109知識講解動量守恒定律提高

1、動量守恒定律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能用牛頓運動定律推導(dǎo)動量守恒定律；2. 知道動量守恒定律的適用條件和適用范圍；3. 進一步理解動量守恒定律，知道定律的適用條件和適用范圍，會用動量守恒定律解釋現(xiàn)象、解 決問題【要點梳理】 要點一、動量守恒定律1系統(tǒng) 內(nèi)力和外力 在物理學(xué)中，把幾個有相互作用的物體合稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力叫做內(nèi)力，系統(tǒng) 以外的物體對系統(tǒng)的作用力叫做外力2動量守恒定律（1）內(nèi)容： 如果一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變（2）動量守恒定律的數(shù)學(xué)表達式： p p 即系統(tǒng)相互作用前的總動量P和相互作用后的總動量 pZ大小相等，方向相同.系統(tǒng)總動

2、量的求法遵循矢量運算法則 p pZ p 0 即系統(tǒng)總動量的增量為零 p1p2即將相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的物體分為兩部分， 其中一部分動量的增加量等于另一部分動量的減少量當(dāng)相互作用前后系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量都在同一直線上時，動量守恒定律可表示為代數(shù)式：m1V1 m2V2 m1V1Z m2V2Z應(yīng)用此式時，應(yīng)先選定正方向，將式中各矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量，用正、負號表示各自的方向式中Vi、v為初始時刻的瞬時速度，V/、v2為末時刻的瞬時速度，且它們一般均以地球為參照物.（3）動量守恒定律成立的條件： 系統(tǒng)不受外力作用時，系統(tǒng)動量守恒； 若系統(tǒng)所受外力之和為零，則系統(tǒng)動量守恒； 系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力

3、遠大于外力時，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動 量可看成近似守恒； 系統(tǒng)總的來看不符合以上三條中的任意一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒.但是，若系統(tǒng)在某一方 向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒要點詮釋：為了方便理解和記憶，我們把以上四個條件簡單概括為：為理想條件，為近似 條件，為單方向的動量守恒條件.3動量守恒定律的適用范圍它是自然界最普遍、最基本的規(guī)律之一.不僅適用于宏觀、低速領(lǐng)域，而且適用于微觀、高速領(lǐng) 域.小到微觀粒子，大到天體，無論內(nèi)力是什么性質(zhì)的力，只要滿足守恒條件，動量守恒定律總是適 用的.4. 運用動量守恒定律解題的基本步驟和方法(1) 分析題意，確定研究對象.在選擇研

4、究對象時，應(yīng)將運動過程的分析與系統(tǒng)的選擇統(tǒng)一考慮. 動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng)，為了滿足守恒條件，系統(tǒng)的劃分非常重要，往往通過適當(dāng)變換劃入系統(tǒng)的物體，可以找到滿足守恒條件的系統(tǒng).(2) 對系統(tǒng)內(nèi)物體進行受力分析，分清內(nèi)力、外力，判斷所劃定的系統(tǒng)在其過程中是否滿足動量 守恒的條件，若滿足則進行下一步列式，否則需考慮修改系統(tǒng)的劃定范圍(增減某些物體)或改變過 程的起點或終點，再看能否滿足動量守恒條件，若始終無法滿足動量守恒條件，則應(yīng)考慮采取其他方 法求解.明確所研究的相互作用過程的始、末狀態(tài)，規(guī)定正方向，確定始、末狀態(tài)的動量值表達式. 根據(jù)題意，選取恰當(dāng)?shù)膭恿渴睾愣傻谋磉_形式，列出方程.合理進

5、行運算，得出最后的結(jié)果，并對結(jié)果進行討論，如求出其速度為負值，說明該物體的 運動方向與規(guī)定的正方向相反.(3)(4)(5)要點二、與動量守恒定律有關(guān)的問題1 .由牛頓定律導(dǎo)出動量守恒定律的表達式以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個質(zhì)量分別是 m,和m2的小球，分別以速度w和v2 ( v1 v2)Vl、V2。做勻速直線運動。當(dāng) mi追上m2時，兩小球發(fā)生碰撞，設(shè)碰后二者的速度分別為嘰 p叫嘰F 川H花P P P2miVi m2V2，在發(fā)ai, a2m,F2m2根據(jù)牛頓第三定律， Fi、F2大小相等，方向相反，即 FiF2所以 ga,m2a2碰撞時兩球之間力的作用時間很短，用t表示，這樣加速度與碰撞

6、前后速度的關(guān)系就是設(shè)水平向右為正方向，它們在發(fā)生相互作用(碰撞)前的總動量: 生相互作用后兩球的總動量： P P R miVi m2V2。設(shè)碰撞過程中兩球相互作用力分別是F,和F2，力的作用時間是根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別為代入m1a1整理后可得m1v1 m2v2 m1v1 m2v2或?qū)懗?P1 P2 P1 P2即 P P這表明兩球碰撞前后系統(tǒng)的總動量是相等的。要點詮釋： 這就是動量守恒定律的表達式本題需要一段推導(dǎo)、論證過程，要求學(xué)生學(xué)會論證表 達嚴密的推導(dǎo)過程，這是高考的新動向，要加強這方面的訓(xùn)練2對動量守恒定律的理解 （1）研究對象：牛頓第二定律、動量定理的研究對象一般為

7、單個物體，而動量守恒定律的研究對 象則為兩個或兩個以上相互作用的物體所組成的系統(tǒng)，所以研究這類問（2）研究過程：動量守恒是對研究系統(tǒng)的某過程而言（如內(nèi)力遠遠大于外力） 題時要特別注意分析哪一階段是守恒階段（3）動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的合外力是零，這就意味著一旦系統(tǒng)所受的合外力不為零，系統(tǒng)的總動量將發(fā)生變化所以，合外力才是系統(tǒng)動量發(fā)生改變的原因，系統(tǒng)的內(nèi)力只能影響 系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量，但不會影響系統(tǒng)的總動量而不是只有始末狀態(tài)才守恒 實際列（4）動量守恒指的是總動量在相互作用的過程中時刻守恒， 方程時，可在這守恒的無數(shù)個狀態(tài)中任選兩個狀態(tài)來列方程（5）系統(tǒng)動量守恒定律的三性： 矢量性：

8、公式中的Vi、V2、v/和v都是矢量.只有它們在同一直線上時，并先選定正方向，確 定各速度的正、負（表示方向）后，才能用代數(shù)方程運算，這點要特別注意 同時性：動量守恒定律方程兩邊的動量分別是系統(tǒng)在初、末態(tài)的總動量，初態(tài)動量中的速度必 須是相互作用前同一時刻的瞬時速度，末態(tài)動量中的速度都必須是相互作用后同一時刻的瞬時速度 相對性：動量中的速度有相對性，在應(yīng)用動量守恒定律列方程時，應(yīng)注意各物體的速度必須是 相對同一慣性參考系的速度，即把相對不同參考系的速度變換成相對同一參考系的速度，一般以地面 為參考系3由多個物體組成的系統(tǒng)的動量守恒 對于兩個以上的物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不

9、盡相同，作用過程較為復(fù) 雜，雖然仍可對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無法求解，這時往往要根據(jù) 作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個小系統(tǒng)， 分別建立動量守恒定律方程求解這類問題時應(yīng)注意：（1）正確分析作用過程中各物體狀態(tài)的變化情況，建立運動模型；（2）分清作用過程中的不同階段，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量；（3）合理選取研究對象，既要符合動量守恒的條件，又要方便解題要點詮釋： 動量守恒定律是關(guān)于質(zhì)點組 （系統(tǒng)）的運動規(guī)律，在運用動量守恒定律時主要注重初、 末狀態(tài)的動量是否守恒，而不太注重中間狀態(tài)的具體細節(jié)，因此解題非常便利凡是碰到質(zhì)點

10、組的問 題，可首先考慮是否滿足動量守恒的條件4動量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題 在動量守恒定律的應(yīng)用中，常常會遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運 動等臨界問題分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)的出現(xiàn)是有條件的，這個條件就是臨界條件.臨界條件往往表現(xiàn)為某個（或某些）物理量的特定取值.在與動量相關(guān)的臨界問題中，臨界 條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵.【例】如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速率均為v0 6.0m/s 甲車上有質(zhì)量 m 1 kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球總質(zhì)量50 kg

11、 ,乙和他的車總質(zhì)量 M2 30 kg 甲不斷地將小球一個一個地以V 16.5 m/s的水平速度（相對于地面）拋向乙，并被乙接住.問：甲至少要拋出多少個小球，才能保證兩車不會相碰?【解析】兩車不相碰的臨界條件是它們最后的速度（對地）相同，由該系統(tǒng)動量守恒，以甲運動 方向為正方向，有M1v0 M2v0M1 M 2 V ,再以甲及小球為系統(tǒng)，同樣有M1v0 (M1 nm)v/ nmv ,聯(lián)立解得n 15個.5 .動量變化的大小和方向的討論動量的變化P是矢量，因動量的變化（動量的增量）是物體的末動量 p跟物體的初動量 P的（矢量）差，即 P四邊形定則進行。P P。它的方向是由P和P共同決定的，它的運

12、算符合矢量運算規(guī)則，要按平行特別是當(dāng)P與P在一條直線上時，在選定正方向后，動量的方向可用正負號表示,，說將矢量運算化為代數(shù)運算，計算結(jié)果為“+”，說明其方向與規(guī)定的正方向相同，計算結(jié)果為“”明其方向與規(guī)定的正方向相反。6動量守恒定律的一般解題步驟 確定研究對象（系統(tǒng)），進行受力分析： 確定研究過程，進行運動分析； 判斷系統(tǒng)在所研究的過程中是否滿足動量守恒定律成立的條件； 規(guī)定某個方向為正方向，分析初末狀態(tài)系統(tǒng)的動量； 根據(jù)動量守恒定律建立方程，并求出結(jié)果?！镜湫屠}】類型一、關(guān)于動量變化的計算例1. 一個質(zhì)量是0.1kg的鋼球，以6m/s的速度水平向右運動，碰到一個堅硬的障礙物后被彈回, 沿著

13、同一直線以6m/s的速度水平向左運動。求碰撞前后鋼球的動量有沒有變化？變化了多少？ 【思路點撥】分清初末動量：動量及動量變化都是矢量，在進行動量變化的計算時應(yīng)首先規(guī)定正 方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的取負值。答案】有變化；變化量方向向左，大小為 1.2kg m/s ?！窘馕觥款}中鋼球的速度發(fā)生了反向，說明速度發(fā)生了變化，因此動量必發(fā)生變化。 取向左的方向規(guī)定為正方向物體原來的動量：P1mv10.1 6kg m/s= 0.6kgm/s彈回后物體的動量：P2 mv20.1 6kg m/s=0.6kg m/s動量的變化：P P2 P1 0.6kg m/s ( 0.6k

14、g m/s)1.2kg m/s動量變化量為正值，表示動量變化量的方向向左，大小為1.2kg m/s ?！究偨Y(jié)升華】此題為動量變化題目，要分清初末動量。動量及動量變化都是矢量，在進行動量變 化的計算時應(yīng)首先規(guī)定正方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的取負 值。從而把矢量運算變成代數(shù)加減。舉一反三：【變式】一個質(zhì)量為 2kg的小球，豎直落地時的速度為10m/s，反彈離地時的速度為 8m/s.求小球與地面作用期間發(fā)生的動量變化。答案】 P 36kg m/s ；方向豎直向上。解析】取向上為正方向，則豎直落地時的速度v110m/s ，反向彈地的速度 v2 8m/s 。P1 mv1

15、2 ( 10kg m/s)=-20kg m/sP2 mv2 2 8kg m/s16kg m/sP P2 P1 16kg m/s (- 20kg m/s) =36kg m/s方向：豎直向上。類型二、動量守恒守恒條件的判斷例2.在光滑的水平面上 A、B兩小車中間有一彈簧，如圖所示。用手抓住小車并將彈簧壓縮后 使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)。將兩小車及彈簧看做一個系統(tǒng)，下列說法正確的是（）。A .兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終為零 B .先放開左手，再放開右手后，C.先放開左手，再放開右手后，D .無論何時放手，兩手放開后， 總動量不一定為零動量不守恒總動量向左在彈簧恢復(fù)原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系

16、統(tǒng)的【答案】A、C、D【解析】在兩手同時放開后，水平方向無外力作用，只有彈簧的彈力（內(nèi)力）。故動量守恒，即系統(tǒng)的總動量始終為零， A對；先放開左手，再放開右手后，是指兩手對系統(tǒng)都無作用力之后的那段時 間，系統(tǒng)所受合外力也為零，即動量是守恒的，B錯；先放開左手，系統(tǒng)在右手的作用下，產(chǎn)生向左的沖量，故有向左的動量，再放開右手后，系統(tǒng)的動量仍守恒，即此后的總動量向左，C對；其實，無論何時放開手，只要是兩手都放開就滿足動量守恒的條件，即系統(tǒng)的總動量保持不變。若同時放開,那么放手后系統(tǒng)的總動量就等于放手前的總動量，即為零；若兩手先后放開，那么兩手都放開后的總 動量就與放開一只手后系統(tǒng)所具有的總動量相等，

17、即不為零，D對。【總結(jié)升華】動量守恒定律都有一定的適用范圍，在應(yīng)用這一定律時，必須明確它的使用條件， 不可盲目的套用。類型三、動量守恒定律的應(yīng)用例3.質(zhì)量m, 10g的小球在光滑的水平桌面上以vi 30cm/s的速率向右運動，恰好遇上質(zhì)量為m250g的小球以v2 10cm/s的速率向左運動，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m,的速率是多大？方向如何？【思路點撥】兩球相碰，內(nèi)力遠遠大于外力，符合動量守恒條件,故可用動量守恒定律來解決?！敬鸢浮?0cm/s 方向與正方向相反，即向左?！窘馕觥吭O(shè)V,的方向即向右為正方向，則有 v, 30cm/s ,V210cm/s , V2 0根據(jù)動量守恒：

18、 miVi m2V2 miVi m2V2,有：10 30 50 ( 10) 10vi解得：Vi20cm/s方向與正方向相反，即向左?！究偨Y(jié)升華】兩球相碰，內(nèi)力遠遠大于外力，符合動量守恒條件, 運用動量守恒定律解題的方法是： 意選取恰當(dāng)?shù)膭恿渴睾愣傻谋磉_式，故可用動量守恒定律來解決。（1 ）看清是否符合動量守恒條件，（2）恰當(dāng)選取正方向，（3）根據(jù)題（4）合理進行運算，得出最后結(jié)果。B迎面舉一反三:【變式】質(zhì)量為20g的小球A以3m/s的速度向東運動，某時刻和在同一直線上運動小球 正碰。B球的質(zhì)量為50g。碰撞前的速度為2m/s，方向向西，碰撞后，A球以1m/s的速度向西返回, 求碰后B球的速

19、度?！敬鸢浮?.4m/s，方向向西。【解析】A、B兩球的正碰過程符合動量守恒定律，設(shè)向東為正方向,vi 3m/s, V2 2m/s , vi im/s根據(jù)動量守恒定律有:mivim2V2mivim2V2v24m/s ,負號說明碰后B球的速度方向向西。例4.光滑水平面上放著質(zhì)量mA1 kg的物塊A與質(zhì)量mg 2 kg的物塊B , A與B均可視為質(zhì)點，A靠在豎直墻壁上， A B間有一個被壓縮的輕彈簧 (彈簧A B均不拴接)，用手擋住B不動,此時彈簧彈性勢能Ep 49 J 在A、B間系一輕質(zhì)細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示.放手后B向右運動，繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎

20、直半圓光滑軌道上,其半徑R0.5 m， B恰能到達最高點C .取g210 m/s，求:繩拉斷后瞬間B的速度Vb的大小;繩拉斷過程中繩對 B的沖量I的大小; 繩拉斷過程中繩對 A所做的功 W【答案】(1) vB 5 m/s ( 2) 4 N s (3)【解析】(1)設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為Vb ,到達C點時的速度為Vc ,則有mBgmB2VcR2mBvB 2mBvC 2mBgR,代入數(shù)據(jù)得vB5 m/s .(2)設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時B的速度為v1，取水平向右為正方向，則有ImBvB mBVi,代入數(shù)據(jù)得I 4 Ns。其大小為4 Ns .(3)設(shè)繩斷后 A的速度為Va，取水平向右為正方向，則

21、有mBVimBvBEaVa ,1 2W- EaVa ,2代入數(shù)據(jù)得W 8 J.類型四、若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但如果某一方向上的外力之和為零，則在該方向上的動量守恒例5.小型迫擊炮在總質(zhì)量為1000kg的船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為2kg .若炮彈飛離炮口時相對于 地面的速度為600m/s，且速度跟水平面成45角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度?【思路點撥】若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但如果某一方向上的外力之 和為零，則該方向上的動量仍然守恒，仍可以應(yīng)用動量守恒定律。【答案】0.85m/s【解析】發(fā)射炮彈前，總質(zhì)量為1000kg的船靜止，則總動量Mv 0 .發(fā)射炮彈后，炮彈在水平方

22、向的動量為 0mv-1 cos45 ,船后退的動量(M m)v2 .據(jù)動量守恒定律有 0 0 mv1 cos45 (M m)v2取炮彈的水平速度方向為正方向，代入已知數(shù)據(jù)得V2mcos450 M m vi 罷2 - 600m/s1000 2:0.85m/s【總結(jié)升華】取炮彈和小船組成的系統(tǒng)為研究對象，在發(fā)射炮彈的過程中，炮彈和炮身（炮和船視為固定在一 起）的作用力為內(nèi)力.系統(tǒng)受到的外力有炮彈和船的重力、水對船的浮力.在船靜止的情 況下，重力和浮力相等，但在發(fā)射炮彈時，浮力要大于重力.因此，在垂直方向上，系統(tǒng)所受到的合 外力不為零，但在水平方向上系統(tǒng)不受外力（不計水的阻力），故在該方向上動量守恒

23、.若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該 方向上的動量仍然守恒，仍可以應(yīng)用動量守恒定律。舉一反三：【高清課堂：動量守恒定律例3】【變式】將質(zhì)量為 m的球自高為h的地方以vi水平拋出，剛好落到一輛在光滑水平面上同方向運動的車里的沙堆中，車、沙總質(zhì)量為M，速度為v0，求球落入車后車的速度?【答案】v共mv1 Mv0【解析】m和M組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，即：水平方向動量守恒：m和M組成的系統(tǒng),水平方向動量守恒，以v0方向為正mviMvo (M m)v共mv1 Mv0類型五、動量守恒在多個物體組成的系統(tǒng)中的應(yīng)用例6.兩只小船質(zhì)量分別為 mi 500 k

24、g , m21000 kg，它們平行逆向航行，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時，由每一只船上各投質(zhì)量m 50 kg的麻袋到對面的船上，如圖所示，結(jié)果載重較輕的一只船停了下來，另一只船則以 v 8.5 m/s的速度向原方向航行，若水的阻力不計，則在交換麻袋前兩只船的速率【答案】【解析】以載重較輕的船的速度v1為正方向，選取載重較輕的船和從載重較重的船投過去的麻袋為系統(tǒng)，如圖所示，根據(jù)動量守恒定律有(m, m)vi mv20 ,450v1 50v20 .選取載重較重的船和從載重較輕的船投過去的麻袋為系統(tǒng)有mv, (m2 m)v2 m2v ,50V950V21000 8.5 .選取四個物體為系統(tǒng)有m1v1

25、 m2v2 m2v ,500V11000V21000 8.5 .聯(lián)立式中的任意兩式解得v, 1 m/s , v2 9 m/s .【總結(jié)升華】應(yīng)用動量守恒定律解這類由多個物體構(gòu)成系統(tǒng)的問題的關(guān)鍵是合理選取研究系統(tǒng), 有時選取某部分物體為研究系統(tǒng)，有時選取全部物體為研究系統(tǒng).【高清課堂：動量守恒定律 例11例7.質(zhì)量為M的孤立的、靜止的原子核，某時刻向外以速度v-i輻射出質(zhì)量為 m的粒子，求反沖核的速度（不計質(zhì)量虧損）?！舅悸伏c撥】“孤立、靜止”說明系統(tǒng)是不受外力的?！敬鸢浮縨v-i【解析】設(shè)反沖核的速度為v2，由動量守恒定律:0 mv-i (Mm)v2mv1v2.方向與W反向。【總結(jié)升華】“孤立

26、、靜止”說明系統(tǒng)是不受外力的，符合動量守恒的條件?！靖咔逭n堂：動量守恒定律例21例8.如圖所示，質(zhì)量分別為 m和M的兩個木塊 A和B用細線連在一起，在恒力 F的作用下在 水平桌面上以速度v做勻速運動。突然兩物體間的連線斷開，這時仍保持拉力F不變，求當(dāng)木塊 A停下的瞬間木塊B的速度的大小。炎安，M m【答案1 vt vt M【解析1繩斷后到 A停止運動前，由動量守恒定律，以v方向為正:(Mm)v Mvt得：vt【總結(jié)升華】開始時，勻速直線運動:受力平衡：F fA fB ,繩子斷后，只是繩中張力變?yōu)楹贤饬θ詾榱?，滿足動量守恒第三個條件“當(dāng)系統(tǒng)受到的合外力為零時，則系統(tǒng)的零，外力均不變。 動量守恒。

27、”反思：為什么強調(diào)在 A停止運動前?例9.如圖所示在光滑的水平面上有靜止的兩木塊A和B , mA 0.5kg , mB 0.4kg ,它們的上表面是粗糙的，今有一鐵塊C，其質(zhì)量me 0.1kg以初速度Vo 10m/s沿兩木塊表面滑過，最后停在B上，此時B、e的共同速度V 1.5m/s。求:(1) A的速度VA ？C剛離開A時的速度Vc ?【思路點撥】根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的 關(guān)系分別建立動量守恒定律方程。【答案】（1）0.5m/s（ 2） 5.5m/s【解析】（1）選A、B、c組成的系統(tǒng)為研究對象，對整個過程運用動量守恒定律，有micVo EaV

28、a (miB mc )v可求得A運動的速度:mcV0 (Eb mc)VVa mA0.5m/s（2）c離開A后，A做勻速運動，c剛離開A時A、B具有共同速度VA，仍選A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，研究C從A的上表面滑過的過程，根據(jù)動量守恒定律，有mcVomcVc (mA mB)VA可求得c剛離開A時的速度Vc mcV0 (mA mB)VAmc5.5m/s【總結(jié)升華】此題為多個物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多相互作用的情況也不盡相同，作用過程 較為復(fù)雜，雖然仍可對初末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無法求解，這時往往要 根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作

29、用的關(guān)系分別建立動量 守恒定律方程。舉一反三:50kg【變式1】質(zhì)量為100kg的小船以3m/s的速度自西向東行駛，忽略阻力。船上有兩個皆為的運動員，若運動員甲首先沿水平方向以 4m/s（相對于靜止水面） 的速度向東躍入水中，然后運動員 乙沿水平方向以同一速度向西（相對于靜止水面）躍入水中。則二人跳出后小船的速度為（）A.向東 3m/sB.等于 0c.向東 6m/sD.1.5m/s【答案】c【解析】系統(tǒng)不受外力，符合動量守恒。設(shè)向東為正方向，由動量守恒：(100 50 50) 3 100V 50 4 50 4V 6m/s方向向東。【變式2】一平板小車靜止在光滑水平面上，車的右端安有一豎直的板壁

30、，車的左端站有一持槍 的人，此人水平持槍向板壁連續(xù)射擊，子彈全部嵌在板壁內(nèi)未穿出，過一段時間后停止射擊。 則（）A. 停止射擊后小車的速度為零B. 射擊過程中小車未移動C. 停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方D. 停止射擊后，小車在射擊之前位置的右方P初 P末 =0因此，?！敬鸢浮緼、Co【解析】在發(fā)射子彈的過程中，小車、人、槍及子彈組成的系統(tǒng)動量守恒,A正確。止射擊后小車的速度為零，選項每一次射擊過程子彈向右運動時，小車都向左運動，因此停止射擊后，小車在射擊之前位置的左 方，選項C正確。類型六、動量守恒與能量守恒的結(jié)合例10.在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M 2kg的木板A，其右端擋板上固定一

31、根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計、 質(zhì)量為m 2kg的滑塊B。木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且PQ間距離L 2m，如圖所示。某時刻木板以vA 1m/s的速度向左滑行，同時滑塊B以vB 5m/s_3速度向右滑行，當(dāng)滑塊 B與P相距一L時，二者剛好處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，若二者共同運動方向的前方4有一障礙物，木板 A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去障礙物）。求:（3）滑塊B最終停在木板A上的位置（g=10m/s2）【答案】A、B間的摩擦因數(shù)為0.6，滑塊B最終停在木板上 Q點左側(cè)離Q點0.17m處?！窘馕觥吭O(shè)M、m共同速度為V ,由動量守恒定律有mvB MvA (M m)v對A、B組

32、成的系統(tǒng)，由能量守恒有：312 1 2 12mgL - MvA -mvB -（M m）v代入數(shù)據(jù)得0.6木板A與障礙物碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對靜止?fàn)顟B(tài)時，兩者的共同速度為u,在此過程中A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、能量守恒.由動量守恒定律得mv Mv (Mm)u設(shè)B相對A的路程為1mgs -(M代入數(shù)據(jù)得2 -m3L，所以B滑過Q點并與彈簧相互作用，然后相對4s，由能量守恒得2 1 2 m)v (M m)u由于sA向左滑到Q點左邊，設(shè)離Q點距離為s,，則:8, s -L 0.17m4【總結(jié)升華】此題動量與能量結(jié)合的題目，既要考慮動量守恒又要

33、考慮能量守恒, 很強的題目，要求同學(xué)對物理過程的分析要詳細，會挖掘條件。同時對動量守恒定律、 的理解極高，正確使用這些規(guī)律解題是學(xué)生物理能力的試金石。是一道綜合性能量守恒定律舉一反三:。這類反應(yīng)的【變式】在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個小球止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P ,右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體時，長度突然被鎖定，不再改變。 然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后 A、D都靜止不動，A與P接 觸而不粘連。過一段時

34、間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失)。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。(1 )求彈簧長度剛被鎖定后 A球的速度。D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短(2)求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。.4 BCOwwvO o1 1 2【答案】（1） v2 - v0 ； （ 2） Ep mvo3 36【解析】(1 )設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，D的速度為v，由動量守恒，有mv0 （m m）v,當(dāng)彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設(shè)此速度為 匕，由動量守恒，有2mv1 3mv21由、兩式得A的速度v2丄Vo3(2)設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep ,由能量守恒，有1 2 1 22mv1 3mv2 Ep2 2撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后,當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)變成 D的動能，設(shè)D的速度為v3，則有1 2Ep -(2m)v22當(dāng)