勻變速直線運動相關(guān)公式與推導(dǎo)全解

1、勻速直線運動精華總結(jié)1、 速度：物理學(xué)中將位移與發(fā)生位移所用的時間的比值定義為速度。用公式表示為：v=xt=x2-x1t2-t12、 瞬時速度：在某一時刻或某一位置的速度稱為瞬時速度。瞬時速度的大小稱為瞬時速率，簡稱速率。3、加速度：物理學(xué)中，用速度的改變量v與發(fā)生這一改變所用時間t的比值，定量地描述物體速度變化的快慢，并將這個比值定義為加速度。=vt 單位：米每二次方秒；m/s2即為加速度；即為一次函數(shù)圖象的斜率；加速度的方向與斜率的正負(fù)一致。速度與加速度的概念對比：速 度：位移與發(fā)生位移所用的時間的比值加速度：速度的改變量與發(fā)生這一改變所用時間t的比值4、 勻變速直線運動：在物理學(xué)中，速度

2、隨時間均勻變化，即加速度恒定的運動稱為勻變速直線運動。1) 勻變速直線運動的速度公式：vt=v0+t 推導(dǎo)：=vt=vt- v0t .速度改變量發(fā)生這一改變所用的時間2）勻變速直線運動的位移公式：x=v0t+ 12 t2.(矩形和三角形的面積公式)推導(dǎo)：x= v0+vt2t (梯形面積公式) 如圖：3）由速度公式和位移公式可以推導(dǎo)出的公式：vt2-v02=2x(由來：vt2-v02=(v0+t)2 -v02=2v0t +2t2=2(v0t+ 12 t2)=2x)vt2=v0+vt2=v-(由來：vt2=v0+ t 2=2v0+t2=v0+(v0+t)2=v0+vt2=v-)vx2=v02+vt

3、22(由來：因為：vt2-v02=2x 所以vx22-v02=2x2=x=vt2-v022) （vx22-v02=vt2-v022；vx22=vt2-v022+v02=vt2+v022）x=t2（做勻變速直線運動的物體，在任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差為定值。設(shè)加速度為，連續(xù)相等的時間為t,位移差為x）證明：設(shè)第1個t時間的位移為x1；第2個t時間的位移為x2；第3個t時間的位移為x3.第n個t時間的位移即xn由：x=v0t+ 12 t2得: x1=v0t+ 12 t2 x2=v02t+ 12 (2t)2-v0t- 12 t2=v0t+ 32 t2 x3=v03t+ 12 (3t)2-v02

4、t- 12 (2t)2=v0t+ 52 t2 xn= v0nt+ 12 (nt)2-v0(n-1)t- 12 (n-1)t)2x=x2-x1=x3-x2=(v0t+ 32 t2)-(v0t+ 12 t2)=(v0t+ 52 t2)-(v0t+ 32 t2)=t2可以用來求加速度=xt25、初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例關(guān)系。初速度為零的勻加速直線運動(設(shè)其為等分時間間隔)： t秒末、2t秒末、nt秒末的速度之比：(vt=v0+at=0+at=at)v1:v2:v3vn=at:a2t:a3t.ant=1:2:3:n前一個t秒內(nèi)、前二個t秒內(nèi)、前n個t秒內(nèi)的位移之比： s1=v0t+12at

5、2=0+12at2=12at2;s2=v0t+12a(2t)2=2at2; s3=v0t+12at2=12a(3t)2=92at2sn=v0t+12at2=12a(nt)2=n22at2s1:s2:s3. sn=12at2: 2at2: 92at2n22=1:22:32. n2第1個t秒內(nèi)、第2個t秒內(nèi)、-第n個t秒內(nèi)的位移之比：s1=v0t+12t2=0+12t2=12t2; (初速為0)s2=v0t+12t2=t*t+12t2=32t2; (初速為t)s3=v0t+12t2=2t*t+12t2=52t2) (初速為2t)n=v0t+12t2=*(2n-1)t*t+12t2=2n-12t2

6、(初速為(2n-1)t)前一個s、前二個s、前n個s的位移所需時間之比：t1:t2:t3:tn=1:2:3:n因為初速度為0，所以x=v0t+ 12 t2= 12 t2s= 12at12, t1=2sa2s=12at22 t2=4sa3s=12at32 t3=6sat1:t2:t3:tn=2sa: 4sa: 6sa=1:2: 3n第一個s、第二個s、第n個s的位移所需時間之比：由上題證明可知：第一個s所需時間為t1=2sa；第二個s所需時間為t2-t1=4sa-2sa=2sa(2-1)第三個s所需時間為t3-t2=6sa-4sa=2sa(3-2)第n個s的位移所需時間tn-tn-1=2sa(n

7、-n-1)一個s末、第二個s末、第n個s末的速度之比：因為初速度為0，且vt2-v02=2x，所以vt2 =2xvt12=2s vt1=2svt22=2(2s) vt2=4svt32=2(3s) vt3=6svtn2=2(ns) vtn=2nsvt1：vt2：vt3：.vtn=2s:4s: 6s: 2ns=1:2:3: n以上特點中，特別是、兩個應(yīng)用比較廣泛，應(yīng)熟記。6、作為勻變速直線運動應(yīng)用的豎直上拋運動，其處理方法有兩種：其一是分段法。上升階段看做末速度為零，加速度大小為g的勻減速直線運動;下降階段為自由落體運動(初速為零、加速度為g的勻加速直線運動)；其二是整體法。把豎直上拋運動的上升階

8、段和下降階段看成整個運動的兩個過程。整個過程初速為v0、加速度為g的勻減速直線運動。 （1）豎直上拋定義：將一個物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只受重力，這個物體的運動就是豎直上拋運動。豎直上拋運動的加速度大小為g，方向豎直向下，豎直上拋運動是勻變速直線運動。（2）豎直上拋運動性質(zhì)：初速度為v00，加速度為-g的勻變速直線運動（通常規(guī)定以初速度v0的方向為正方向）（3）豎直上拋運動適應(yīng)規(guī)律速度公式： vt=v0-gt位移公式： h=v0t-12gt2速度位移關(guān)系式：vt2v02=2gh（4）豎直上拋處理方法 段處理上拋：豎直上升過程：初速度為v00加速度為g的勻減速直線運動基本規(guī)律

9、：vt=v0-gt h=v0t-12gt2 vt2v02=2gh 豎直下降過程：自由落體運動基本規(guī)律：vt=gt h=12gt2 vt2=2gh 直上拋運動整體處理：設(shè)拋出時刻t=0，向上的方向為正方向，拋出位置h=0，則有：vt=v0-gt 若vt0，表明物體處于上升階段。若vt=0，表明物體上升到最大高度。若vt0，表明物體在拋出點上方運動。h=0，表明物體正處在拋出點。 h0，表明物體在拋出點下方運動vt2v02=2gh用此方法處理豎直上拋運動問題時，一定要注意正方向的選取和各物理量正負(fù)號的選?。惶貏e是t=0時h的正負(fù)。（5）豎直上拋運動的幾個特征量上升到最高點的時間：t=v0g；從上升

10、開始到落回到拋出點的時間：t=2v0g。 升的最大高度：h=v022g；從拋出點出發(fā)到再回到拋出點物體運動的路程：h=v02g 升階段與下降階段拋體通過同一段距離所用的時間相等（時間對稱性：t上=t下） 升階段與下降階段拋體通過同一位置時的速度等大反向（速度對稱性：v上=-v下）7、自由落體及公式1物體只受重力作用物體只受重力作用下，從靜止開始下落的運動叫做自由落體運動（其初速度為0）。 其規(guī)律有vt2=2gh。(g是重力加速度，g=9.8m/s2;)2自由落體運動的規(guī)律（1）速度隨時間變化的規(guī)律：v=gt t=vg（2）位移隨時間變化的規(guī)律：h=12gt2 t=2hg（3）速度隨位移的變化規(guī)律：v2=2gh h=v22g3推論