(2021年整理)新人教版九年級下第28章銳角三角函數(shù)同步練習及答案

1、新人教版九年級下第28章銳角三角函數(shù)同步練習及答案新人教版九年級下第28章銳角三角函數(shù)同步練習及答案 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版九年級下第28章銳角三角函數(shù)同步練習及答案）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為新人教版九年級下第28章銳角三角函數(shù)同步練習及答案的全部內容。.第二十八章

2、銳角三角函數(shù)測試1 銳角三角函數(shù)定義學習要求理解一個銳角的正弦、余弦、正切的定義能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,求給定銳角的三角函數(shù)值課堂學習檢測一、填空題1如圖所示，b、b是man的an邊上的任意兩點,bcam于c點，bcam于c點,則bac_，從而，又可得_，即在rtabc中（c90），當a確定時，它的_與_的比是一個_值；_，即在rtabc中（c90)，當a確定時，它的_與_的比也是一個_；_，即在rtabc中（c90）,當a確定時，它的_與_的比還是一個_第1題圖2如圖所示，在rtabc中,c90第2題圖_，_；_，_；_，_3因為對于銳角a 的每一個確定的值,sina 、cosa 、tan

3、a 分別都有_與它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又稱為a 的_4在rtabc中,c90，若a9,b12,則c_，sina_，cosa_,tana_，sinb_，cosb_，tanb_5在rtabc中，c90，若a1,b3,則c_,sina_,cosa_,tana_，sinb_，cosb_，tanb_6在rtabc中，b90，若a16,c30，則b_,sina_，cosa_，tana_，sinc_,cosc_,tanc_7在rtabc中，c90，若a30,則b_，sina_，cosa_，tana_,sinb_,cosb_，tanb_二、解答題8已知:如圖，rttnm中，tmn9

4、0,mrtn于r點，tn4，mn3求：sintmr、costmr、tantmr9已知rtabc中,求ac、ab和cosb綜合、運用、診斷10已知：如圖，rtabc中，c90d是ac邊上一點，deab于e點deae12求：sinb、cosb、tanb11已知：如圖，o的半徑oa16cm,ocab于c點，求：ab及oc的長12已知:o中，ocab于c點，ab16cm，(1）求o的半徑oa的長及弦心距oc；（2)求cosaoc及tanaoc13已知：如圖，abc中,ac12cm，ab16cm，(1)求ab邊上的高cd；(2）求abc的面積s;（3)求tanb14已知：如圖，abc中，ab9，bc6，

5、abc的面積等于9,求sinb拓展、探究、思考15已知:如圖，rtabc中，c90，按要求填空:(1)_;(2)b_，c_；(3）a_，b_；(4)_，_；（5） _，_；（6）3，_，_16已知：如圖，在直角坐標系xoy中，射線om為第一象限中的一條射線，a點的坐標為（1，0)，以原點o為圓心,oa長為半徑畫弧，交y軸于b點，交om于p點,作cax軸交om于c點設xoma 求：p點和c點的坐標(用a 的三角函數(shù)表示)17已知：如圖，abc中，b30，p為ab邊上一點，pdbc于d(1）當bppa21時，求sin1、cos1、tan1;（2）當bppa12時，求sin1、cos1、tan1測試

6、2 銳角三角函數(shù)學習要求1掌握特殊角(30，45，60)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會利用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應的銳角2初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質課堂學習檢測一、填空題1填表銳角a304560sinacosatana二、解答題2求下列各式的值(1）（2）tan30sin60sin30(3）cos453tan30cos302sin602tan45(4)3求適合下列條件的銳角a （1)（2）（3)(4)4用計算器求三角函數(shù)值(精確到0。001）（1)sin23_；(2）tan545340_5用計算器求銳角a (精確到1）（1）若cosa 0.6536，則a _；(

7、2)若tan(2a 10317）1.7515,則a _綜合、運用、診斷6已知：如圖，在菱形abcd中，deab于e，be16cm，求此菱形的周長7已知:如圖,在abc中，bac120,ab10，ac5求：sinacb的值8已知：如圖,rtabc中,c90,bac30,延長ca至d點,使adab求：（1)d及dbc；（2)tand及tandbc；（3)請用類似的方法，求tan22.59已知:如圖,rtabc中,c90，作dac30，ad交cb于d點，求：(1)bad；（2)sinbad、cosbad和tanbad10已知：如圖abc中，d為bc中點，且bad90，,求：sincad、coscad

8、、tancad拓展、探究、思考11已知：如圖，aob90,aoob，c、d是上的兩點,aodaoc,求證：(1）0sinaocsinaod1;(2）1cosaoccosaod0;(3）銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而_；（4）銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大而_12已知：如圖,caao，e、f是ac上的兩點，aofaoe（1）求證：tanaoftanaoe;(2)銳角的正切函數(shù)值隨角度的增大而_13已知：如圖，rtabc中，c90，求證:(1)sin2acos2a1；(2）14化簡：（其中0a 90）15(1）通過計算（可用計算器），比較下列各對數(shù)的大小，并提出你的猜想：sin30_2sin15co

9、s15;sin36_2sin18cos18;sin45_2sin22。5cos22.5；sin60_2sin30cos30；sin80_2sin40cos40；sin90_2sin45cos45猜想：若0a 45,則sin2a _2sina cosa (2)已知：如圖，abc中,abac1，bac2a 請根據(jù)圖中的提示，利用面積方法驗證你的結論16已知：如圖，在abc中,abac，adbc于d，beac于e,交ad于h點在底邊bc保持不變的情況下，當高ad變長或變短時，abc和hbc的面積的積sabcshbc的值是否隨著變化?請說明你的理由測試3 解直角三角形（一)學習要求理解解直角三角形的意

10、義，掌握解直角三角形的四種基本類型課堂學習檢測一、填空題1在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關系如下(如圖所示)：在rtabc中,c90,acb,bca，abc，第1題圖三邊之間的等量關系:_兩銳角之間的關系:_邊與角之間的關系:_；_；_；_直角三角形中成比例的線段(如圖所示)第小題圖在rtabc中，c90，cdab于dcd2_；ac2_;bc2_；acbc_直角三角形的主要線段(如圖所示）第小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_，斜邊的中點是_若r是rtabc（c90)的內切圓半徑，則r_直角三角形的面積公式在rtabc中，c90，sabc_（答案不唯一)2關于直角三角形的可解條件，

11、在直角三角形的六個元素中，除直角外,只要再知道_(其中至少_)，這個三角形的形狀、大小就可以確定下來解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊（兩條_或斜邊和_)及已知一邊和一個銳角（_和一個銳角或_和一個銳角）3填寫下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角ab_，a_,b_一個銳角直角邊a和銳角ab_,b_，c_兩條邊兩條直角邊a和bc_，由_求a,b_直角邊a和斜邊cb_，由_求a，b_二、解答題4在rtabc中，c90(1）已知：a35,求a、b，b；(2)已知：，求a、b，c；（3）已知：，,求a、b；（4）已知:求a、c;（5)已知：a60，abc的面積求a、b、c及b綜合、運用、診斷5已

12、知：如圖，在半徑為r的o中，aob2a ,ocab于c點（1)求弦ab的長及弦心距；（2)求o的內接正n邊形的邊長an及邊心距rn6如圖所示，圖中，一棟舊樓房由于防火設施較差，想要在側面墻外修建一外部樓梯,由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖中ab、bc兩段)，其中ccbb3。2m結合圖中所給的信息，求兩段樓梯ab與bc的長度之和（結果保留到0。1m)（參考數(shù)據(jù)：sin300.50，cos300.87，sin350。57,cos350。82)7如圖所示，某公司入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，臺階面的寬為30cm,為了方便殘疾人士，擬將臺階改為坡角為12的斜坡，設原臺階的起點為a,

13、斜坡的起點為c,求ac的長度（精確到1cm)拓展、探究、思考8如圖所示,甲樓在乙樓的西面，它們的設計高度是若干層,每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30（1)若要求甲樓和乙樓的設計高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時兩樓之間的距離bd至少為多少米?(保留根號)(2）由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離bd21m,若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設計甲樓時，最高應建幾層?9王英同學從a地沿北偏西60方向走100m到b地,再從b地向正南方向走200m到c地，此時王英同學離a地多少距離?10已知：如圖，在高2m，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米

14、？（保留整數(shù))測試4 解直角三角形（二)學習要求能將解斜三角形的問題轉化為解直角三角形課堂學習檢測1已知：如圖，abc中，a30，b60，ac10cm求ab及bc的長2已知：如圖，rtabc中，d90,b45,acd60bc10cm求ad的長3已知：如圖，abc中，a30，b135，ac10cm求ab及bc的長4已知：如圖，rtabc中，a30，c90，bdc60,bc6cm求ad的長綜合、運用、診斷5已知：如圖，河旁有一座小山,從山頂a處測得河對岸點c的俯角為30,測得岸邊點d的俯角為45，又知河寬cd為50m現(xiàn)需從山頂a到河對岸點c拉一條筆直的纜繩ac，求山的高度及纜繩ac的長（答案可帶根

15、號)6已知:如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點a處測得燈塔m在北偏西30，貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達b處，測得燈塔m在北偏西45，問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔m之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)7已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在a點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在b點；當它靠在另一側墻上時,梯子的頂端在d點已知bac60，dae45點d到地面的垂直距離，求點b到地面的垂直距離bc8已知：如圖，小明準備測量學校旗桿ab的高度，當他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時，旗桿ab的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，測得水平地面上的影長bc20m，斜坡坡面上的影長cd8m，

16、太陽光線ad與水平地面成26角，斜坡cd與水平地面所成的銳角為30,求旗桿ab的高度(精確到1m)9已知：如圖，在某旅游地一名游客由山腳a沿坡角為30的山坡ab行走400m,到達一個景點b，再由b地沿山坡bc行走320米到達山頂c，如果在山頂c處觀測到景點b的俯角為60求山高cd(精確到0.01米）10已知：如圖,小明準備用如下方法測量路燈的高度：他走到路燈旁的一個地方,豎起一根2m長的竹竿，測得竹竿影長為1m，他沿著影子的方向,又向遠處走出兩根竹竿的長度，他又豎起竹竿,測得影長正好為2m問路燈高度為多少米？11已知：如圖，在一次越野比賽中，運動員從營地a出發(fā)，沿北偏東60方向走了500到達b

17、點，然后再沿北偏西30方向走了500m,到達目的地c點求(1）a、c兩地之間的距離；（2)確定目的地c在營地a的什么方向?12已知：如圖，在1998年特大洪水時期,要加固全長為10000m的河堤大堤高5m,壩頂寬4m，迎水坡和背水坡都是坡度為11的等腰梯形現(xiàn)要將大堤加高1m,背水坡坡度改為11.5已知壩頂寬不變,求大壩橫截面面積增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石？拓展、探究、思考13已知：如圖,在abc中,abc，acb，銳角aa (1)bc的長;(2)abc的面積14已知：如圖,在abc中,acb,bca，銳角aa ，bb （1）求ab的長；(2）求證:15已知：如圖，在rtadc

18、中,d90,aa ,cbdb ，aba用含a及a 、b 的三角函數(shù)的式子表示cd的長16已知：abc中，a30，ac10，,求ab的長17已知：四邊形abcd的兩條對角線ac、bd相交于e點，aca,bdb，beca (0a 90)，求此四邊形的面積測試5 綜合測試1計算(1)(2)2已知：如圖，abc中,acb90,cdab于d，ab32，bc12求:sinacd及ad的長3已知：rtabc中,acb90，cdab于d點，ab2m，bdm1，(1）用含m的代數(shù)式表示bc；(2)求m的值;4已知：如圖，矩形abcd中，ab3，bc6，be2ec，dmae于m點求dm的長5已知:如圖，四邊形ab

19、cd中，a45，c90，abd75，dbc30，ab2a求bc的長6已知：如圖，四邊形abcd中，ac90，d60，ab3，求bc的長7已知：如圖，abc內接于o，bcm，銳角aa ,(1）求o的半徑r；（2)求abc的面積的最大值8已知：如圖，矩形紙片abcd中,bcm，將矩形的一角沿過點b的直線折疊，使a點落在dc邊上，落點記為a，折痕交ad于e，若abea 求證:答案與提示第二十八章 銳角三角函數(shù)測試11bac，ab，ac，對邊,斜邊，固定；，鄰邊，斜邊，固定值；，對邊，鄰邊，固定值2a的對邊，b的對邊，a的鄰邊，b的鄰邊，a的對邊，b的鄰邊,3唯一確定的值，對應,a 的函數(shù)，銳角三角函

20、數(shù)4567891011ab2ac2aosinaoc24cm，1213(1)cdacsina4cm；(2)（3)1415(1)(2）(3)（4)（5)（6)16p（cosa ，sina ),c（1，tana ）提示:作pdx軸于d點17(1)（2）提示：作aebc于e，設ap2測試21銳角a304560sinacosatana12（1)0; （2) (3) （4)3(1）a 60；（2）a 30；(3)22。5;（4）464(1)0.391；（2)1.4235（1)491111;（2）2452446104cm提示:設de12xcm，則得ad13xcm,ae5xcm利用be16cm列方程8x16解

21、得x27提示：作bdca延長線于d點8（1)d15，dbc75；(2） （3）9（1）15；(2)10提示:作deba，交ac于e點,或延長ad至f,使dfad，連結cf11提示：作ceoa于e，作dfoa于f （3)增大， (4）減小12(2)增大13提示：利用銳角三角函數(shù)定義證14原式15(1）略sin2a 2sina cosa (2）sin2a 2sina cosa 16不發(fā)生改變，設bac2a ,bc2m，則測試31a2b2c2； ab90； adbd，adab，bdba，abcd：一半，它的外心，(或)或(h為斜邊上的高）或或或(r為內切圓半徑）2兩個元素，有一個是邊，直角邊，一條直

22、角邊,斜邊，一條直角邊390a，sina，cosa；4（1）a45,b45，b35；（2)a60,b30，c4；（3）（4)(5）5(1)ab2rsina ，ocrcosa ;(2）6ab6。40米，bc5。61米,abbc12。0米7約為222cm8(1)米(2）4層，提示：設甲樓應建x層則9106米測試412cm3提示：作cdab延長線于d點4cm5山高6約為27。3海里78約為17m，提示：分別延長ad、bc，設交點為e，作dfce于f點9約477。13m1010m11（1）ac1 000m；（2)c點在a點的北偏東30方向上12面積增加24m2,需用240 000m2土石13(1)提示

23、：作cdab于d點,則cdbsina ，adbcosa 再利用bc2cd2db2的關系，求出bc(2)14（1）abbcosa acosb 。 提示:作cdab于d點(2)提示：由bsina cdasinb 可得bsina asinb ，從而15提示:abadbdcd tan（90a ）cd tan（90b )cdtan（90a )tan(90b ），或16或提示：ab邊上的高cd的垂足d點可能在ab邊上(這時ab，也可能在ab邊的延長線上（這時)17測試51(1） (2)23(1)或 （2)45提示:作bead于e點6bc6提示：分別延長ab、dc，設它們交于e點7（1)提示：作o的直徑ba

24、，連結ac(2）提示：當a點在優(yōu)弧bc上且aobc時，abc有面積的最大值8提示：第二十八章 銳角三角函數(shù)全章測試一、選擇題1rtabc中,c90，若bc4，則ac的長為（ ）a6bcd2o的半徑為r,若aoba ，則弦ab的長為( ）ab2rsina cdrsina 3abc中，若ab6,bc8，b120,則abc的面積為( ）ab12cd4若某人沿傾斜角為a 的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是( )ab100sina mcd100cosb m5鐵路路基的橫斷面是一個等腰梯形，若腰的坡度為23，頂寬為3m，路基高為4m，則路基的下底寬應為( ）a15mb12mc9md7m6p為o外一點

25、,pa、pb分別切o于a、b點，若apb2a ，o的半徑為r,則ab的長為（ ）abcd7在rtabc中，ad是斜邊bc上的高，若cba，bb ，則ad等于（ )aasin2b bacos2b casinb cosb dasinb tanb 8已知:如圖，ab是o的直徑，弦ad、bc相交于p點，那么的值為( ）asinapcbcosapcctanapcd9如圖所示，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿ab已知觀測點c到旗桿的距離(ce的長度)為8m，測得旗桿的仰角eca為30，旗桿底部的俯角ecb為45，那么，旗桿ab的高度是( ） 第9題圖abcd10如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，

26、使拉線和地面成60角，若考慮既要符合設計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的l15.2m、l26.2m、l37.8m、l410m,四種備用拉線材料中，拉線ac最好選用（ ）第10題圖al1bl2cl3dl4二、填空題11在abc中，c90，abc60，若d是ac邊中點，則tandbc的值為_12在rtabc中，c90，a10,若abc的面積為，則a_度13如圖所示,四邊形abcd中,b90，ab2，cd8，accd,若則cosadc_第13題圖14如圖所示，有一圓弧形橋拱,拱的跨度，拱形的半徑r30m，則拱形的弧長為_第14題圖15如圖所示，半徑為r的圓心o在正三角形的邊ab上沿圖示方向移動，當o的移動到與ac邊相切時，oa的長為_第15題圖三、解答題16已知：如圖，ab52m,dab43，cab40，求大樓上的避雷針cd的長（精確到0。01m）17已知:如圖，在距旗桿25m的a處,用測角儀測得旗桿頂點c的仰角為30,已知測角儀ab的高為1。5m,求旗桿cd的高（精確到