有關(guān)“函數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)想的探討

1、有關(guān)“函數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)想的探討有關(guān)函數(shù)的內(nèi)容在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有獨(dú)特的地位，是個(gè)大頭，對學(xué)生也是一個(gè)難點(diǎn)。在內(nèi)容編排上處在必修一的第一章節(jié)，可以說是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。講好講清講明白，讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來不覺得難，不覺得高中數(shù)學(xué)難學(xué)，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的培養(yǎng)，至少不打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性有些許作用，函數(shù)的教學(xué)也能較好地體現(xiàn)教師的教學(xué)基本功，很多地方在數(shù)學(xué)教師招聘的時(shí)侯，試教課題就選擇在函數(shù)的性質(zhì)這一章節(jié)。函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)著重三個(gè)方面：（1）講清函數(shù)性質(zhì)的有關(guān)概念，（2）示范好有關(guān)判斷、證明、應(yīng)用的基本方法，（3）借助數(shù)形結(jié)合的方法幫助理解。比如函數(shù)的奇偶性教學(xué)問題。1、導(dǎo)入問題：教師可以從學(xué)生已

2、熟悉的一次函數(shù)y=x,和二次函數(shù)y=的圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生先從直觀上觀察其圖象的對稱性，導(dǎo)入教學(xué)課題：函數(shù)的奇偶性。2、定義問題：（1）、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果對于?nèi)的任意一個(gè)，都有，且，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù).（2）、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果對于?nèi)任意一個(gè)，都有，且，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).在講概念的時(shí)侯，要突出函數(shù)定義域這個(gè)前提條件，首先要求出函數(shù)的定義域。學(xué)生對“xd,-xd”這一句很不理解，這個(gè)時(shí)侯教師要借助平面直角坐標(biāo)系畫圖來幫助學(xué)生來理解概念，它的本質(zhì)是要求函數(shù)定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，這一點(diǎn)要么引導(dǎo)學(xué)生自已歸納出來，要么教師自已明確向?qū)W生提出來，總之非常之重要。另一點(diǎn)學(xué)生對概念中“任意”兩

3、字的理解也有障礙，體會不了，教師要反復(fù)解釋，務(wù)必要讓學(xué)生明白這一點(diǎn)。對表達(dá)式f(-x)=f(x)與f(-x)=-f(x)倒不宜作過多的變形，只突出結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生先記住。3、例題示范：教師一定要在黑板上示范一個(gè)證明或判斷函數(shù)奇偶性的例題，在步驟上要依循概念，有的放矢，特別要注重解題格式的規(guī)范化。例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）； （2）； （3）；（4）； （5）.解：（1）解，得到函數(shù)的定義域?yàn)榛颍P(guān)于原點(diǎn)不對稱，所以此函數(shù)為非奇非偶函數(shù).（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，但是，由于，即，且，所以此函?shù)為非奇非偶函數(shù).（3）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以此函?shù)為偶函數(shù).（4）解，得，又，所以此函數(shù)為奇函數(shù).（5

4、）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以此函?shù)為奇函數(shù).一、通過本例及函數(shù)奇偶性的定義，進(jìn)一步可以得到下面幾個(gè)結(jié)論： 一個(gè)函數(shù)是奇（或偶）函數(shù)的必要不充分條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；是奇函數(shù)，并且在時(shí)有定義，則必有； 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，其解析式一定為，等.二、判定函數(shù)奇偶性按照其定義可以分為兩個(gè)步驟： 判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； 考察與的關(guān)系.由此，若以奇偶性為標(biāo)準(zhǔn)可以把函數(shù)分為奇函數(shù)，偶函數(shù)，既奇又偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù)四類.4、鞏固練習(xí)：已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1） 求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式. 解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.（2）方法一: 當(dāng)時(shí),.所以，.方法二:設(shè)是在時(shí)圖象上一點(diǎn),則一定在在