考點(diǎn)五十三二項(xiàng)式定理(理)學(xué)生

1、玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂二項(xiàng)式定理知識(shí)梳理1 二項(xiàng)式定理n0 n1 n 1r n r rn n*(a b) Cna Cnab Cna b Cnb (n N )這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做( a b)n 的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中的rr n r r系數(shù) Cn(r 0， 1， 2， ， n)叫做第 r 1 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)式中的Cna b 叫做二項(xiàng)式展開(kāi)式的第 r 1 項(xiàng) (通項(xiàng) )，用 Tr 1 表示，即展開(kāi)式的第 r 1項(xiàng)； Tr 1 Cnran r br 2. 二項(xiàng)展開(kāi)式形式上的特點(diǎn)(1) 項(xiàng)數(shù)為 n 1(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即 a 與 b 的指數(shù)的和為 n

2、.(3)字母 a 按降冪排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由n 逐項(xiàng)減 1 直到零；字母b 按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1 直到 n.(4) 二項(xiàng)式的系數(shù)從 C0n，C1n，一直到 Cnn 1， Cnn3.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1) 對(duì)稱(chēng)性與首末等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，0 k n 時(shí)， Ckn與 Cnn k的關(guān)系是Ckn Cnn k.(2) 增減性與最大值先增后減中間最大n 1n 1當(dāng) r 2 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；當(dāng)r 2時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第n 1 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；2當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大，即第 n1項(xiàng)和 n

3、3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大22(3) 二項(xiàng)式系數(shù)和： 二項(xiàng)式系數(shù)的和等于 2n，即 C0n C1n C2n Cnn 2n，(4) 二項(xiàng)式展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即C0n C2n C4n C1n Cn3 C5n 2n 1.典例剖析題型一二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)例 1 (1)(2015 福建理 )(x 2) 5 的展開(kāi)式中， x2 的系數(shù)等于 _(用數(shù)字作答 )(2)(2015 重慶理 ) x3 15 的展開(kāi)式中 x8 的系數(shù)是 _(用數(shù)字作答 )2x玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂變式訓(xùn)練(1)(2015 四川理 )在 (2x 1)5 的展開(kāi)式中，含x2 的項(xiàng)的系數(shù)是 _(

4、用數(shù)字填寫(xiě)答案 )(2)(2015 廣東理 )在 ( x 1)4 的展開(kāi)式中， x 的系數(shù)為 _題型二三項(xiàng)或乘積形式的展開(kāi)式問(wèn)題例 2 (2015 新課標(biāo)理 )(x2 x y)5 的展開(kāi)式中， x5y2 的系數(shù)為 ()A10B 20C 30D 60變式訓(xùn)練(1 x)8(1 y)4 的展開(kāi)式中 x2y2 的系數(shù)是 _題型三二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2n例 3 若 ( x x2)展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是()A360B 180C 90D 45變式訓(xùn)練(2015 湖北理 )已知 (1 x)n 的展開(kāi)式中第 4項(xiàng)與第 8 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等， 則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 ()A29B

5、210C 211D 212題型四賦值法與二項(xiàng)式系數(shù)和問(wèn)題例 4 如果 (2x1) 6 a0a1x a2x2 a6x6，那么 a1 a2 a6 的值等于 _變式訓(xùn)練(2015 新課標(biāo) II 理)( a x)(1 x)4 的展開(kāi)式中 x 的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a _.當(dāng)堂練習(xí)1 (2015 湖南理 )已知a5的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 30，則 a ()xxA. 3B 3C 6D 62在 2x2 1 5 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x 的系數(shù)為 ()xA10B 10C40D 403. 若 (x 1)5 a5( x 1)5 a1(x 1) a0，則 a0 和 a1 的值分別為 ()A 32,80B 32

6、,40C 16,20D 16,104若二項(xiàng)式a 7的展開(kāi)式中184，則實(shí)數(shù) a 等于 ()(2x )x3的系數(shù)是xA 2B. 54C 1D.245 (2015 新課標(biāo) II 理 )( ax)(1 x)4 的展開(kāi)式中 x 的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則 a_.玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂課后作業(yè)一、 選擇題1 (2015陜西理 )二項(xiàng)式 (x 1)n(n N )的展開(kāi)式中 x2 的系數(shù)為15，則 n 等于 ()A 4B 5C 6D 72 (2014四川 )在 x(1 x)6 的展開(kāi)式中，含x3 項(xiàng)的系數(shù)為 ()A30B 20C 15D 103 (2014南湖)(1x 2y)5 的展開(kāi)式中 x2y

7、3 的系數(shù)是 ()2A 20B 5C 5D 204在x16 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 ()3x55A 3B 3C 5D 5215的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第二項(xiàng)的系數(shù)為()5在 (x )xA10B10C5D 56已知 (x a)8 展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 1 120，其中實(shí)數(shù) a 是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是x()A28B 38C1 或 38D1 或 287在 ( x 1)n 的展開(kāi)式中，只有第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是()23xA 7B 7C 28D 288若x a2x1 5 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ()xxA 40B 20C20D 40二、填空題9 (2015 安徽理 )x31 7 的展開(kāi)式中 x5 的系數(shù)是 _(用數(shù)字填寫(xiě)答案 )x16的展開(kāi)式中， x2的系數(shù)為 _10 (2015 天津理 )在 x4x11 (2015 北京理 )在(2 x)5 的展開(kāi)式中，x3 的系數(shù)為 _(用數(shù)字作答 )三、解答題12已知 (1 2x)7 a0 a1xa2