電大數(shù)學思想方法(必考題)小抄參考

1、一、 填空題1古代數(shù)學大致可以分為兩種不同的類型，一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為典范。2、在數(shù)學中，建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（幾何原本）3、幾何原本所開創(chuàng)的（公理化）方法不僅成為一種數(shù)學陳述模式，而且還被移植到其它學科，并且促進他們的發(fā)展。4、推動數(shù)學發(fā)展的原因主要有兩個：（1）（實踐的需要，（2）理論的需要）數(shù)學思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。5、變量數(shù)學產(chǎn)生的數(shù)學基礎(chǔ)是（解析幾何），標志是（微積分）6、（數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法）是數(shù)學教學的兩條主線。7、隨機現(xiàn)象的特點是（在一定條件下，看你發(fā)

2、生某種結(jié)果，也困難不發(fā)生某種結(jié)果。8、等腰三角形的抽象過程，就是把一個新的特征（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強化。9、學生理解或掌握數(shù)學思想方法的過程有如下三個主要階段，（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）10、數(shù)學的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性額反映，是數(shù)學中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學的各個分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。11、強抽象就是指通過（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過程。12、菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征（一組鄰邊相等）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。13、演繹法與（歸納法）被認為是理性思維中兩種最

3、重要的推理方法。14、所謂類比是指（由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法）常稱這種方法為類比法，也稱類比推理、15、反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律）16、猜想具有兩個顯著特點：（具有一定的科學性、具有一定的推測性）17、三段論是演繹推理的主要形式，三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部份組成。18、化歸方法是指（把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中，最終獲得原問題的答的一種方法）19、在化歸過程中，應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）20、在計算機時代，（計算方法）已經(jīng)成為與理論方法，實驗方法并列

4、的第三種科學方法。21、算法具有下列特點（有限性、確定性、有效性）22、算法大致可以分為（多項式算法和指數(shù)型算法）23、勻速直線運動的數(shù)學模型是（一次函數(shù)）24、所謂數(shù)學模型方法是（利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法）25、分類必須遵循的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標準同一。）26、所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學問題時，（由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的）一種思想方法。27、所謂特殊化是指在研究問題過程中（從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。28、面對一個問題，經(jīng)過認真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手（演繹證明此猜想為真、或者尋

5、找反例說明此猜想為假），并進一步修正或否定此猜想。29、化歸方法的三個要素是（化歸對象、化歸目標、化歸途徑）30、根據(jù)學生掌握數(shù)學思想方法的過程由潛意識、明朗化、深刻理解三個階段，課相應(yīng)地將數(shù)學思想方法教學設(shè)計成（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。31、（數(shù)學思想方法）是聯(lián)系數(shù)學知識與數(shù)學能力地紐帶，是數(shù)學科學地靈魂，它對發(fā)展學生的數(shù)學能力，通過學生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。32、一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴張和分析）等幾個主要環(huán)節(jié)。33、算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解決）34、數(shù)學從研究對象大致可以分成兩大類，（數(shù)量關(guān)系、空間形式

6、）二、判斷題（只要答是或否）1、計算機是數(shù)學的創(chuàng)造物，又是數(shù)學的創(chuàng)造者。（是）2、抽象得到的新概念與表達原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系（否）3、一個數(shù)學理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明（否）4、九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容（否）5、即沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包括數(shù)學思想方法的數(shù)學知識（是）6、數(shù)學模型方法在生物學。經(jīng)濟學、軍事學等領(lǐng)域沒應(yīng)用（否）7、在解決數(shù)學解時，往往需要綜合運用多種數(shù)學思想方法才能取得效果（是）8、如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個算法，就一定能求出該解的精確解。（否）9、對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類（是）10、數(shù)學思想方

7、法教學隸屬于教學范疇，只要貫徹通常的數(shù)學教學原則，就可實現(xiàn)數(shù)學思想方法的教學目標（否）11、由類比法推得的結(jié)論必然正確（否）12、有時特殊情況能與一般情況等價（否）13、完全歸納法實質(zhì)上屬于演繹推理的范疇（是）14、古希臘的柏拉圖曾在他的學校門口張榜聲明，不懂幾何的人不得入內(nèi)，這是因為他的學校里所學習的課程要用到很多幾何知識（否）15、完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)s=a1 a2 an ,由于a1 a2 an 具有性質(zhì)p，因此推斷幾何s中的每一個對象都具有性質(zhì)p（否）二簡答題1、為什么說幾何原本是一個封閉的演繹體系？幾何原本是數(shù)學中最早形成的演繹體系。在形式上，它是以少數(shù)原始概念，如點、線、面

8、等等，和不證明的公設(shè)和公里為基礎(chǔ)，運用亞里士多德所創(chuàng)立的邏輯學，把當時所知的幾何學中的主要命題全部推演出來，從而形成一個井然有序的整體。在這個整體中，除了推導時所需要的邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，因此幾何原本是一個封閉的演繹體系。另外，從幾何原本與當時的社會生產(chǎn)、生活的關(guān)系看，它的理論體系的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是封閉的。所以，幾何原本是一個封閉的演繹體系。2、試對九章算術(shù)思想方法的一個特點算法化內(nèi)容加以說明？九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出

9、“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。以后遇到其他同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案，書中的“術(shù)”就是算法。3、簡述確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象的特點，以及確定性數(shù)學的局限性？人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象。其特點是：在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會發(fā)生某種結(jié)果另一類是隨機現(xiàn)象，其特點是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。在數(shù)學學科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學分支稱為確定數(shù)學。用這些的分支來定量地描述某些決定性現(xiàn)象的運動和變化

10、過程，從而確定結(jié)果。但是由于隨機現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學來加以定量描述。同時確定數(shù)學也無法定量地揭示大量同類隨機現(xiàn)象中所蘊涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學的局限所在。4、簡述計算機在數(shù)學方面的三種新用途？在數(shù)學方面，計算機至少有三種新的用途，第一，用來證明一些數(shù)學命題，而通常證明這類命題，需要進行異常巨大的計算與演繹工作；第二，用來預(yù)測某些數(shù)學問題的可能結(jié)果；第三，用來作為一種驗證某些數(shù)學問題結(jié)果的正確性的方法。5、簡述數(shù)學抽象的特征？數(shù)學抽象有以下特征：（1）數(shù)學抽象具有無物質(zhì)性。數(shù)學抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學抽象具有無物質(zhì)性。（2）數(shù)學

11、抽象具有層次性：數(shù)學概念是數(shù)學抽象的結(jié)果，但是不同的數(shù)學概念又表現(xiàn)出數(shù)學抽象的層次性。例如，自然數(shù)概念是從客觀事物中抽象出來的，字母a表示的數(shù)又是在對數(shù)的抽象后的結(jié)果。（3）數(shù)學抽象過程要憑借分析或直覺;(4)數(shù)學的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象6、簡述化歸方法在數(shù)學教學中的應(yīng)用？化歸方法在數(shù)學教學中的功能至少可以歸結(jié)為以下三個方面：（1）利用化歸方法學習新知識：數(shù)學中許多概念的形成過程或數(shù)學的定義，就是滲透著化歸的思想方法。實數(shù)的引進以及運算法則和大小比較的確定，是建立在有理數(shù)運算和大小比較的基礎(chǔ)上的，它是借助極限來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的。（2）利用化歸方法指導解題；（3）利用化歸原則理清知識結(jié)構(gòu)：

12、運用化歸思想方法可將零星紛亂的知識編織成一張有序的主次分明的知識網(wǎng)絡(luò)，做到易懂、易記、易用。7、簡述用mm數(shù)學模型解決實際問題的基本步驟，并用框圖加以表述？用mm方法解決實際問題的基本步驟為（1）從現(xiàn)實原型抽象概括出數(shù)學模型；（2）在數(shù)學模型上進行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學問題的解；（3）下數(shù)學模型過渡到現(xiàn)實原型，即把研究數(shù)學模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實原型上去，便得到實際問題的解答。mm方法解題的基本步驟框圖表示如下： 8、試用框圖表示用特殊化方法解決實際問題的一般過程？用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，若我們面對的問題a解決起來比較困難，可以先將a特殊化為 ，因為 與a相比較

13、，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由 所導出的結(jié)論 ，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多。把信息 反饋到問題a中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導結(jié)論b就會比較容易一些。若解決問題a仍有困難，即可對a 再次進行特殊化，進一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論b，使問題a得以解決。(若信息不夠則重復(fù)進行)9簡述化歸方法的和諧化原則？和諧化是數(shù)學內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學命題和數(shù)學解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們在解題過程中，可根據(jù)數(shù)學問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等結(jié)構(gòu)特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達到以美啟真的作用。例如：10、什么是算法的有限性特

14、點？試舉一個不符合有限性特點的例子。一個算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù),計算過程為得到的結(jié)果為1.5.但是對初始數(shù)據(jù)20和3,計算過程為無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束,同時也不會中斷.如果在某一處中斷過程,我們只能得到一個近似的、步準確的結(jié)果。而且如果在某一處中斷計算過程已經(jīng)不是執(zhí)行原來的算法?？梢?，十進制小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點。11、簡述培養(yǎng)數(shù)學猜想能力的途徑？用猜想學習新知識；用猜想探究數(shù)學規(guī)律用猜想幫助解題。12、簡述特殊化方法在數(shù)學教學中的應(yīng)用？答特殊化方法在數(shù)學教學中的應(yīng)用大致有如下幾個方面：利用特殊值

15、(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。13、什么是類比猜想？并舉一個例子說明人們運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分數(shù)非常相似，只不過用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分數(shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運算等方面都是對應(yīng)相似的。事實也確是如此。14、什么是歸納猜想？并舉一個例子說明。人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后，發(fā)現(xiàn)

16、它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14地猜想。后來數(shù)學家從理論上證明了圓周率地數(shù)值為 ，果然和3.14很接近。15、簡述將化隱為顯列為數(shù)學思想方法教學的一個原則的理由。由于數(shù)學思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，但是如果不是由意識地把數(shù)學思想方法作為教學對象，在數(shù)學學習時，學生常常只注意到處于表層地數(shù)學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數(shù)學思想方法教學時必須以數(shù)學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學達到思想方法教學之目的。例如在解決有關(guān)應(yīng)用問題時，為了使學生弄清問題的數(shù)量關(guān)系，尋找到有效的解題策略，

17、往往借助圖示就能使問題得到解決。這種將圖形與數(shù)量關(guān)系緊密聯(lián)系起來解決問題的數(shù)形方法，教材中并沒有明確地表述出來，需要學生用心體會，才能領(lǐng)悟到，但這不是所有學生都能達到的。實施數(shù)學思想方法教學，就要求教師按照“化隱為顯”的原則，對教材下一番改造制作的功夫。二、解答題1、運用方程模型解答應(yīng)用題時，其中最重要的是“設(shè)想問題已經(jīng)解出”，“用兩種不同方法表示同一個量”，“方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等”這三個要點，這是為什么，請闡述你的理解。設(shè)想問題已經(jīng)解出，即在列式時將未知量與已知量同等對待。這是列方程中的一個重要思想，也是它優(yōu)于算術(shù)之處。在算術(shù)列式中，未知量只能列在等號左邊，且系數(shù)必須為1，已知量只能在等

18、號右邊出現(xiàn)。已知量與未知量的地位截然不同，因此列式比較困難，而在方程列式中，已知量與未知量處于同等地位，都可以在等號兩邊出現(xiàn)，于是列式就容易多了?！坝脙煞N不同方法表示同一個量”這是列方程的關(guān)鍵。所謂方程，其實就是用兩種不同的方法表示同一個量，并用等號聯(lián)結(jié)起來?！胺匠虃€數(shù)和未知量個數(shù)相等”是為了得到確定的解，這里有一個自由度的思想，當方程個數(shù)少于未知量個數(shù)時，就會出現(xiàn)不定方程（組），這時方程（組）的解一般會有無窮多個。2什么是類比推理?類比推理的表示形式？怎樣才能增加結(jié)論的可靠性？答：所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。常稱這種方法為類比

19、法，也稱類比推理。類比推理通?？捎孟铝行问絹肀硎荆篴具有性質(zhì) b具有性質(zhì) 因此，b也可能具有性質(zhì) 。其中， 分別相同或相似。欲提高類比的可靠性，應(yīng)盡量滿足條件：(1)a與b共同(或相似)的屬性盡可能地多些；(2)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)是類比對象a與b的主要屬性；(3)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)包括類比對象的各個不同方面，并且盡可能是多方面的；(4)可遷移的屬性d應(yīng)該是和 屬于同一類型。符合上述條件的類比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結(jié)論一定正確。3、圓周角定理證明思路如下：將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況，（1）角的一邊落在直徑上（2）角的兩邊在某一直徑的兩側(cè)（3）角的

20、兩邊在某一直徑的同側(cè)。如圖所示，先對情況（1）進行證明，然后將情況（2）（3）轉(zhuǎn)化為情況（1）分別進行證明。最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結(jié)論。證明中用到下面幾種數(shù)學思想方法：（1）將圓周角分成三種情況，用到分類方法（2）先證明角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法（3）將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有一邊在直徑上的情況用到化歸方法（4）通過對所以三種情況證明，然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法（5）在證明過程中需要進行演繹推理，因此用到演繹方法。4、以“認識長方形對邊相等”為內(nèi)容，設(shè)計一個教學片斷。（要求（1）教學過程要比較具體，合理具有一定的層次（2）要有與數(shù)學知識教學相聯(lián)系

21、的本課程所學習的數(shù)學思想方法教學內(nèi)容，不少于300字。將教學過程設(shè)計成四個層次：（1）讓學生說一說，我們周圍有哪些長方形物體？學生會舉出黑板、桌面、教室的門、課本的封面等例子。（2）要求學生仔細觀察：看一看、想一想，這些長方形的四條邊的長短有什么關(guān)系？學生經(jīng)過觀察后，會猜想：長方形相對的兩條邊長度相等。（3）教師進一步提出問題：同學們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵！我們怎樣才能驗證長方形相對的兩條邊長短相等呢？這時，學生會想出許多辦法，如：用尺量、將圖形對折等方法。教師順勢引導學生通過量量、折折的具體*作，確信長方形相對的兩條邊長短相等。教師板書：長方形對邊相等。接著，師生討論長方形“對邊”的含義

22、，以及一個長方形有幾組對邊的問題。（4）鞏固長方形對邊相等的認識。利用多媒體展示下面的長方形：師：如何填寫括號內(nèi)的數(shù)字？為什么要求學生會用“因為 所以”句式回答。如因為長方形的對邊相等，已知長方形的一條邊是4厘米，所以它的對邊也是4厘米。 一、填空題(本大履滿分30分。本大題共有10題，每個空桔填對得3分，否則一律得零分)1幾何原本所開創(chuàng)的公理化方法不僅成為種數(shù)學陳述模式，而且還被移植到其它學科，并且促進它們的發(fā)展2隨機現(xiàn)象的特點是在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。3等腰三角形概念的抽象過程，就是把一個新的特征：兩邊相等加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強化4類比法是指

23、，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性 的一種推理方法5。面對一個問愿，經(jīng)過認真的觀察和思考，過歸納或者類比提出猜想，然后從兩個方面人手；演繹證明此猜想為真；或者 尋找反例說明此猜想為假并且進一步修正成否定此猜想6化歸方法包含的三個要素是：化歸對象、化歸日標、化歸途徑 。7算法的有效性是指，如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解 8數(shù)學的研究對象大致可以分成兩類研究數(shù)量關(guān)系，研究空間形式 。9。一個科學的分類標準必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學對象，不重復(fù)無遺漏進行的劃分。10根據(jù)學生掌握數(shù)學思想方法的過程有潛意識階段、明朗化階段和深刻理解階段等三個階段

24、，可相應(yīng)地將小學數(shù)學思想方法教學設(shè)計成多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用三個階段。二、判斷 (本大題滿分10分。本大題共有5題，請在每題后面的圓括號內(nèi)填寫”是”或否，答對得2分，)1，九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容否2抽象和概括是兩種完全不同的方法 否3沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識是4數(shù)學模型方法是物理學、工程學的專利，在生物學、經(jīng)濟學、軍事學等領(lǐng)域投有應(yīng)用否5在解決敷學問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學思想方法才能奏效是 三、簡答題(本大題滿分30分。本大題共有5題，只要筒明扼要地寫出答案，每題均為6分)1為什么說幾何原本是一個封閉的演繹體系?、幾何原本以少數(shù)原始

25、概念和公設(shè)、公理為基礎(chǔ)，運用邏輯規(guī)則將當時所知的幾何學中的主要命題(定理)全都推出來，從而形成一個井然有序的整體在這個體系中，除了邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或ds面已證明的定理，并且引入的概念(除原始概念)也基本上符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西另外幾何原本)回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生括有關(guān)的應(yīng)用問題，對社會生活的各個領(lǐng)域來說也是封閉的因此，(幾何原本)是一個相對封閉的演繹體系2簡述計算機在數(shù)學方面的三種新用途。第一，用來證明一些數(shù)學命題；第二，用來預(yù)測某些數(shù)學問題的可能結(jié)果，第三，用來驗證某些數(shù)學問題的結(jié)果的正確性3試用框鬮表示出mm方法解題的基本

26、步驟。mm方法解題的基本步驟可用框圖表示為：4簡述化歸方法在數(shù)學教學中的應(yīng)用?；瘹w方法在數(shù)學教學中的應(yīng)用至少有以下三個方面：1)利用化歸方法學習新知識， 利用化歸方法指導解題， 利用化歸方法整理知識結(jié)構(gòu)5什么是算法的有限性特點?試舉一個不符合算法有限性特點的例子算法的有限性是指一個算法必須在有限步之內(nèi)終止 以十進翻小數(shù)的除法這個算法為例，如取敷2和3作為初始數(shù)據(jù)，則有2-3=o6666無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束，同時也不會出現(xiàn)中斷因此，除法對于2和3這組數(shù)不符合算法有限性特點四、解答題(本大題滿分30分。本大屬共有2題，每題均為15分) 1圓周角定理證明思路如下：將四周角的兩邊所處的位置分

27、成三種情況：角的一邊落在直徑上；角的兩邊在某直徑的兩側(cè)，角的兩邊在某一直徑的同側(cè)如上田所示先對情況進行證明，然后將情況、轉(zhuǎn)化為情況分別進行證明最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結(jié)論。試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學思想方法。該證明中需用到”f面幾種數(shù)學思想方法， 將圃周角分成三種情況，用到分類方法； 先證明情況而情況是角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法： 通過對所有三種情況的證明，最后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法， 在證明過程中需要進行演繹推理，因此用到演繹方法2以“三角形面積公式為內(nèi)容，沒計一個教學片斷。(要求：教學過程要比較具體、合理，且有一定的層次：要有與數(shù)學知

28、識教學相聯(lián)系的本課程中學習的數(shù)學思想方法教學內(nèi)容不少于300字)一、填空題(每題3分，共30分)1學生理解或掌握數(shù)學思想方法的過程有如下三個主要階段潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段。2強抽象就是指，通過把一些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象過程而形成新概念的抽象過程3菱形概念的抽象過程就是把個新的特征：一組鄰邊相等加入到平行四邊形概念中去，匣平行四邊形概念得到了強化。4分類必須遵循的原則是不重復(fù)，無遺漏，標準同一按層次逐步劃分。5面對一個問題，經(jīng)過認真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手：演繹證明此猜想為真；或者尋找反例說明此猜想為假并且進一步修正或否定此猜

29、想。6幾何原本所開創(chuàng)的公理化方法不僅成為一種數(shù)學陳述模式，而且還被移植到其它學科，并且促進它們的發(fā)展。7變量數(shù)學產(chǎn)生的數(shù)學基礎(chǔ)是解析幾何，標志是微積分。8數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的兩條主線。9深層類比又稱實質(zhì)性類比，它是通過對被比較對象的處理相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析而得到的類比。10一個概括過程包括比較、區(qū)分、擴張、分析。 二、判斷題(每題2分，共10分。在括號里填上是或否)1九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。(否)2既沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包括數(shù)學思想方法的數(shù)學知識(是)3對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。(是) 4特殊化是

30、研究共性中的個性的一種方法。(否) 5數(shù)學模型方法應(yīng)用面很窄。(否) 三、簡答題(每題6分，共30分) 1簡述培養(yǎng)數(shù)學猜想能力的途徑。答：猜想能力培養(yǎng)可以通過數(shù)學教學，如：新知識的學習、數(shù)學規(guī)律的尋求、解題思路的探索等途徑來實現(xiàn)。2簡述特殊化方法在數(shù)學教學中的應(yīng)用。答：利用特殊值(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。3什么是歸納猜想?井舉一個例子說明。答：人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于314，于是提出了圓周率

31、是314的猜想。后來數(shù)學家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為 ，果然和314很接近4簡述概括與抽象的關(guān)系。答：概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的溉念之間不一定有種屬關(guān)系。概括是在思維中由認識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個屬概念。概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系，密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能認識任何事物的本質(zhì)屬性，就無法概括概括也是抽象思維過程中所必須的一個環(huán)節(jié)，前述

32、“收括”操作實際上也是一個概括過程，有人就把“收括”稱之為概括，由于對共同點的概括才能得出對象的本質(zhì)屬性，從而完成抽象過程。5在實施數(shù)學思想方法教學時應(yīng)注意哪些問題?答：為了叨實加強數(shù)學思想方法教學，應(yīng)注意以下幾點事項： 要把數(shù)學思想方法的學習納入數(shù)學目標，并在教案中設(shè)計好數(shù)學思想方法的教學內(nèi)容和教學過程；重視數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認真設(shè)計數(shù)學思想方法教學的目標，做好數(shù)學思想方法教學的鋪墊工作和鞏固工作；不同類型的數(shù)學思想方法應(yīng)有不同的教學要求；注意不同數(shù)學思想方法的綜合運用。 四、解答題(每題15分，共20分)1圓周角定理證明思路如下： 將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況：角的一邊落在

33、直徑上；角的兩邊在某一直徑的兩鍘；角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如上圖所示。先對情況進行證明，然后將情況、轉(zhuǎn)化為情況分別進行證明。最后得出圓周角定理對任意圓周角都成立的結(jié)論。 試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學思想方法答：該證明中用到下面幾種數(shù)學思想方法： 將圓周角分成三樸情況，用到分類方法；先證明角恰有邊正直徑上的特殊情況，用別特殊化方法。將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有邊在直徑上的情況，用到化歸方法；通過對所有三種情況的證明然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法在證明過程巾需要進行演繹推理因此用到演繹方法。2論述幾何原本思想方法的特點。 答：因為在幾何原本中除了推導時所需要的邏輯規(guī)則外，每個定理

34、酌證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過酌定理并且引入的概念(除原始概念)也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求原則上不再依賴其它東西。所以幾何原本是一個封閉的演繹體系。抽象化的內(nèi)容 幾何原本中研究的對象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系不討論這些概念和命題與社會生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實原型。因此幾何原本的內(nèi)容是抽象的。公理化的方法幾何原本的第一篇中開頭5個公設(shè)和5個公理是全書其它命題證明的基本前提，接著給出23個定義，然后再逐步引入和證明定理。定理的引入是有序的，在一個定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過的

35、定理。以后各篇除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種處理知識體系與表述方法就是公理化方法。winger tuivasa-sheck, who scored two tries in the kiwis 20-18 semi-final win over england, has been passed fit after a lower-leg injury, while slater has been named at full-back but is still recovering from a knee injury aggravated against usa.both side

36、s boast 100% records heading into the encounter but australia have not conceded a try since josh charnleys effort in their first pool match against england on the opening day.aussie winger jarryd hayne is the competitions top try scorer with nine, closely followed by tuivasa-sheck with eight.but it

37、is recently named rugby league international federation player of the year sonny bill williams who has attracted the most interest in the tournament so far.the kiwi - with a tournament high 17 offloads - has the chance of becoming the first player to win the world cup in both rugby league and rugby

38、union after triumphing with the all blacks in 2011.id give every award back in a heartbeat just to get across the line this weekend, said williams.the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th an

39、niversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened

40、disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in

41、 a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska. baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm -

42、winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then,