重慶市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題

1、2017年秋高三（上）期末測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)第 I 卷一選擇題：本大題共12 小題每小題 5 分，共 60 分。1. 已知等差數(shù)列中，則的公差為A.B. 2C.10D. 132. 已知集合，則A. 1 ，2B.5，6C. 1 ，2， 5， 6D. 3 ，4，5，63. 命題“若，則”，則命題以及它的否命題、逆命題 、逆否命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.44. 已知兩非零復(fù)數(shù)，若，則一定成立的是A.B.C.D.5. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：3579632得到回歸方程，則A.B. 變量與 線性正相關(guān)C. 當(dāng) 11 時(shí)，可以確定 3D. 變量與 之間是函數(shù)產(chǎn)關(guān)系16. 執(zhí)行如下圖所示的程序

2、框圖，若輸入的值為 9，則輸出的結(jié)果是學(xué) | 科| 網(wǎng).學(xué)| 科 | 網(wǎng).A.B.0C.D.17. 函數(shù)的圖象大致為A.B.C.D.8. 甲、乙、丙、丁五位同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著（每種名著均有若干本） ，已知每人均只借閱一本名著，每種名著均有人借閱，且甲只借閱三國(guó)演義，則不同的借閱方案種數(shù)為A. 72B. 60C. 54D. 489. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤”。其意思為 “今有持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的，第 2 關(guān)收稅金為剩余金的，第 3 關(guān)收稅金為剩余

3、金的，第 4 關(guān)收稅金為剩余金的，2第 5 關(guān)收稅金為剩余金的， 5 關(guān)所稅金之和，恰好重1 斤。 ”則在此問題中，第5 關(guān)收稅金為A.斤B.斤C.斤D.斤10. 已知函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值是A.B.C.D.11. 已知點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最小值為A.B. 0C.D.812. 已知關(guān)于的不等式存在唯一的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.第II 卷二填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13. 二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_。14. 已知向量的夾角為，若，則_。15. 當(dāng)正實(shí)數(shù)變化時(shí)，斜率不為0 的定直線始終與圓相切，則直線的方程為_ 。16. 已知為雙曲線

4、與圓的一個(gè)公共點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，設(shè)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是_。3三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. 已知數(shù)列滿足：。（ I ）求證：為等差數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前 項(xiàng)和。18. 在 ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為，且（I）求 A；（ II ）若， ABC 的面積為，求的值。19. 某百貨商場(chǎng)舉行年終慶典，推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：?jiǎn)喂P消費(fèi)每滿 200 元立減 50 元，可累計(jì)；方案二：?jiǎn)喂P消費(fèi)滿200 元可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有4 個(gè)小球（其中2 個(gè)紅球2 個(gè)白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機(jī)摸出2 個(gè)小球，若

5、摸到2 個(gè)紅球則按原價(jià)的5 折付款，若摸到1 個(gè)紅球則按原價(jià)的7 折付款，若未摸到紅球按原價(jià)的9 折付款。單筆消費(fèi)不低于200 元的顧客可從中任選一種優(yōu)惠方案。（ I ）某顧客購(gòu)買一件300 元的商品，若他選擇優(yōu)惠方案二，求該顧客最好終支付金額不超過250 元的概率。（ II ）若某顧客的購(gòu)物金額為210 元，請(qǐng)用所學(xué)概率知識(shí)分析他選擇哪一種優(yōu)惠方案更劃算？420. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，橢圓 C 的上頂點(diǎn)到直線的距離為，過且垂直于x 軸的直線與橢圓C 相交于 M， N 兩點(diǎn)，且 MN 1。（ I ）求橢圓的方程；（ II ）過點(diǎn)的直線與橢圓C 相交于 P， Q 兩點(diǎn)，點(diǎn)），且，求直線的方程。21. 已知函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)。（ I ）求的取值范圍 ；（ II ）證明：函數(shù)與的值域相同 。522. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），點(diǎn) ，分別在直線和曲線上運(yùn)動(dòng)，的最小值為。（I）求的值；（ II ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立