多分支判斷語句switch-casePPT課件

1、MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,1,多分支判斷語句switch-case作用：多分支判斷選擇。 一般表達(dá)形式：switch選擇判斷量case 選擇判斷值1 選擇判斷語句1case 選擇判斷值2 選擇判斷語句2otherwise 判斷執(zhí)行語句end 注意：當(dāng)其中一個case語句后的條件為真時，switch-case語句不對其后的case語句進(jìn)行判斷。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,2,例如：利用switch_case語句編寫判斷季節(jié)的函數(shù)文件。function demo_switch_case(month) switch month case 3,4,5 season=spring cas

2、e 6,7,8 season=summer case 9,10,11 season=autumn otherwise season=winter end將該函數(shù)文件以demo_switch_case.m為文件名保存后，在命令窗口輸入“demo_switch_case(1)”，可調(diào)用該函數(shù)文件，返回結(jié)果為：season = winter。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,3,人機(jī)交互命令 作用：在執(zhí)行 MATLAB 主程序文件時，在適當(dāng)?shù)牡胤綄Τ绦虻倪\(yùn)行進(jìn)行觀察或干預(yù)。 重要性：在調(diào)試程序的時候，人機(jī)交互命令更是不可缺少。 MATLAB 語言提供的基本人機(jī)交互命令有 ：echo、input、p

3、ause 和 keyboard 四種。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,4,echo 命令作用：使M文件的命令在執(zhí)行時可見，有利于程序的調(diào)試和演示。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,5,input命令input 命令用來提示用戶從鍵盤輸入數(shù)據(jù)、字符串或表達(dá)式，并接收輸入值。,例：R = input(How many apples),pause 命令 作用：使程序暫時終止執(zhí)行，等待用戶按任意鍵后繼續(xù)執(zhí)行基本調(diào)用格式： pause %暫停程序等待回應(yīng)。 pause (n) %在程序運(yùn)行中等待 n秒后繼續(xù)運(yùn)行。 pause on%顯示其后的 pause 命令，并且執(zhí)行 pause 命令。 pau

4、se off%顯示其后的 pause 命令，但不執(zhí)行該命令。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,6,keyboard命令 keyboard命令與input命令的作用相似。當(dāng)程序遇到此命令時，MATLAB就將暫時停止運(yùn)行程序，處于等待鍵盤輸入狀態(tài)且在屏幕上顯示字符 K。鍵盤處理完畢后，輸入字符串return，程序?qū)⒗^續(xù)執(zhí)行。在M文件中使用該命令，對于程序的調(diào)試和在程序運(yùn)行中修改變量都很方便。,例如：disp( please input a month: ) % 顯示提示信息keyboard% 控制權(quán)交給鍵盤demo_switch_case (ans)輸入數(shù)字（例如3）回車，繼續(xù)在命令行輸入“re

5、turn”，控制權(quán)返回給MATLAB，即可顯示3月是春天。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,7,程序調(diào)試與診斷 MATLAB程序出錯時的基本處理方法 語法格式錯誤 如缺“（”或“）”等，在運(yùn)行時可檢測出大多數(shù)該類錯誤，并指出錯在哪一行。 算法邏輯錯誤 這樣的錯誤非常隱蔽，往往是對算法考慮不周全，程序可以順利通過，顯示的結(jié)果也是正常的數(shù)值，但是與先驗的預(yù)期不符合。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,8,注意：在包含函數(shù)調(diào)用的 MATLAB 程序運(yùn)行時，當(dāng)發(fā)生運(yùn)行錯誤時，不會顯示出錯信息，又無法檢測各個局部變量。應(yīng)采用調(diào)試技術(shù)來查找問題。,（1）在可能發(fā)生錯誤的 M 文件中，刪去某些語句行末的分

6、號，使顯示其運(yùn)行中間結(jié)果，從中可發(fā)現(xiàn)一些問題； （2）在 M 文件的適當(dāng)位置上加上keyboard命令，使在執(zhí)行時在此暫停，從而檢查局部工作空間中變量的內(nèi)容，從中找到出錯的線索，利用 return 命令可恢復(fù)程序的執(zhí)行； （3）注釋掉 M 函數(shù)文件的函數(shù)定義行，使函數(shù)文件轉(zhuǎn)變成腳本文件； （4）使用MATLAB調(diào)試器，設(shè)置斷點，或單步執(zhí)行。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,9,MATLAB的代碼編輯調(diào)試器MATLAB的代碼編輯調(diào)試器是一個綜合了代碼編寫與調(diào)試的集成開發(fā)環(huán)境。MATLAB代碼調(diào)試過程主要是通過調(diào)試器菜單Debug下的各子項進(jìn)行的。調(diào)試選項及其功能見表1-3。,M文件調(diào)試器Deb

7、ug菜單,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,10,表1-3 調(diào)試選項及其功能,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,11,Set/Clear Breakpoint: 設(shè)置或清除斷點。 1、可以選擇該選項對當(dāng)前行進(jìn)行操作； 2、通過快捷鍵F12； 3、直接點擊該行左側(cè)的“-”。 注：設(shè)置斷點時該處顯示為紅點。再次進(jìn)行相同的操作則刪除該斷點。 例子：tiyidianba,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,12,Set/Modify Conditional Breakpoint：該選項用于設(shè)置或修改條件斷點。 條件斷點為一種特殊的斷點，當(dāng)滿足指定的條件時則程序執(zhí)行至此時停止，否則程序繼續(xù)進(jìn)行。其設(shè)置界面

8、如圖1-12所示，在輸入框中輸入斷點條件則將當(dāng)前行設(shè)置為條件斷點。此時設(shè)置的斷點處顯示為黃色。例子：tiyidianba,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,13,Enable/Disable Breakpoint：開啟或關(guān)閉當(dāng)前行的斷點，如果當(dāng)前行不存在斷點，則設(shè)置當(dāng)前行為斷點；如果當(dāng)前行是斷點，則改變該斷點的狀態(tài)。在調(diào)試時，被關(guān)閉的斷點將會被忽略。例子：tiyidianba,在程序調(diào)試中，變量的值是查找錯誤的重要線索，在MATLAB中查看變量的值可以有三種方法：（1）在編輯器中將鼠標(biāo)放置在待查看的變量處，停留，則在此處顯示該變量的值；（2）在工作空間中查看該變量的值；（3）在命令窗口中輸入變

9、量名，則顯示該變量的值。,以上介紹了程序調(diào)試的方法和工具，在真正編寫程序時，需要根據(jù)不同的情況靈活應(yīng)用這些功能，達(dá)到最高的調(diào)試效率。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,14,本章小結(jié) 簡要介紹了控制系統(tǒng)仿真的基本概念及仿真工具M(jìn)ATLAB的語言特點；(1.1) 詳細(xì)講述了在系統(tǒng)仿真過程中可能用到的MATLAB基本功能，從數(shù)值計算功能入手，介紹了MATLAB中的數(shù)組、矩陣、繪圖、函數(shù)、M文件及編程控制等基礎(chǔ)知識。 希望通過本章的學(xué)習(xí)能夠掌握MATLAB的基本用法，為后續(xù)利用MATLAB進(jìn)行仿真打下基礎(chǔ)。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,15,習(xí)題：1. 查看MATLAB的目錄結(jié)構(gòu)，并檢查計算機(jī)

10、中安裝了 哪些MATLAB工具箱。2. 使用help命令查找函數(shù)plot和plot3的幫助信息。3. 已知矩陣A為四階魔方矩陣，矩陣B =1 2 3 4;3 4 5 6;5 6 7 8;7 8 9 0，求矩陣A和矩陣B的矩陣乘積和數(shù) 組乘積。 %magic(4) 4. 用符號計算驗證三角等式。 % expand(),syms x y;expand(sin(x-y),MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,16,5. 求f = sin(x)2的導(dǎo)數(shù)，求 f = sin(x)2 + cos(y)2對y 的導(dǎo)數(shù)。 % diff() 6. 求積分 。%int(f,t,a,b) 7. 解方程x3-6*x2+1

11、1*x-5=1 。%solve()8. 繪圖：f = (x2 + y2)4 - (x2 - y2)2， 其中1 x 1。9. 編程求12+22+32+.+1002，并計算運(yùn)算時間。 %(tic toc)10. Fibonacci數(shù)組的元素滿足規(guī)則：(k=1,2,)， ；且 。試編程求該數(shù)組中 第一個大于10000的元素及序號。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,17,6. syms tao omiga t A;int(A*exp(-i*omiga*t),t,-tao/2,tao/2) 8. x=-1:0.01:1; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); F=(X.2+Y.2).4-(

12、X.2-Y.2).2; mesh(X,Y,F); xlabel(x);ylabel(y);title(f的圖像) 9. tic a(1)=12; sum(1)=a(1); for i=2:100 a(i)=i2; sum(i)=sum(i-1)+a(i); end sum_100=sum(100) toc,10. a(1)=1;a(2)=1; for i=3:50 a(i)=a(i-1)+a(i-2); if a(i)10000 element=a(i) order=i break end end,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,控制系統(tǒng)仿真與CAD,第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 河南工業(yè)大學(xué)

13、 電氣工程學(xué)院 閆晶晶,19,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的重要性 系統(tǒng)仿真分析必須已知數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)設(shè)計必須已知數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型是本課程的基礎(chǔ) 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的獲取 建模方法：從已知的物理規(guī)律出發(fā)，用數(shù)學(xué) 推導(dǎo)的方法建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 辨識方法：由實驗數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,20,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述,2.1 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與控制工具箱函數(shù) 2.1.1 傳遞函數(shù)模型 2.1.2 狀態(tài)空間模型 2.2 控制系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換及連接 2.2.1 模型轉(zhuǎn)換函數(shù) 2.2.2 模型連接與化簡 2.3 控制系統(tǒng)建模工程實例,MAT

14、LAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,21,2.1.1 傳遞函數(shù)模型,主要內(nèi)容：介紹一下如何把經(jīng)典控制里最常用的傳遞函數(shù)模型輸入給計算機(jī)。 線性系統(tǒng)通常是以線性常微分方程來描述:,2.1 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與控制工具箱函數(shù),MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,22,傳遞函數(shù)的理論基礎(chǔ) Laplace變換,Pierre-Simon Laplace (1749-1827)，法國數(shù)學(xué)家 Laplace變換，t域s域,定義：,Laplace變換的一條重要性質(zhì)： 若,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,23,傳遞函數(shù)模型 傳遞函數(shù)即放大倍數(shù)G(s)=Y(s)/U(s) 在零初始條件下，線性常微分方程經(jīng)Laplace變換

15、后，即為線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型： 對線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且不等于零，這時系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子(numerator)和分母(denominator)系數(shù)構(gòu)成的向量組唯一地確定出來。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,24,在MATLAB中，傳遞函數(shù)的分子、分母分別用num和den表示，表達(dá)方式為：num=b0,b1,b(m-1),bmden=a0,a1,a(n-1),an其中：它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的，缺項補(bǔ)零。如果ai，bi都為常數(shù)，這樣的系統(tǒng)又稱為線性時不變系統(tǒng)（Linear Time-invariant systems ，簡稱LTI）；系統(tǒng)的分母多項式稱

16、為系統(tǒng)的特征多項式。對物理可實現(xiàn)系統(tǒng)來說，一定要滿足mn。 對于離散時間系統(tǒng)，其單輸入單輸出系統(tǒng)的LTI系統(tǒng)差分方程為：,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,25,對應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)為： 用不同向量分別表示分子和分母多項式，就可以利用控制系統(tǒng)工具箱的函數(shù)表示傳遞函數(shù)變量G：num=b0,b1,b(m-1),bmden=a0,a1,a(n-1),an 在MATLAB中，不論是連續(xù)還是離散時間系統(tǒng)，都用函數(shù)命令tf( )來建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，還可以將零極點模型或者狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,26,表2-1 tf( )函數(shù)的具體用法見下表,MATLAB語

17、言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,27,例2-1 將已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 輸入到MATLAB工作空間中。解：方法一：在MATLAB命令窗口中輸入：num=1 1; %分子多項式向量den=1 3 2 0; %分母多項式向量G=tf(num,den) %系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型執(zhí)行后結(jié)果如下：Transfer function: s + 1-s3 + 3 s2 + 2 s,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,28,方法二：在MATLAB命令窗口中輸入：s=tf( s ) %定義Laplace算子符號變量G=(s+1)/( s3 + 3 *s2 + 2*s) %直接給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式執(zhí)行后結(jié)果如下：Transfer

18、 function: s + 1-s3 + 3 s2 + 2 s,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,29,例2-2 已知傳遞函數(shù)模型 ，將其輸入到MATLAB工作空間中。解：方法一：在MATLAB命令窗口中輸入：num=conv(10,2 1); %分子向量多項式den=conv(1 0 0,1 7 13); %分母向量多項式G=tf(num,den) %系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型執(zhí)行后結(jié)果如下：Transfer function: 20 s + 10-s4 + 7 s3 + 13 s2,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,30,方法二：在MATLAB命令窗口中輸入：s=tf(s); %定義Laplace

19、算子符號變量G=10*(2*s+1)/(s2* (s2+7*s+13) %直接給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式執(zhí)行后結(jié)果如下：Transfer function: 20 s + 10-s4 + 7 s3 + 13 s2,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,31,例2-3 RLC電路如圖2-1所示，試建立以電容上電壓Uc(t)為輸出變量，輸入電壓Ur(t)為輸入變量的運(yùn)動方程；如果R=1.6，L=1.0H，C=0.40F時，建立其傳遞函數(shù)模型。 解：第一步：建立系統(tǒng)的微分方程。設(shè)回路電流為i(t)，根據(jù)基爾霍夫電壓定律、電流定律得到系統(tǒng)的回路方程為： （2-6） （2-7）將（2-7）代入（2-6），消去中

20、間變量i(t)，得到描述RLC網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為：,（2-8）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,32,第二步：根據(jù)微分方程寫出傳遞函數(shù)。 在零初始條件下，對上述方程中各項求拉氏變換，并令 ， ,可得s的代數(shù)方程為： 由傳遞函數(shù)定義，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 將R=1.6，L=1.0H，C=0.40F代入（2-10）得：,（2-9）,（2-10）,（2-11）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,33,第三步：將系統(tǒng)模型輸入到MATLAB工作空間中。程序如下：clearclcs=tf(s) ; %定義Laplace算子符號變量G=25/(10* s2 + 16 *s + 25) %直接給出系

21、統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式程序運(yùn)行結(jié)果為：Transfer function: 25-10 s2 + 16 s + 25,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,34,例2-4 某一以微分方程描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其微分方程描述如下： 試使用MATLAB建立其模型。解：首先求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)。在零初始條件下，對微分方程兩邊取Laplace變換，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 然后建立系統(tǒng)模型，MATLAB程序如下：num=1 0 6; %分子多項式系數(shù)行向量den=1 6 11 6; %分母多項式系數(shù)行向量G=tf(num,den) %建立傳遞函數(shù)模型程序運(yùn)行結(jié)果如下：Transfer function: s2 + 6-s3

22、 + 6 s2 + 11 s + 6,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,35,例2-5 已知傳遞函數(shù)的分子為(s+1)，分母項為(s3+4s2 +2s+6)，時滯是2，試建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。 解：方法一，由于系統(tǒng)有時滯項，除了設(shè)置分子項num和分母項den外，還要在tf( )函數(shù)中設(shè)置輸入傳輸延時iodelay的屬性，其值賦給變量dt，程序如下： num=1 1; den=1 4 2 6; dt=2; G=tf(num,den,iodelay,dt) 程序運(yùn)行結(jié)果為： Transfer function: s + 1 exp(-2*s) * - s3 + 4 s2 + 2 s + 6,MA

23、TLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,36,方法二，也可以采用Laplace算子的符號變量直接建立傳遞函數(shù)模型，程序為：s=tf(s);G=(s+1)/(s3+4*s2+2*s+6);set(G,iodelay,2);G程序運(yùn)行后結(jié)果與方法一相同。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,37,零極點增益模型實質(zhì)：零極點增益模型實際上是傳遞函數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式。 原理：分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行因式分解處理，獲得系統(tǒng)的零點和極點的表示形式。 其中：K為系統(tǒng)增益，zi（i=1,2，m）為零點，pj（j=1,2，n）為極點。 注：對系數(shù)為實數(shù)的傳遞函數(shù)模型來說，系統(tǒng)的零極點或者為實數(shù)，或者以共軛復(fù)

24、數(shù)的形式出現(xiàn)。,（2-12）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,38,離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也可表示為零極點增益模式： 在MATLAB中零極點增益模型用z,p,k矢量組表示。即：z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pnk=K調(diào)用zpk( )函數(shù)就可以輸入這個零極點增益模型，還可以將傳遞函數(shù)模型或者狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點增益模型，具體用法如表2-2所示。,（2-13）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,39,表2-2 zpk函數(shù)的具體用法,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,40,例2-6 雙T網(wǎng)絡(luò)如圖2-2所示，試求以Uc為輸出，Ur為輸入的傳遞函數(shù)和零極點增益模型。其中R1=40，R2=80

25、，C1=100F，C2=50F。 解：首先，根據(jù)基爾霍夫電壓 定律、電流定律建立各元件的 微分方程。方程如下： （2-14）,圖2-2 雙T網(wǎng)絡(luò),MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,41,再求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)。將（2-14）中各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并改寫成以下形式： 消去中間變量I1(s)和I2(s)，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,（2-15）,（2-16）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,42,將R1=40，R2=80，C1=100F，C2=50F代入上式，可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：最后，編寫MATLAB程序。程序如下：num=1;den=16 10 1;G=tf(num,den)G1=zpk(

26、G)運(yùn)行后，獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和零極點增益模型，結(jié)果為：Transfer function: 1-16 s2 + 10 s + 1Zero/pole/gain: 0.0625-(s+0.5) (s+0.125),MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,43,例2-7 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ， 將零極點增益模型輸入MATLAB工作空間。解：在MATLAB的命令窗口輸入：z1=-5;-5; %零點向量p1=-1;-2;-2-2*j;-2+2*j; %極點向量k=4; %增益向量G1=zpk(z1,p1,k) %得到系統(tǒng)零極點增益模型則執(zhí)行后得到如下結(jié)果：Zero/pole/gain: 4 (s+5)2-

27、(s+1) (s+2) (s2+ 4s + 8),MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,44,例2-8 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: ,求系統(tǒng) 的零極點向量和增益值，并繪制系統(tǒng)零極點分布圖。解：在MATLAB的命令窗口輸入：s=zpk( s ); %定義算子G=4*(s+5)/(s+1)/(s+2)/(s+6) %直接得到系統(tǒng)模型z,p,k=zpkdata(G, v ) %得到系統(tǒng)零極點向量和增益值pzmap(G) %繪制系統(tǒng)零極點分布圖則執(zhí)行后得到的系統(tǒng)傳遞函數(shù)及零極點向量和增益值：Zero/pole/gain: 4 (s+5)-(s+1) (s+2) (s+6)z = -5p = -1 -2 -6k

28、 = 4 系統(tǒng)的零極點分布圖,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,45,部分分式模型優(yōu)點：方便應(yīng)用Laplace反變換求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。函數(shù)：r,p,k=residue(b,a)可以求出傳遞函數(shù)的部分分式之和形式。傳遞函數(shù)的部分分式之和形式為： 注：使用函數(shù)r,p,k=residue(b,a)時，余數(shù)返回到向量r，極點返回到列向量p，常數(shù)項返回到k。 另外，函數(shù)b,a=residue(r,p,k)也可以將部分分式轉(zhuǎn)化為多項式比p(s)/q(s)。,（2-17）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,46,例2-9 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，求取系統(tǒng)的部分分式模型。解：在MATLAB命令窗口中輸入：nu

29、m=2,0,9,1; den=1,1,4,4; r,p,k=residue(num,den)則執(zhí)行后得到如下結(jié)果：r = 0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i -2.0000 p = -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 k = 2根據(jù)MATLAB程序運(yùn)行結(jié)果，可寫出系統(tǒng)的部分分式模型：,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,47,狀態(tài)：系統(tǒng)中存在著若干個動態(tài)信息，稱為狀態(tài)。狀態(tài)向量：在表征系統(tǒng)動態(tài)信息的所有變量中，能夠完全描述系統(tǒng)運(yùn)行的最少數(shù)目的一組獨立變量（不惟一）稱為系統(tǒng)的狀態(tài)向量。n維狀態(tài)空間：以n維狀態(tài)變量為

30、基所構(gòu)成的空間稱為n維狀態(tài)空間。狀態(tài)空間模型：由狀態(tài)向量所表征的模型便是狀態(tài)空間模型。,2.1.2 狀態(tài)空間模型,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,48,任何系統(tǒng)都可以用狀態(tài)空間表達(dá)式來進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，狀態(tài)空間表達(dá)式（又稱為動態(tài)方程），由狀態(tài)方程與輸出方程組成，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)對系統(tǒng)性能的影響。具有n個狀態(tài)、m個輸入和p個輸出的線性時不變系統(tǒng)，狀態(tài)空間模型即狀態(tài)空間表達(dá)式為： 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：,（2-18）,（2-19）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,49,函數(shù)ss( )可用來建立控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，連續(xù)和離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型建立有所區(qū)別，具體用法如表2-3 另外，要得到狀

31、態(tài)空間模型，還可以從傳遞函數(shù)模型或者零極點模型轉(zhuǎn)換過來。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,50,例2-10 RLC無源網(wǎng)絡(luò)如圖2-1所示，ur(t)為輸入，uc(t)為輸出，若選擇i(t)， uc(t)為狀態(tài)變量，試建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，并用MATLAB實現(xiàn)。 解：第一步：求取系統(tǒng)的狀態(tài) 空間模型。由圖2-1可列系統(tǒng) 微分方程:,（2-20）,（2-21）,（2-22）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,51,寫成矩陣形式： 若選擇 ， ，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：,（2-23）,（2-24）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,52,其中： 將R=1.6，L=1.0H，C=0.40F代入得：

32、 則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,53,第二步：MATLAB實現(xiàn)。在MATLAB命令窗口中輸入：A=-16 -1;25 0; %給狀態(tài)矩陣A賦值B=1;0; %給輸入矩陣B賦值C=0 1; %給輸出矩陣C賦值D=0; %給前饋矩陣D賦值G=ss(A,B,C,D) %輸入并顯示系統(tǒng)狀態(tài)空間模型執(zhí)行后得到如下結(jié)果：a = b= x1 x2 u1 x1 -16 -1 x1 1 x2 25 0 x2 0 c = d= x1 x2 u1 y1 0 1 y1 0Continuous-time model.,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,54,例2-11 將如下系統(tǒng)的狀態(tài)空間

33、模型輸入到MATLAB工作空間中。 解：在MATLAB命令窗口中輸入：A=6 5 4;1 0 0;0 1 0; B=1;0;0; C=0 6 7; D=0; G=ss(A,B,C,D) %輸入并顯示系統(tǒng)狀態(tài)空間模型,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,55,則執(zhí)行后得到如下結(jié)果：a = x1 x2 x3 x1 6 5 4 x2 1 0 0 x3 0 1 0b = u1 x1 1 x2 0 x3 0c = x1 x2 x3 y1 0 6 7d = u1 y1 0Continuous-time model.,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,56,例2-12 將如下一個兩輸入兩輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

34、輸入到MATLAB工作空間中，并求其系統(tǒng)參數(shù)。 , 解：首先，在MATLAB命令窗口中輸入以下程序，將狀態(tài)空間模型輸入到MATLAB工作空間：A=1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14;B=4 6; 2 4; 2 2; 1 0; C=0 0 2 1; 8 0 2 2; D=zeros(2,2); %D為一個22的零方陣Gss=ss(A,B,C,D) %得到系統(tǒng)狀態(tài)空間模型,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,57,程序執(zhí)行后結(jié)果如下：a = x1 x2 x3 x4 x1 1 6 9 10 x2 3 12 6 8 x3 4 7 9 11 x4 5 12 1

35、3 14 b = u1 u2 x1 4 6 x2 2 4 x3 2 2 x4 1 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0 2 1 y2 8 0 2 2d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model.,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,58,然后在MATLAB命令窗口輸入以下語句，可獲取系統(tǒng)模型參數(shù) A,B,C,D=ssdata(Gss) 執(zhí)行后結(jié)果如下：A = 1 6 9 10 3 12 6 8 4 7 9 11 5 12 13 14B = 4 6 2 4 2 2 1 0C = 0 0 2 1 8 0 2 2D = 0 0 0 0,MATL

36、AB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,59,在MATLAB命令窗口中輸入以下語句可得所有參數(shù)的屬性值：get(Gss) 執(zhí)行后結(jié)果如下： a: 4x4 double b: 4x2 double c: 2x4 double d: 2x2 double e: StateName: 4x1 cell InternalDelay: 0 x1 double Ts: 0 InputDelay: 2x1 double OutputDelay: 2x1 double InputName: 2x1 cell OutputName: 2x1 cell InputGroup: 1x1 struct OutputGroup: 1

37、x1 struct Name: Notes: UserData: ,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,60,2.2 控制系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換及連接2.2.1 模型轉(zhuǎn)換函數(shù),控制系統(tǒng)的模型表示：傳遞函數(shù)模型、零極點模型和狀態(tài)空間模型，這三種模型之間也可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。 模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)：ss2tf、ss2zp、tf2ss、tf2zp、zp2ss、zp2tf。它們的關(guān)系可用圖2-4所示的結(jié)構(gòu)來表示，,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,61,表2-4 數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換函數(shù)及其功能,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,62,例2-13 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，試求其零極點增益模型及狀態(tài)空間模型。 解：在MATLAB命

38、令窗口中輸入：num=9;den=conv(1 3,1 4 4);Gtf=tf(num,den);Gzpk=zpk(Gtf)Gss=ss(Gtf),MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,63,執(zhí)行后結(jié)果如下： Transfer function: 9-s3 + 7 s2 + 16 s + 12Zero/pole/gain: 9-(s+3) (s+2)2a = x1 x2 x3 x1 -7 -4 -1.5 x2 4 0 0 x3 0 2 0b = u1 x1 1 x2 0 x3 0c = x1 x2 x3 y1 0 0 1.125d = u1 y1 0Continuous-time model.,M

39、ATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,64,例2-14 已知某系統(tǒng)的零極點增益模型為： 求其傳遞函數(shù)模型及狀態(tài)空間模型。 解：在MATLAB命令窗口中輸入：z=-1;-2; %零點向量p=-3 -5; %極點向量k=3; %增益Gzpk=zpk(z,p,k) %零極點模型a,b,c,d=zp2ss(z,p,k) %將零極點模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型num,den=zp2tf(z,p,k) %由零極點模型得到傳遞函數(shù)的分子和分母向量,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,65,執(zhí)行后結(jié)果如下：Zero/pole/gain:3 (s+1) (s+2)- (s+3) (s+5)a = -8.0000 -3.873

40、0 3.8730 0b = 1 0c = -15.0000 -10.0698d = 3num = 3 9 6den = 1 8 15,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,66,例2-15 將雙輸入單輸出的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為多項式傳遞函數(shù)模型。解：在MATLAB命令窗口中輸入：a=0 1;-3 -2;b=1 0;0 1;c=1 0;d=0 0;num,den=ss2tf(a,b,c,d,1)num2,den2=ss2tf(a,b,c,d,2)Gss=ss(a,b,c,d);Gtf=tf(Gss),MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,67,執(zhí)行后得到如下結(jié)果：num = 0 1.0000 2.0000de

41、n = 1.0000 2.0000 3.0000num2 = 0 0 1.0000den2 = 1.0000 2.0000 3.0000Transfer function from input 1 to output: s + 2-s2 + 2 s + 3Transfer function from input 2 to output: 1-s2 + 2 s + 3,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,68,例2-16 造紙工業(yè)中的一加壓液流箱系統(tǒng)。該系統(tǒng)的狀態(tài)變量是箱中的液位h(t)與料漿的總壓頭H(t)，輸入變量是料漿流入量u1(t)與空氣流入量u2(t)，輸出變量是狀態(tài)變量H(t)與h(t

42、)的和。系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為：試求系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型、傳遞函數(shù)模型及零極點增益模型。解：由系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，編寫如下MATLAB程序：a=-0.5620 0.05114;-0.254 0;b=0.03247 1.145;0.112541 0;c=1 1;d=0 0;G=ss(a,b,c,d),G1=tf(G), G2=zpk(G),MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,69,運(yùn)行后結(jié)果如下：a = x1 x2 x1 -0.562 0.05114 x2 -0.254 0 b = u1 u2 x1 0.03247 1.145 x2 0.1125 0 c = x1 x2 y1 1 1 d = u1 u2

43、 y1 0 0 Continuous-time model.,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,70,Transfer function from input 1 to output: % 系統(tǒng)從u1到y(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 0.145 s + 0.06076-s2 + 0.562 s + 0.01299Transfer function from input 2 to output: % 系統(tǒng)從u2到y(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 1.145 s - 0.2908-s2 + 0.562 s + 0.01299Zero/pole/gain from input 1 to output: % 系統(tǒng)從u1到y(tǒng)的零極點

44、增益模型 0.14501 (s+0.419)-(s+0.5378) (s+0.02415)Zero/pole/gain from input 2 to output: % 系統(tǒng)從u2到y(tǒng)的零極點增益模型 1.145 (s-0.254)-(s+0.5378) (s+0.02415),MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,71,模型間的基本連接方式主要有：串聯(lián)連接：series() 并聯(lián)連接：parallel()反饋連接：feedback(),2.2.2 模型連接與化簡,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,72,若控制系統(tǒng)由幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，即環(huán)節(jié)按照信號傳遞的方向串聯(lián)在一起（如圖2-5所示），并且各環(huán)

45、節(jié)之間沒有負(fù)載效應(yīng)和返回影響，則系統(tǒng)可以等效為一個環(huán)節(jié)，其等效傳遞函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積，即 在MATLAB中，series( )函數(shù)可完成等效傳遞函數(shù)的求取。,圖2-5 串聯(lián)連接結(jié)構(gòu),串聯(lián)連接結(jié)構(gòu),MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,73,例2-17 已知兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 和 ，求其G1(s)和G2(s)進(jìn)行串聯(lián)后的系統(tǒng)模型 解：MATLAB程序為：num1=10;den1=20 1 0;num2=1 1;den2=1 6 1;num,den=series(num1,den1,num2,den2);printsys(num,den) %將系統(tǒng)模型寫成“num/den”格式程序運(yùn)行結(jié)果為：

46、num/den = 10 s + 10 - 20 s4 + 121 s3 + 26 s2 + s,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,74,模型并聯(lián)若組成控制系統(tǒng)的環(huán)節(jié)具有相同的輸入信號，且各環(huán)節(jié)輸出信號的代數(shù)和作為系統(tǒng)的輸出，則這幾個環(huán)節(jié)的連接方式為并聯(lián)，如圖2-6所示，此時系統(tǒng)可等效為一個環(huán)節(jié)，其等效傳遞函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的和，即 注：在MATLAB中，parallel( )函數(shù)可完成等效傳遞函數(shù)的求取。,圖2-6 并聯(lián)連接結(jié)構(gòu),MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,75,例2-18 已知兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 和 ，求G1(s)和G2(s)進(jìn)行并聯(lián)后的系統(tǒng)模型解：MATLAB的程序為：num1=

47、10;den1=20 1 0;num2=1 1;den2=1 6 1;num,den=parallel(num1,den1,num2,den2);printsys(num,den)程序運(yùn)行結(jié)果為：num/den = 20 s3 + 31 s2 + 61 s + 10 - 20 s4 + 121 s3 + 26 s2 + s,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,76,反饋連接自動控制系統(tǒng)中，若兩個環(huán)節(jié)具有圖2-7所示的結(jié)構(gòu)形式，則稱為反饋聯(lián)接。對于(a)所示的正反饋系統(tǒng)，其等效傳遞函數(shù)為： 對于(b)所示的負(fù)反饋系統(tǒng)，其等效傳遞函數(shù)為: 注：在MATLAB中，feedback( )函數(shù)可計算閉環(huán)傳

48、遞函數(shù)。,（a）正反饋連接,（b） 負(fù)反饋連接,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,77,例2-19 已知系統(tǒng) 和 ，求G1(s)和G2(s)分別進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接后的系統(tǒng)模型。 解：由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，編寫MATLAB程序(程序1)：num1=1 1; den1=1 4 26; G1=tf(num1,den1);num2=1; den2=1 6;G2=tf(num2,den2);Gs=series(G1,G2) , %求取G1(s)和G2(s)串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)Gp=parallel(G1,G2), %求取G1(s)和G2(s) 并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)Gf=feedback(G1,G2)

49、%求取負(fù)反饋的等效傳遞函數(shù)，前向通道傳遞函數(shù)為G1(s)，反饋通道傳遞函數(shù)為G2(s),MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,78,程序1執(zhí)行后結(jié)果如下：Transfer function: %串聯(lián)等效傳遞函數(shù)為Gs=G1(s)*G2(s) s + 1-s3 + 10 s2 + 50 s + 156 Transfer function: %并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)為Gp=G1(s)+G2(s) 2 s2 + 11 s + 32-s3 + 10 s2 + 50 s + 156 Transfer function: %反饋的等效傳遞函數(shù)為Gf =G1/(1+G1*G2) s2 + 7 s + 6-s3 +

50、10 s2 + 51 s + 157,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,79,本例還可以用如下程序（程序2）完成：num1=1 1; den1=1 4 26; G1=tf(num1,den1);num2=1; den2=1 6;G2=tf(num2,den2);Gs=G2*G1, Gp=G1+G2, Gf=G1/(1+G1*G2)程序2執(zhí)行后結(jié)果為：Transfer function: % Gs s + 1-s3 + 10 s2 + 50 s + 156 Transfer function: % Gp 2 s2 + 11 s + 32-s3 + 10 s2 + 50 s + 156 Trans

51、fer function: % Gf s4 + 11 s3 + 60 s2 + 206 s + 156-s5 + 14 s4 + 117 s3 + 621 s2 + 1954 s + 4082,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,80,注意：程序2執(zhí)行后結(jié)果的Gf與程序1的Gf表達(dá)式不同，這是因為程序2的Gf分子分母存在公約項，這里可用函數(shù)Gf=minreal(Gf)來獲得系統(tǒng)的最小實現(xiàn)模型。說明：對于反饋連接，雖然運(yùn)算式與feedback( )函數(shù)等效，但得到的系統(tǒng)階次可能高于實際系統(tǒng)階次，需通過minreal( )函數(shù)進(jìn)一步求其最小實現(xiàn)。嚴(yán)格意義上的傳遞函數(shù)定義為經(jīng)過零極點對消之后的輸入-輸

52、出關(guān)系，當(dāng)分子分母有公因式時，必須消除。minreal( )函數(shù)，即最小實現(xiàn)是一種模型的實現(xiàn)，它消除了模型中過多的或不必要的狀態(tài)。對傳遞函數(shù)或零極點增益模型，這等價于將可彼此對消的零極點對進(jìn)行對消。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,81,例2-20 給定一個多回路控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方框圖如圖2-8所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：方法一：在MATLAB命令窗口中輸入：G1=tf(1,1 1);G2=tf(1,3 4 1);Gp=G1+G2;G3=tf(1,1 0);Gs=series(G3,Gp);Gc=Gs/(1+Gs);Gc1=minreal(Gc)執(zhí)行結(jié)果為：Transfer function

53、: s + 0.6667-s3 + 1.333 s2 + 1.333 s + 0.6667,圖2-8 例2-20多回路控制 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,82,方法二：新建一個空的M文件，將上述程序?qū)懺贓ditor窗口中，完成后單擊Run圖標(biāo)或選擇Debug菜單欄中Run運(yùn)行，打開“Workspace”窗口中相應(yīng)的變量，可看到運(yùn)行結(jié)果，例如：打開變量Gc，可看到：Transfer function: 9 s6 + 36 s5 + 56 s4 + 42 s3 + 15 s2 + 2 s-9 s8 + 42 s7 + 88 s6 + 112 s5 + 95 s4 + 52 s3

54、 + 16 s2 + 2 s打開變量Gc1，可看到：Transfer function: s + 0.6667-s3 + 1.333 s2 + 1.333 s + 0.6667,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,83,例2-21: 組合機(jī)床動力滑臺銑平面時的情況如圖2-9(a)所示，試分析并求該系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)。 (a)動力滑臺 (b)動力滑臺力學(xué)模型 圖2-9 例2-21中組合機(jī)床動力滑臺及其力學(xué)模,2.3 控制系統(tǒng)建模工程實例,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,84,解：第一步：建立系統(tǒng)的微分方程并求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)。任何一個機(jī)械振動系統(tǒng)一般都是由若干具有不同彈性和質(zhì)量的元件組成。在

55、研究機(jī)械振動時，需要將實際的振動系統(tǒng)抽象為力學(xué)模型，這是一種簡化過程。,分析如圖2-9(a)所示為組合機(jī)床動力滑臺銑平面時的情況，當(dāng)切削刀fi(t)變化時，滑臺可能產(chǎn)生振動，從而降低被加工工件的表面質(zhì)量。為了分析和研究這個系統(tǒng)，設(shè)動力滑臺的質(zhì)量為m，液壓缸的剛度為k，粘性阻尼系數(shù)為c，輸入切削力為fi(t)，yo (t)為輸出位移，若不計動力滑臺與支承之間的摩擦，將動力滑臺連同銑刀抽象成如圖2-9(b)所示的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的力學(xué)模型。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,85,牛頓定律、虎克定律等物理定律是建立機(jī)械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。根據(jù)牛頓第二定律知： 可得 將輸出變量項寫在等號的左邊，將輸

56、入變量項寫在等號的右邊，并將各階導(dǎo)數(shù)項按降冪排列，得 上式就是組合機(jī)床動力滑臺銑平面時的機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，即動力微分方程。,（2-26）,（2-27）,（2-28）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,86,第二步：根據(jù)微分方程寫出傳遞函數(shù)。在零初始條件下，對（2-28）中各項求拉氏變換，并令 ， , 可得s的代數(shù)方程為：由傳遞函數(shù)定義，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 若組合機(jī)床動力滑臺中物體質(zhì)量m1kg，彈簧的虎克系數(shù)為常數(shù)k=20N/m，粘性阻尼系數(shù)也為常數(shù)c=5N/m/s；則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,（2-29）,（2-30）,（2-31）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,87,第三步：將系統(tǒng)模型輸入到

57、MATLAB工作空間中。程序如下：clearclcs=tf(s) ; %定義Laplace算子符號變量G=1/(s2 + 5 *s + 20) %直接給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式程序運(yùn)行結(jié)果為：Transfer function: 1-s2 + 5 s + 20,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,88,例2-22 如圖2-10 所示為電樞控制直流電動機(jī)原理圖，圖中Ra、La分別是電樞電路的電阻和漏磁電感，Mc是折合到電動機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩，激磁磁通為常值，若電動機(jī)各參數(shù)分別為Ra2.0，La0.5H，Cm=0.1，Ce=0.1，fm=0.2Nms，Jm=0.02kg.m2，分別以電動機(jī)電樞電壓Ua(

58、t) 和負(fù)載力矩Md(t)為輸入變量，以電動機(jī)的轉(zhuǎn)動速度m(t)為輸出變量，在MATLAB中建立電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型。,圖2-10 例2-22的電樞控制直流電動機(jī)工作原理,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,89,解： 第一步：分析系統(tǒng)，繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。電樞控制直流電動機(jī)的工作實質(zhì)是將輸入的電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就是由輸入的電樞電壓Ua(t)在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流ia(t)，再由電流ia(t)與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩Mm(t)，從而拖動負(fù)載運(yùn)動。因此，根據(jù)直流電動機(jī)的工作原理及基爾霍夫定律，直流電動機(jī)的運(yùn)動方程可由電樞回路電壓平衡方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程三部分組成，分別如下

59、所示。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,90,（1）電樞回路電壓平衡方程： Ea 是電樞反電勢，它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的反電勢，其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓Ua(t)相反，即其中：Ce反電勢系數(shù)。（2）電磁轉(zhuǎn)矩方程： 其中：Cm是電動機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù) ，Me(t)是由電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。,（2-32）,（2-33）,（2-34）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,91,（3）電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程： 式中：Jm轉(zhuǎn)動慣量（電動機(jī)和負(fù)載折合到電動機(jī)軸上的），fm電動機(jī)和負(fù)載折合到電動機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)。,（2-35）,（2-36）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,92,在工程應(yīng)

60、用中，由于電樞電路電感La較小，通常忽略不計，因而（2-36）可簡化為： 其中，Tm為電動機(jī)機(jī)電時間常數(shù)， ； 如果電樞電阻Ra和電動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量Jm都很小而忽略不計時（2-37）還可進(jìn)一步簡化為： （2-38）由于電動機(jī)的轉(zhuǎn)速與電樞電壓成正比，于是電動機(jī)可作為測速發(fā)電機(jī)使用。,（2-37）,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,93,圖2-11 例2-22的電樞控制直流電動機(jī)結(jié)構(gòu)圖,根據(jù)式（2-32）（2-38），得到如圖2-11所示的電樞控制直流電動機(jī)的結(jié)構(gòu)圖。,MATLAB語言與應(yīng)用語言與應(yīng)用,94,第二步：根據(jù)系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)。若選取電動機(jī)各參數(shù)分別為Ra2.0，La0.5