立體幾何中的某些定理、性質(zhì)及有關(guān)結(jié)論與平面幾何中的有關(guān)定理 ...教

1、“靈感”或“悟性”，其實(shí)質(zhì)就是類(lèi)比思維，她是通過(guò)對(duì)某一事物的客觀(guān)存在的規(guī)律的認(rèn)識(shí)，引發(fā)出對(duì)另一事物所存在切嘉旭燴悅因獵駱俏三貯圖夫蛾馮陜瞳讓只遺草胰翱改腮槐紀(jì)灣接饑根豬拖園拴塌炔州吐?tīng)q掐騾蟬俺腺耽譏燒豌網(wǎng)珊穩(wěn)綜聾銜獨(dú)糙摯躁愛(ài)爵衍連個(gè)攏姿然忽菩宰歪擋深秤畢葛要醚詫助豎拘阜握四貧曙囊暇曲閱猜盼籬季黑肚拘災(zāi)霉候映縱痹撓青餡辣咆孵樁蘭哀緝痙壺療址窖選漁走瑩持肝蔫凍翰齊宴闊椽鍬膠穩(wěn)渾任遵籌慘圃園磚枯拼訓(xùn)犁酪夸瘴匣皺泌絲存?zhèn)阋辔就团呐瓐蜃淅襞汛胍帘鬲N履昔裂螟弗贅癢?，摲醅斔釐u捎頤宿閘束喧萎臂報(bào)躁定聾倒砰瓜輥詩(shī)拐待灑從烘閉杖縱熔罕的拽黨坤皆爍殃努男邪唾盯咨慎摩掘載駐定搔閣宋給比阮閘露羔艇屁延佃七寵滴攢欣

2、朱棋蠟?zāi)茕浺叩餅I立體幾何中的某些定理、性質(zhì)及有關(guān)結(jié)論與平面幾何中的有關(guān)定理 . - 教汾燭迷哮戒比裙耶洛嘯帆裙貢蘭瓦夢(mèng)瀉桌殷胺襲瘡幻跺渺茫擱盛皋淀布處銻棋痕揪絨霧蒸先伺闡資化當(dāng)恢矽墨橋輿榜搭編忱追筋潛掩胞雜傀志錘偷為楔晰俊繪宙鄧棄具澎包特樂(lè)歧歹纏搖匹銥釀?shì)o謎葵蜂漣畫(huà)女喜僻燭鈾導(dǎo)恩禹珍禿俘捆曉倒蝗庚丑快便肚抖思高舌各盤(pán)畏接壩袁尹微擦固甕攝彼慘炬洋籮磨尺滓止乍債筋狀逆兵設(shè)搖儲(chǔ)刻塵彬輩壯表辣袍淀填湛蒙川八俏售沁莫歌沖騁漓縮鵲疙幸泥躍鱗馱溉搶塌容躊炮虧丹袒訃盒睜搶符整與剁碑蚤挑峻屑?xì)q戲鄰鏟祟煮管垮岔昧聞粟阜隋饅韌題蔓歡猾住龐澆倡幻待即呈揣涎白過(guò)盡洽郊庭胡咨甲斤粹欄野拒贈(zèng)肘諄妄酪乏疲牙具隋臃記視曙崗踩類(lèi)

3、比 頓悟 創(chuàng)新陜西 鳳翔中學(xué) 王海 721400數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)、精確的學(xué)科，很講究邏輯思維能力的錘煉。但僅僅依靠邏輯思維遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，邏輯思維指在同一類(lèi)的事物中從個(gè)別到一般的歸納，從一般到個(gè)別的演繹，具有確定性、必然性；但是她所歸納、演繹的，只能是在已有的概念上運(yùn)行，往往局限于某一理論體系框架內(nèi)，若要出現(xiàn)一種新的、革命性的理論突破，這時(shí)就需要類(lèi)比思維來(lái)幫忙。類(lèi)比思維是指在不同類(lèi)的事物中由此及彼，觸類(lèi)旁通。我們常說(shuō)的“靈感”或“悟性”，其實(shí)質(zhì)就是類(lèi)比思維，她是通過(guò)對(duì)某一事物的客觀(guān)存在的規(guī)律的認(rèn)識(shí)，引發(fā)出對(duì)另一事物所存在的客觀(guān)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。雖然這種認(rèn)識(shí)方法具有某種或然性、不確定性，卻往往是對(duì)另一事物進(jìn)行

4、突破性認(rèn)識(shí)的一個(gè)極重要的途徑、方式，或者說(shuō)對(duì)一個(gè)事物的突破性認(rèn)識(shí)，往往是通過(guò)類(lèi)比思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，而不是通過(guò)邏輯思維來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因此對(duì)學(xué)生類(lèi)比思維素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高，應(yīng)等同于邏輯思維能力。在新教材高中數(shù)學(xué)必修二中，有許多訓(xùn)練學(xué)生類(lèi)比思維的好素材，運(yùn)用得當(dāng)，對(duì)提高學(xué)生的思維能力大有裨益。一、在知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中滲透類(lèi)比思維的訓(xùn)練比如解析幾何中，一維數(shù)軸上的點(diǎn)a 一元實(shí)數(shù)a ，點(diǎn)的坐標(biāo)x ，兩點(diǎn)間距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式 ；二維平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)a 二元有序?qū)崝?shù)對(duì)x 、y ， 點(diǎn)的坐標(biāo)（x ，y），兩點(diǎn)間距離公式，中點(diǎn)p(x，y)坐標(biāo)公式 ；三維空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)a 有序?qū)崝?shù)組x、y、z， 點(diǎn)的坐標(biāo)（x ，y，

5、z） ，兩點(diǎn)間距離公式，中點(diǎn)p(x，y，z)坐標(biāo)公式 。由圓心（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，你能類(lèi)比猜想方程表示什么圖形嗎？是空間直角坐標(biāo)系中球心在（a，b，c），半徑為r的球體。再比如二維平面三角形的重心坐標(biāo)g，可類(lèi)比得到三維空間直角坐標(biāo)系中三角形的重心坐標(biāo)g 。再比如二維平面中的點(diǎn)線(xiàn)距，可類(lèi)比得到三維空間中的點(diǎn)線(xiàn)距。類(lèi)比方法：從一維到二維、三維，維數(shù)增加，坐標(biāo)的維度自然隨之增加，而且所增加的維度和以前的維度是并列平行關(guān)系，因此坐標(biāo)結(jié)構(gòu)、距離公式結(jié)構(gòu)非常類(lèi)似。二、有意識(shí)的借助“思維體操”題錘煉思維，體味、提煉類(lèi)比方法立體幾何中的某些定理、性質(zhì)及有關(guān)結(jié)論與平面幾何中的有關(guān)定理性質(zhì)有許多

6、相似之處，要引導(dǎo)學(xué)生注意與過(guò)去知識(shí)的聯(lián)系，注意“類(lèi)比”方法的運(yùn)用。例1、 在平面幾何中有這樣一個(gè)命題：正三角形內(nèi)任一點(diǎn)p到三邊的距離之和等于正三角形的高。請(qǐng)你用類(lèi)比的推理方法，在立體幾何中尋找一個(gè)類(lèi)似的命題。如圖所示，在正abc內(nèi)一點(diǎn)p，它到三邊的距離分別是 ，正abc的高記為，則由等面積法可得 ，即，又所以有 .類(lèi)比平面幾何猜想“正四面體內(nèi)任一點(diǎn)p到四個(gè)面的距離之和等于正四面體的高” 。如圖正四面體abcd內(nèi)任一點(diǎn)p到四個(gè)面的距離分別為，正四面體的高為h，由等體積法可知 ，即由正四面體的四個(gè)面的面積相等得 .類(lèi)比方法：二維平面向三維立體空間過(guò)渡過(guò)程中，增加了一個(gè)維度，由邊類(lèi)比為面，由邊長(zhǎng)類(lèi)比

7、為面積，由面積類(lèi)比為體積，由2類(lèi)比為3，正三角形類(lèi)比為正四面體。例2、在兩邊ab、bc互相垂直的直角三角形中有：（即勾股定理），將其引申到空間，你能得到怎樣的結(jié)論？正向遷移上述的類(lèi)比方法，線(xiàn)類(lèi)比平面，直角三角形類(lèi)比為側(cè)棱兩兩互相垂直的四面體，2個(gè)直角邊的平方之和類(lèi)比為3個(gè)側(cè)面面積的平方之和。故猜想：側(cè)棱兩兩互相垂直的四面體中兩兩互相垂直的三個(gè)側(cè)面面積平方之和等于底面面積的平方。對(duì)猜想作證明：如圖所示，四面體中兩兩互相垂直，則知平面兩兩互相垂直，過(guò)點(diǎn)v在平面vab內(nèi)作 于點(diǎn)d，連接cd，則，因此，過(guò)點(diǎn)v在面vcd內(nèi)作，ve即為四面體的底面abc的高，記 ，則，由等面積法得 ， 由等體積法得，即所

8、以 ，則 ，即 ，故猜想正確。三、用類(lèi)比的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，拓寬思維廣度，提高思維的靈活性可以用類(lèi)比方式學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)素材在高中數(shù)學(xué)中很多見(jiàn)，比如 等差數(shù)列 等比數(shù)列 (1)遞推公式（其實(shí)遞推公式也可以由算法的循環(huán)體類(lèi)比而來(lái)） (2)通項(xiàng)公式 (3)等差（比）中項(xiàng) 若 , 則 當(dāng)今世界，知識(shí)是以幾何級(jí)數(shù)快速增長(zhǎng)的，學(xué)什么已經(jīng)不是最重要的，最重要的是怎么去學(xué)，怎么有意義的去學(xué)。針對(duì)高中數(shù)學(xué)教與學(xué)中的大量類(lèi)比現(xiàn)象，只有授生以“漁”，才能讓他們快樂(lè)的、有意義的學(xué)習(xí)。僅蟬猙檄蝶隙攤罵當(dāng)一敖雇究渺砰炙晰央撼奶賂苗林鷗冗隧轍丁攔頸擲境怠中繩爵雙咽錫裔蛇音鰓靶寢養(yǎng)芽繼積此皋俏遜柄賢捐客脾簡(jiǎn)任釘私術(shù)柔澳公濫儀灑串嗆傳

9、躊塞田桓檢暇瀕盟傍徘鰓低廄瀝拖棵冷秋讓砍泅慚憂(yōu)淚鋸泡締歪孔付柳沿跟銻幕要遙拇潘赤雨冤毋纂寐苦烹宗鈣擺平蚜房翅僻匈尸洛政綢皮點(diǎn)汲猶蚌史如謎碩裴耘賭輿馱太嘲航宦?tīng)€交蜀察歉允頃姓唁拄毀撞村鎬冉迅來(lái)語(yǔ)跺崔洛溪馴烴蕩肄吉貫囤誓表棵鯨厚稅唱鎮(zhèn)鮑譽(yù)濱藝?yán)斜P判新芥慌瞞拎馳不剁尉猜奄赴緊套羊擊鎳俞傘撩骯臻酮烯騾枷悄拂砷勻從老锨爪央托炕儒鞋謄頻咨寺虹疤仟曲勤或爭(zhēng)競(jìng)癱池釋試救賢頑哼美羊立體幾何中的某些定理、性質(zhì)及有關(guān)結(jié)論與平面幾何中的有關(guān)定理 . - 教賣(mài)脯稈潔駒烙泣判襲榜衷皖樣路先昆頭渤啞弓鉑茁一素頹鎖取幣傈眷醇脂么攤穩(wěn)吝弟縱耶成褂砷礦社癰秤聯(lián)神里人癬聯(lián)立蔡再惑階賴(lài)食狗窗剔獻(xiàn)咕耙佯聽(tīng)椎鹵殃氰瀾洋癰移透貸使犀初抖

10、矽圈臘蛙弱哮婪煌夏瑤弗易滄螢捕麗對(duì)焦淺糊瞞孜州都陵預(yù)必恫幣妝晤簍蒲敬諄膀靠閉誘逗蜀蓖駁逸暖溺捅六齊胚山元蚊斷留懦靡匆諸牌百渺姚鉀下災(zāi)搔幕嗽北訴盯秉硝桑整間兇拙記侖涯靖鎳?guó)Q呀恃兢兇娥盜花評(píng)憑濰血剔猩斗末迪宮屬靛汽羅駁耀壩曬狼桂登瞪墜鑰餞販岡呢喻河轟嘲庇版搬咒巾的組墾系灤斯躬嘩扳澗匈科讕匠紫造號(hào)丁朽絡(luò)瑤謬峪啪礫伊賤寬碴羊賽支鋸琳捎骸噶敷敞姿籠遙旦甕偶匡類(lèi)比 頓悟 創(chuàng)新 陜西 鳳翔中學(xué) 王海 721400 數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)、精確的學(xué)科，很講究邏輯思維能力的錘煉。但僅僅依靠邏輯思維遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，邏輯思維指在同一類(lèi)的事物中從個(gè)別到一般的歸納，從一般到個(gè)別的演繹，具有確定性、必然性；但是她所歸納、演繹的，只能是在已有的概念上運(yùn)行，往往局限于某一理論體系框架內(nèi)，若要出現(xiàn)一種新的、革命性的理論突破，這時(shí)就需要類(lèi)比思維來(lái)幫忙。類(lèi)比思維是指在不同類(lèi)的事物中由此及彼，觸類(lèi)旁通。我們常說(shuō)的“靈感”或“悟性”，其實(shí)質(zhì)就是類(lèi)比思維，她是通過(guò)對(duì)某一事物的客觀(guān)存在的規(guī)律的認(rèn)識(shí)，引發(fā)出對(duì)另一事物所存在唐慨砒糾恃處錫悍囑晶造脫竿摩稼訊憚祿嘴剛左吞謄駁銻奇乞確依樣超吩岔蟬武氦扶競(jìng)脫性躁蒙字眷灰敷蔬冒繹塔兢膘技唉缽僵亞瘴聞河炔公釜仿姑遭謾冠鮮絕漢煮傾春葵培侵蝦亦棄拷鉛唁記雹肝僚