初一數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)

1、初一數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)一. 教學(xué)內(nèi)容：期中復(fù)習(xí)1. 了解有理數(shù)、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值等概念，會(huì)比較有理數(shù)的大小。2. 會(huì)運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，按照規(guī)定的運(yùn)算順序，熟練地進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及其混合運(yùn)算。3. 能把簡(jiǎn)單的表示數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句寫(xiě)成代數(shù)式。4. 根據(jù)代數(shù)式中的字母的給定的值，能準(zhǔn)確地求出代數(shù)式的值。5. 能用合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)等法則進(jìn)行整式運(yùn)算。6. 了解近似數(shù)與有效數(shù)字概念，會(huì)用四舍五入法求有理數(shù)的近似數(shù)。7. 能解簡(jiǎn)易方程，并能列出簡(jiǎn)易方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。二. 教學(xué)重難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)： 有理數(shù)基本概念的理解及有理數(shù)的混合運(yùn)算、列代數(shù)式。2. 難點(diǎn)：列代數(shù)式、列方

2、程解應(yīng)用題。三. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 知識(shí)結(jié)構(gòu)總結(jié)：（1）有理數(shù)的意義（2）有理數(shù)的運(yùn)算（3）用字母表示數(shù) 2. 思想方法總結(jié)： （1）觀察方法（2）整體思想（3）分類(lèi)思想（4）數(shù)形結(jié)合思想（5）用字母表示數(shù)和方程的思想 3. 概念總結(jié)：（1）有理數(shù)的分類(lèi)（2）數(shù)軸（3）相反數(shù)（4）絕對(duì)值（5）有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的計(jì)算（6）代數(shù)式 4. 需注意的問(wèn)題： （1）在學(xué)了負(fù)數(shù)后，要注意克服字母只表示正數(shù)或0的局限性。（2）“表示負(fù)數(shù)”是錯(cuò)誤的。當(dāng)時(shí)，為非負(fù)數(shù)，實(shí)際上表示任意有理數(shù)。（3）如果|a|=|b|，那么是錯(cuò)誤的，它忽略了和互為相反數(shù)的情況。（4）在運(yùn)算中要注意正負(fù)號(hào)、運(yùn)算順序等，以提高準(zhǔn)

3、確性。【典型例題】例1. 有理數(shù)問(wèn)題：（1）大于3.5小于2.5的整數(shù)共有_個(gè)。（2）不大于5的正整數(shù)是_。（3）不小于2.6的負(fù)整數(shù)是_。（4）不小于3的非正整數(shù)是_。（5）不大于5的非負(fù)整數(shù)是_。（6）一個(gè)數(shù)等于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是_。（7）一個(gè)數(shù)等于它的倒數(shù)，則這個(gè)數(shù)是_。（8）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)是_。（9）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的立方，則這個(gè)數(shù)是_。（10）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“”，“”符號(hào)連接： 解：（1）6個(gè) （2）5，4，3，2，1（3）2，1 （4）3，2，1，0（5）5，4，3，2，1，0 （6）0（7）1或1 （8）0，1，1 （9）0

4、，1（10），說(shuō)明： 抓住語(yǔ)句中的關(guān)鍵詞“大于”、“小于”、 “不大于”、 “不小于”，“不大于”等價(jià)與“小于或等于；“不小于”等價(jià)于“大于或等于” 注意0，1，-1這些數(shù)字的特殊性。 根據(jù)數(shù)軸從左往右依次增大的特點(diǎn)，理解有理數(shù)的大小。靈活一點(diǎn)可以用特殊值法比較大小。例2. 有理數(shù)的運(yùn)算：（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=（5）原式=例3. 平方、立方問(wèn)題：（1）=_（2）=_（3）=_（4）（5）=_解：（1） （2）（3）-4 （4）8（5）原式=說(shuō)明： 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 乘方運(yùn)算時(shí)，可先確定

5、符號(hào)。 例4. 絕對(duì)值問(wèn)題（1）已知，則=_。（2）若，則=_；若，則=_。（3）若，則的值為_(kāi)；若，則的值為_(kāi)；，則的值為_(kāi)。（4）數(shù)的最小值是_；的最小值是_；的最小值是_；的最小值是_；的最小值是_；有最_值是_。（5）已知，則的值為_(kāi)。（6）若，化簡(jiǎn)=_；若，化簡(jiǎn)=_。若，化簡(jiǎn)=_。（7）若，則=_。（8）當(dāng)x=_時(shí)，有最小值_。解：（1）由題意得，由得a=4，代入得b=2（2），；，原式=2。（3）；有兩種可能，或，或有兩種可能或，或（4）0；0；2；3；2；大，2。（5）由題意或，或，有四種情況6，2，2，6，原式=2或6。（6）由題意由，則= ；由，則，即，所以由，則，所以= 。

6、（7）隱含a、b一正一負(fù)，則ab0，原式=1。（8）x=2，2說(shuō)明： 絕對(duì)值與平方有相通之處，都是非負(fù)的，且絕對(duì)值相同的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 去絕對(duì)值關(guān)鍵在于判斷絕對(duì)值里數(shù)的正負(fù)。例5. 代數(shù)式問(wèn)題：（1）已知甲數(shù)是x，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍多3，則乙數(shù)是_ （2）已知，用含x的一次式表示y=_（3）將連續(xù)的自然數(shù)1至36按右圖的方式排成一個(gè)正方形陣列，用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為 _。解：（1） （2） （3）9a說(shuō)明：理解題意，找出規(guī)律。例6. 方程問(wèn)題：（1）已知關(guān)于y的方程的解y=3，則的值為_(kāi)。（2）已知，當(dāng)

7、x=1時(shí)，y=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，則當(dāng)x=3時(shí)，y的值為_(kāi)。（3）方程的正整數(shù)解是_。（4）解字母方程：。（5）已知與的值相等時(shí)，x=_。解：（1）將y=3代入，求得a=，原式=（2）由題意得，把x=3代入得y=0（3）從x取最小正整數(shù)1開(kāi)始，使得y也要為正整數(shù)。，（4）當(dāng)時(shí)，x有無(wú)數(shù)個(gè)解；當(dāng)時(shí)，（5）由題意，解得 例7. 找規(guī)律問(wèn)題：（1）在如下表所示的2003年1月份日歷中，用一個(gè)矩形的方框圈出任意33個(gè)數(shù)。1）如果從左下角到右上角的“對(duì)角線”上的3個(gè)數(shù)字的和為45，那么這9個(gè)數(shù)的和為_(kāi)，在這9個(gè)日期中，最后一天是_號(hào)；2）在這個(gè)月的日歷中，用方框能否圈出“總和為162”的9個(gè)數(shù)？如果能，請(qǐng)求出這9個(gè)日期分別是幾號(hào)；如果不能，請(qǐng)推測(cè)下個(gè)月的日歷中，能否用方框圈出，并推測(cè)圈出的9個(gè)數(shù)中的最后一天是星期幾？解：1）“對(duì)角線”上的3個(gè)數(shù)字的和=3e=45，而這9個(gè)數(shù)的和=9e=135；由中間一個(gè)數(shù)e=15知，i=e+8=23，所以最后一天是23號(hào)。2）設(shè)存在這樣9個(gè)數(shù)，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為a，則9a=162，所以a=在日歷的最后側(cè)，所以不能。由這個(gè)月的日歷圖，我們可以畫(huà)出下個(gè)月的日歷圖，1號(hào)從星期六開(kāi)始，則易知18號(hào)不在邊上，所以可以。最后一天是18+8=26號(hào)，是星期三。（2）你能在日歷中圈出一個(gè)正方形