中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二部分空間與圖形第二十二課時(shí)矩形課件0429315

1、第22課時(shí)矩形,-2-,-3-,1.矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形,叫做矩形(長方形). 2.矩形的性質(zhì):邊:(1)矩形的兩組對邊分別平行; (2)矩形的兩組對邊分別相等; 角:(3)矩形的對角相等,四個(gè)角都是直角; 對角線:(4)矩形的對角線相等,且互相平分. 對稱性:(5)矩形既是軸對稱圖形(2條對稱軸),也是中心對稱圖形,對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心. 3.矩形的判定:角:(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形; (2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形; 對角線:(3)對角線相等的平行四邊形是矩形; (4)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.,-4-,1.(2017瀘州)下列命題是真命題

2、的是 ( D ) A.四邊都相等的四邊形是矩形 B.菱形的對角線相等 C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D.對角線相等的平行四邊形是矩形 2.(2017蘭州)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)D,ADB=30,AB=4,則OC= ( B ) A.5B.4C.3.5D.3,-5-,3.(2017山西)如圖,將矩形紙片ABCD沿BD折疊,得到BCD,CD與AB交于點(diǎn)E.若1=35,則2的度數(shù)為( A ) A.20B.30C.35D.55 4.(2017上海)已知平行四邊形ABCD,AC、BD是它的兩條對角線,那么下列條件中,能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是 ( C ) A.BAC=D

3、CAB.BAC=DAC C.BAC=ABDD.BAC=ADB,-6-,考點(diǎn)1矩形的性質(zhì) 【例1】(2015南平)如圖,矩形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,BEAC,CFBD,垂足分別為E,F. 求證:BE=CF. 【名師點(diǎn)撥】 本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形全等的判定方法及性質(zhì).要證BE=CF,可運(yùn)用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證BE、CF所在的三角形全等.,-7-,【我的解法】 證明:四邊形ABCD為矩形,AC=BD,則BO=CO. BEAC于E,CFBD于F,BEO=CFO=90. 又BOE=COF,BOECOF. BE=CF. 【題型感悟】 求證不為同一三角形的兩線段相等,關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C線段

4、放在兩三角形,結(jié)合已知條件,判定出兩三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.,-8-,【考點(diǎn)變式】 (2017南寧)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在BD上,BE=DF. (1)求證:AE=CF; (2)若AB=6,COD=60,求矩形ABCD的面積.,-9-,解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形, OA=OC,OB=OD,AC=BD,ABC=90, BE=DF,OE=OF, 在AOE和COF中,OA=OC,AOE=COF,OE=OF, AOECOF(SAS),AE=CF; (2)OA=OC,OB=OD,AC=BD,OA=OB, AOB=COD=60,AOB是等邊三角形,OA=AB

5、=6,AC=2OA=12,-10-,考點(diǎn)2矩形的判定 【例2】(2015湘西)如圖,在平行四邊形ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分別為E,F. (1)求證:ADECBF; (2)求證:四邊形BFDE為矩形. 【名師點(diǎn)撥】 本題考點(diǎn)為矩形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).(1)由DE與AB垂直,BF與CD垂直,得到一對直角相等,再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對角相等,利用AAS即可的值;(2)由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行,得到CDE為直角,利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的值.,-11-,【我的解法】 證明: (1)DEAB,BFCD,AED=CFB=

6、90, 四邊形ABCD為平行四邊形,AD=BC,A=C,(2)四邊形ABCD為平行四邊形,CDAB,CDE+DEB=180, DEB=90,CDE=90,CDE=DEB=BFD=90,四邊形BFDE為矩形. 【題型感悟】 此題考查了矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),以及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.,-12-,【考點(diǎn)變式】 (2017安順)如圖,DBAC,且DB= AC,E是AC的中點(diǎn), (1)求證:BC=DE; (2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給ABC添加什么條件,為什么?,又DBEC,四邊形DBCE是平行四邊形.BC=DE. (2)添加AB=

7、BC.理由:DBAE,DB=AE,四邊形DBEA是平行四邊形. BC=DE,AB=BC,AB=DE.ADBE是矩形.,-13-,一、選擇題 1.(2017西寧)如圖,點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),OMAB交AD于點(diǎn)M,若OM=3,BC=10,則OB的長為 ( D ),2.(2017懷化)如圖,在矩形ABCD中, 對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AOB=60,AC=6 cm,則AB的長是 ( A ),A.3 cmB.6 cmC.10 cmD.12 cm,-14-,3.(2017安順)如圖,矩形紙片ABCD中,AD=4 cm,把紙片沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在E處,AE交DC于點(diǎn)O,若AO=5 cm,則AB的長為 ( C ) A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm,-15-,二、填空題 4.(2016茂名)已知矩形的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若AO=1,那么BD=2. 5.(2016無錫)如圖,矩形ABCD的面積是15,邊AB的長比AD的長大2,則AD的長是3.,-16-,三、解答題 6.(2017日照)如圖,已知BA=AE=DC,AD=EC,CEAE,垂足為E. (1)求證:DCAEAC; (2)只需添加一個(gè)條件,即,可使四邊形ABCD為矩形