人教版精選九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.2.1 第3課時(shí) 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似教案

1、.27.2.1 相似三角形的判定 第3課時(shí) 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似1理解“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號(hào)語(yǔ)言表示；(重點(diǎn))2會(huì)運(yùn)用“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，并解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入利用刻度尺和量角器畫兩個(gè)三角形，使它們的兩條對(duì)應(yīng)邊成比例，并且?jiàn)A角相等量一量第三條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)，計(jì)算它們的比與前兩條對(duì)應(yīng)邊的比是否相等另兩個(gè)角是否對(duì)應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？二、合作探究探究點(diǎn)：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似【類型一】 直接利用判定定理判定兩個(gè)三角形相似 已知：如圖，在ABC中，C9

2、0，點(diǎn)D、E分別是AB、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CE9，AD15，連接DE.若BC6，AC8，求證：ABCDBE.解析：首先利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，再由已知條件可求出DB，進(jìn)而可得到DBAB的值，再計(jì)算出EBBC的值，繼而可判定ABCDBE.證明：在RtABC中，C90，BC6，AC8，AB10，DBADAB15105，DBAB12.又EBCEBC963，EBBC12，EBBCDBAB，又DBEABC90，ABCDBE.方法總結(jié)：解本題時(shí)一定要注意必須是兩邊對(duì)應(yīng)的夾角才行，還要注意一些隱含條件，如公共角、對(duì)頂角等變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題【類型二】 添加條件使三角形相似

3、 如圖，已知ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB12，AC8，AD6，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為_(kāi)時(shí)，ADP和ABC相似解析：當(dāng)ADPACB時(shí)，解得AP9.當(dāng)ADPABC時(shí)，解得AP4，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為4或9時(shí)，ADP和ABC相似故答案為4或9.方法總結(jié)：添加條件時(shí)，先明確已知的條件，再根據(jù)判定定理尋找需要的條件，對(duì)應(yīng)本題可先假設(shè)兩個(gè)三角形相似，再利用倒推法以及分類討論解答變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題【類型三】 利用三角形相似證明等積式 如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于F.求證：ACCFBCDF.解析：先證明ADCCDB

4、可得，再結(jié)合條件證明FDCFAD，可得，則可證得結(jié)論證明：ACB90，CDAB，DACBBDCB90，DACDCB，且ADCCDB，ADCCDB，.E為BC的中點(diǎn)，CDAB，DECE，EDCDCE，EDCFDAECDACD，F(xiàn)CDFDA，又FF，F(xiàn)DCFAD，ACCFBCDF.方法總結(jié)：證明等積式或比例式的方法：把等積式或比例式中的四條線段分別看成兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，然后證明兩個(gè)三角形相似，得到要證明的等積式或比例式【類型四】 利用相似三角形的判定進(jìn)行計(jì)算 如圖所示，BCCD于點(diǎn)C，BEDE于點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)A，若AC3，BC4，AE2，求CD的長(zhǎng)解析：因?yàn)锳C3，所以只需求出AD即可

5、求出CD.可證明ABC與ADE相似，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AD.解：在RtABC中，由勾股定理可得AB5.BCCD，BEDE，CE，又CABEAD，ABCADE，即，解得AD，CDADAC3.方法總結(jié)：利用相似三角形的判定進(jìn)行邊角計(jì)算時(shí)，應(yīng)先利用條件證明三角形相似或通過(guò)作輔助線構(gòu)造相似三角形，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類型五】 利用相似三角形的判定解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 如圖，在ABC中，C90，BC8cm，5AC3AB0，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s

6、的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間ABC和PQC相似？解析：由AC與AB的關(guān)系，設(shè)出AC3xcm，AB5xcm，在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，進(jìn)而得到AB與AC的長(zhǎng)然后設(shè)出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，根據(jù)相應(yīng)的速度分別表示出PC與CQ的長(zhǎng)，由ABC和PQC相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不同分兩種情況列出比例式，把各邊的長(zhǎng)代入即可得到關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，從而得到所有滿足題意的時(shí)間t的值解：由5AC3AB0，得到5AC3AB，設(shè)AB為5xcm，則AC3xcm，在RtABC中，由BC8cm，根據(jù)勾股定理得25x29x264，解得x2或x2(舍去)，AB5x10cm，AC3x6cm.設(shè)經(jīng)過(guò)t秒ABC和PQC相似，則有BP2tcm，PC(82t)cm，CQtcm，分兩種情況：當(dāng)ABCPQC時(shí)，有，即，解得t；當(dāng)ABCQPC時(shí)，有，即，解得t.綜上可知，經(jīng)過(guò)或秒ABC和PQC相似方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不同，分兩種情況ABCPQC與ABCQPC分別列出比例式來(lái)解決問(wèn)題變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計(jì)1三角形相似的判定定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；2應(yīng)用判定定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法和參與式教學(xué)法為主，利用多煤體引導(dǎo)學(xué)生