數(shù)列的求和,涵蓋所有高中數(shù)列求和的方法

1、數(shù)列的求和一、教學(xué)目標(biāo)：1熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式； 2能運(yùn)用倒序相加、錯(cuò)位相減、拆項(xiàng)相消等重要的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求和運(yùn)算； 3熟記一些常用的數(shù)列的和的公式二、教學(xué)重點(diǎn)：特殊數(shù)列求和的方法三、教學(xué)過程：（一）主要知識(shí)：1直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。（1）等差數(shù)列的求和公式： （2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時(shí)一定要討論）2公式法： 3錯(cuò)位相減法：比如4裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。常見拆項(xiàng)公式： ； 5分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和。6合并求和法：如求的和。7倒序相加法：8其它求和法：如

2、歸納猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1求數(shù)列的和注意方法的選?。宏P(guān)鍵是看數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2求和過程中注意分類討論思想的運(yùn)用；3轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用；（三）例題分析：例1求和： 求數(shù)列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，前n項(xiàng)和思路分析：通過分組，直接用公式求和。解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)總結(jié)：運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，要注意公比討論。2錯(cuò)位相減法求和例2已知數(shù)列，求前n項(xiàng)和。思路分析：已知數(shù)列各項(xiàng)是等差數(shù)列1，3，5，2n-1與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積，可用錯(cuò)位相減法求和。解： 當(dāng) 當(dāng)3.裂項(xiàng)相消法求和例3.求和思路分析:分式求和可用裂項(xiàng)相消法求和.解: 練習(xí):求 答案: 4.倒序相加法求和例4求證

3、：思路分析：由可用倒序相加法求和。證：令則 等式成立5其它求和方法還可用歸納猜想法，奇偶法等方法求和。例5已知數(shù)列。思路分析：，通過分組，對(duì)n分奇偶討論求和。解：，若若預(yù)備：已知成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又，試比較與3的大小。解：可求得，n為正偶數(shù)，（四）鞏固練習(xí)：1求下列數(shù)列的前項(xiàng)和：（1）5，55，555，5555，； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）解：（1）（2），（3）（4）， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ， ， 兩式相減得 ，（5）， 原式（6）設(shè)， 又， ，2已知數(shù)列的通項(xiàng)，求其前項(xiàng)和解：奇數(shù)項(xiàng)組成以為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成以為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有項(xiàng)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和