浙教版初中數(shù)學九年級相似三角形的判定--知識講解(提高)

1、精品文檔用心整理相似三角形的判定-知識講解（提高）:【學習目標】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、進一步探索相似三角形的判定及其應用，提高運用“類比”思想的自覺性，提高推理能力.【要點梳理】要點一、相似三角形在和中，如果我們就說與相似，記作.k就是它們的相似比，“”讀作“相似于”.要點詮釋：(1)書寫兩個三角形相似時，要注意對應點的位置要一致，即，則說明點a的對應點是a，點b的對應點是b，點c的對應點是c；(2)對于相似比，要注意順序和對應的問題，如果兩個三角形相似，那么第一個三角形的一邊和第二個三角形的對應邊的比叫做第一個三角形和第二個三角形的相似比.當相似比

2、為1時，兩個三角形全等.要點二、相似三角形的判定定理【：相似三角形的判定（1）：394497：相似三角形的判定】：1判定方法（一）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；：2判定方法（二）：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；3判定方法（三）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.要點詮釋：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個三角形相似，應用時必須注意這個角必需是兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯誤的.4判定方法（四）：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.要點

3、詮釋：要判定兩個三角形是否相似，只需找到這兩個三角形的兩個對應角相等即可，對于直角三角形而言，若有一個銳角對應相等，那么這兩個三角形相似.要點三、相似三角形的常見圖形及其變換：資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理【典型例題】類型一、相似三角形1.判斷對錯：(1)兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？(2)兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？(3)兩個等邊三角形一定相似嗎？為什么？【思路點撥】注意相似三角形判定定理的靈活運用.【答案與解析】(1).不一定相似，反例：直角三角形只確定一個直角，其他的兩對角可能相等，也可能不相等.所以直角三角形不一定相似.(2)不一定相似，反例：等腰三角形中只有

4、兩邊相等，而底邊不固定.因此兩個等腰三角形中有兩邊對應成比例，兩底邊的比不一定等于對應腰的比，所以等腰三角形不一定相似.(3)一定相似.因為等邊三角形各邊都相等，各角都等于60度，所以兩個等邊三角形對應角相等，對應邊成比例，因此兩個等邊三角形一定相似.【總結(jié)升華】要說明兩個三角形相似，要同時滿足對應角相等，對應邊成比例.要說明不相似，則只要否定其中的一個條件.舉一反三：【變式】下列說法錯誤的是（）a有一對銳角對應相等的兩個直角三角形相似b全等的兩個三角形一定相似c對應角相等的兩個多邊形相似d兩條鄰邊對應成比例的兩個矩形相似【答案】c.類型二、相似三角形的判定資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文

5、檔用心整理2.（2016興化市校級二模）如圖，在正方形abcd中，e、f分別是邊ad、cd上的點，ae=ed，df=dc，連接ef并延長交bc的延長線于點g（）求證：abedef；（2）若正方形的邊長為4，求bg的長（【思路點撥】1）利用正方形的性質(zhì)，可得a=d，根據(jù)已知可得對應成比例且夾角相等三角形相似，可得abedef；（，（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得cg的長，即可求得bg的長【答案與解析】1）證明：abcd為正方形，ad=ab=dc=bc，a=d=90ae=ed，df=dc，根據(jù)有兩邊，abedef；（2）解：abcd為正方形，edbg，又df=dc，正方形的邊長為4，ed=2

6、，cg=6，bg=bc+cg=10【總結(jié)升華】此題考查了相似三角形的判定（有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似）、正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識的綜合應用解題的關鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用舉一反三：【變式】（2015大慶模擬）如圖，abc中，ab=5，bc=3，ca=4，d為ab的中點，過點d的直線與bc交于點e，若直線deabc所得的三角形與abc相似，則de=資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理【答案】解：d為ab的中點，bd=ab=，dbe=abc，當dbe=acbbdebac時，如圖1，則=，即=，解得de=2；當bde=acb時，如圖2，de交ac于f，dedaf=

7、cab，adfacb，bdebca，即bdde2.510=解得de=.acbc43，3綜上所述，若直線deabc所得的三角形與abc相似，則de=2或【課程名稱：相似三角形的判定（1）：394497練習4】103.3.如圖，小正方形邊長均為1，則圖中的三角形（陰影部分）與相似的是哪一個？資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）【答案與解析】圖中的三角形為格點三角形，可根據(jù)勾股定理求出各邊的長，然后根據(jù)三角形三邊的長度的比是否相等來判斷哪兩個三角形相似由勾股定理知，圖（1）中，三角形的三邊長分別為1，圖（2）中，三角形的三邊長分別為1，圖（3）中，三角形的三

8、邊長分別為，3圖（4）中，三角形的三邊長分別為2，由于，故圖（2）中的三角形和相似【總結(jié)升華】判斷三邊是否成比例，應先將三邊按大小順序排列，然后分別計算它們對應邊的比，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似4.已知：如圖，當bd與a、b之間滿足怎樣的關系時，這兩個三角形相似？【答案與解析】由于兩個三角形是直角三角形，所以只要有夾直角兩邊的比相等，就有兩個三角形相似，（1）當時，此時，即，資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理即當時，（2）當時，此時，即，即當時，綜上所述，當或時，這兩個三角形相似【總結(jié)升華】本題仍是考慮兩個三角形有一個角相等時，夾這兩個角兩邊的比相等時有兩種情況舉一反三：【變式】如圖，正方形abcd和等腰rt，其中，g是cd與ef的交點（1）求證：（2）若，求的