河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案1

1、 河南八校2014-2015學(xué)年上學(xué)期第二次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）試題參 考 答 案一、選擇題 dcdcd dccbb ca二、填空題13、 14、10 15、 16、17.解：（）由得： ，又 6分（）由余弦定理得： ，又， 12分18.解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i0,1,2,3,4)，則（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率 3分（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件b，則，由于與互斥，故所以，這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 7分（3）的所有可

2、能取值為0,2,4. 由于與互斥，與互斥，故， 。所以的分布列是024p隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 12分19.解（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因，則 由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让妫?得，又平面， 所以. 因?yàn)槿庵侵比庵?，則，所以. 又，從而側(cè)面 ，又側(cè)面，故. -6分（2） 解法一：連接，由（1）可知，則是在內(nèi)的射影 即為直線與所成的角，則 在等腰直角中，且點(diǎn)是中點(diǎn)， ，且， 過(guò)點(diǎn)a作于點(diǎn)，連，由（1）知，則，且 即為二面角的一個(gè)平面角 且直角中：，又， ，且二面角為銳二面角 ，即二面角的大小為 -12分 解法二（向量法）：由（1）知且，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖

3、所示，且設(shè)，則， 設(shè)平面的一個(gè)法向量，由， 得： 令 ，得 ，則 設(shè)直線與所成的角為，則 得，解得，即 又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，同理可得，設(shè)銳二面角的大小為，則，且，得 銳二面角的大小為. -12分20.解：(1）設(shè)橢圓的方程為，則.由，得橢圓c的方程為. 2分(2)（i）解：設(shè)，直線的方程為， 代入，得 由，解得 由韋達(dá)定理得. 四邊形的面積當(dāng)，. 4分（ii）解：當(dāng)，則、的斜率之和為0，設(shè)直線的斜率為則的斜率為，的直線方程為 由6分（1）代入（2）整理得 同理的直線方程為，可得 所以的斜率為定值. 12分21、解：（1）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得即時(shí)，；時(shí)，；故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（6分）（2）不妨設(shè)，而，由（1）知在單調(diào)遞減，從而對(duì)任意，恒有 .（8分）令，則 等價(jià)于在單調(diào)遞減，即，從而，故的取值范圍為.(12分)另解： 設(shè)，則當(dāng)，。 22、（1）連接，因?yàn)?，所?為半圓的切線， ，平分 5分（2）連接，由（1）得，四點(diǎn)共圓ab是圓o的直徑，是直角， 10分23.（i）直線的普通方程為：；曲線的直角坐標(biāo)方程為-4分（ii）設(shè)點(diǎn)，則所以的取值范圍是.-10分24解：解：（）當(dāng)時(shí)，原不等式