最新(含答案)競賽輔導(dǎo)：一次函數(shù)及絕對值函數(shù)的應(yīng)用

1、精品文檔競賽輔導(dǎo)：一次函數(shù)及絕對值函數(shù)的應(yīng)用1一、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）1（5分）已知一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點，當m=_時，有一個交點的縱坐標為62（5分）如圖，正方形abcd的邊長為10cm，點e在邊cb的延長線上，且eb=10cm，點p在邊dc上運動，ep與ab的交點為f設(shè)dp=xcmefb與四邊形afpd的面積和為ycm2，那么，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_（0x10）（35分）將直線y=2x4沿y軸向上平移3個單位得到直線_，若沿x軸向右平移3個單位又可得到直線_4（5分）直線y=3x+4關(guān)于直線y=x對稱的直線的函數(shù)解析式是_二、選擇題（

2、共2小題，每小題4分，滿分8分）5（4分）方程|x1|+|y1|=1確定的曲線所圍成的圖形面積為（）a4b3c2d16（4分）方程|xy|+|xy+1|=0的圖象是（）（a三條直線：x=0，y=0，xy+1=0b兩條直線：x=0，xy+1=0c一個點和一條直線：0，0），xy+1=0d兩個點（0，1），（1，0）三、解答題（共6小題，滿分72分）7（12分）作出函數(shù)y=|x2|1的圖象（812分）已知函數(shù)y=|xa|+|x+19|+|xa96|，其中a為常數(shù)，且滿足19a96，當自變量x的取值范圍是ax96時，求y的最大值9（12分）已知a、b的坐標分別為（2，0）、（4，0），點p在直線y=

3、0.5x+2上，橫坐標為m，如果abp為直角三角形，求m的值精品文檔精品文檔10（12分）如圖，在abc中，ab是斜邊，點p在中線cd上，ac=3cm，bc=4cm，設(shè)p、c的距離為xcm，apb的面積為ycm2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍11（12分）在平面直角坐標系里，點a的坐標是（4，0），點p是第一象限內(nèi)一次函數(shù)y=x+6圖象上的點，原點是o，如果opa的面積為s，p點坐標為（x，y），求s關(guān)于x的函數(shù)表達式12（12分）某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)l（l）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當水價

4、為每噸10元時，噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤是多少？1噸水價格x（元）46用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）200198（2）為節(jié)約用水，這個市規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸40元收費已知該廠日用水量不少于20噸，設(shè)該廠日用水量為t噸，當日所獲利潤為w元求w與t的函數(shù)關(guān)系式；該廠加強管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍精品文檔精品文檔競賽輔導(dǎo)：一次函數(shù)及絕對值函數(shù)的應(yīng)用1參考答案與試題解析一、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）1（5分）已知一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=為6考點：反

5、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計算題分析：的圖象有兩個交點，當m=5時，有一個交點的縱坐標將y=6分別代入兩個函數(shù)可得，然后變形可得解答：解：依題意有，由3x+m=6可得6x=122m，再代入m3=6x中就可得到m=5故答案為：5點評：運用了函數(shù)的知識、方程組的有關(guān)知識，以及整體代入的思想2（5分）如圖，正方形abcd的邊長為10cm，點e在邊cb的延長線上，且eb=10cm，點p在邊dc上運動，ep與ab的交點為f設(shè)dp=xcmefb與四邊形afpd的面積和為ycm2，那么，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+50（0x10）考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；三角

6、形中位線定理；正方形的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：易得bf是epc的中位線，那么efb的面積與epc面積之比為1：4，易得正方形的面積，那么也就可以求得四邊形afpd的面積，讓efb與四邊形afpd的面積相加即可解答：解：正方形abcd的邊長為10cm，dp=xcm，pc=10x，eb=10cm，epc=（10x）（10+10）=10010x，bf是epc的中位線，efbepc，efb=（10010x），四邊形bcpf的面積（10010x），正方形的面積為100，精品文檔精品文檔四邊形afpd的面積=100（10010x），y=（10010x）+100（10010x）=5x+50，故答案為y=

7、5x+50點評：考查了列一次函數(shù)問題，用到的知識點為：相似三角形的面積比等于相似比的平方3（5分）將直線y=2x4沿y軸向上平移3個單位得到直線y=2x1，若沿x軸向右平移3個單位又可得到直線y=2x10考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案解答：解：y=2x4沿y軸向上平移3個單位得到直線：y=2x4+3=2x1，若沿x軸向右平移3個單位又可得到直線：y=2（x3）4=2x10故填：y=2x1，y=2x10點評：本題考查一次函數(shù)的圖象變換，注意上下移動改變的是y，左右移動改變的是x，規(guī)律是上加下減，左加右減4（5分）直線y=3x+4關(guān)于直線y=x對稱的直線的

8、函數(shù)解析式是y=x考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換專題：計算題分析：設(shè)（x，y）為所求函數(shù)解析式上任意點，則關(guān)于y=x的對稱點為（y，x），（y，x）在直線y=3x+4上，代入后即可得出要求的函數(shù)解析式解答：解：設(shè)（x，y）為所求函數(shù)解析式上任意點：則關(guān)于y=x的對稱點為（y，x），（y，x）在直線y=3x+4上，代入得：x=3y+4，3y=x4，y=x，故答案為：y=x點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，屬于基礎(chǔ)題，注意設(shè)出一個點的坐標是關(guān)鍵二、選擇題（共2小題，每小題4分，滿分8分）5（4分）方程|x1|+|y1|=1確定的曲線所圍成的圖形面積為（）a43c2bd1考點：函數(shù)最值問題專題：

9、計算題分析：由方程|x1|+|y1|=1確定的曲線所圍成的圖形面積與方程|x|+|y|=1確定的曲線所圍成的圖形面積相等，分析求解方程|x|+|y|=1確定的曲線所圍成的圖形面積相即可解答：解：先考慮簡單的情況：當|x|+|y|=1時：精品文檔精品文檔當x0，y0時，x+y=1，當x0，y0時，xy=1，當x0，y0時，yx=1，當x0，y0時，x+y=1，四條直線與坐標軸的交點分別為（0，1），（1，0），（1，0），（0，1），正方形邊長為：=，正方形面積為：=2|x1|+|y1|=1的在坐標系內(nèi)的圖象只不過是將|x|+|y|=1的圖象向右又向上移動了一個單位，圖象的形狀并未改變，其面積依

10、然為2故選c點評：此題考查了函數(shù)最值問題注意抓住方程|x1|+|y1|=1確定的曲線所圍成的圖形面積與方程|x|+|y|=1確定的曲線所圍成的圖形面積相等是解題的關(guān)鍵6（4分）方程|xy|+|xy+1|=0的圖象是（）（a三條直線：x=0，y=0，xy+1=0b兩條直線：x=0，xy+1=0c一個點和一條直線：0，0），xy+1=0d兩個點（0，1），（1，0）考點：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；解二元一次方程組分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，從而得到方程|xy1|+|xy+1|=0的圖象是兩個點解答：解：根據(jù)題意得：，解得或方程|xy1|+|xy+1|=0的圖象是兩個點（0，1），（1，0

11、）故選d（點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目三、解答題（共6小題，滿分72分）7（12分）作出函數(shù)y=|x2|1的圖象考點：一次函數(shù)的圖象；絕對值專題：作圖題分析：根據(jù)題意，化簡絕對值可得，函數(shù)y=|x2|1=，進而作出其圖象解答：解：根據(jù)題意，函數(shù)y=|x2|1=進而可得其圖象為：，精品文檔精品文檔點評：本題考查一次函數(shù)圖象的變化及分段函數(shù)圖象的作法，注意絕對值的化簡方法即可（812分）已知函數(shù)y=|xa|+|x+19|+|xa96|，其中

12、a為常數(shù)，且滿足19a96，當自變量x的取值范圍是ax96時，求y的最大值考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；絕對值專題：計算題分析：先由19a96，ax96，得到xa0，x+190，xa960，這樣就可以去絕對值，即y=xa+x+19（xa96）=x+115，根據(jù)當k0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大，所以x=96，y有最大值，代入計算即可解答：解：19a96，ax96，得到xa0，x+190，xa960，y=|xa|+|x+19|+|xa96|=xa+x+19（xa96）=x+115，k=10，y隨x的增大而增大，當自變量x的取值范圍是ax96時，x=96，y有最大值，y的最大值=96+115

13、=211所以y的最大值為211點評：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)它的圖象為直線，當k0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當b0，直線與y軸的交點在x軸上方；當b=0，直線經(jīng)過坐標原點；當b0，直線與y軸的交點在x軸下方同時考查了絕對值的含義9（12分）已知a、b的坐標分別為（2，0）、（4，0），點p在直線y=0.5x+2上，橫坐標為m，如果abp為直角三角形，求m的值考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：分三種情況a為直角，b為直角，p為直角，前兩種情況m的值就是a和b的橫坐標，可

14、設(shè)p（m，m+2），再根據(jù)ap2+bp2=ab2可求出解答：解：此時ap垂直x軸，m=2；此時bp垂直x軸，m=4；可設(shè)p（m，m+2），可得：（m+2）2+解得：m=m的值可為2，4，+（m4）2+=36，點評：本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意本題要分三種情況討論，不要漏解精品文檔精品文檔10（12分）如圖，在abc中，ab是斜邊，點p在中線cd上，ac=3cm，bc=4cm，設(shè)p、c的距離為xcm，apb的面積為ycm2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理專題：計算題分析：根據(jù)勾股定理

15、求出ab的長，然后過p點作phab交ab于h，過c點作cmab交ab于m，求證acbamc，利用其對應(yīng)邊成比例求得cm的長，再利用cmbh，求出ph，代入即可解答：解：在abc中，ab=5，ad=bd，cd=ab=，pc的長為x，pd=x，過p點作phab交ab于h，過c點作cmab交ab于m，acbamc=，cm=，cmab，phab，cmbh，=，ph=xapb=y=abbh=5（y=x+6，0xx），答：y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=自變量x的取值范圍為0xx+6，點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式、勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握

16、，此題涉及到的知識點較多，綜合性強，難度大，屬于難題解答此題的關(guān)鍵是過p點作phab交ab于h，過c點作cmab交ab于m，求證acbamc精品文檔精品文檔11（12分）在平面直角坐標系里，點a的坐標是（4，0），點p是第一象限內(nèi)一次函數(shù)y=x+6圖象上的點，原點是o，如果opa的面積為s，p點坐標為（x，y），求s關(guān)于x的函數(shù)表達式考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；三角形的面積專題：幾何圖形問題分析：易得oa之間的距離，opa的面積=aop的縱坐標，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可解答：解：ao=4，點p的縱坐標為y，s=4y=2（6x）=122x，點p在第一象限，x0，6x0，0x6，s=122x（

17、0x6）點評：考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標的特點；得到三角形的面積的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵注意寫完函數(shù)解析式后應(yīng)考慮相應(yīng)自變量的取值12（12分）某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)l（l）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當水價為每噸10元時，噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤是多少？1噸水價格x（元）46用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）200198（2）為節(jié)約用水，這個市規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸40元收費已知該廠日用水量不少于20噸，設(shè)該廠日用水量為t噸，當日所獲利潤

18、為w元求w與t的函數(shù)關(guān)系式；該廠加強管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍考點：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)可以設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表中所給的條件（4，200）（6，198）可求出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)式可求出一噸水價是40的利潤，然后根據(jù)題意可得w=20020+164（t20），代入t=20或t=25可求出日利潤的取值范圍解答：解：（1）用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)式為根據(jù)題意得：y=kx+b，解得，所求一次函數(shù)式是y=x+204，當x=10時，y=10+204