圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)世界坐標(biāo)系的方法

1、攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定的一種方法評(píng) baidu 摘要：攝像機(jī)標(biāo)定是計(jì)算機(jī)視覺的一項(xiàng)基本任務(wù)。文中提出了一種直接的攝像機(jī)標(biāo)定方法，它是利用空間中幾個(gè)有特殊關(guān)系的點(diǎn)，直接列寫出方程組，求解出內(nèi)參數(shù)。該方法不需要對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移，簡(jiǎn)單易行。 關(guān)鍵詞：內(nèi)參數(shù)；圖像平面；攝像機(jī)標(biāo)定1 引 言 攝像機(jī)作為一種視覺傳感器使用越來(lái)越普遍，由于攝像機(jī)系統(tǒng)存在較大的成像誤差，使用前要進(jìn)行內(nèi)參數(shù)的標(biāo)定，以此提高成像精度。目前大多數(shù)的攝像機(jī)標(biāo)定方法是基于線性攝像機(jī)模型（針孔模型）基礎(chǔ)上的五參數(shù)模型，通常用一個(gè)33的矩陣表示。要解出攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)，就需列寫出五個(gè)獨(dú)立的線性方程組，這就需要對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)。在工程中

2、攝像機(jī)光源中心難以測(cè)定，其旋轉(zhuǎn)也難以保證無(wú)任何平移，因此較難實(shí)現(xiàn)。而采用攝像機(jī)平移標(biāo)定內(nèi)參數(shù)，也難免有平移誤差。 文中提出了不對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移，通過已知點(diǎn)的世界坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)直接列寫方程組，利用特殊關(guān)系點(diǎn)的成像差代入方程組，從而解出內(nèi)參數(shù)。該方法的算法簡(jiǎn)單，容易理解，便于實(shí)現(xiàn)。2攝像機(jī)模型及內(nèi)參數(shù)計(jì)算 為了定量地描述光學(xué)成像過程，我們首先定義以下幾種坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系、象平面坐標(biāo)系和計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)系。 世界坐標(biāo)系也稱真實(shí)或現(xiàn)實(shí)世界坐標(biāo)系，即XYZ坐標(biāo)系，它是客觀世界的絕對(duì)坐標(biāo)。一般的3D場(chǎng)景都用這個(gè)坐標(biāo)系來(lái)表示。攝像機(jī)坐標(biāo)系是以攝像機(jī)為中心制定的坐標(biāo)系統(tǒng)，即xyz坐標(biāo)系，取

3、攝像機(jī)的光軸做為z軸。象平面坐標(biāo)系是指在攝像機(jī)內(nèi)所形成的象平面坐標(biāo)系統(tǒng)，即xy，他說：想發(fā)財(cái)就去萬(wàn)通商聯(lián)找優(yōu)質(zhì)餐具供貨商！y坐標(biāo)系，取象平面與攝像機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)的xy平面平行，這樣象平面原點(diǎn)就在攝像機(jī)光學(xué)軸上。計(jì)算機(jī)圖像坐標(biāo)系統(tǒng)是指在計(jì)算機(jī)內(nèi)部數(shù)字圖像所用的坐標(biāo)系，文中即uv坐標(biāo)系，與象平面坐標(biāo)系在同一平面上，uv是以象素為單位的圖像坐標(biāo)系，xy是以物理單位（例如毫米）表示的圖像坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系以圖像內(nèi)某一點(diǎn)o為原點(diǎn)，x軸與y軸分別與u、v軸平行。 根據(jù)幾個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的相互關(guān)系，攝像機(jī)的通用模型如圖1所示。圖中（x，y）為無(wú)失真的象平面坐標(biāo)，（x，y）為實(shí)際的象平面坐標(biāo)。 考慮攝像機(jī)可能出現(xiàn)的各種畸

4、變，即徑向畸變、切圖1通用攝像機(jī)模型向畸變、偏心畸變和仿射畸變。從世界坐標(biāo)（X，Y，Z）到攝像機(jī)圖像坐標(biāo)的齊次坐標(biāo)（u，v，w）的變換如下3。其中：ku為焦距f與像素點(diǎn)在u方向?qū)挾鹊谋戎?，kv為焦距f與像素點(diǎn)在v方向?qū)挾鹊谋戎担瑂為圖像平面不垂直光軸產(chǎn)生的畸變因子，（pu，pv）為光軸與圖像平面交點(diǎn)坐標(biāo)，M1為43矩陣。R為33旋轉(zhuǎn)矩陣，t為三維平移向量，o（0，0，0）T，M2為44矩陣。M為34矩陣，稱為投影矩陣。M1完全由ku、kv、s、pu、pv決定，由于ku、kv、s、pu、pv只與攝像機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，我們稱這些參數(shù)為攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)，M2完全由攝像機(jī)相對(duì)于世界坐標(biāo)系的方位決定，稱為攝像

5、機(jī)外參數(shù)，確定某一攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，稱為攝像機(jī)標(biāo)定。矩陣。當(dāng)將空間點(diǎn)坐標(biāo)系取在光軸中心時(shí)，如圖2所 由式（3）將u0，v0化為直角坐標(biāo)為： 將方程組（4）的第一式兩邊同乘以z0x0，第二式兩邊同乘以z0y0；方程組（5）的第一式兩邊同乘以z1x1，第二式兩邊同乘以z1y1；然后（4），（5）對(duì)應(yīng)等式相減得： 將方程組（4）中的第一式與方程組（10）中的第一式相減，得： 綜合上述推導(dǎo)可見，依據(jù)式（7）、（8）、（9）、（12）和（13）就可計(jì)算出攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)ku、kv、pu、pv、s。3內(nèi)參數(shù)的標(biāo)定 根據(jù)上面的算法，可以很簡(jiǎn)單地求得攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)，具體方法總結(jié)如下： 將攝像機(jī)固定在導(dǎo)軌上，空間

6、點(diǎn)由攝像機(jī)前的平板上的網(wǎng)格交點(diǎn)代替，用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得。所取三點(diǎn)需滿足的坐標(biāo)關(guān)系為：x0x1，y0y1，x0x2，y0y2，z0z1z2，如圖3所示。其中X1X，Y1Y，01與0之間距離為z0（見圖2）。 由三點(diǎn)的實(shí)際成像點(diǎn)，得它們對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)的直角坐標(biāo)（u0z，v0z）、（u1z，v1z）、（u2z，v2z）。利用三點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值和實(shí)際成像點(diǎn)的直角坐標(biāo)，根據(jù)上節(jié)討論的算法計(jì)算出攝像機(jī)的五個(gè)內(nèi)參數(shù)ku、kv、pu、pv、s。4結(jié) 論 通過簡(jiǎn)潔的理論分析，給出一種極其簡(jiǎn)單的攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定方法，不需要對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)，只需選取三個(gè)有一定關(guān)系的坐標(biāo)已知的點(diǎn)，方法簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用，也可考慮用于在線標(biāo)定。參考文獻(xiàn)：1于洪川，吳福朝，等基于主動(dòng)視覺的攝像機(jī)自標(biāo)定方法J機(jī)器人，1999，21（1）：172方勇，高立志，等智能CMM檢測(cè)系統(tǒng)中攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)標(biāo)定方法研究J機(jī)器人，1998，20（2）：1481523章毓晉圖像理解與計(jì)算機(jī)視覺M北京：清華大學(xué)出版社