是解答此題的關鍵.21. 如圖，鐵路上a、b兩點相距25km，c、d為兩村莊，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個土特產(chǎn)品收購站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，則e站應建在距a站多少千米處？【答案】e點應建在距a站10千米處【解析】【分析】關鍵描述語:產(chǎn)品收購站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，在rtdae和rtcbe中，設出ae的長，可將de和ce的長表示出來，列出等式進行求解即可【詳

20、解】解:設aexkm，c、d兩村到e站的距離相等，dece，即de2ce2，由勾股定理，得152+x2102+（25x）2，x10故:e點應建在距a站10千米處【點睛】本題主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可22. 如圖，一個牧童在小河的南4km的a處牧馬，而他正位于他的小屋b的西8km，北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的最短路程是多少？【答案】17km.【解析】【分析】首先作點a關于mn的對稱點a,連接ab，根據(jù)軸對稱性得出最短距離，然后根據(jù)直角三角形的勾股定理得出最短距離為多少.【詳解】作點a 關于直線mn的對稱點a,鏈接

21、ab，則ab就是所走的最短路程aa=42=8kmao= aaoa=8+7+15km由勾股定理得(ab)2= (o a)2+ (ob) 2=152+82=289ab=17km23. 如圖，梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？【答案】（1）24米； （2）8米【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理計算即可；（2）計算出長度，根據(jù)勾股定理求出，問題得解【詳解】（1）根據(jù)題意得， 梯子頂端距地面的高度米； （2）=米，根據(jù)勾股定理得，米， 米， 答:梯子下端滑行了8米【點睛】本題考查勾股定理的應用，難度不大，解題的關鍵在于根據(jù)題意得到，根據(jù)勾股定理解決問題24. 觀察下列等式:；回答下列問題:利用你觀察到的規(guī)律，化簡:計算: 【答案】；2018【解析】【分析】根據(jù)題意，分母有理化即可；先分母有理化并化簡，然后利用平方差公式計算即可【詳解】解:=20191=2018【點睛】此題考查的是二次根式的運算，掌握分母有理數(shù)是解決此題的關鍵25. （1）如圖1，已知abc，以邊ab、ac為邊分別