巖土力學(xué)：chpt2 土體應(yīng)力計(jì)算

1、第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,2-1 概 述,支承建筑物荷載的土層稱為地基。 與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層稱為持力層。 將持力層下面的土層稱為下臥層。 土體的應(yīng)力按引起的原因分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力； 按土體中土骨架和土中孔隙（水、氣）的應(yīng)力承擔(dān)作用原理或應(yīng)力傳遞方式可分為有效應(yīng)力和孔隙應(yīng)（壓）力。 有效應(yīng)力由土骨架傳遞（或承擔(dān)）的應(yīng)力。 孔隙應(yīng)力由土中孔隙流體水和氣體傳遞（或承擔(dān)）的應(yīng)力。,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,對于飽和土體由于孔隙應(yīng)力是通過土中孔隙水來傳遞的，因而它不會使土體產(chǎn)生變形，土體的強(qiáng)度也不會改變。 孔隙應(yīng)力分為：靜孔隙應(yīng)力和超靜孔隙應(yīng)力。 自重應(yīng)力由土體自身重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。 附加應(yīng)力由

2、外荷（靜的或動(dòng)的）引起的土中應(yīng)力。,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,2-2 地基中的自重應(yīng)力,假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體 側(cè)限應(yīng)變條件一維問題,定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。,目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài),計(jì)算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,2-2 地基中的自重應(yīng)力,地下水位以下，用有效重量；不同土層的重量可以疊加,均質(zhì)地基,成層地基,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,2-2 地基中的自重應(yīng)力,自重應(yīng)力分布線的斜率是容重； 自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布； 自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布； 在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折

3、。,均質(zhì)地基,成層地基,分布規(guī)律,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力,基底壓力：指上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞，在基礎(chǔ)底面處施加于地基上的單位面積壓力。 地基反向施加于基礎(chǔ)底面上的壓力稱為基底反力。 基底附加應(yīng)力是指基底壓力扣除因基礎(chǔ)埋深所開挖的自重應(yīng)力之后在基底處施加于地基上的單位面積壓力?；變魤毫?影響因素,基底壓力,基礎(chǔ)條件,剛度 形狀 大小 埋深,大小 方向 分布,土類 密度 土層結(jié)構(gòu)等,荷載條件,地基條件,2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力,一、柔性基礎(chǔ)與剛性基礎(chǔ) 基底壓力的分布和大小與

4、荷載的性質(zhì)（中心或偏心、傾斜等）大小等有關(guān)，也與基礎(chǔ)的剛度有關(guān)。 柔性基礎(chǔ)：剛度較小，基底壓力與其上的荷載大小及分布相同；,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,2-3 基底壓力與基底附加應(yīng)力,剛性基礎(chǔ)：剛度較大，基底壓力分布隨上部荷載的大小、基礎(chǔ)的埋深及土的性質(zhì)而異。, 荷載較小 荷載較大,砂性土地基,粘性土地基, 接近彈性解 馬鞍型 拋物線型 倒鐘型,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,二、剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布 （一）中心荷載下的基底壓力 中心荷載作用下的基礎(chǔ)，上部結(jié)構(gòu)荷載P與基礎(chǔ)自重G的合力Fv通過基底形心，基底壓力為均勻分布。平均基底壓力為,矩形基礎(chǔ) 條形基礎(chǔ),集中力 線荷載 分布荷載,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,（二

5、）偏心荷載下的基底壓力,對于單向偏心荷載作用下的矩形面積基底的剛性基礎(chǔ)如圖（a）、（b）所示。 兩端邊緣最大壓力pmax與最小壓力pmin可按下式計(jì)算：,矩形基底面的抗彎截面系數(shù),第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,（二）偏心荷載下的基底壓力,根據(jù)上式，當(dāng) eL/6時(shí)，基底壓力成梯形分布； e=L/6時(shí)，基底壓力為三角形分布； eL/6時(shí)，基底壓力pmin0,（2-11）,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,pmin0，由于地基與基礎(chǔ)之間不能承受拉力，此時(shí)基底與地基局部脫離而使基底壓力重新分布。根據(jù)基底壓力與偏心荷載相平衡的條件，三角形反力分布如圖（c）中的實(shí)線所示的形心應(yīng)在P+G的合力Fv作用線上，由此可計(jì)算基礎(chǔ)邊緣的

6、最大壓力pmax為 pmax=2Fv3kb 式中：k單向偏心荷載作用點(diǎn)至具有最大壓力的基底邊緣的距離，k=(l/2-e)。 對于荷載沿長度方向均布的條形基礎(chǔ)，P和G對應(yīng)均取單位長度內(nèi)的相應(yīng)值，基礎(chǔ)寬度取為b，則基底壓力為,（2-13）,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,三、傾斜偏心荷載作用下的基底壓力 當(dāng)基礎(chǔ)底面受到傾斜的偏心荷載作用時(shí)，先將傾斜偏心的合力R分解為豎向分量Fv和水平分量Fh，其中Fv=Rcos， Fh Rsin， 為傾斜荷載與豎向線之間的傾角。,對于豎向分量Fv作用下的基底反力計(jì)算，矩形基底用式（211），條形基底用式（213）,對于水平分量Fh引起的基底反力可按下式計(jì)算 矩形基底 ph=

7、 Fhlb 條形基底,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,四、基底附加應(yīng)力基底凈壓力 實(shí)際工程中，基礎(chǔ)總是埋置在天然地面以下一定的深度，勢必要進(jìn)行基坑開挖，這樣一來就意味著加了一個(gè)負(fù)荷載。因此，應(yīng)在基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有土的自重應(yīng)力，才是基礎(chǔ)底面下真正施加于地基的壓力，稱為基底附加應(yīng)力或基底凈壓力。基底凈壓力按下式計(jì)算： 對于基底壓力p為均布情況,對于基底壓力為梯形分布情況,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,2-4 地基中的附加應(yīng)力計(jì)算,計(jì)算方法：假定地基土是各項(xiàng)同性的、均質(zhì)的、線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限的。 應(yīng)力計(jì)算可分為空間問題和平面問題。 一、附加應(yīng)力基本解答 （一）豎向集中力作用下地基附加

8、應(yīng)力半無限空間體彈性力學(xué)基本解,由布辛內(nèi)斯克解答得z的表達(dá)式,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,由圖中的幾何關(guān)系，得,式中,稱為豎向集中力作用豎向附加應(yīng)力系數(shù)。,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,（二）等代荷載法基本解答的初步應(yīng)用 由于集中力作用下地基中的附加應(yīng)力z僅是荷載的一次函數(shù)，因此當(dāng)若干個(gè)豎向集中力Fi（I=1，2， n）作用于地表時(shí)，應(yīng)用疊加原理，地基中z深度任一點(diǎn)M的附加應(yīng)力z應(yīng)為各集中力單獨(dú)作用時(shí)在該點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力總和。,式中：Ki第I個(gè)豎向附加應(yīng)力系數(shù)。,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,等代荷載法,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,二、空間問題條件下地基附加應(yīng)力 （一）豎直均布壓力作用下矩形基底角點(diǎn)下的附加應(yīng)力 微面積

9、dxdy上的微集中力pndxdy，基底角點(diǎn)O下z深度處所引起的附加應(yīng)力為,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,（一）豎直均布壓力作用下矩形基底角點(diǎn)下的附加應(yīng)力 豎直均布壓力作用下矩形基底角點(diǎn)O下z深度處所引起的附加應(yīng)力為,式中，Ks稱為豎直均布壓力矩形基底角點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)，它是m，n的函數(shù)，其中m=l/b，n=z/b。L是矩形的長邊，b是矩形的短邊，而z是從基底面起算的深度，ks值可直接查表22。pn是基底凈壓力。,二、空間問題條件下地基附加應(yīng)力,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,式（225）是用于計(jì)算一個(gè)矩形面積角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力z。對于在實(shí)際基底面積范圍以內(nèi)或以外任意點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力z，可以利用式（225）

10、逐個(gè)計(jì)算每個(gè)矩形面積角點(diǎn)下的z值，再按疊加原理求得該計(jì)算點(diǎn)附加應(yīng)力z的最后結(jié)果，稱為“角點(diǎn)法”。,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,【例題22】如圖所示，矩形基底長為4m、寬為2m，基礎(chǔ)埋深為0.5m，基礎(chǔ)兩側(cè)土的重度為18kN/m3，由上部中心荷載和基礎(chǔ)自重計(jì)算的基底均布壓力為140kPa。試求基礎(chǔ)中心O點(diǎn)下及A點(diǎn)下、H點(diǎn)下z1m深度處的豎向附加應(yīng)力。 【解】 （1）先求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）pn，由已知條件 pn=pod140180.5131kPa,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,（2）求O點(diǎn)下1m深處地基附加應(yīng)力zo。O點(diǎn)是矩形面積OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角點(diǎn)。這四塊面積相等，長度l寬

11、度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)Ks相同。根據(jù)l，b，z的值可得 lb=2 1=2 z b=11=1 查表22得Ks=0.1999，所以 zo=4 Kspn=40.1999 131 104.75（kPa）,（3）求A點(diǎn)下1m深處豎向附加應(yīng)力zA。,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,A點(diǎn)是ACbG，AdaG兩塊矩形的公共角點(diǎn)，這兩塊面積相等，長度l寬度b均相同，故其附加應(yīng)力系數(shù)Ks相同。根據(jù)l，b，z的值可得 lb=2 2=1 z b=12=0.5 查表21應(yīng)用線性插值方法可得Ks=0.2315，所以 zA=2 Kspn=20.2315 131=60.65（kPa） （4）求H點(diǎn)下1m深度處豎向應(yīng)力zH。 H點(diǎn)

12、是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角點(diǎn)。zH是由四塊面積各自引起的附加應(yīng)力的疊加。對于HGbQ，HSaG兩塊面積，長度l寬度b均相同，由例圖 lb=2.52=1.25 z b=12=0.5 查表22，利用雙向線性插值得Ks=0.2350,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,對于HAcQ，HAdS兩塊面積，長度l寬度b均相同，由例圖 lb=20.5=4 z b=10.5=2 查表22，得Ks=0.1350，則zH可按疊加原理求得： zH=（20.2350 20.1350 ）131=26.2（kPa）,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,（二）矩形面積基底受三角形分布荷載時(shí)角點(diǎn)下的附加應(yīng)力 矩形基底面積上受到三角

13、形分布荷載（基底凈反力為三角形分布）作用時(shí)，,式中,沿整個(gè)面積積分的方法求得荷載強(qiáng)度為零的角點(diǎn)下的地基豎向附加應(yīng)力z1。,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,根據(jù)疊加原理，易于推得角點(diǎn)2下的附加應(yīng)力 z2=（KsKt1）pt=Kt2pt 附加應(yīng)力系數(shù)Kt1，Kt2均是m=l/b，n=z/b的函數(shù)，已制成表23，可供直接查用。,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,（三）矩形面積基底受水平荷載作用時(shí)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力,當(dāng)矩形面積基底受水平荷載ph（基底的水平方向均布切向力）作用時(shí)，角點(diǎn)1，2下的地基豎向附加應(yīng)力為,式中,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,為水平荷載作用時(shí)地基豎向附加應(yīng)力系數(shù)，是m=l/b，n=z/b的函數(shù)，這里b是荷載

14、作用方向的矩形邊長，不論其是長邊還是短邊，而l是矩形的另一條邊長。Kh由表24查取。 z1 是水平荷載矢量起始端角點(diǎn)下的附加應(yīng)力，為“”值； z2 是水平荷載矢量終止端角點(diǎn)下的附加應(yīng)力，為“+”值。 顯然在基礎(chǔ)的b/2處的豎直線上，因ph引起的地基豎向附加應(yīng)力為零?！敖屈c(diǎn)法”原理對于水平荷載作用的情況同樣可以應(yīng)用。,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,（四）圓形面積均布荷載作用中心點(diǎn)的附加應(yīng)力 設(shè)圓形面積基底的半徑為ro，其上作用均布荷載pn，微面積rdrdq上微集中力pnrdrdq 則圓中心O點(diǎn)下任意深度z處M點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力z為,式中,為圓形面積均布荷載中心點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，Kr是z/ro的函數(shù)，

15、由表25查取。,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,（一）豎直線荷載作用下的地基附加應(yīng)力 線荷載是作用于半無限空間表面寬度趨近于零沿?zé)o限長直線均布的荷載。,在xoz的地基剖面內(nèi)，任一點(diǎn)M（x，o，z）的附加應(yīng)力可根據(jù)布辛內(nèi)斯克基本解運(yùn)用積分方法求得,同理,三、平面問題條件下的地基附加應(yīng)力（l/B=10）,這就是著名的符拉蒙（Flamant）解答。,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,（二）條形基底均布荷載作用下地基附加應(yīng)力 設(shè)條形基底寬度為b，作用有均布基底凈壓力pn，則由符拉蒙解答可得地基中任意M點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為,同理可求得x，xz的表達(dá)式如下,注意：積分是0 b, 要求： 原點(diǎn)在角點(diǎn)；X軸正向與荷載分布方向一致,第

16、二章 土體應(yīng)力計(jì)算,（三）條形基底三角形分布荷載作用下地基附加應(yīng)力 條形基底作用三角形分布荷載時(shí)（三角形分布的基底凈壓力，最大集度為pt），微寬度dz上的線荷載zptdz/b 應(yīng)用符拉蒙基本解答沿寬度b積分可得條形基底受三角形分布荷載作用時(shí)地基中任意M點(diǎn)的附加應(yīng)力： zKtzpt xKtxpt xz=Ktpt,式中：Ktz，Ktx， Kt為條形基底三角形分布荷載作用的地基附加應(yīng)力系數(shù)，它們均是m=x/b，n=z/b的函數(shù)。,注意：（1）原點(diǎn)在尖點(diǎn) （2）X軸正向與荷載增大方向一致,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,（四）條形基底受水平荷載作用時(shí)的附加應(yīng)力 當(dāng)條形基底作用有水平均布荷載ph（作用于基底沿寬度

17、b方向的切向力）時(shí)，地基中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力同樣可利用彈性力學(xué)中水平線荷載作用下的地基附加應(yīng)力的基本公式求得 zKhzph xKhxph xz=Khph 附加應(yīng)力系數(shù)Khz，Khx， Kh均是 m=x/b，n=z/b的函數(shù)，可查表28。,注意：（1）原點(diǎn)在荷載起點(diǎn) （2）X軸正向與荷載方向一致,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,基底作用有傾斜偏心荷載時(shí),平面問題： 注意：（1）原點(diǎn) （2）X軸正向,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,【例題23】如圖所示的擋土墻，基礎(chǔ)底面寬度為6m，埋置于地面下1.5m處。每米墻自重及其上部其他豎向荷載Fv= 2400kN/m，作用位置離墻基礎(chǔ)前緣A點(diǎn)3.2m；因土壓力等作用墻背受到水平

18、力Fh=400kN/m，其作用點(diǎn)距離基底面2.4m。設(shè)地基土重度為19kN/m3，若不計(jì)墻后填土附加應(yīng)力的影響，試求因Fv，F(xiàn)h作用基礎(chǔ)中心點(diǎn)及前緣A點(diǎn)下深度z=7.2m處M點(diǎn)，N點(diǎn)的附加應(yīng)力。,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。將Fh移至基底面，根據(jù)靜力等效，需加力矩。設(shè)合力作用點(diǎn)離基底前緣A點(diǎn)的水平距離為x，利用合力矩定理，即 Fvx= Fv3.2Fh 2.4 則 x=（3.2 Fv2.4 Fh ）Fv=3.22.4 400 2400 2.8（m） 于是合力偏心距e=b/22.80.2（m）；合力作用點(diǎn)位于基底面中點(diǎn)的左側(cè)0.2m。 （2）求基底壓力。這屬于平面問題應(yīng)用式（213），得豎向基底壓力,第二章 土體應(yīng)力計(jì)算,應(yīng)用式（217），得 ph=Fh/b=400/6=66.7kPa （3）求基底凈壓力（基底附加應(yīng)力）。對于梯形分布的豎向基底壓力應(yīng)用圖223所示方法可得豎向基底凈壓力如下 pn=pminod=320191.5291.5kPa pt=pmaxpmin=480320160k